Cursos de Microeconomía

Impuesto específico y pérdida de bienestar social en el mercado

Problema : Las funciones del mercado de un cierto bien son P=4Q y P=120-2Q . Si el gobierno fija un impuesto específico  de 18, estime el nuevo precio de equilibrio, estime la carga del impuesto para el consumidor y para el productor, estime la pérdida de bienestar social. ¿Porqué la carga del impuesto no se distribuye por igual entre consumidores y productores?

Peso muerto del impuesto
EC, EP y BS sin impuestos

Dadas las funciones del mercado se encuentra el precio de equilibrio, 80, la cantidad de equilibrio, 20, el excedente del consumidor (EC), 400, el excedente del productor (EP), 800, y el bienestar social (BS), 1200.  Si se aplica un impuesto específico de 18 soles, es necesario precisar si se aplica a los consumidores o a los productores. Si se aplica a los consumidores se modifica la función de demanda. Si los consumidores tienen que pagar 18 soles por unidad comprada, no van a querer pagar el impuesto y preferirán reducir el precio de demanda en el monto del impuesto, esto se representa como una contracción de demanda. Dada la oferta el resultado es una reducción del precio y de la cantidad de equilibrio. Al revés, si se aplica a los productores se modifica la función de oferta. Si los productores tienen que pagar 18 soles por unidad vendida, no van a querer pagar el impuesto y preferirán aumentar el precio de oferta en el monto del impuesto, esto se representa como una contracción de oferta. Dada la demanda el resultado es un aumento del precio y una reducción de la cantidad de equilibrio.

En cualquiera de los casos, si se trata de una contracción de demanda o de oferta, el precio de equilibrio final depende de la reacción del otro componente del mercado. Solo en el caso de una demanda o una oferta perfectamente elástica al precio, el precio queda determinado por la demanda  o por la oferta exclusivamente. Pero en la mayoría de los casos, el precio de equilibrio final dependerá de la capacidad de la demanda o de la oferta de trasladar el peso muerto del impuesto a los productores o a los consumidores. En este artículo vamos a asumir que el impuesto se aplica a los productores. Se trata de analizar el impacto en el equilibrio de una contracción de oferta.

En este mercado los productores forman el precio mediante la función P=4Q . Si el gobierno los obliga a pagar 18 soles por unidad vendida, el precio de oferta final será igual al precio anterior más el impuesto: P=4Q+18 . Dada la función de demanda P=120-2Q el precio de equilibrio final es igual a 86 soles y la cantidad de equilibrio final es igual a 17 unidades. El EC es 289, el EP es 578. Pero el BS no es igual a la suma del EC y del EP; falta considerar el ingreso fiscal (IF), los ingresos del gobierno como resultado de la aplicación del impuesto. Como se venden 17 unidades y cada una tributa 18 soles el IF es igual a 306. En consecuencia BS=EC+EP+IF=1173. 

El BS antes del impuesto fue de 1200, en consecuencia se ha producido una pérdida de bienestar social (PBS) igual a -27.

En el gráfico se aprecia que el EC se ha reducido como consecuencia de la aplicación del impuesto. La pérdida de EC es igual a 289-400=-111. Otro tanto ocurre con el EP. El EP se ha reducido como consecuencia de la aplicación del impuesto. La pérdida de EC es igual a 578-800=-222. Las pérdidas de bienestar de los consumidores y de los productores debidas al impuesto serían compensadas por el ingreso fiscal. El IF es igual a 306. Sin embargo las pérdidas de los consumidores y de los productores ascienden a  -111-222=-333. Los ingresos que obtiene el gobierno como consecuencia del impuesto son menores a las pérdidas de consumidores y productores, la diferencia es -333+306=-27 que es la PBS representada por el triángulo de color negro en el gráfico. En consecuencia, la aplicación del impuesto genera pérdidas mayores que los ingresos que genera al gobierno.

De otro lado, los ingresos fiscales resultado del impuesto representan una carga a los consumidores y a los productores. ¿Cuánto del impuesto se le carga a los consumidores?

Los consumidores pagaban 80 soles por unidad antes del impuesto y después del impuesto pagan 86 soles, 6 soles más. El monto del impuesto por unidad comprada es de 18 soles, en consecuencia la carga del impuesto para los consumidores es del 33%. 

