Introducción a la Microeconomía

Impuesto específico y pérdida de bienestar social en el mercado

Problema : Las funciones del mercado de un cierto bien son P=4Q y P=120-2Q . Si el gobierno fija un impuesto específico  de 18, estime el nuevo precio de equilibrio, estime la carga del impuesto para el consumidor y para el productor, estime la pérdida de bienestar social. ¿Porqué la carga del impuesto no se distribuye por igual entre consumidores y productores?

Peso muerto del impuesto
EC, EP y BS sin impuestos

Dadas las funciones del mercado se encuentra el precio de equilibrio, 80, la cantidad de equilibrio, 20, el excedente del consumidor (EC), 400, el excedente del productor (EP), 800, y el bienestar social (BS), 1200.  Si se aplica un impuesto específico de 18 soles, es necesario precisar si se aplica a los consumidores o a los productores. Si se aplica a los consumidores se modifica la función de demanda. Si los consumidores tienen que pagar 18 soles por unidad comprada, no van a querer pagar el impuesto y preferirán reducir el precio de demanda en el monto del impuesto, esto se representa como una contracción de demanda. Dada la oferta el resultado es una reducción del precio y de la cantidad de equilibrio. Al revés, si se aplica a los productores se modifica la función de oferta. Si los productores tienen que pagar 18 soles por unidad vendida, no van a querer pagar el impuesto y preferirán aumentar el precio de oferta en el monto del impuesto, esto se representa como una contracción de oferta. Dada la demanda el resultado es un aumento del precio y una reducción de la cantidad de equilibrio.

En cualquiera de los casos, si se trata de una contracción de demanda o de oferta, el precio de equilibrio final depende de la reacción del otro componente del mercado. Solo en el caso de una demanda o una oferta perfectamente elástica al precio, el precio queda determinado por la demanda  o por la oferta exclusivamente. Pero en la mayoría de los casos, el precio de equilibrio final dependerá de la capacidad de la demanda o de la oferta de trasladar el peso muerto del impuesto a los productores o a los consumidores. En este artículo vamos a asumir que el impuesto se aplica a los productores. Se trata de analizar el impacto en el equilibrio de una contracción de oferta.

En este mercado los productores forman el precio mediante la función P=4Q . Si el gobierno los obliga a pagar 18 soles por unidad vendida, el precio de oferta final será igual al precio anterior más el impuesto: P=4Q+18 . Dada la función de demanda P=120-2Q el precio de equilibrio final es igual a 86 soles y la cantidad de equilibrio final es igual a 17 unidades. El EC es 289, el EP es 578. Pero el BS no es igual a la suma del EC y del EP; falta considerar el ingreso fiscal (IF), los ingresos del gobierno como resultado de la aplicación del impuesto. Como se venden 17 unidades y cada una tributa 18 soles el IF es igual a 306. En consecuencia BS=EC+EP+IF=1173. 

El BS antes del impuesto fue de 1200, en consecuencia se ha producido una pérdida de bienestar social (PBS) igual a -27.

En el gráfico se aprecia que el EC se ha reducido como consecuencia de la aplicación del impuesto. La pérdida de EC es igual a 289-400=-111. Otro tanto ocurre con el EP. El EP se ha reducido como consecuencia de la aplicación del impuesto. La pérdida de EC es igual a 578-800=-222. Las pérdidas de bienestar de los consumidores y de los productores debidas al impuesto serían compensadas por el ingreso fiscal. El IF es igual a 306. Sin embargo las pérdidas de los consumidores y de los productores ascienden a  -111-222=-333. Los ingresos que obtiene el gobierno como consecuencia del impuesto son menores a las pérdidas de consumidores y productores, la diferencia es -333+306=-27 que es la PBS representada por el triángulo de color negro en el gráfico. En consecuencia, la aplicación del impuesto genera pérdidas mayores que los ingresos que genera al gobierno.

De otro lado, los ingresos fiscales resultado del impuesto representan una carga a los consumidores y a los productores. ¿Cuánto del impuesto se le carga a los consumidores?

Los consumidores pagaban 80 soles por unidad antes del impuesto y después del impuesto pagan 86 soles, 6 soles más. El monto del impuesto por unidad comprada es de 18 soles, en consecuencia la carga del impuesto para los consumidores es del 33%. 

Los productores cobraban 80 soles por unidad antes del impuesto y después del impuesto cobran 86 soles, pagan 18 soles del impuesto por unidad vendida y se quedan con 68, soles pero antes del impuesto se quedaban con 80 soles, ahora se quedan con 12 soles menos. En consecuencia la carga del impuesto para los productores es del 66%.

Los productores asumen el doble de carga del impuesto que los consumidores. ¿Por qué? 

Si medimos la elasticidad precio de demanda y la comparamos con la elasticidad precio de oferta, en el punto de equilibrio con impuestos, encontramos que la demanda tiene una elasticidad de 2.53 mientras que la elasticidad de la oferta es unitaria. Mientras más elástica la función, de demanda o de oferta, mayor capacidad para trasladar el impuesto. En este problema, los consumidores muestran una mayor capacidad de trasladar la carga del impuesto a los productores. 

El impacto de los impuestos sobre el bienestar social

Problema: Las funciones de oferta y demanda del mercado de un cierto bien están representadas por P=200-Q y P=Q. Si el gobierno decide aplicar un impuesto específico de t soles por unidad vendida, estime t si la recaudación fiscal asciende a 3200. 

De acuerdo con las funciones de oferta y demanda, el equilibrio del mercado se encuentra cuando el precio es igual a 100 y la cantidad de equilibrio es igual también a 100. El excedente del consumidor es igual al excedente del productor, iguales a 5000, y el bienestar social total que se genera en el mercado es igual a 10000.

El excedente del consumidor se define como el área debajo de la curva de demanda y hasta el precio de equilibrio del mercado. De manera más estricta, se trata de la distancia entre el precio de demanda y el precio del mercado. El precio de demanda (Pd) es el precio que el consumidor puede y quiere pagar, mientras el precio del mercado (Pm) es el precio que realmente paga. En consecuencia si Pd>Pm el consumidor tiene efectivamente un excedente. 

El excedente del productor se define como el área arriba de la curva de oferta y hasta el precio de equilibrio del mercado De manera más estricta, se trata de la distancia entre el precio de oferta y el precio del mercado. El precio de oferta (Ps) es el precio que el productor puede y quiere cobrar, mientras el precio del mercado es el precio que realmente cobra. En consecuencia si Pm>Ps el productor tiene efectivamente un excedente.

El bienestar social se define como el área debajo de la curva de demanda y hasta la curva de oferta. De manera más estricta, se trata de la distancia entre el precio de demanda y el precio de oferta. Si el Pd>Ps consumidores y productores cuentan con un excedente.

¿Qué ocurre con el equilibrio del mercado si el gobierno decide aplicar un impuesto específico a la oferta?

Si se aplica un impuesto específico, digamos de t soles por cada unidad que venden los productores, la respuesta natural de los productores es elevar el precio de oferta en el monto del impuesto. La respuesta del productor es “yo no voy a pagar el impuesto, que lo pague el consumidor”. Si se trata de un impuesto específico a la demanda, la respuesta sería simétrica: “como consumidor no voy a pagar el impuesto, que lo pague el productor”.

En el caso de un impuesto específico a la oferta, si la función de oferta está dada por P=A+BQ  y el monto del impuesto específico es de t soles por unidad, entonces la nueva función de oferta está dada por la función P=(A+BQ)+t . En consecuencia, la aplicación de un impuesto específico sobre la oferta se representa como un desplazamiento hacia arriba de la función de oferta inicial en una distancia vertical igual al monto del impuesto. Esto representa una contracción de la oferta que va a elevar el precio final de equilibrio y reducir la cantidad final de equilibrio.

