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El modelo de la Frontera de Posibilidades de Producción (FPP) en Mankiw

Gregory Mankiw Principios de Economía
Gregory Mankiw, Principios de Economía

Para el curso de Introducción a la Microeconomía, empleo el texto del Profesor Gregory Mankiw, Principios de Economía, la sexta edición en línea. La selección de este libro no es arbitraria. Mankiw es el líder en este mercado. Y quiero que los estudiantes puedan tener en claro que la asignación de los recursos implica la interacciones de millones de decisiones entre quienes un texto de principios de economía y quienes lo ofrecen y que los resultados son favorables al texto de Mankiw.

El primer y tercer capítulo de la primera parte del libro, están estrechamente relacionados y permiten comprender el primer modelo de simulación: la frontera de posibilidades de producción (FPP). Este modelo desarrolla la importancia del intercambio como resultado de los costos de oportunidad a consecuencia de la presencia de las ventajas comparativas, la teoría desarrollada por David Ricardo en 1817.

El modelo FPP fija los cimientos del estudio del mercado que es el corazón de la microeconomía. Aquí vamos a revisar el modelo desde el ejemplo presentado por el Profesor Mankiw: En 8 horas un campesino puede producir 8 kilos de carne o 32 de papas. En las mismas 8 horas un ganadero puede producir 24 kilos de carne o 48 de papas. Todas las otras combinaciones posibles y eficientes para el campesino se pueden encontrar en la ecuación Y=8-\frac{X}{4}. Todas las otras combinaciones posibles y eficientes para el ganadero se pueden encontrar en la ecuación Y=24-\frac{X}{2}. X son kilos de papas e Y kilos de carne.

La FPP del ganadero muestra las infinitas combinaciones factibles dados los recursos (el tiempo) para producir papas, X y/o carne, Y. Las combinaciones abajo a la derecha de la FPP son factibles pero ineficientes, porque se puede estar sobre la FPP y tener más de X o más de Y o más de ambos. Y las combinaciones sobre la FPP son eficientes porque representan las cantidades máximas de X y/o de Y dados los recursos. Las combinaciones de X y/o Y arriba a la derecha de la FPP son imposibles aunque pueden ser deseables.

La FPP del campesino muestra las infinitas combinaciones factibles dados los recursos (el tiempo) para producir papas, X y/o carne, Y. Las combinaciones abajo a la derecha de la FPP son factibles pero ineficientes, porque se puede estar sobre la FPP y tener más de X o más de Y o más de ambos. Y las combinaciones sobre la FPP son eficientes porque representan las cantidades máximas de X y/o de Y dados los recursos. Las combinaciones de X y/o Y arriba a la derecha de la FPP son imposibles aunque pueden ser deseables.

Se puede apreciar que las combinaciones eficientes en la FPP del ganadero son imposibles para la FPP del campesino. También se puede apreciar que existen combinaciones ineficientes en la FPP del ganadero que son imposibles para la FPP del campesino. En otras palabras, el ganadero siempre es más productivo que el campesino para producir carne o papas. Si solo produce papas, produce un máximo de 24 kilos mientras que el máximo que puede producir el campesino es de 8 kilos. Si el ganadero es ineficiente puede producir sólo 20 kilos de carne que es una cantidad imposible para el campesino. Las combinaciones de color amarillo son imposibles para el campesino. La combinación amarilla debajo de la FPP del ganadero pero arriba de la FPP del campesino es factible e ineficiente.  Con los datos del texto del Profesor Mankiw queda claro que el ganadero cuenta con la ventaja absoluta para producir carne y papas. ¿Esto significa que el campesino no tiene ninguna posibilidad para realizar un intercambio con el ganadero y poder estar mejor. No¡

El ganadero tiene la ventaja absoluta en la producción de carne porque con los mismos recursos produce más que el campesino. El ganadero tiene la ventaja absoluta en la producción de papas porque con los mismos recursos produce más que el campesino. Pero contar con ventajas absolutas no significa contar con ventajas comparativas. ¿Qué son las ventajas comparativas?

FPP X Y COx COy
G 48 24 0.5 2
C 32 8 0.25 4

  En el cuadro de la izquierda hemos estimado el costo de oportunidad de las papas, X, para el ganadero dividiendo el número de unidades de carne, 24, entre el número de unidades de papas, 48. El resultado, 0.5 nos indica el número de kilos de carne que se tienen que sacrificar para obtener, en cambio, un kilo de papas. El costo de oportunidad de X para el campesino es igual a 8 entre 32, que es igual a 0.25. Este valor nos indica el número de kilos de carne que se tienen que sacrificar para obtener, en cambio, un kilo de papas. Como 0.25< 0.5 el costo de producir papas para el campesino es menor que el del ganadero. En consecuencia el campesino tiene una ventaja comparativa en la producción de papas.