Los productores cobraban 80 soles por unidad antes del impuesto y después del impuesto cobran 86 soles, pagan 18 soles del impuesto por unidad vendida y se quedan con 68, soles pero antes del impuesto se quedaban con 80 soles, ahora se quedan con 12 soles menos. En consecuencia la carga del impuesto para los productores es del 66%.

Los productores asumen el doble de carga del impuesto que los consumidores. ¿Por qué? 

Si medimos la elasticidad precio de demanda y la comparamos con la elasticidad precio de oferta, en el punto de equilibrio con impuestos, encontramos que la demanda tiene una elasticidad de 2.53 mientras que la elasticidad de la oferta es unitaria. Mientras más elástica la función, de demanda o de oferta, mayor capacidad para trasladar el impuesto. En este problema, los consumidores muestran una mayor capacidad de trasladar la carga del impuesto a los productores. 

El impacto de los impuestos sobre el bienestar social

Problema: Las funciones de oferta y demanda del mercado de un cierto bien están representadas por P=200-Q y P=Q. Si el gobierno decide aplicar un impuesto específico de t soles por unidad vendida, estime t si la recaudación fiscal asciende a 3200. 

De acuerdo con las funciones de oferta y demanda, el equilibrio del mercado se encuentra cuando el precio es igual a 100 y la cantidad de equilibrio es igual también a 100. El excedente del consumidor es igual al excedente del productor, iguales a 5000, y el bienestar social total que se genera en el mercado es igual a 10000.

El excedente del consumidor se define como el área debajo de la curva de demanda y hasta el precio de equilibrio del mercado. De manera más estricta, se trata de la distancia entre el precio de demanda y el precio del mercado. El precio de demanda (Pd) es el precio que el consumidor puede y quiere pagar, mientras el precio del mercado (Pm) es el precio que realmente paga. En consecuencia si Pd>Pm el consumidor tiene efectivamente un excedente. 

El excedente del productor se define como el área arriba de la curva de oferta y hasta el precio de equilibrio del mercado De manera más estricta, se trata de la distancia entre el precio de oferta y el precio del mercado. El precio de oferta (Ps) es el precio que el productor puede y quiere cobrar, mientras el precio del mercado es el precio que realmente cobra. En consecuencia si Pm>Ps el productor tiene efectivamente un excedente.

El bienestar social se define como el área debajo de la curva de demanda y hasta la curva de oferta. De manera más estricta, se trata de la distancia entre el precio de demanda y el precio de oferta. Si el Pd>Ps consumidores y productores cuentan con un excedente.

¿Qué ocurre con el equilibrio del mercado si el gobierno decide aplicar un impuesto específico a la oferta?

Si se aplica un impuesto específico, digamos de t soles por cada unidad que venden los productores, la respuesta natural de los productores es elevar el precio de oferta en el monto del impuesto. La respuesta del productor es “yo no voy a pagar el impuesto, que lo pague el consumidor”. Si se trata de un impuesto específico a la demanda, la respuesta sería simétrica: “como consumidor no voy a pagar el impuesto, que lo pague el productor”.

En el caso de un impuesto específico a la oferta, si la función de oferta está dada por P=A+BQ  y el monto del impuesto específico es de t soles por unidad, entonces la nueva función de oferta está dada por la función P=(A+BQ)+t . En consecuencia, la aplicación de un impuesto específico sobre la oferta se representa como un desplazamiento hacia arriba de la función de oferta inicial en una distancia vertical igual al monto del impuesto. Esto representa una contracción de la oferta que va a elevar el precio final de equilibrio y reducir la cantidad final de equilibrio.

Pero ¿cuánto sube el precio de equilibrio y cuánto cae la cantidad de equilibrio del mercado? La nueva función de oferta del mercado, que pretende trasladar el impuesto a los consumidores es P=Q+t ; dada la demanda del mercado P=200-Q se encuentra que la cantidad de equilibrio es igual a Q^{*}=\frac{200-t}{2}  . La recaudación fiscal que se obtiene es de 3200, es decir 3200=tQ^{*} . Resolviendo estas dos ecuaciones se encuentran dos valores para t, t=40 y t=160 . Si el impuesto es de 40 soles el nuevo precio de equilibrio del mercado es igual a 120; si el impuesto es de 160 soles el nuevo precio de equilibrio del mercado es igual a 180. Tenemos que descartar t=160 ¿Por qué?

