Discriminación de precios de segundo grado: cuando el monopolista maximiza beneficios fijando dos precios

Problema: Una empresa que enfrenta la siguiente función de demanda P=500-2Q y produce de acuerdo con la siguiente función de costos CT=1000+\frac{Q^{2}}{2} , quiere maximizar el beneficio aplicando la discriminación de precios de segundo grado. Se le pide estimar el beneficio obtenido si la empresa vende  en dos bloques.

La discriminación de precios de segundo grado se enfoca en la ventaja de las empresas de obtener economías de escala por ventas en mayores volúmenes considerando que los precios de demanda son menores para mayores volúmenes. De esta manera, el consumidor está dispuesto a pagar menos por mayores cantidades y el productor a vender mayores cantidades con costos medios menores. El incremento en el beneficio es el resultado de no transferir toda la caída de costos. Si ventas de mayores cantidades generan una reducción de los costos medios, digamos del 25%, la empresa puede ofrecer descuentos de 10 o 15%. El Profesor Pindyck presenta esta idea en el gráfico de arriba. Allí se puede apreciar que las curvas de costos medio y costo marginal son decrecientes y que la empresa fija el precio P1 para el primer bloque, el P2 para el segundo bloque y el P3 para el bloque final, y de esta manera maximiza el beneficio. Aquí resulta claro que la curva de costo medio presenta economías de escala. Pero el concepto de economías de escala está asociado al largo plazo y no al corto plazo, mientras las decisiones de precios se toman en el corto plazo.

De otro lado, la ilustración del Profesor Pindyck puede generar la impresión que este tipo de discriminación corresponde exclusivamente a empresas con costos medios decrecientes. Si la empresa presenta costos medios en forma de U ¿no puede practicar la discriminación de precios de segundo grado? 

Beneficios por discriminación de segundo grado y sin discriminación

Finalmente, la ilustración, gráfico de la derecha, permite establecer el límite en los bloques para la discriminación de precios de segundo grado. El primer bloque genera un beneficio igual al rectángulo rojo con el número 1. El segundo bloque genera un beneficio igual al rectángulo rojo con el número 2.  El tercer bloque genera un beneficio igual al rectángulo rojo con el número 3. Pero no es un rectángulo o es un rectángulo con altura igual a cero. ¿Por qué? Porque en este caso el precio del tercer bloque es igual al costo medio. En consecuencia el tercer bloque genera cero beneficios. El beneficio total es igual a la suma de los rectángulos 1, 2 y 3, o mejor al 1 y 2. El rectángulo de color celeste con el número 4, es el beneficio que se obtiene sin practicar la discriminación de precios. Es el resultado de aplicar la regla de maximización del beneficio con precio único: IMg=CMg. 

El Problema

De acuerdo con el problema que presentamos al inicio de este artículo, la solución bajo monopolio de precio único, genera un beneficio igual a 24000, fijando un precio único de 300 y vendiendo 100 unidades. El costo medio cuando se producen 100 unidades es de 60 soles, mientras que el costo medio mínimo de la empresa es 44.7 soles. La solución de precio único no es eficiente porque se puede producir a un costo menor y la solución de maximización del beneficio implica un costo por unidad mayor. El punto (100, 60) sobre la función de demanda del mercado le permite a la empresa obtener un beneficio de 24000. Si se practica la discriminación de precios de segundo grado, fijando el precio de 60 para el primer bloque de 100 unidades, ¿cuál debería ser el precio para el segundo bloque y cuál debe ser el segundo bloque? 

Dado el primer bloque, se ha cubierto el tramo superior de la curva de demanda que va desde el intercepto vertical hasta el punto (100, 60). Queda por establecer un punto sobre la demanda residual (el tramo que va de (100, 60) hasta el intercepto horizontal) que permita maximizar el beneficio de la empresa. Es lo que se aprecia en el gráfico de abajo. Se desplaza el eje vertical a la derecha hasta la cantidad de 100 unidades. Lo que se busca es encontrar la solución a un nuevo problema: si la función de demanda (residual) es igual a P=300-2Q, dada la función de costos, se trata de maximizar el beneficio igualando el IMg (correspondiente a la demanda residual) con el CMg en el tramo que va a partir de la unidad 100. La nueva función de IMg es igual a P=300-4Q. La función de CMg es ahora CMg=100+Q . El resultado se aprecia en el último gráfico.  Se  aprecia  que  la  segunda curva  de IMg  es  paralela  a la  primera.  El  encuentro  entre  la  nueva  curva  de  IMg  y el  CMg  determina  una  cantidad  de  40  unidades  que  se  van  a vender  al  precio  de  220  soles.  El  beneficio  final  obtenido,  beneficio  del  primer  bloque,PB,  más  el  beneficio  del  segundo  bloque, SB,  asciende  a 28000,  4000  más  que  la  cantidad  que  se  obtuvo  en  el  primer  bloque.

En consecuencia es mejor practicar la discriminación de precios de segundo grado en lugar de fijar un precio único. Con dos bloques el beneficio se incrementa en 4000 soles. ¿Por qué no fijar un precio diferente para un tercer bloque en dirección a la maximización del beneficio. En la medida que todavía se cuenta con una demanda residual es posible fijar otro bloque. Sin embargo es importante aquí considerar el comportamiento de los costos. Y ésta es la razón por la que el texto del Profesor Pindyck establece el límite allí donde el precio del último bloque tiene que ser igual al costo medio. 

COMPARTIR ESTA PUBLICACIÓN

Share on facebook
Share on twitter
Share on linkedin
Share on whatsapp
Share on telegram
Share on email