Pero ¿cuánto sube el precio de equilibrio y cuánto cae la cantidad de equilibrio del mercado? La nueva función de oferta del mercado, que pretende trasladar el impuesto a los consumidores es P=Q+t ; dada la demanda del mercado P=200-Q se encuentra que la cantidad de equilibrio es igual a Q^{*}=\frac{200-t}{2}  . La recaudación fiscal que se obtiene es de 3200, es decir 3200=tQ^{*} . Resolviendo estas dos ecuaciones se encuentran dos valores para t, t=40 y t=160 . Si el impuesto es de 40 soles el nuevo precio de equilibrio del mercado es igual a 120; si el impuesto es de 160 soles el nuevo precio de equilibrio del mercado es igual a 180. Tenemos que descartar t=160 ¿Por qué?

Con un impuesto de 40 soles el nuevo precio de equilibrio es 120 soles y la nueva cantidad de equilibrio es 80 unidades. El precio que pagan los consumidores ha aumentado de 100 a 120, un incremento de 20 soles que representa el 50% del pago del impuesto. Los productores venden cada unidad a 120 soles y pagan el impuesto de 40 soles; les queda 80 soles. Antes recibían 100 soles y se quedaban con los 100 soles. Ahora reciben 120 soles y se quedan con 80 soles, 20 soles menos que antes, esto representa el 50% del pago del impuesto. Se puede apreciar que no se ha cumplido la pretensión de los productores de trasladar el impuesto a los consumidores. La carga del impuesto se distribuye entre productores y consumidores por igual. ¿Por qué?

El BS antes de impuestos se ha distribuido, también,  por igual entre consumidores y productores. ¿Por qué? El BS después de impuestos incluye los ingresos o recaudación fiscal, BS=EC+EP+RF=9600. Esta cifra es menor en 400 al BS antes de impuestos. Es decir \Delta BS=-400. La pérdida de bienestar social, PBS, es el resultado de la reducción del mercado. Antes de impuestos el mercado incluía a todos los vendedores dispuestos a vender al precio mínimo de 100 soles y vendían 100 unidades. Antes de impuestos el mercado incluía a todos los consumidores dispuestos a comprar al precio máximo de 100 soles y compraban 100 unidades. Todos los que querían vender vendían al precio del mercado y todos los que querían comprar compraban al precio del mercado. Pero después que el gobierno decide aplicar un impuesto, justificado en la recaudación fiscal cuyo destino debe ser mejorar el bienestar social, por ejemplo con el financiamiento de transporte público, educación y salud, el mercado termina siendo menor. Analicemos el triángulo de pérdida de bienestar social, PBS. 


Está formado, en la parte superior, por el tramo de la curva de demanda entre los precios 120 y 100. Allí se encuentran todos los consumidores que antes compraban y ahora no lo hacen. De otro lado está formado, en la parte inferior, por el tramo de la curva de demanda entre los precios 80 y 100, que antes vendían y ahora no lo hacen. Se puede apreciar que en el triángulo de PBS se cumple que Pd>Ps, lo que representa una oportunidad de negocios: quiero vender a un precio Ps lo que me quieren comprar a un precio mayor Pd. Esta oportunidad de negocios ha desaparecido por la presencia del impuesto. 

El EC se ha reducido por el impuesto. El EP se ha reducido por el impuesto. El BS ha aumentado gracias al impuesto; BS neto ha disminuido.

Observen que si la demanda fuera igual a P=50, perfectamente elástica, el equilibrio inicial seguiría siendo el mismo (50, 50). El EC sería cero y el EP sería 1250 y el BS también sería igual a 1250. Si ahora se aplica un impuesto específico de 40, el precio final seguiría siendo de 50, la cantidad final de equilibrio sería 10, la recaudación fiscal sería 10×40=400. El vendedor cobra 50 por unidad pero paga 40 por el impuesto y se queda con 10 soles y entonces el EP se reduce a 50. El BS=EC+EP+RF=0+50+400=450 y la PBS igual a -800. En este caso, en que la demanda es perfectamente elástica el productor tiene que asumir el 100% del impuesto. Qué se puede decir si fuera la oferta perfectamente inelástica, por ejemplo Q=50? Finalmente, se observa que en el problema planteado la carga del impuesto se distribuye por igual entre consumidores y productores. ¿Cómo puede explicar esto la elasticidad?

El impacto del control de precios sobre el bienestar social: el caso de la oferta rígida

PROBLEMA 1: Las funciones de oferta y demanda de un mercado competitivo son Q=1500 y P=700-\frac{Q}{4}

  • Encuentre la solución de equilibrio

  • Estime el bienestar social

  • Si el gobierno fija un precio máximo de 150 estime el cambio en el bienestar social

La característica de este problema es la presencia de una función de oferta perfectamente inelástica. Cualquiera que se la función de demanda, la cantidad de equilibrio del mercado sigue siendo la misma, 1500 en este caso. En un modelo donde la oferta es perfectamente inelástica, la demanda del mercado determina el precio de equilibrio. Aquí el equilibrio del mercado es (1500, 325).

Una expansión o una contracción de la demanda del mercado, elevará o reducirá el precio de equilibrio, pero la cantidad de equilibrio seguirá siendo igual a 1500. 

El bienestar social es igual a la suma del excedente del consumidor y del productor. El excedente del consumidor (EC) es el área del triángulo que se forma debajo de la función de demanda hasta el precio de equilibrio. El EC es igual a 281250. El excedente del productor (EP) es el área del rectángulo que va desde el precio de equilibrio hasta el eje horizontal con límite en las 1500 unidades. El EP es igual a 487500. El bienestar social (BS) es el área debajo de la curva de demanda hasta el eje horizontal con límite en las 1500 unidades. El BS es igual a 768750.

El excedente del consumidor es un índice que mide el bienestar y está definido por la distancia entre el precio de demanda y el precio de equilibrio. Esta distancia representa un beneficio para el consumidor que quiere, puede y está dispuesto a pagar el precio de demanda, mientras el mercado le cobra un precio menor. Por ejemplo, si la cantidad demandada es 500 unidades, el precio de demanda es igual a 575>325. 575-325=250 que representa las ganancias del consumidor. 

La presencia de una función de oferta perfectamente inelástica es muy particular. En sentido estricto implica que se pueden vender 1500 unidades a cualquier precio, lo que, de otra forma, significa que los costos marginales son despreciables. Si la función de oferta tiene pendiente positiva, el EC es el área del triángulo formado debajo del precio de equilibrio y hasta la curva de oferta. Pero si la función de oferta es vertical, el EC es el área del rectángulo desde el precio de equilibrio y hasta la curva de oferta. Esta diferencia, en términos gráficos, entre el triángulo y el rectángulo, son importantes cuando se evalúa el cambio en el bienestar como resultado de una intervención del gobierno buscando proteger a los consumidores fijando un precio máximo debajo del precio de equilibrio del mercado.

¿Cómo cambia el BS si el gobierno fija un precio máximo de 150? Al precio de 150, que ahora es el precio legal, la cantidad demandada es igual a 2200 y la cantidad ofertada sigue siendo la mism, 1500. En consecuencia se genera una escasez igual a 2200-1500=700. Con el precio máximo se sigue vendiendo la misma cantidad que sin el precio máximo, 1500 unidades. Pero estas 1500 unidades ahora se venden a un menor precio, en lugar de pagar 325 se va a pagar 150. Es evidente que esto va a provocar un incremento fuerte del EC. Veamos.

El EC es el área debajo de la curva de demanda y hasta el precio máximo. Incluye al EC antes del precio máximo más el rectángulo inferior cuya altura es el cambio en el precio. El valor del EC es 543750. El cambio en el EC es del 93.33%. Casi se ha duplicado.  ¿Qué  ocurrirá  con  el  EP?  El  EP  es  el  área  debajo  del  precio  máximo  hasta  el  eje  horizontal.  El  EP  es  igual  a 225000  que  corresponde  al  área  del  rectángulo  de  color  marrón.  Sumando el EC con el EP se obtiene el BS con el precio máximo. El BS asciende a la cifra de 768750. El BS antes del precio máximo asciende a la cifra de 768750. El cambio en el BS como consecuencia de la presencia del precio máximo es igual a 768750-768750=0¡¡¡  ¿Qué ha ocurrido?