Con un impuesto de 40 soles el nuevo precio de equilibrio es 120 soles y la nueva cantidad de equilibrio es 80 unidades. El precio que pagan los consumidores ha aumentado de 100 a 120, un incremento de 20 soles que representa el 50% del pago del impuesto. Los productores venden cada unidad a 120 soles y pagan el impuesto de 40 soles; les queda 80 soles. Antes recibían 100 soles y se quedaban con los 100 soles. Ahora reciben 120 soles y se quedan con 80 soles, 20 soles menos que antes, esto representa el 50% del pago del impuesto. Se puede apreciar que no se ha cumplido la pretensión de los productores de trasladar el impuesto a los consumidores. La carga del impuesto se distribuye entre productores y consumidores por igual. ¿Por qué?

El BS antes de impuestos se ha distribuido, también,  por igual entre consumidores y productores. ¿Por qué? El BS después de impuestos incluye los ingresos o recaudación fiscal, BS=EC+EP+RF=9600. Esta cifra es menor en 400 al BS antes de impuestos. Es decir \Delta BS=-400. La pérdida de bienestar social, PBS, es el resultado de la reducción del mercado. Antes de impuestos el mercado incluía a todos los vendedores dispuestos a vender al precio mínimo de 100 soles y vendían 100 unidades. Antes de impuestos el mercado incluía a todos los consumidores dispuestos a comprar al precio máximo de 100 soles y compraban 100 unidades. Todos los que querían vender vendían al precio del mercado y todos los que querían comprar compraban al precio del mercado. Pero después que el gobierno decide aplicar un impuesto, justificado en la recaudación fiscal cuyo destino debe ser mejorar el bienestar social, por ejemplo con el financiamiento de transporte público, educación y salud, el mercado termina siendo menor. Analicemos el triángulo de pérdida de bienestar social, PBS. 


Está formado, en la parte superior, por el tramo de la curva de demanda entre los precios 120 y 100. Allí se encuentran todos los consumidores que antes compraban y ahora no lo hacen. De otro lado está formado, en la parte inferior, por el tramo de la curva de demanda entre los precios 80 y 100, que antes vendían y ahora no lo hacen. Se puede apreciar que en el triángulo de PBS se cumple que Pd>Ps, lo que representa una oportunidad de negocios: quiero vender a un precio Ps lo que me quieren comprar a un precio mayor Pd. Esta oportunidad de negocios ha desaparecido por la presencia del impuesto. 

El EC se ha reducido por el impuesto. El EP se ha reducido por el impuesto. El BS ha aumentado gracias al impuesto; BS neto ha disminuido.

Observen que si la demanda fuera igual a P=50, perfectamente elástica, el equilibrio inicial seguiría siendo el mismo (50, 50). El EC sería cero y el EP sería 1250 y el BS también sería igual a 1250. Si ahora se aplica un impuesto específico de 40, el precio final seguiría siendo de 50, la cantidad final de equilibrio sería 10, la recaudación fiscal sería 10×40=400. El vendedor cobra 50 por unidad pero paga 40 por el impuesto y se queda con 10 soles y entonces el EP se reduce a 50. El BS=EC+EP+RF=0+50+400=450 y la PBS igual a -800. En este caso, en que la demanda es perfectamente elástica el productor tiene que asumir el 100% del impuesto. Qué se puede decir si fuera la oferta perfectamente inelástica, por ejemplo Q=50? Finalmente, se observa que en el problema planteado la carga del impuesto se distribuye por igual entre consumidores y productores. ¿Cómo puede explicar esto la elasticidad?

Discriminación de precios de segundo grado: cuando el monopolista maximiza beneficios fijando dos precios

Problema: Una empresa que enfrenta la siguiente función de demanda P=500-2Q y produce de acuerdo con la siguiente función de costos CT=1000+\frac{Q^{2}}{2} , quiere maximizar el beneficio aplicando la discriminación de precios de segundo grado. Se le pide estimar el beneficio obtenido si la empresa vende  en dos bloques.

