El modelo de elasticidad precio de demanda, la estrategia de precios y el ingreso total

La oferta y la demanda

La ley de la demanda establece con absoluta claridad la relación inversa entre el precio y la cantidad demandada. Los bienes que no responden a esta relación son conocidos en la literatura económica como bienes Giffen. Se trata, sin embargo, de una curiosidad teórica más que de la existencia real de dichos bienes.  La función de demanda explica el comportamiento del consumidor frente a un cambio en el precio: si el precio sube la cantidad demandada baja y al revés. Pero esto no es suficiente cuando se trata de tomar decisiones. Otro tanto ocurre con la ley de la oferta.

La ley de la oferta establece con la misma claridad la relación directa entre el precio y la cantidad ofertada. La existencia de una relación inversa entre precio y cantidad ofertada sí puede explicarse para el caso de la oferta de trabajo. Resulta lógico pensar que la cantidad ofertada de trabajo será mayor si el salario es mayor, pero esta relación directa es válida solo para un tramo de salarios. Cuando los salarios son más elevados que un cierto nivel, la relación se invierte, la cantidad ofertada es menor para salarios mayores. En otras palabras, esta curva de oferta tiene dos tramos, uno clásico, que responde a la ley de la oferta y otro que se comporta como la demanda. Siempre se puede esperar que el que oferta trabajo considera que hasta un cierto nivel de salario, salario “codo”, un mayor salario implica una cantidad ofertada mayor. Pero a partir del codo, cambia la tendencia y el trabajador prefiere el ocio al trabajo.

En el caso de la oferta la relación directa entre la cantidad ofertada y el precio no es suficiente cuando se trata de tomar decisiones. Aquí vamos a analizar la importancia de un indicador más efectivo para la toma de decisiones en el caso de la demanda.

No importa la dirección del cambio en la cantidad demandada, importa más la magnitud

Dada la demanda, si el precio del mercado cambia de 10 a 16, por ejemplo, la ley de la demanda se limita a decirnos que la cantidad demandada, inicialmente, por ejemplo en 20 va a disminuir, pero ¿cuánto? La dirección del cambio importa pero importa más la magnitud. El ingreso que el vendedor obtiene en las condiciones iniciales es igual a 10×20=200. Si el precio sube no sabemos si el ingreso va a aumentar, a disminuir o mantenerse constante. Para saberlo necesitamos conocer la magnitud de la reducción de la cantidad demandada frente al cambio en el precio. Si esa cantidad cae a 10, el ingreso final será 16×10=160, menor al ingreso inicial. Si esa cantidad cae a 18, el ingreso final será 16×18=288, mayor al ingreso inicial. Si esa cantidad cae a 12.5, el ingreso final será 16×12.5=200, igual al ingreso inicial. Si el vendedor puede conocer la reacción de la cantidad demandada frente al cambio en el precio puede formular su propia estrategia de precios: subir el precio si el ingreso total aumenta o bajar el precio si el ingreso total aumenta. Y si el cambio en el precio no genera cambios en el ingreso total, entonces no puede tener una estrategia de precios.

¿Y si cambia una variable de demanda diferente al precio?

La demanda de un bien es una función multivariable. Depende del precio, pero también del precio de los bienes sustitutos, de los bienes complementarios, del ingreso del consumidor, del número de compradores, de los gustos, de las preferencias, de las expectativas, de la publicidad, etc.

Una función del tipo q=f(P,Ps,Pc,m,G,Pr,E,etc) es una función multivariable difícil de analizar considerando el conjunto. Sin embargo una función del tipo q=f(m) nos dice que la cantidad demandada del bien depende del ingreso del consumidor, m, asumiendo que el resto de las otras variables permanece constante. En consecuencia podemos aislar el impacto del cambio de una de las variables que determinan la demanda en la cantidad demandada. Esta reacción se conoce como elasticidad.

La elasticidad como índice que mide la reacción de una variable afectada frente a una variable causal, se aplica tanto para la función de demanda como para la función de oferta. En términos generales, la elasticidad de Y frente a un cambio de X se estima mediante \epsilon =\frac{\Delta %Y}{\Delta %X} siempre que Y=f(X), es decir, siempre que la variable causal es X y la variable afectada es Y. Si Y=f(X) no es una función discreta sino continua la fórmula de la elasticidad cambia a \epsilon =\frac{dY}{dX}\frac{X}{Y}

Dada la función de demanda Q=f(P) la elasticidad de demanda es igual a \epsilon =\frac{dQ}{dP}\frac{P}{Q}. Se aprecia que la fórmula de la elasticidad de demanda tiene dos componentes \epsilon =(\frac{dQ}{dP})(\frac{P}{Q}). La primera parte es la inversa de la pendiente de la función P=g(Q) y la segunda parte es el punto de la curva de demanda donde se está estimando la elasticidad. Por ejemplo, si P=100-2Q ¿cuál será la elasticidad en los puntos (15, 70); (25, 50) y (35, 30)? . Aplicando la fórmula se encuentran los siguientes resultados: \epsilon =(-\frac{1}{2})(\frac{70}{15})=-2.33 ; \epsilon =(-\frac{1}{2})\frac{50}{25}=-1 ; \epsilon =(-\frac{1}{2})(\frac{30}{35})=-0.43.