¿Qué ha ocurrido? El BS es el área debajo de la función de demanda hasta el eje horizontal y ésta área siempre va a ser la misma cualquiera que sea el precio máximo, es decir para cualquier precio menor al precio de equilibrio del mercado. Y esto ocurre porque la oferta es perfectamente inelástica. Con una oferta inelástica el EP es el área de un rectángulo, no de un triángulo, y el área de este rectángulo es igual al precio máximo por la cantidad ofertada a ese precio. Precio por cantidad es igual al valor de las ventas del mercado, el ingreso total.
Pero si bien el BS no cambia, si ha cambiado el EC, que ha aumentado en 93.33% y también ha cambiado el EP. El EP antes del precio máximo ascendía a 487500. El EP después del precio máximo, asciende a 225000, una pérdida de 262500, una pérdida del 53.84%. El cambio en el EC ha sido de 281250 a 543750, un aumento de 262500. Los consumidores ganan lo que los productores pierden¡

¿Qué ocurriría si el gobierno, en lugar de imponer un precio máximo para proteger a los consumidores, fija un precio mínimo para proteger a los productores? 

PROBLEMA 2: Las funciones de oferta y demanda de un mercado competitivo son Q=1500 y P=700-\frac{Q}{4}

  • Encuentre la solución de equilibrio

  • Estime el bienestar social

  • Si el gobierno fija un precio mínimo de 500 estime el cambio en el bienestar social

El equilibrio del mercado, sin intervención del gobierno, es el mismo del problema anterior (1500, 325). El BS sigue siendo el mismo, 768750, distribuído en 281250 y 487500 como EP . Con la aplicación de un precio mínimo, arriba del precio de equilibrio, para proteger a los productores, se produce un desequilibrio a la inversa que en el caso del precio máximo. La cantidad ofertada al precio mínimo sigue siendo la misma porque la oferta es infinitamente inelástica, 1500. Pero la cantidad demandada al precio mínimo es igual a 800. En consecuencia Qs-Qd=700. Se ha generado un excedente igual a 700. Con el precio mínimo las ventas han sido sólo de 800 unidades. En el caso del precio máximo, las ventas siempre son iguales a 1500 unidades. En el caso del precio mínimo el mercado se ha reducido.  

En el caso del precio máximo, que protege a los consumidores, el EC aumenta y el EP se reduce y el BS no se modifica, es decir, el incremento del EC se anula con la reducción del EP. En el caso del precio mínimo, que protege a los productores, el EP se reduce, el EC también se reduce, y el BS termina igualmente reducido; esto es el resultado de una menor cantidad vendida, lo que no ocurre en el caso del precio máximo que no afecta la cantidad vendida. El EC antes de la aplicación del precio mínimo fue de 281250 y con la aplicación del precio mínimo se redujo a 80000. Un cambio negativo del EC igual a 201250. El EP antes de la aplicación del precio mínimo fue de 487500 y con la aplicación del precio mínimo se redujo a 400000. Un cambio negativo del EP igual a 87500. En conjunto se produce una caída en el BS igual a 201250+87500=288750.

La pérdida de bienestar social, PBS, generada por la aplicación de un precio mínimo, para proteger a los productores, cuando la oferta es perfectamente inelástica, genera PBS. Al revés, la aplicación de un precio máximo, para proteger a los consumidores, cuando la oferta es perfectamente inelástica, no genera PBS. En el caso del precio máximo, se genera una transferencia de los productores a los consumidores. Mientras que en el caso del precio mínimo consumidores y productores pierden. En el caso del precio máximo el tamaño del mercado, las unidades vendidas, no cambia. En el caso del precio mínimo, el tamaño del mercado se reduce.

 

El modelo de elasticidad precio de demanda, la estrategia de precios y el ingreso total

La oferta y la demanda

La ley de la demanda establece con absoluta claridad la relación inversa entre el precio y la cantidad demandada. Los bienes que no responden a esta relación son conocidos en la literatura económica como bienes Giffen. Se trata, sin embargo, de una curiosidad teórica más que de la existencia real de dichos bienes.  La función de demanda explica el comportamiento del consumidor frente a un cambio en el precio: si el precio sube la cantidad demandada baja y al revés. Pero esto no es suficiente cuando se trata de tomar decisiones. Otro tanto ocurre con la ley de la oferta.

La ley de la oferta establece con la misma claridad la relación directa entre el precio y la cantidad ofertada. La existencia de una relación inversa entre precio y cantidad ofertada sí puede explicarse para el caso de la oferta de trabajo. Resulta lógico pensar que la cantidad ofertada de trabajo será mayor si el salario es mayor, pero esta relación directa es válida solo para un tramo de salarios. Cuando los salarios son más elevados que un cierto nivel, la relación se invierte, la cantidad ofertada es menor para salarios mayores. En otras palabras, esta curva de oferta tiene dos tramos, uno clásico, que responde a la ley de la oferta y otro que se comporta como la demanda. Siempre se puede esperar que el que oferta trabajo considera que hasta un cierto nivel de salario, salario “codo”, un mayor salario implica una cantidad ofertada mayor. Pero a partir del codo, cambia la tendencia y el trabajador prefiere el ocio al trabajo.

En el caso de la oferta la relación directa entre la cantidad ofertada y el precio no es suficiente cuando se trata de tomar decisiones. Aquí vamos a analizar la importancia de un indicador más efectivo para la toma de decisiones en el caso de la demanda.

No importa la dirección del cambio en la cantidad demandada, importa más la magnitud

Dada la demanda, si el precio del mercado cambia de 10 a 16, por ejemplo, la ley de la demanda se limita a decirnos que la cantidad demandada, inicialmente, por ejemplo en 20 va a disminuir, pero ¿cuánto? La dirección del cambio importa pero importa más la magnitud. El ingreso que el vendedor obtiene en las condiciones iniciales es igual a 10×20=200. Si el precio sube no sabemos si el ingreso va a aumentar, a disminuir o mantenerse constante. Para saberlo necesitamos conocer la magnitud de la reducción de la cantidad demandada frente al cambio en el precio. Si esa cantidad cae a 10, el ingreso final será 16×10=160, menor al ingreso inicial. Si esa cantidad cae a 18, el ingreso final será 16×18=288, mayor al ingreso inicial. Si esa cantidad cae a 12.5, el ingreso final será 16×12.5=200, igual al ingreso inicial. Si el vendedor puede conocer la reacción de la cantidad demandada frente al cambio en el precio puede formular su propia estrategia de precios: subir el precio si el ingreso total aumenta o bajar el precio si el ingreso total aumenta. Y si el cambio en el precio no genera cambios en el ingreso total, entonces no puede tener una estrategia de precios.

¿Y si cambia una variable de demanda diferente al precio?

La demanda de un bien es una función multivariable. Depende del precio, pero también del precio de los bienes sustitutos, de los bienes complementarios, del ingreso del consumidor, del número de compradores, de los gustos, de las preferencias, de las expectativas, de la publicidad, etc.

Una función del tipo q=f(P,Ps,Pc,m,G,Pr,E,etc) es una función multivariable difícil de analizar considerando el conjunto. Sin embargo una función del tipo q=f(m) nos dice que la cantidad demandada del bien depende del ingreso del consumidor, m, asumiendo que el resto de las otras variables permanece constante. En consecuencia podemos aislar el impacto del cambio de una de las variables que determinan la demanda en la cantidad demandada. Esta reacción se conoce como elasticidad.