La discriminación de precios de segundo grado se enfoca en la ventaja de las empresas de obtener economías de escala por ventas en mayores volúmenes considerando que los precios de demanda son menores para mayores volúmenes. De esta manera, el consumidor está dispuesto a pagar menos por mayores cantidades y el productor a vender mayores cantidades con costos medios menores. El incremento en el beneficio es el resultado de no transferir toda la caída de costos. Si ventas de mayores cantidades generan una reducción de los costos medios, digamos del 25%, la empresa puede ofrecer descuentos de 10 o 15%. El Profesor Pindyck presenta esta idea en el gráfico de arriba. Allí se puede apreciar que las curvas de costos medio y costo marginal son decrecientes y que la empresa fija el precio P1 para el primer bloque, el P2 para el segundo bloque y el P3 para el bloque final, y de esta manera maximiza el beneficio. Aquí resulta claro que la curva de costo medio presenta economías de escala. Pero el concepto de economías de escala está asociado al largo plazo y no al corto plazo, mientras las decisiones de precios se toman en el corto plazo.

De otro lado, la ilustración del Profesor Pindyck puede generar la impresión que este tipo de discriminación corresponde exclusivamente a empresas con costos medios decrecientes. Si la empresa presenta costos medios en forma de U ¿no puede practicar la discriminación de precios de segundo grado? 

Beneficios por discriminación de segundo grado y sin discriminación

Finalmente, la ilustración, gráfico de la derecha, permite establecer el límite en los bloques para la discriminación de precios de segundo grado. El primer bloque genera un beneficio igual al rectángulo rojo con el número 1. El segundo bloque genera un beneficio igual al rectángulo rojo con el número 2.  El tercer bloque genera un beneficio igual al rectángulo rojo con el número 3. Pero no es un rectángulo o es un rectángulo con altura igual a cero. ¿Por qué? Porque en este caso el precio del tercer bloque es igual al costo medio. En consecuencia el tercer bloque genera cero beneficios. El beneficio total es igual a la suma de los rectángulos 1, 2 y 3, o mejor al 1 y 2. El rectángulo de color celeste con el número 4, es el beneficio que se obtiene sin practicar la discriminación de precios. Es el resultado de aplicar la regla de maximización del beneficio con precio único: IMg=CMg. 

El Problema

De acuerdo con el problema que presentamos al inicio de este artículo, la solución bajo monopolio de precio único, genera un beneficio igual a 24000, fijando un precio único de 300 y vendiendo 100 unidades. El costo medio cuando se producen 100 unidades es de 60 soles, mientras que el costo medio mínimo de la empresa es 44.7 soles. La solución de precio único no es eficiente porque se puede producir a un costo menor y la solución de maximización del beneficio implica un costo por unidad mayor. El punto (100, 60) sobre la función de demanda del mercado le permite a la empresa obtener un beneficio de 24000. Si se practica la discriminación de precios de segundo grado, fijando el precio de 60 para el primer bloque de 100 unidades, ¿cuál debería ser el precio para el segundo bloque y cuál debe ser el segundo bloque? 

Dado el primer bloque, se ha cubierto el tramo superior de la curva de demanda que va desde el intercepto vertical hasta el punto (100, 60). Queda por establecer un punto sobre la demanda residual (el tramo que va de (100, 60) hasta el intercepto horizontal) que permita maximizar el beneficio de la empresa. Es lo que se aprecia en el gráfico de abajo. Se desplaza el eje vertical a la derecha hasta la cantidad de 100 unidades. Lo que se busca es encontrar la solución a un nuevo problema: si la función de demanda (residual) es igual a P=300-2Q, dada la función de costos, se trata de maximizar el beneficio igualando el IMg (correspondiente a la demanda residual) con el CMg en el tramo que va a partir de la unidad 100. La nueva función de IMg es igual a P=300-4Q. La función de CMg es ahora CMg=100+Q . El resultado se aprecia en el último gráfico.  Se  aprecia  que  la  segunda curva  de IMg  es  paralela  a la  primera.  El  encuentro  entre  la  nueva  curva  de  IMg  y el  CMg  determina  una  cantidad  de  40  unidades  que  se  van  a vender  al  precio  de  220  soles.  El  beneficio  final  obtenido,  beneficio  del  primer  bloque,PB,  más  el  beneficio  del  segundo  bloque, SB,  asciende  a 28000,  4000  más  que  la  cantidad  que  se  obtuvo  en  el  primer  bloque.

