SIDEBAR
»
S
I
D
E
B
A
R
«
Óptimo del Consumidor, Función Indirecta de Utilidad y Función del Gasto Mínimo
Feb 27th, 2020 by Guillermo Pereyra

Tema: Óptimo del Consumidor; Función Indirecta de Utilidad; Función de Gasto Mínimo

Curso: Microeconomía Intermedia I

Nivel: Intermedio

Problema 1 : Si U=XY; Px=2;Py=4; m=40, encuentre el consumo de X del consumidor

Problema 2: Si U=XY; Px=2; Py=4 encuentre el máximo nivel de utilidad obtenido

Problema 3: Si U=XY; Px=2; Py=4; U=50, encuentre el gasto mínimo del consumidor

Problema No. 1: Si U=XY la tasa subjetivo de cambio, TSC, (pendiente de la curva de indiferencia) es Y/X. La TSC mide el número de unidades de Y que estamos dispuestos a entregar a cambio de una unidad adicional de X. Alternativamente, X/Y es la TSC que mide el número de unidades de X que estamos dispuestos a entregar a cambio de una unidad adicional de Y.

Px/Py es la tasa objetiva de cambio, TOC, (pendiente de la recta de presupuesto. La TOC mide el número de unidades de Y que tenemos que entregar a cambio de una unidad adicional de X.

El óptimo del consumidor se encuentra cuando la TSC=TOC, en consecuencia

LaTeX: \frac{Y}{X}=\frac{P_x}{P_y}=\frac{2}{4}\Longrightarrow X=2Y\:\:\:\:\left(I\right)

La ecuación de la recta de presupuesto es

LaTeX: P_xX+P_yY=m\Longrightarrow2X+4Y=40\:\:\:\:\left(II\right)

Reemplazando (I) en (II):

LaTeX: 4Y+4Y=40\Rightarrow Y^{\ast}=5\Rightarrow X^{\ast}=10\:\:

Para cualquier función de utilidad del tipo Cobb Douglas,  LaTeX: U=X^{\alpha}Y^{\beta}\:y dados LaTeX: P_x,\:P_y,\:m\:, la TSC es igual a LaTeX: \frac{\alpha Y}{\beta X}\:, la TOC es LaTeX: \frac{P_x}{P_y}\:; en consecuencia LaTeX: \beta P_xX=\alpha P_yY\:\Rightarrow Y=\frac{\beta P_xX}{\alpha P_y}\:. La ecuación de la recta de presupuesto es  LaTeX: P_xX+P_yY=m\:en consecuencia podemos obtener LaTeX: P_xX+P_y\left(\frac{\beta P_xX}{\alpha P_y}\right)=m\Rightarrow P_xX+\frac{\beta P_xX}{\alpha}=m\Rightarrow X^{\ast}=\frac{\alpha m}{\left(\alpha+\beta\right)P_x}\Rightarrow Y^{\ast}=\frac{\beta m}{\left(\alpha+\beta\right)P_y}\:.

Gráficamente

Captura de Pantalla 2020-02-27 a la(s) 09.20.49.png

Problema No. 2: Si conocemos los precios de los bienes, el ingreso y la función de utilidad, podemos estimar las cantidades óptimas de X y de Y. Considerando una función de utilidad del tipo Cobb Douglas como LaTeX: U=XY\:, la demanda de X y de Y se obtienen mediante la fórmula: LaTeX: X^{\ast}=\frac{m}{2P_x}\:,\:\:Y^{\ast}=\frac{m}{2P_y}\:. En consecuencia la máxima utilidad resultante se encuentra mediante LaTeX: U=XY=\frac{m}{2P_x}\frac{m}{2P_y}\Rightarrow U=\frac{m^2}{4P_xP_y}\:\:que se conoce como la función indirecta de utilidad. Aquí la utilidad depende del ingreso y del precio de los bienes. Reemplazando por los valores de los precios y del ingreso se obtiene LaTeX: U=\frac{40^2}{4\cdot2\cdot4}=50\:.