La elasticidad como índice que mide la reacción de una variable afectada frente a una variable causal, se aplica tanto para la función de demanda como para la función de oferta. En términos generales, la elasticidad de Y frente a un cambio de X se estima mediante \epsilon =\frac{\Delta %Y}{\Delta %X} siempre que Y=f(X), es decir, siempre que la variable causal es X y la variable afectada es Y. Si Y=f(X) no es una función discreta sino continua la fórmula de la elasticidad cambia a \epsilon =\frac{dY}{dX}\frac{X}{Y}

Dada la función de demanda Q=f(P) la elasticidad de demanda es igual a \epsilon =\frac{dQ}{dP}\frac{P}{Q}. Se aprecia que la fórmula de la elasticidad de demanda tiene dos componentes \epsilon =(\frac{dQ}{dP})(\frac{P}{Q}). La primera parte es la inversa de la pendiente de la función P=g(Q) y la segunda parte es el punto de la curva de demanda donde se está estimando la elasticidad. Por ejemplo, si P=100-2Q ¿cuál será la elasticidad en los puntos (15, 70); (25, 50) y (35, 30)? . Aplicando la fórmula se encuentran los siguientes resultados: \epsilon =(-\frac{1}{2})(\frac{70}{15})=-2.33 ; \epsilon =(-\frac{1}{2})\frac{50}{25}=-1 ; \epsilon =(-\frac{1}{2})(\frac{30}{35})=-0.43.

Los gráficos que siguen muestran los resultados encontrados:

En el primer caso, la reacción a un cambio en el precio es fuerte, un incremento del 1% en el precio provoca una reducción en la cantidad de 2.33%. En el segundo caso, si el precio sube 1% la cantidad cae 1% y en el tercer caso, si el precio sube 1% la cantidad sufre una reducción débil, del 0.43%. Esto significa que, en el primer caso, es mejor reducir el precio porque esta pérdida de ingreso en las ventas, se compensa en exceso con el incremento en la cantidad. En el tercer caso, es al revés, es mejor aumentar el precio porque el incremento del ingreso en las ventas es mayor a la pérdida por la reducción de la cantidad. Y en el segundo caso no tiene mayor sentido un aumento o una reducción del precio porque termina siendo neutralizado por el cambio en la cantidad.

Elasticidad, ingreso total y estrategia de precios

La elasticidad precio de demanda es un indicador y la lectura del indicador requiere de una lectura particular. si alguien siente que le ha subido la temperatura, busca una herramienta que la mida. Pero no basta que el termómetro indique, por ejemplo, una temperatura de 40 grados, es necesario acompañar el termómetro del manual de instrucciones que nos permita la lectura adecuada para tomar la mejor de las decisiones. Ese manual de instrucciones nos dice que una temperatura de 40 grados no es normal y que se requiere de atención médica. 

¿Qué si la elasticidad precio de demanda es, en valor absoluto, igual a uno o menor a uno o mayor a uno. Necesitamos del manual de instrucciones. Una elasticidad igual a uno, en valor absoluto, se conoce como elasticidad unitaria. Si la empresa opera en un punto o en un tramo de la curva de demanda donde la elasticidad es unitaria no tiene estrategia de precios. Si sube el precio X% la cantidad cae X% y el ingreso por ventas no cambia. Si baja el precio X% la cantidad aumenta X% y el ingreso por ventas no cambia. Si la empresa opera en un punto o en un tramo de la curva de demanda donde la elasticidad es mayor a la unidad, valor absoluto, entonces el manual de instrucciones nos dice que la demanda es elástica. Si la elasticidad es elástica la empresa tiene una estrategia de precios a la baja. Si baja el precio X% la cantidad se incrementa en más de X% y el ingreso por ventas se incrementa. Si la empresa opera en un punto o en un tramo de la curva de demanda donde la elasticidad es menor a la unidad, en valor absoluto, la empresa tiene una estrategia de precios al alta. Si sube el precio X% la cantidad cae menos de X% y el ingreso por ventas se incrementa. Considerando una función de demanda no lineal el siguiente gráfico muestra los tramos de elasticidad descritos:

 

En el caso de funciones de demandas lineales, con pendiente negativa, las elasticidades se muestran en el siguiente gráfico

Al medio de la curva de demanda, la elasticidad es unitaria. En el tramo arriba a la izquierda, la demanda es elástica y en el tramo abajo a la derecha, la demanda es inelástica. En el intercepto vertical la elasticidad es infinita y en el intercepto horizontal la elasticidad es cero. 

La demanda es elástica en el tramo superior de la curva de demanda. Es decir, los consumidores son elásticos frente a precios altos. La demanda es inelástica en el tramo inferior de la curva de demanda. Es decir, los consumidores son inelásticos frente a precios bajos

En el caso de funciones de demanda no lineales del tipo P^{n}Q=K, donde n y K son enteros positivos la elasticidad es constante para toda la curva de demanda. Si n=1, en valor absoluto, la curva de demanda tiene elasticidad unitaria; si n>1, en valor absoluto, la curva de demanda es elástica y, si n<1, en valor absoluto, la curva de demanda es inelástica. En el primer caso, n=1, la empresa que enfrenta a la curva de demanda no tiene estrategia de precios; en el segundo caso, n>1, la empresa que enfrenta a la curva de demanda tiene estrategia de precios a la baja, y, en el tercer caso, n<1, la empresa que enfrenta a la curva de demanda tiene estrategia de precios al alza. 

Elasticidad en demandas lineales y el ingreso total

En el caso de las funciones de demanda lineales, el área que forman las coordenadas de cualquier punto de la curva de demanda es igual al ingreso total. Si nos encontramos en el intercepto vertical el ingreso total es cero, porque la cantidad es cero. Si ahora nos desplazamos abajo a la derecha, el ingreso total es creciente en el tramo elástico, llega a su valor máximo cuando la elasticidad es unitaria, y decrece hasta ser igual a cero en el tramo inelástico. 

En el caso de la demanda lineal, se puede modelar en hoja de cálculo su gráfica, el cálculo de la elasticidad en cada punto de la curva de demanda y la gráfica del ingreso total. Por ejemplo, para la función de demanda P=300-Q, la elasticidad en el punto (150, 150) la elasticidad es unitaria y el ingreso total es 22500, que es el máximo valor que puede adquirir. En el punto (50, 250) la elasticidad es -5, elástica y el ingreso total es 12500. En el punto (225, 75) la elasticidad es -0.33, inelástica y el ingreso total es 16875.

La función del ingreso total se representa mediante una parábola vertical. El ingreso total es cero en el punto (0, 300) de la función de demanda, llega a su valor máximo en el punto (150, 150) y es nuevamente cero en el punto (300, 0) . Todo el recorrido del ingreso total se alcanza cuando nos desplazamos desde el intercepto vertical hacia el intercepto horizontal de la función de demanda.

Puede descargar el modelo de la hoja de cálculo aquí

Los cambios en la demanda y en la oferta y su impacto en el equilibrio del mercado

Tomado de Mankiw, Principios de Economía, 7a Ed. p. 83

La función de demanda puede representarse como Q=f(P, Ps, Pc, m, G, P, E, ROV). La demanda depende del precio (P), del precio de los bienes sustitutos (Ps), del precio de los bienes complementarios (Pc), del ingreso (m), de los gustos (G), de las preferencias (P), de las expectativas frente al precio y/o al ingreso en el futuro (E) y del resto de otras variables (ROV) que pueden influir en la demanda. Analizar los cambios de la demanda puede ser muy complicado porque requiere de análisis multivariable. Sin embargo, siempre es posible analizar la función de demanda como resultado de la influencia de una sola de las variables que la determinan y asumiendo que el resto de variables permanecen constantes. Una función del tipo Q=f(P) permite analizar el cambio en la cantidad demandada cuando cambia el precio. Se trata de analizar el cambio en la cantidad demandada. La cantidad demandada cambia en respuesta al cambio en el precio porque el resto de las otras variables determinantes se asumen invariables.