El costo de oportunidad de la carne, Y, para el ganadero se estima dividiendo el número de unidades de papas, 48, entre el número de unidades de carne, 24. El resultado, 2, nos indica el número de kilos de papa que se tienen que sacrificar para obtener, en cambio, un kilo de carne. El costo de oportunidad de Y para el campesino es igual a 32 entre 8, que es igual a 4. Este valor nos indica el número de kilos de  papas que se tienen que sacrificar para obtener, en cambio, un kilo de carne. Como 2<4 el costo de producir carne para el ganadero es menor que el del campesino. En consecuencia el ganadero tiene una ventaja comparativa en la producción de carne.

Observen que el costo de oportunidad de X es igual al inverso del costo de oportunidad de Y.

En consecuencia, si bien el ganadero produce más papas y más carne que el campesino en 8 horas, el ganadero tiene la ventaja comparativa en la producción de carne y el campesino en la producción de papas. El Profesor Mankiw se propone analizar el consumo de papas y carne del campesino y del ganadero y se pregunta si ellos pueden estar mejor, si en lugar de producir y consumir lo que producen, deciden especializarse en el producto donde tienen una ventaja comparativa y hacer intercambio entre ellos

Primero consideramos la producción y el consumo de cada uno de ellos sin tener en cuenta la especialización en el bien donde tienen una ventaja comparativa. Se trata de producir una cierta cantidad de carne y de papas y de consumirlas. No hay especialización y en consecuencia no hay intercambio.

La producción y el consumo del campesino es (16,4) y la producción y el consumo del ganadero es (24,12). Nos hemos ubicado en el centro de la FPP de cada uno de ellos. Los niveles de producción son eficientes. El campesino produce y co

nsume 16 kilos de papa y 4 kilos de carne. El ganadero produce y consume 24 kilos de papas y 12 kilos de carne. ¿Qué ocurrirá si cada uno decide especializarse donde tiene una ventaja comparativa? ¿Qué pasará si el campesino decide producir (32,0), solo papas y nada de carne? ¿Qué pasará si el ganadero decide producir (0, 24), solo carne y nada de papas? 

Podemos asumir que el consumo de papas por parte del campesino sigue siendo el mismo: 16 kilos. Como ahora produce 32 kilos tiene un excedente de 16 kilos. Podemos asumir que el consumo de carne por parte del ganadero sigue siendo el mismo: 4 kilos. Como ahora produce 12 kilos, tiene un excedente de 8 kilos.

El costo para el ganadero de especializarse en la producción de carne es no consumir papas, y el costo para el campesino de especializarse en la producción de papas es no consumir carne. Sin embargo el ganadero tiene un excedente de carne y el campesino un excedente de papas. Si el ganadero cambia sus excedentes de carne por los excedentes de papas del campesino, ambos pueden estar mejor. Como dice el principio 5: con el intercambio todos pueden estar mejor. El costo de un kilo de carne para el ganadero es de 2 kilos de papas, mientras que el costo de un kilo de carne para el campesino es de 4 kilos de papas. El costo de un kilo de papas para el campesino es de 0.25 kilos de carne, mientras que el costo de un kilo de papas para el ganadero es de 0.5 kilos de carne.

Un kilo de carne le cuesta al campesino 0.5 kilo de papas mientras que un kilo de carne le cuesta al ganadero 0.25 kilos de papas. Si el campesino le ofrece las papas al ganadero a un precio mayor a 0.25 pero menor que 0.5 ambos ganan con el intercambio. Si el campesino le ofrece las papas al ganadero a 0.25 kilos de carne todas las ganancias del intercambio se quedan en manos del ganadero. Al contrario si el campesino le ofrece las papas al ganadero a 0.5 kilos de carne todas las ganancias se quedan en manos del campesino.

Si el precio es igual a 0.375, un precio al medio, ambos obtienen los mismos beneficios. Si cada uno mantiene el consumo de la mitad de su producción y la otra mitad la intercambia el resultado final para el ganadero es (16,18) y para el campesino es (16, 6) ,una combinación que se encuentra afuera de sus FPP. Es decir, algo imposible se hace posible gracias a la especialización y el intercambio. En los cuadros y el gráfico que siguen, se aprecian estos resultados:

Los triángulos representan la combinación resultante después del intercambio. Los cuadrados representan la combinación con especialización y los círculos representan el consumo sin intercambio. El campesino produce 32 kilos de papas y consume 16. Los otros 16 los intercambia por 6 kilos de carne a una tasa de 0.375. El ganadero recibe 16 kilos de papa del campesino, consume 18 kilos de carne y le entrega 6 kilos al campesino. Con el intercambio los dos están mejor.