Los gráficos que siguen muestran los resultados encontrados:

En el primer caso, la reacción a un cambio en el precio es fuerte, un incremento del 1% en el precio provoca una reducción en la cantidad de 2.33%. En el segundo caso, si el precio sube 1% la cantidad cae 1% y en el tercer caso, si el precio sube 1% la cantidad sufre una reducción débil, del 0.43%. Esto significa que, en el primer caso, es mejor reducir el precio porque esta pérdida de ingreso en las ventas, se compensa en exceso con el incremento en la cantidad. En el tercer caso, es al revés, es mejor aumentar el precio porque el incremento del ingreso en las ventas es mayor a la pérdida por la reducción de la cantidad. Y en el segundo caso no tiene mayor sentido un aumento o una reducción del precio porque termina siendo neutralizado por el cambio en la cantidad.

Elasticidad, ingreso total y estrategia de precios

La elasticidad precio de demanda es un indicador y la lectura del indicador requiere de una lectura particular. si alguien siente que le ha subido la temperatura, busca una herramienta que la mida. Pero no basta que el termómetro indique, por ejemplo, una temperatura de 40 grados, es necesario acompañar el termómetro del manual de instrucciones que nos permita la lectura adecuada para tomar la mejor de las decisiones. Ese manual de instrucciones nos dice que una temperatura de 40 grados no es normal y que se requiere de atención médica. 

¿Qué si la elasticidad precio de demanda es, en valor absoluto, igual a uno o menor a uno o mayor a uno. Necesitamos del manual de instrucciones. Una elasticidad igual a uno, en valor absoluto, se conoce como elasticidad unitaria. Si la empresa opera en un punto o en un tramo de la curva de demanda donde la elasticidad es unitaria no tiene estrategia de precios. Si sube el precio X% la cantidad cae X% y el ingreso por ventas no cambia. Si baja el precio X% la cantidad aumenta X% y el ingreso por ventas no cambia. Si la empresa opera en un punto o en un tramo de la curva de demanda donde la elasticidad es mayor a la unidad, valor absoluto, entonces el manual de instrucciones nos dice que la demanda es elástica. Si la elasticidad es elástica la empresa tiene una estrategia de precios a la baja. Si baja el precio X% la cantidad se incrementa en más de X% y el ingreso por ventas se incrementa. Si la empresa opera en un punto o en un tramo de la curva de demanda donde la elasticidad es menor a la unidad, en valor absoluto, la empresa tiene una estrategia de precios al alta. Si sube el precio X% la cantidad cae menos de X% y el ingreso por ventas se incrementa. Considerando una función de demanda no lineal el siguiente gráfico muestra los tramos de elasticidad descritos:

 

En el caso de funciones de demandas lineales, con pendiente negativa, las elasticidades se muestran en el siguiente gráfico

Al medio de la curva de demanda, la elasticidad es unitaria. En el tramo arriba a la izquierda, la demanda es elástica y en el tramo abajo a la derecha, la demanda es inelástica. En el intercepto vertical la elasticidad es infinita y en el intercepto horizontal la elasticidad es cero. 

La demanda es elástica en el tramo superior de la curva de demanda. Es decir, los consumidores son elásticos frente a precios altos. La demanda es inelástica en el tramo inferior de la curva de demanda. Es decir, los consumidores son inelásticos frente a precios bajos

En el caso de funciones de demanda no lineales del tipo P^{n}Q=K, donde n y K son enteros positivos la elasticidad es constante para toda la curva de demanda. Si n=1, en valor absoluto, la curva de demanda tiene elasticidad unitaria; si n>1, en valor absoluto, la curva de demanda es elástica y, si n<1, en valor absoluto, la curva de demanda es inelástica. En el primer caso, n=1, la empresa que enfrenta a la curva de demanda no tiene estrategia de precios; en el segundo caso, n>1, la empresa que enfrenta a la curva de demanda tiene estrategia de precios a la baja, y, en el tercer caso, n<1, la empresa que enfrenta a la curva de demanda tiene estrategia de precios al alza. 

Elasticidad en demandas lineales y el ingreso total

En el caso de las funciones de demanda lineales, el área que forman las coordenadas de cualquier punto de la curva de demanda es igual al ingreso total. Si nos encontramos en el intercepto vertical el ingreso total es cero, porque la cantidad es cero. Si ahora nos desplazamos abajo a la derecha, el ingreso total es creciente en el tramo elástico, llega a su valor máximo cuando la elasticidad es unitaria, y decrece hasta ser igual a cero en el tramo inelástico. 

En el caso de la demanda lineal, se puede modelar en hoja de cálculo su gráfica, el cálculo de la elasticidad en cada punto de la curva de demanda y la gráfica del ingreso total. Por ejemplo, para la función de demanda P=300-Q, la elasticidad en el punto (150, 150) la elasticidad es unitaria y el ingreso total es 22500, que es el máximo valor que puede adquirir. En el punto (50, 250) la elasticidad es -5, elástica y el ingreso total es 12500. En el punto (225, 75) la elasticidad es -0.33, inelástica y el ingreso total es 16875.

La función del ingreso total se representa mediante una parábola vertical. El ingreso total es cero en el punto (0, 300) de la función de demanda, llega a su valor máximo en el punto (150, 150) y es nuevamente cero en el punto (300, 0) . Todo el recorrido del ingreso total se alcanza cuando nos desplazamos desde el intercepto vertical hacia el intercepto horizontal de la función de demanda.

Puede descargar el modelo de la hoja de cálculo aquí

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