Una función del tipo Q=f(Ps) permite analizar el cambio en la cantidad demandada cuando cambia el precio de los bienes sustitutos, porque el resto de las otras variables determinantes, incluído el precio se asumen invariables. De la misma manera se puede analizar el cambio en las otras variables determinantes del precio dando lugar a funciones como Q=f(Pc) ; Q=f(m) ; Q=f(G) ; Q=f(P) ; Q=f(E).En cada una de estas funciones se trata de analizar el cambio en la cantidad demandada cuando cambia una de las otras variables determinantes, permaneciendo constantes el resto.

La ventaja de este análisis reposa en la simplicidad, especialmente por su representación gráfica. Pero ¿qué ocurre con la gráfica de la curva de demanda Q=f(P) si analizamos el cambio en una variable determinante diferente al precio? En este caso no se trata del cambio en la cantidad demandada sino del cambio en la demanda

A los cambios de la cantidad demandada se les conoce como cambios inducidos, mientras que los cambios de la demanda se conocen como cambios autónomos. En la imagen de arriba a la izquierda, por ejemplo, el precio cambió repentinamente de dos dólares a 2.75 dólares, pero no se trata de un cambio inducido. No es un cambio en la cantidad demandada como consecuencia de un cambio en el precio. Se trata de un cambio en el precio como consecuencia de un cambio de la función de demanda al haberse movido una de sus variables determinantes, que no es el precio. El gráfico muestra que se ha iniciado una lluvia y que esto cambia la demanda. Dada la oferta, la demanda de los paraguas se desplaza a la derecha, lo que indica que los consumidores quieren más paraguas al mismo precio (lectura horizontal del cambio en la demanda), o, lo que es lo mismo, la demanda de paraguas se desplaza hacia arriba, lo que indica que los consumidores quieren pagar un precio más alto (lectura vertical del cambio en la demanda). En consecuencia se trata de un cambio autónomo. Del cambio de una variable que no es el precio. En este caso se trata de la variable clima. Cambios en el clima mueven la función de demanda. Con lluvia la demanda es mayor y sin lluvia la demanda es menor. Y dada la oferta el precio del mercado es mayor con lluvia y menor sin lluvia.

Tomado de Parkin, Economía, 10a. Ed. p. 74

Todo cambio en la función de demanda es un desplazamiento horizontal y también uno vertical. Si se trata de la expansión de la demanda, como en este ejemplo, se trata de un desplazamiento arriba a la derecha.  El cuadro de la derecha muestra el efecto sobre el precio y la cantidad de equilibrio como consecuencia de una expansión de la demanda. El equilibrio inicial se desplaza por la curva de oferta, es decir arriba a la derecha hasta llegar al encuentro con la nueva curva de demanda. El nuevo punto de equilibrio está a la derecha del anterior, significa que la cantidad de equilibrio ahora es mayor, y está arriba del anterior, significa que el precio de equilibrio ahora es mayor.

De manera simétrica se puede pronosticar los cambios en el equilibrio cuando se contrae la demanda. Se trata de un desplazamiento abajo a la izquierda, el equilibrio inicial se desplaza por la curva de oferta, hacia abajo y hacia la izquierda; el precio de equilibrio baja y también la cantidad de equilibrio.

En el caso de cambios en la oferta, dada la demanda, se presentan dos casos de cambios autónomos, expansión o contracción de la oferta. En el caso de una expansión de oferta, la oferta se desplaza abajo a la derecha, el equilibrio inicial se desplaza por la curva de demanda, hacia abajo, el precio final es menor, y a la derecha, la cantidad final es mayor. En el caso de una contracción de oferta, la oferta se desplaza arriba a la izquierda, el equilibrio inicial se desplaza por la curva de demanda, hacia arriba, el precio final es mayor, y a la izquierda, la cantidad final es mayor.

Tomado de Mankiw, Principios de Economía, 7a Ed. p. 82

Finalmente los cambios autónomos pueden presentarse tanto en la demanda como en la oferta. Hay cuatro posibilidades: expansión de demanda y de oferta; contracción de demanda y de oferta; expansión de demanda y contracción de oferta, y, contracción de demanda y expansión de oferta. El cuadro de la izquierda muestra el total de posibilidades frente a un cambio autónomo en la demanda y/o oferta del mercado. Son nueve resultados. Los hemos dividido en dos grupos. Los que están en un rectángulo verde siempre van a presentar resultados fácilmente predecibles. Los que están en el rectángulo, no son fácilmente predecibles. En estos casos se requiere conocer la magnitud del cambio en la demanda y en la oferta para predecir los cambios en el precio y la cantidad de equilibrio. 

Hay un resultado muy obvio: si no cambia la demanda ni la oferta, no cambia el equilibrio del mercado.  Si solo se expande la demanda, el precio y la cantidad de equilibrio aumentan. Si solo se contrae la demanda, el precio y la cantidad de equilibrio disminuyen. Si solo se expande la oferta, el precio disminuye y la cantidad aumenta. Si solo se contrae la oferta, el precio aumenta y la cantidad disminuye. Las cuatro posibilidades que se presentan en el cuadro de color rojo no son fácilmente predecibles. Si se incrementa la demanda y la oferta, el resultado obvio es que la cantidad de equilibrio es mayor, pero el incremento de demanda eleva el precio y el de oferta lo disminuye. Aquí se requiere conocer el impacto preciso de estos cambios. Si disminuye la demanda y la oferta, el resultado obvio es que la cantidad de equilibrio es menor, pero la contracción de la demanda reduce el precio y la de la oferta lo aumenta. Aquí se requiere conocer el impacto preciso de estos cambios. Si se incrementa la demanda y se reduce la oferta, el resultado obvio es que el precio de equilibrio es mayor, pero el incremento de demanda aumenta la cantidad y la reducción de la oferta la disminuye. Aquí se requiere conocer el impacto preciso de estos cambios. Si se reduce la demanda y se incrementa la oferta, el resultado obvio es que el precio de equilibrio es menor, pero la reducción de la demanda reduce el precio y el incremento de la oferta lo aumenta. Aquí se requiere conocer el impacto preciso de estos cambios.

El siguiente gráfico, del Profesor Parkin, muestra los cuatro casos en que el resultado final en el equilibrio del mercado no es fácilmente predecible, debido a que se han producido cambios en la demanda y en la oferta.

Tomado de Parkin, Economía, 10a. Ed. p. 74

Los cambios en el equilibrio del mercado y los controles de precios, analizados mediante el modelo de oferta y demanda

Los primeros capítulos de los textos universitarios más importantes del curso de Introducción a la Microeconomía (Principios de Economía), terminan exponiendo los mecanismos que determinan los cambios en el equilibrio del mercado competitivo, como una respuesta a los cambios en la demanda y/o la oferta. El texto del Profesor Parkin, Economía, por ejemplo, lo expone en el capítulo 3, La Oferta y la Demanda. Allí se propone “Usar el modelo de oferta y demanda para hacer predicciones respecto de cambios en los precios y las cantidades”. Estos cambios los presenta en términos de todos los posibles cambios del modelo: no cambia nada; cambios en la demanda (expansión o contracción); cambios en la oferta (expansión o contracción) y cambios en la demanda y en la oferta. Un total de nueve posibles resultados que el Profesor Parkin presenta gráficamente:

El texto del Profesor Mankiw, Principios de Economía, lo expone en el capítulo 4, Las fuerzas del mercado de la oferta y la demanda. Allí se propone analizar los cambios en el equilibrio del mercado siguiendo tres pasos: identificar si se desplaza la oferta, la demanda o ambas; en qué dirección se mueven esos desplazamientos y, qué efectos registran en el precio y la cantidad de equilibrio. Los resultados los presenta en un cuadro, la matriz de 3×3 que es equivalente a los gráficos presentados por el Profesor Parkin:

El texto de los Profesores Krugman y Wells, Introducción a la Economía Microeconomía, lo expone en el capítulo 3, Oferta y Demanda, igual que el Profesor Parkin. Sin embargo no le da mayor énfasis a todos los cambios posibles en el equilibrio del mercado y se limita a presentar, como ejemplo, cuatro cambios: en la demanda , en la oferta y dos cambios simultáneos. No agota todas las posibilidades.