En consecuencia es mejor practicar la discriminación de precios de segundo grado en lugar de fijar un precio único. Con dos bloques el beneficio se incrementa en 4000 soles. ¿Por qué no fijar un precio diferente para un tercer bloque en dirección a la maximización del beneficio. En la medida que todavía se cuenta con una demanda residual es posible fijar otro bloque. Sin embargo es importante aquí considerar el comportamiento de los costos. Y ésta es la razón por la que el texto del Profesor Pindyck establece el límite allí donde el precio del último bloque tiene que ser igual al costo medio. 

El modelo de elasticidad precio de demanda, la estrategia de precios y el ingreso total

La oferta y la demanda

La ley de la demanda establece con absoluta claridad la relación inversa entre el precio y la cantidad demandada. Los bienes que no responden a esta relación son conocidos en la literatura económica como bienes Giffen. Se trata, sin embargo, de una curiosidad teórica más que de la existencia real de dichos bienes.  La función de demanda explica el comportamiento del consumidor frente a un cambio en el precio: si el precio sube la cantidad demandada baja y al revés. Pero esto no es suficiente cuando se trata de tomar decisiones. Otro tanto ocurre con la ley de la oferta.

La ley de la oferta establece con la misma claridad la relación directa entre el precio y la cantidad ofertada. La existencia de una relación inversa entre precio y cantidad ofertada sí puede explicarse para el caso de la oferta de trabajo. Resulta lógico pensar que la cantidad ofertada de trabajo será mayor si el salario es mayor, pero esta relación directa es válida solo para un tramo de salarios. Cuando los salarios son más elevados que un cierto nivel, la relación se invierte, la cantidad ofertada es menor para salarios mayores. En otras palabras, esta curva de oferta tiene dos tramos, uno clásico, que responde a la ley de la oferta y otro que se comporta como la demanda. Siempre se puede esperar que el que oferta trabajo considera que hasta un cierto nivel de salario, salario “codo”, un mayor salario implica una cantidad ofertada mayor. Pero a partir del codo, cambia la tendencia y el trabajador prefiere el ocio al trabajo.

En el caso de la oferta la relación directa entre la cantidad ofertada y el precio no es suficiente cuando se trata de tomar decisiones. Aquí vamos a analizar la importancia de un indicador más efectivo para la toma de decisiones en el caso de la demanda.

No importa la dirección del cambio en la cantidad demandada, importa más la magnitud

Dada la demanda, si el precio del mercado cambia de 10 a 16, por ejemplo, la ley de la demanda se limita a decirnos que la cantidad demandada, inicialmente, por ejemplo en 20 va a disminuir, pero ¿cuánto? La dirección del cambio importa pero importa más la magnitud. El ingreso que el vendedor obtiene en las condiciones iniciales es igual a 10×20=200. Si el precio sube no sabemos si el ingreso va a aumentar, a disminuir o mantenerse constante. Para saberlo necesitamos conocer la magnitud de la reducción de la cantidad demandada frente al cambio en el precio. Si esa cantidad cae a 10, el ingreso final será 16×10=160, menor al ingreso inicial. Si esa cantidad cae a 18, el ingreso final será 16×18=288, mayor al ingreso inicial. Si esa cantidad cae a 12.5, el ingreso final será 16×12.5=200, igual al ingreso inicial. Si el vendedor puede conocer la reacción de la cantidad demandada frente al cambio en el precio puede formular su propia estrategia de precios: subir el precio si el ingreso total aumenta o bajar el precio si el ingreso total aumenta. Y si el cambio en el precio no genera cambios en el ingreso total, entonces no puede tener una estrategia de precios.

¿Y si cambia una variable de demanda diferente al precio?

La demanda de un bien es una función multivariable. Depende del precio, pero también del precio de los bienes sustitutos, de los bienes complementarios, del ingreso del consumidor, del número de compradores, de los gustos, de las preferencias, de las expectativas, de la publicidad, etc.