Gráficamente:

Captura de Pantalla 2020-02-27 a la(s) 10.02.12.png

Problema No. 3: Si conocemos los precios de los bienes, la función de utilidad y la utilidad, podemos encontrar el gasto mínimo que hace el consumidor para obtener esa utilidad. Recordemos que el consumidor maximiza utilidad sujeto a la restricción de presupuesto. Su ingreso tiene que ser igual al gasto en los bienes. Ya conocemos la función indirecta de utilidad LaTeX: U=\frac{m^2}{4P_xP_y}\:\:,si despejamos el ingreso obtenemos  LaTeX: m=\sqrt{4UP_xP_y}\:que se conoce como la función de gasto mínimo. Reemplazando por el nivel de utilidad y los precios, se obtiene LaTeX: U=\sqrt{4\cdot50\cdot2\cdot4}=40\:.

Gráficamente:

Captura de Pantalla 2020-02-27 a la(s) 10.13.35.png

Pueden trabajar diferentes problemas empleando la siguiente hoja de cálculo: CLICK AQUÍ

Examen Parcial, Análisis Económico II, 2016-II (solucionario)
Oct 15th, 2016 by Guillermo Pereyra

examenparcialanalisiseconomico2solucionario imagenexamenparcialmicro2solucionario

Examen Parcial, Análisis Económico II, 2016-II
Oct 7th, 2016 by Guillermo Pereyra

examenparcialanalisiseconomico220162 examenparcialae2

Examen Parcial, Teoría Económica II, 2016-II (solucionario)
Oct 5th, 2016 by Guillermo Pereyra

imagensolucionariote2

Examen Parcial, Teoría Económica II, 2016-II
Oct 4th, 2016 by Guillermo Pereyra

05

Capítulo 10, El monopolio, Pindyck, 7a edición, Microeconomía (diapositivas)
Ago 28th, 2016 by Guillermo Pereyra

03

Capítulo 4, la demanda del individuo y del mercado, Pindyck 7a edición, Microeconomía (diapositivas)
Ago 6th, 2016 by Guillermo Pereyra

01

Capítulo 3, la Conducta de los Consumidores, Pindyck 7a edición, Microeconomía (diapositivas)
Ago 2nd, 2016 by Guillermo Pereyra

01

Libro «Microeconomics for Business» de Satya P. Das, pdf, 373 p. (inglés)
Jul 31st, 2016 by Guillermo Pereyra

El texto del Profesor Satya es de nivel intermedio para estudiantes de antegrado de administración y carreras afines y para el curso introductorio de microeconomía para estudiantes de economía. Requiere de cálculo básico. En inglés. 

01

Libro «Introducción a la Economía» pdf,2011, 163 p. Profesor Carlos Troncoso
Jul 27th, 2016 by Guillermo Pereyra

click para acceder al libro en formato PDF

Capítulo 2, la Oferta y la Demanda, Pindyck 7a edición, Microeconomía (diapositivas)
Jul 26th, 2016 by Guillermo Pereyra

pindyck7aedicioncastellanocapitulo2ofertaydemanda

Capítulo I, Prolegómenos, Pindyck, 7a edición, Microeconomía (diapositivas)
Jul 24th, 2016 by Guillermo Pereyra

pindyck7aedicioncastellanocapitulo1prolegomenos

Visite el Aula Virtual del curso Análisis Económico II
Jul 23rd, 2016 by Guillermo Pereyra

Acabamos de terminar el curso de Análisis Económico II en la Facultad de Ingeniería Económica, Estadística y CCSS de la Universidad Nacional de Ingeniería. En este semestre, 2016 I, hemos empleado como soporte del curso el Aula Virtual, donde se han colocado una serie de recursos académicos que, pensamos, pueden ser útiles para estudiantes de cursos similares.

Durante este semana y hasta el sábado 30 de julio, que se va a cerrar y eliminar el curso, pueden visitarlo. Ingrese aquí con el usuario estudiantedemo y la contraseña demodemo . Espero que la experiencia pueda serles útil y si me alcanzan sus comentarios, estaré muy agradecido.

Profesor Guillermo Pereyra

Examen sustitutorio Análisis Económico II, UNI/FIEECS, 2016-I (solucionario)
Jul 22nd, 2016 by Guillermo Pereyra

examensustitutorioanalisis economico2solucionario

»  Substance:WordPress   »  Style:Ahren Ahimsa