Todos los cambios que se pueden producir en el equilibrio del mercado son nueve: el primero es muy obvio, no cambia la demanda ni la oferta y el equilibrio no cambia. Cuatro cambios implican un cambio en la demanda (expansión o contracción) o en la oferta (expansión o contracción) y sus resultados son predecibles. Los últimos cuatros cambios implican cambios en la demanda y la oferta (expansión y contracción) cuyos resultados son evidentes sólo en parte, y ésta es la razón por la que es necesario prestarle mayor atención. El modelo de oferta y demanda ayuda mucho para comprender los cambios en el equilibrio.

El modelo en Excel del Profesor Mark Walbert

 

Hace algunos años encontré los modelos del Profesor Wark Walbert en hoja de cálculo. Había desarrollado casi todos los temas del curso de Introducción a la Microeconomía. Los modelos estaban publicados en la Universidad de Illinois. Lamentablemente han desaparecido. El modelo de oferta y demanda es uno de los que más he trabajado con mis alumnos. Permite explicar con mucha precisión la matriz de 3×3 del Profesor Mankiw y representan con todo detalle los gráficos del Profesor Parkin. Mientras los gráficos y la matriz son estáticos el modelo del Profesor Walbert es interactivo.

El modelo identifica los principales determinantes de la demanda y de la oferta. En base a los datos iniciales, los datos por defecto, se estima el precio y la cantidad de equilibrio del mercado. El modelo asume funciones lineales lo que facilita la representación gráfica.

Si se cambia uno de los determinantes de la demanda, y se mantiene constante la oferta,  el equilibrio desaparece y se genera escasez o excedentes en el mercado. Es necesario ajustar el precio para encontrar el nuevo equilibrio. Si se cambia uno de los determinantes de la oferta, y se mantiene constante la demanda, el equilibrio desaparece y se genera escasez o excedentes en el mercado. Es necesario ajustar el precio para encontrar el nuevo equilibrio. 

Si se cambia tanto la demanda como la oferta, nuevamente se generan desequilibrios en el mercado que desaparecerán con el ajuste en el precio. El modelo del Profesor Walbert incluye también la intervención del gobierno sobre el mercado mediante la aplicación de controles de precios: el precio máximo y el precio mínimo. En este sentido va más allá de los objetivos del texto de los Profesores Mankiw, Parkin y el de Krugman-Wells.

Determinantes de la demanda del mercado

 

Las variables determinantes de la demanda que considera el Profesor Walbert son: las preferencias (si ingresa un número con signo positivo, expande la demanda, con un número negativo, contrae la demanda); el precio de los bienes sustitutos (el aumento del precio aumenta la demanda, la reducción del precio la contrae); el precio de los bienes complementarios (el aumento del precio reduce la demanda, la reducción del precio la expande); el ingreso de los consumidores (aquí el modelo tiene una restricción: los bienes que se demandan son bienes normales. En consecuencia un aumento del ingreso expande el ingreso y una reducción del ingreso la contrae); el número de compradores (un aumento del número expande la demanda, una reducción la contrae); las expectativas de incremento en el ingreso (un aumento de las expectativas expande la demanda, una reducción la contrae, porque el bien se presume normal); finalmente, las expectativas de incremento del precio (un aumento de la expectativa aumenta la demanda, una reducción la contrae).

En la mayoría de los casos la relación entre la cantidad y la variable determinante de la demanda  (sin considerar el precio) es positiva. Esto ocurre en el caso de las preferencias, los precios de los bienes sustitutos, el ingreso (porque solo se considera bienes normales y no inferiores), el número de compradores y las expectativas frente al ingreso y al precio. Solo en el caso del precio de los bienes complementarios, la relación es inversa.

Inicialmente las preferencias tienen un valor de 10, el precio de los bienes sustitutos 150, el de los bienes complementarios 40, el del ingreso 170, el número de compradores 110, las expectativas de cambio en el ingreso 0, y las expectativas de cambio en el precio 0. Dada la oferta del mercado, el precio de equilibrio inicial es 100 y la cantidad de equilibrio inicial es 200. Si cambiamos, por ejemplo, el precio de los bienes sustitutos de 150 a 200, se expande la demanda del mercado y el precio de equilibrio cambia de 100 a 112.5 mientras la cantidad de equilibrio lo hace de 200 a 225. El gráfico que sigue ilustra este caso:

Determinantes de la oferta del mercado

 

Las variables determinantes de la oferta que considera el modelo del Profesor Walbert son: subsidios o impuestos (en el caso de un subsidio, se trata de un número negativo que expande la oferta, y en el caso de un impuesto, de un número positivo que la contrae); el precio de los factores de producción (el aumento del precio contrae la oferta, la reducción del precio la expande); el precio de las producciones alternativas o sustitutas (se trata de los bienes que podría producirse en lugar del bien que se está produciendo. El aumento del precio de la producción sustituta reduce la oferta, la reducción la expande); la expectativa de aumento del precio (un aumento de la expectativa reduce la oferta, una reducción la expande); el aumento del número de vendedores (un aumento expande la oferta, una reducción la contrae); finalmente, la tecnología (un aumento aumenta la oferta, una reducción la contrae).

El subsidio se relaciona positivamente con la cantidad ofertada, lo mismo que el número de vendedores y que la tecnología; el impuesto, se relaciona negativamente, también el precio de los factores, el precio de las producciones sustitutas y las expectativas del precio. 

Inicialmente el subsidio o impuesto tiene un valor de 0, el precio de los factores 50, el de las producciones sustitutas 150, el de las expectativas del precio 0, el número de vendedores 200 y el valor de la tecnología 0. Dada la demanda del mercado, el precio de equilibrio inicial es 100 y la cantidad de equilibrio inicial es 200. Si cambiamos, por ejemplo, el precio de las producciones sustitutas de 150 a 300, se contrae la oferta del mercado y el precio de equilibrio cambia de 100 a 137.5 mientras la cantidad de equilibrio lo hace de 200 a 125. El gráfico que sigue ilustra este caso:

Cambios en la demanda y en la oferta del mercado

 

El modelo permite hacer cambios en la demanda y la oferta del mercado, moviendo sus variables determinantes. Cambios en la demanda, dada la oferta y viceversa, cambios en la oferta dada la demanda, son relativamente previsibles. Una expansión de demanda aumenta el precio y la cantidad de equilibrio. Una contracción de demanda realiza esos cambios en dirección contraria, contrae la cantidad y reduce el precio. Como la oferta tiene pendiente positiva, los cambios en la demanda representan un movimiento arriba a la derecha o abajo a la izquierda de la curva de oferta para llegar al nuevo punto de equilibrio.

Una expansión de oferta reduce el precio y aumenta la cantidad de equilibrio. Una contracción de oferta realiza esos cambio en dirección contraria, aumenta el precio y reduce la cantidad de equilibrio. Como la demanda tiene pendiente negativa, los cambios en la oferta representan un movimiento arriba a la izquierda o abajo a la derecha de la curva de demanda para llegar al nuevo punto de equilibrio. 

El problema aparece cuando se producen cambios en la oferta y en la demanda. Por ejemplo, si se expande la demanda y la oferta, la nueva cantidad de equilibrio será mayor porque los compradores quieren comprar más y los vendedores quieren vender más. Pero una expansión de demanda presiona al precio hacia arriba y una expansión de oferta lo presiona hacia abajo. El resultado final en el precio es ambiguo y depende de si el cambio en la demanda se impone, o se impone el de la oferta o si ambos se neutralizan. En este último caso la nueva cantidad de equilibrio será mayor y el precio de equilibrio seguirá siendo el mismo.

En el modelo del Profesor Walbert vamos a expandir la demanda y la oferta de tal manera que el precio final siga siendo el mismo. Vamos a expandir la demanda del mercado aumentando el número de compradores de 110 a 200 y vamos a expandir la oferta aumentando el número de vendedores, de 200 a 290. La cantidad de equilibrio pasa de 200 a 290 pero el precio sigue siendo el mismo, 100. La expansión de demanda que presiona el precio hacia arriba y la expansión de la oferta que presiona el precio hacia abajo, se han neutralizado. El gráfico que sigue ilustra este caso.