Una función del tipo q=f(P,Ps,Pc,m,G,Pr,E,etc) es una función multivariable difícil de analizar considerando el conjunto. Sin embargo una función del tipo q=f(m) nos dice que la cantidad demandada del bien depende del ingreso del consumidor, m, asumiendo que el resto de las otras variables permanece constante. En consecuencia podemos aislar el impacto del cambio de una de las variables que determinan la demanda en la cantidad demandada. Esta reacción se conoce como elasticidad.

La elasticidad como índice que mide la reacción de una variable afectada frente a una variable causal, se aplica tanto para la función de demanda como para la función de oferta. En términos generales, la elasticidad de Y frente a un cambio de X se estima mediante \epsilon =\frac{\Delta %Y}{\Delta %X} siempre que Y=f(X), es decir, siempre que la variable causal es X y la variable afectada es Y. Si Y=f(X) no es una función discreta sino continua la fórmula de la elasticidad cambia a \epsilon =\frac{dY}{dX}\frac{X}{Y}

Dada la función de demanda Q=f(P) la elasticidad de demanda es igual a \epsilon =\frac{dQ}{dP}\frac{P}{Q}. Se aprecia que la fórmula de la elasticidad de demanda tiene dos componentes \epsilon =(\frac{dQ}{dP})(\frac{P}{Q}). La primera parte es la inversa de la pendiente de la función P=g(Q) y la segunda parte es el punto de la curva de demanda donde se está estimando la elasticidad. Por ejemplo, si P=100-2Q ¿cuál será la elasticidad en los puntos (15, 70); (25, 50) y (35, 30)? . Aplicando la fórmula se encuentran los siguientes resultados: \epsilon =(-\frac{1}{2})(\frac{70}{15})=-2.33 ; \epsilon =(-\frac{1}{2})\frac{50}{25}=-1 ; \epsilon =(-\frac{1}{2})(\frac{30}{35})=-0.43.

Los gráficos que siguen muestran los resultados encontrados:

En el primer caso, la reacción a un cambio en el precio es fuerte, un incremento del 1% en el precio provoca una reducción en la cantidad de 2.33%. En el segundo caso, si el precio sube 1% la cantidad cae 1% y en el tercer caso, si el precio sube 1% la cantidad sufre una reducción débil, del 0.43%. Esto significa que, en el primer caso, es mejor reducir el precio porque esta pérdida de ingreso en las ventas, se compensa en exceso con el incremento en la cantidad. En el tercer caso, es al revés, es mejor aumentar el precio porque el incremento del ingreso en las ventas es mayor a la pérdida por la reducción de la cantidad. Y en el segundo caso no tiene mayor sentido un aumento o una reducción del precio porque termina siendo neutralizado por el cambio en la cantidad.

Elasticidad, ingreso total y estrategia de precios

La elasticidad precio de demanda es un indicador y la lectura del indicador requiere de una lectura particular. si alguien siente que le ha subido la temperatura, busca una herramienta que la mida. Pero no basta que el termómetro indique, por ejemplo, una temperatura de 40 grados, es necesario acompañar el termómetro del manual de instrucciones que nos permita la lectura adecuada para tomar la mejor de las decisiones. Ese manual de instrucciones nos dice que una temperatura de 40 grados no es normal y que se requiere de atención médica. 

¿Qué si la elasticidad precio de demanda es, en valor absoluto, igual a uno o menor a uno o mayor a uno. Necesitamos del manual de instrucciones. Una elasticidad igual a uno, en valor absoluto, se conoce como elasticidad unitaria. Si la empresa opera en un punto o en un tramo de la curva de demanda donde la elasticidad es unitaria no tiene estrategia de precios. Si sube el precio X% la cantidad cae X% y el ingreso por ventas no cambia. Si baja el precio X% la cantidad aumenta X% y el ingreso por ventas no cambia. Si la empresa opera en un punto o en un tramo de la curva de demanda donde la elasticidad es mayor a la unidad, valor absoluto, entonces el manual de instrucciones nos dice que la demanda es elástica. Si la elasticidad es elástica la empresa tiene una estrategia de precios a la baja. Si baja el precio X% la cantidad se incrementa en más de X% y el ingreso por ventas se incrementa. Si la empresa opera en un punto o en un tramo de la curva de demanda donde la elasticidad es menor a la unidad, en valor absoluto, la empresa tiene una estrategia de precios al alta. Si sube el precio X% la cantidad cae menos de X% y el ingreso por ventas se incrementa. Considerando una función de demanda no lineal el siguiente gráfico muestra los tramos de elasticidad descritos:

 

En el caso de funciones de demandas lineales, con pendiente negativa, las elasticidades se muestran en el siguiente gráfico

Al medio de la curva de demanda, la elasticidad es unitaria. En el tramo arriba a la izquierda, la demanda es elástica y en el tramo abajo a la derecha, la demanda es inelástica. En el intercepto vertical la elasticidad es infinita y en el intercepto horizontal la elasticidad es cero. 

La demanda es elástica en el tramo superior de la curva de demanda. Es decir, los consumidores son elásticos frente a precios altos. La demanda es inelástica en el tramo inferior de la curva de demanda. Es decir, los consumidores son inelásticos frente a precios bajos

En el caso de funciones de demanda no lineales del tipo P^{n}Q=K, donde n y K son enteros positivos la elasticidad es constante para toda la curva de demanda. Si n=1, en valor absoluto, la curva de demanda tiene elasticidad unitaria; si n>1, en valor absoluto, la curva de demanda es elástica y, si n<1, en valor absoluto, la curva de demanda es inelástica. En el primer caso, n=1, la empresa que enfrenta a la curva de demanda no tiene estrategia de precios; en el segundo caso, n>1, la empresa que enfrenta a la curva de demanda tiene estrategia de precios a la baja, y, en el tercer caso, n<1, la empresa que enfrenta a la curva de demanda tiene estrategia de precios al alza. 

Elasticidad en demandas lineales y el ingreso total

En el caso de las funciones de demanda lineales, el área que forman las coordenadas de cualquier punto de la curva de demanda es igual al ingreso total. Si nos encontramos en el intercepto vertical el ingreso total es cero, porque la cantidad es cero. Si ahora nos desplazamos abajo a la derecha, el ingreso total es creciente en el tramo elástico, llega a su valor máximo cuando la elasticidad es unitaria, y decrece hasta ser igual a cero en el tramo inelástico. 

En el caso de la demanda lineal, se puede modelar en hoja de cálculo su gráfica, el cálculo de la elasticidad en cada punto de la curva de demanda y la gráfica del ingreso total. Por ejemplo, para la función de demanda P=300-Q, la elasticidad en el punto (150, 150) la elasticidad es unitaria y el ingreso total es 22500, que es el máximo valor que puede adquirir. En el punto (50, 250) la elasticidad es -5, elástica y el ingreso total es 12500. En el punto (225, 75) la elasticidad es -0.33, inelástica y el ingreso total es 16875.

La función del ingreso total se representa mediante una parábola vertical. El ingreso total es cero en el punto (0, 300) de la función de demanda, llega a su valor máximo en el punto (150, 150) y es nuevamente cero en el punto (300, 0) . Todo el recorrido del ingreso total se alcanza cuando nos desplazamos desde el intercepto vertical hacia el intercepto horizontal de la función de demanda.

Puede descargar el modelo de la hoja de cálculo aquí

¿Cómo vamos en la educación universitaria remota? Riesgo Moral: La presencialidad virtualizada (I)

Guillermo Pereyra

 

La educación universitaria remota se convirtió en la única modalidad de enseñanza a partir de abril del año pasado en nuestro país y como consecuencia del COVID 19. Lo mismo ocurrió en casi todos los países del mundo. Las recomendaciones de la OMS fueron muy claras para evitar la propagación del contagio: las actividades permitidas exigían, espacios abiertos, sin aglomeraciones y con distanciamiento social. Y estas tres son las características del aula de clases universitaria: espacio cerrado, aglomeración y distanciamiento social menor a un metro.