El modelo para analizar los controles de precios

 

El Profesor Walbert ha incluído la posibilidad de medir los desequilibrios que generan los controles de precios en el mercado . Un precio máximo se impone en el mercado para proteger a los consumidores. Para ser eficiente tiene que ser menor al precio de equilibrio. El gobierno asume el precio máximo como un precio justo y el precio del mercado como un precio injusto. En consecuencia fija un precio legal menor al precio de equilibrio y genera un desequilibrio en el mercado porque la cantidad demandada al precio máximo es mayor a la cantidad ofertada a ese precio. El resultado es una escasez igual a la diferencia entre estas cantidades. Si en el modelo se ingresa el valor de 60 como precio máximo, en la zona del precio máximo, menor al precio de equilibrio de 100, la cantidad demandada será mayor a la ofertada. Si ahora se registra el precio de 60 en la celda del precio del mercado, el modelo estima una escasez igual a 160. Si bien los vendedores no pueden vender a un precio mayor al del precio máximo, porque es el precio legal, tampoco están obligados a ofertar al nivel de la cantidad demandada; si el precio máximo es 60 la cantidad ofertada a ese precio es de 120 unidades y la cantidad demandada al precio máximo es igual a 280 unidades: 280-120=160 unidades, que es la escasez del mercado. El gráfico que sigue ilustra este caso:

 

Un precio mínimo se impone en el mercado para proteger a los productores. Para ser eficiente tiene que ser mayor al precio de equilibrio. El gobierno asume el precio mínimo como un precio justo y el precio del mercado como un precio injusto. En consecuencia fija un precio legal mayor al precio de equilibrio y genera un desequilibrio en el mercado porque la cantidad ofertada al precio mínimo es mayor a la cantidad demandada a ese precio. El resultado es la presencia de un excedente igual a la diferencia entre estas cantidades. Si en el modelo se ingresa el valor de 140 como precio mínimo, en la zona del precio mínimo, mayor al precio de equilibrio de 100, la cantidad ofertada será mayor a la demandada. Si ahora se registra el precio de 140 en la celda del precio, el modelo estima un excedente igual a 160. Si bien los compradores no pueden comprar a un precio menor al precio mínimo, porque es el precio legal, tampoco están obligados a demandar al nivel de la cantidad ofertada; si el precio mínimo es 120 la cantidad demandada a ese precio es de 120 unidades y la cantidad ofertada al precio mínimo es igual a 280 unidades: 280-120=160 unidades, que es el excedente del mercado. El gráfico que sigue ilustra este caso:

El modelo del Profesor Walbert permite un aprendizaje más completo para los estudiantes porque les permite interactuar modificando las variables que determinan la demanda y la oferta y analizar los cambios en el equilibrio del mercado. También les permite identificar los desequilibrios que se generan cuando se controlan los precios. Tema que también ayuda a entender mejor el impacto de los aranceles sobre el comercio internacional. El modelo podría además, estimar el nivel de bienestar que genera el equilibrio del mercado midiendo el excedente del consumidor y el del productor. Este punto quedó pendiente pero pienso que puede incorporarse.

Descargue el modelo del Profesor Walbert aquí

El modelo de la Frontera de Posibilidades de Producción (FPP) en Mankiw

Gregory Mankiw Principios de Economía
Gregory Mankiw, Principios de Economía

Para el curso de Introducción a la Microeconomía, empleo el texto del Profesor Gregory Mankiw, Principios de Economía, la sexta edición en línea. La selección de este libro no es arbitraria. Mankiw es el líder en este mercado. Y quiero que los estudiantes puedan tener en claro que la asignación de los recursos implica la interacciones de millones de decisiones entre quienes un texto de principios de economía y quienes lo ofrecen y que los resultados son favorables al texto de Mankiw.

El primer y tercer capítulo de la primera parte del libro, están estrechamente relacionados y permiten comprender el primer modelo de simulación: la frontera de posibilidades de producción (FPP). Este modelo desarrolla la importancia del intercambio como resultado de los costos de oportunidad a consecuencia de la presencia de las ventajas comparativas, la teoría desarrollada por David Ricardo en 1817.

El modelo FPP fija los cimientos del estudio del mercado que es el corazón de la microeconomía. Aquí vamos a revisar el modelo desde el ejemplo presentado por el Profesor Mankiw: En 8 horas un campesino puede producir 8 kilos de carne o 32 de papas. En las mismas 8 horas un ganadero puede producir 24 kilos de carne o 48 de papas. Todas las otras combinaciones posibles y eficientes para el campesino se pueden encontrar en la ecuación Y=8-\frac{X}{4}. Todas las otras combinaciones posibles y eficientes para el ganadero se pueden encontrar en la ecuación Y=24-\frac{X}{2}. X son kilos de papas e Y kilos de carne.

La FPP del ganadero muestra las infinitas combinaciones factibles dados los recursos (el tiempo) para producir papas, X y/o carne, Y. Las combinaciones abajo a la derecha de la FPP son factibles pero ineficientes, porque se puede estar sobre la FPP y tener más de X o más de Y o más de ambos. Y las combinaciones sobre la FPP son eficientes porque representan las cantidades máximas de X y/o de Y dados los recursos. Las combinaciones de X y/o Y arriba a la derecha de la FPP son imposibles aunque pueden ser deseables.

La FPP del campesino muestra las infinitas combinaciones factibles dados los recursos (el tiempo) para producir papas, X y/o carne, Y. Las combinaciones abajo a la derecha de la FPP son factibles pero ineficientes, porque se puede estar sobre la FPP y tener más de X o más de Y o más de ambos. Y las combinaciones sobre la FPP son eficientes porque representan las cantidades máximas de X y/o de Y dados los recursos. Las combinaciones de X y/o Y arriba a la derecha de la FPP son imposibles aunque pueden ser deseables.

Se puede apreciar que las combinaciones eficientes en la FPP del ganadero son imposibles para la FPP del campesino. También se puede apreciar que existen combinaciones ineficientes en la FPP del ganadero que son imposibles para la FPP del campesino. En otras palabras, el ganadero siempre es más productivo que el campesino para producir carne o papas. Si solo produce papas, produce un máximo de 24 kilos mientras que el máximo que puede producir el campesino es de 8 kilos. Si el ganadero es ineficiente puede producir sólo 20 kilos de carne que es una cantidad imposible para el campesino. Las combinaciones de color amarillo son imposibles para el campesino. La combinación amarilla debajo de la FPP del ganadero pero arriba de la FPP del campesino es factible e ineficiente.  Con los datos del texto del Profesor Mankiw queda claro que el ganadero cuenta con la ventaja absoluta para producir carne y papas. ¿Esto significa que el campesino no tiene ninguna posibilidad para realizar un intercambio con el ganadero y poder estar mejor. No¡

El ganadero tiene la ventaja absoluta en la producción de carne porque con los mismos recursos produce más que el campesino. El ganadero tiene la ventaja absoluta en la producción de papas porque con los mismos recursos produce más que el campesino. Pero contar con ventajas absolutas no significa contar con ventajas comparativas. ¿Qué son las ventajas comparativas?

FPP X Y COx COy
G 48 24 0.5 2
C 32 8 0.25 4

  En el cuadro de la izquierda hemos estimado el costo de oportunidad de las papas, X, para el ganadero dividiendo el número de unidades de carne, 24, entre el número de unidades de papas, 48. El resultado, 0.5 nos indica el número de kilos de carne que se tienen que sacrificar para obtener, en cambio, un kilo de papas. El costo de oportunidad de X para el campesino es igual a 8 entre 32, que es igual a 0.25. Este valor nos indica el número de kilos de carne que se tienen que sacrificar para obtener, en cambio, un kilo de papas. Como 0.25< 0.5 el costo de producir papas para el campesino es menor que el del ganadero. En consecuencia el campesino tiene una ventaja comparativa en la producción de papas.