En consecuencia, la clase presencial tenía que desaparecer por razones extraordinarias y ser sustituida por la educación remota. La mayor parte de universidades inició las actividades programadas para marzo en el mes de junio. A la fecha, agosto 2021, se han  culminado, o están por culminar, tres semestres académicos bajo este formato. La emergencia sanitaria se ha extendido hasta marzo del 2022 y la educación universitaria remota debe haber completado cuatro semestres, el 40% de los estudios de formación profesional¡

Durante la educación universitaria remota se han realizado, al menos, dos nuevos ingresos de estudiantes a las universidades. Ellos ingresaron a una universidad con educación remota; ninguno ha tenido nunca una clase presencial. Algunos de ellos han estudiado tres semestres en modalidad remota.

¿Cuáles son los resultados? No los conocemos y no hay estadísticas oficiales suficientes. Se presume que la deserción se ha incrementado, especialmente en la universidad privada. Debe haberse incrementado la tasa de repitencia y debe haber  crecido la población estudiantil en riesgo académico (los que han perdido el mismo curso tres veces). ¿Y la calidad de la enseñanza?

El Aula Virtual

Pero ¿qué es la educación universitaria remota? Me temo que la mejor definición es la peor definición. Se trata de la virtualización de la presencialidadad. Un colega me lo explicó luego de una charla de “capacitación”: “Yo no me hago ningún problema, he colgado una pizarra y voy a dictar mi clase como siempre, pero mirando a la cámara de la computadora“.

La videoconferencia en tiempo real se ha convertido en el sustituto imperfecto de la clase presencial y se quiere vender como educación virtual, remota o a distancia. Lamentablemente no es así. He tenido la oportunidad de participar en varios eventos, algunos organizados por el MINEDU, otros por la PUCP, la UP y por UTEC y otros por la UNED y la Universidad Católica de Ávila, en España y por el Tecnológico de México. Todos estos eventos se han dirigido a un auditorio de docentes universitarios con el objetivo de mejorar la calidad de la enseñanza remota, mediante actividades sincrónicas y asincrónicas. Y en todas ellas se han presentado las herramientas digitales para cada tipo de actividades. 

Pero pienso que en ninguno de los casos se ha logrado demostrar que las clases remotas han ido más allá de la virtualización de la presencialidad.

Una gran cantidad de dinero público se ha invertido para esto y se sigue invirtiendo. Después de terminado un semestre se presentan cursos de “capacitación”. Ya todos los docentes deberíamos poder implementar clases virtuales. Pero sigo temiendo que todo sigue siendo la virtualización de la presencialidad.

El riesgo moral

 

¿Existen incentivos suficientes para que el docente realice actividades sincrónicas y asincrónicas? En el período pre COVID19 la carga lectiva docente es el número de horas de clase presenciales. Las universidades cuentan con los sistemas de registro adecuados para estimar cuántas horas de la carga lectiva se han cumplido efectivamente. Con la educación remota, es la misma carga lectiva presencial, la que ahora se tiene que realizar mediante videoconferencias en tiempo real. Esa carga lectiva presencial que ahora es carga lectiva mediante videoconferencias, se distribuye en sesiones de clase a lo largo de la semana, tal como se realizaba en el período pre pandemia. Esto significa que el docente tiene que estar frente a una pantalla 2, 3, 4 o 5 horas diarias en un día, lo que afecta su desempeño y afecta su salud, particularmente su salud visual. Y otro tanto ocurre con los estudiantes. Bajo estas condiciones queda claro que la clase presencial no puede ser sustituída por la videoconferencia de tiempo real en una relación 1/1. Y esto genera el incentivo perverso para que se suscriba un contrato con la mediocridad: el profesor hace como que enseña y el estudiante hace como que aprende. Una video conferencia de una duración “presencial” de dos horas se puede convertir en una hora. El tiempo de trabajo docente se puede ajustar hasta equilibrarse en términos de costo-beneficio. La evidencia de la clase es la grabación pero el tiempo de grabación no tiene por qué ser igual al tiempo de clase presencial.

De otro lado, la carga no lectiva del período pre pandemia  no se convierte necesariamente en actividades asincrónicas. Esa carga no lectiva sí se puede convertir en actividades de soporte a la videoconferencia. De esta manera, en conjunto, la carga lectiva, ahora virtualizada y la carga no lectiva, no suman necesariamente la carga docente.

Y esto ocurre porque la educación universitaria remota no debe ser la virtualización de la presencialidad.

(continuará)