El costo de oportunidad de la carne, Y, para el ganadero se estima dividiendo el número de unidades de papas, 48, entre el número de unidades de carne, 24. El resultado, 2, nos indica el número de kilos de papa que se tienen que sacrificar para obtener, en cambio, un kilo de carne. El costo de oportunidad de Y para el campesino es igual a 32 entre 8, que es igual a 4. Este valor nos indica el número de kilos de  papas que se tienen que sacrificar para obtener, en cambio, un kilo de carne. Como 2<4 el costo de producir carne para el ganadero es menor que el del campesino. En consecuencia el ganadero tiene una ventaja comparativa en la producción de carne.

Observen que el costo de oportunidad de X es igual al inverso del costo de oportunidad de Y.

En consecuencia, si bien el ganadero produce más papas y más carne que el campesino en 8 horas, el ganadero tiene la ventaja comparativa en la producción de carne y el campesino en la producción de papas. El Profesor Mankiw se propone analizar el consumo de papas y carne del campesino y del ganadero y se pregunta si ellos pueden estar mejor, si en lugar de producir y consumir lo que producen, deciden especializarse en el producto donde tienen una ventaja comparativa y hacer intercambio entre ellos

Primero consideramos la producción y el consumo de cada uno de ellos sin tener en cuenta la especialización en el bien donde tienen una ventaja comparativa. Se trata de producir una cierta cantidad de carne y de papas y de consumirlas. No hay especialización y en consecuencia no hay intercambio.

La producción y el consumo del campesino es (16,4) y la producción y el consumo del ganadero es (24,12). Nos hemos ubicado en el centro de la FPP de cada uno de ellos. Los niveles de producción son eficientes. El campesino produce y co

nsume 16 kilos de papa y 4 kilos de carne. El ganadero produce y consume 24 kilos de papas y 12 kilos de carne. ¿Qué ocurrirá si cada uno decide especializarse donde tiene una ventaja comparativa? ¿Qué pasará si el campesino decide producir (32,0), solo papas y nada de carne? ¿Qué pasará si el ganadero decide producir (0, 24), solo carne y nada de papas? 

Podemos asumir que el consumo de papas por parte del campesino sigue siendo el mismo: 16 kilos. Como ahora produce 32 kilos tiene un excedente de 16 kilos. Podemos asumir que el consumo de carne por parte del ganadero sigue siendo el mismo: 4 kilos. Como ahora produce 12 kilos, tiene un excedente de 8 kilos.

El costo para el ganadero de especializarse en la producción de carne es no consumir papas, y el costo para el campesino de especializarse en la producción de papas es no consumir carne. Sin embargo el ganadero tiene un excedente de carne y el campesino un excedente de papas. Si el ganadero cambia sus excedentes de carne por los excedentes de papas del campesino, ambos pueden estar mejor. Como dice el principio 5: con el intercambio todos pueden estar mejor. El costo de un kilo de carne para el ganadero es de 2 kilos de papas, mientras que el costo de un kilo de carne para el campesino es de 4 kilos de papas. El costo de un kilo de papas para el campesino es de 0.25 kilos de carne, mientras que el costo de un kilo de papas para el ganadero es de 0.5 kilos de carne.

Un kilo de carne le cuesta al campesino 0.5 kilo de papas mientras que un kilo de carne le cuesta al ganadero 0.25 kilos de papas. Si el campesino le ofrece las papas al ganadero a un precio mayor a 0.25 pero menor que 0.5 ambos ganan con el intercambio. Si el campesino le ofrece las papas al ganadero a 0.25 kilos de carne todas las ganancias del intercambio se quedan en manos del ganadero. Al contrario si el campesino le ofrece las papas al ganadero a 0.5 kilos de carne todas las ganancias se quedan en manos del campesino.

Si el precio es igual a 0.375, un precio al medio, ambos obtienen los mismos beneficios. Si cada uno mantiene el consumo de la mitad de su producción y la otra mitad la intercambia el resultado final para el ganadero es (16,18) y para el campesino es (16, 6) ,una combinación que se encuentra afuera de sus FPP. Es decir, algo imposible se hace posible gracias a la especialización y el intercambio. En los cuadros y el gráfico que siguen, se aprecian estos resultados:

Los triángulos representan la combinación resultante después del intercambio. Los cuadrados representan la combinación con especialización y los círculos representan el consumo sin intercambio. El campesino produce 32 kilos de papas y consume 16. Los otros 16 los intercambia por 6 kilos de carne a una tasa de 0.375. El ganadero recibe 16 kilos de papa del campesino, consume 18 kilos de carne y le entrega 6 kilos al campesino. Con el intercambio los dos están mejor. 

Teoría, práctica y realidad del modelo de equilibrio

Guillermo Pereyra

No parece muy difícil entender los primeros capítulos del libro del Profesor Mankiw. Me refiero en especial al capítulo 4, las fuerzas de la oferta y la demanda del mercado.

Se define la ley de la demanda y la ley de la oferta y el matrimonio entre estas leyes que dan lugar al mercado y al equilibrio del mercado. Todo parece ser muy sencillo.

Luego se juega con el equilibrio del mercado, mediante cambios en la demanda o en la oferta o en ambos y en ambas direcciones, expansión y/o contracción de la oferta y su impacto en el precio y la cantidad de equilibrio.

Y, curiosamente, en este punto, los estudiantes del primer curso de economía no parecen tenerlo todo muy claro. Se entiende el equilibrio, pero se entiende menos los cambios en el equilibrio.

Y es más complicado cuando se enfrentan al conjunto posible de cambios, lo que denominamos matriz de 3×3.

la matriz de 3×3, p. 83 Mankiw, Principios de Economía

Es una matriz que no tiene nueve celdas, porque una de ellas es inútil: si no cambia la demanda y no cambia la oferta, no cambia nada. De los otros ocho posibles resultados, la mitad son relativamente sencillos. Se trata del cambio de la demanda o de la oferta y su impacto en el equilibrio.

Si se expande la demanda, dada la oferta, la cantidad y el precio de equilibrio aumentan. Y si se contrae la demanda, dada la oferta, el precio y la cantidad de equilibrio disminuyen.

A la inversa ocurre cuando el movimiento es desde la oferta; el resultado es un poco más exigente. Si se expande la oferta, dada la demanda, la cantidad aumenta y el precio de equilibrio se reduce. Y si se contrae la oferta, dada la demanda, la cantidad disminuye y el precio aumenta.

Las otras cuatro celdas son más complicadas aún. ¿Qué pasa con el equilibrio si cambian la oferta y la demanda?

Si la dirección del movimiento es la misma debe resultar claro el cambio en el precio o la cantidad pero no tan claro en la cantidad o el precio. Veamos.

Si se expanden la demanda y la oferta, la cantidad de equilibrio aumenta, eso es claro. Pero ¿qué pasa con el precio? Si la demanda se expande más que el precio, el precio de equilibrio será mayor. Si la oferta se expande más que la demanda el precio de equilibrio será menor. Si ambos se expanden en la misma proporción el precio de equilibrio será el mismo de antes.

Los modelos de equilibrio del mercado suelen ser muy prácticos para explicar y hacer pronósticos de los cambios en el equilibrio de los mercados…en el salón de clases. De los ocho posibles resultados cuatro son sencillos y los otros cuatro requieren de un poco más de estudio. Pero ¿qué ocurre cuando vemos lo que ha ocurrido en un mercado y queremos que los modelos lo expliquen? En mi experiencia, los estudiantes del primer curso muestran muchas dificultades. Les mostré la siguiente fotografía y les pedí que expliquen lo que había ocurrido y a cuál de las celdas de la matriz correspondía. Ninguno dió una respuesta correcta. Pero luego de un largo debate entre ellos terminaron elaborando la respuesta correcta.

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