Microeconomía I

La oferta y la demanda

Guillermo Pereyra

En el curso de introducción a la microeconomía se presenta la ley de la demanda y la de la oferta, y se concluye con el equilibrio del consumidor. En el curso de microeconomía se estudia la teoría del consumidor para obtener la curva de demanda del consumidor y la curva de demanda del mercado. Luego se estudia la teoría de la producción para obtener la curva de oferta del productor y la curva de oferta del mercado.

Dada la demanda y la oferta del mercado se llega, nuevamente, al equilibrio del mercado competitivo. Ahora el punto de partida es diferente, se trata de la toma de decisiones eficiente de los agentes económicos, el consumidor y el productor, que compiten en un mercado.

El problema que sigue es un ejemplo de cómo interactúa la teoría del consumidor y la teoría de la producción para determinar el equilibrio del mercado competitivo.

Óptimo del Consumidor, Función Indirecta de Utilidad y Función del Gasto Mínimo

Problema 1 : Si U=XY; Px=2;Py=4; m=40, encuentre el consumo de X del consumidor

Problema 2: Si U=XY; Px=2; Py=4 encuentre el máximo nivel de utilidad obtenido

Problema 3: Si U=XY; Px=2; Py=4; U=50, encuentre el gasto mínimo del consumidor

Problema No. 1: Si U=XY la tasa subjetivo de cambio, TSC, (pendiente de la curva de indiferencia) es Y/X. La TSC mide el número de unidades de Y que estamos dispuestos a entregar a cambio de una unidad adicional de X. Alternativamente, X/Y es la TSC que mide el número de unidades de X que estamos dispuestos a entregar a cambio de una unidad adicional de Y.

Px/Py es la tasa objetiva de cambio, TOC, (pendiente de la recta de presupuesto. La TOC mide el número de unidades de Y que tenemos que entregar a cambio de una unidad adicional de X.

El óptimo del consumidor se encuentra cuando la TSC=TOC, en consecuencia

LaTeX: \frac{Y}{X}=\frac{P_x}{P_y}=\frac{2}{4}\Longrightarrow X=2Y\:\:\:\:\left(I\right)

La ecuación de la recta de presupuesto es

LaTeX: P_xX+P_yY=m\Longrightarrow2X+4Y=40\:\:\:\:\left(II\right)

Reemplazando (I) en (II):

LaTeX: 4Y+4Y=40\Rightarrow Y^{\ast}=5\Rightarrow X^{\ast}=10\:\:

Para cualquier función de utilidad del tipo Cobb Douglas,  LaTeX: U=X^{\alpha}Y^{\beta}\:y dados LaTeX: P_x,\:P_y,\:m\:, la TSC es igual a LaTeX: \frac{\alpha Y}{\beta X}\:, la TOC es LaTeX: \frac{P_x}{P_y}\:; en consecuencia LaTeX: \beta P_xX=\alpha P_yY\:\Rightarrow Y=\frac{\beta P_xX}{\alpha P_y}\:. La ecuación de la recta de presupuesto es  LaTeX: P_xX+P_yY=m\:en consecuencia podemos obtener LaTeX: P_xX+P_y\left(\frac{\beta P_xX}{\alpha P_y}\right)=m\Rightarrow P_xX+\frac{\beta P_xX}{\alpha}=m\Rightarrow X^{\ast}=\frac{\alpha m}{\left(\alpha+\beta\right)P_x}\Rightarrow Y^{\ast}=\frac{\beta m}{\left(\alpha+\beta\right)P_y}\:.

Gráficamente

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Problema No. 2: Si conocemos los precios de los bienes, el ingreso y la función de utilidad, podemos estimar las cantidades óptimas de X y de Y. Considerando una función de utilidad del tipo Cobb Douglas como LaTeX: U=XY\:, la demanda de X y de Y se obtienen mediante la fórmula: LaTeX: X^{\ast}=\frac{m}{2P_x}\:,\:\:Y^{\ast}=\frac{m}{2P_y}\:. En consecuencia la máxima utilidad resultante se encuentra mediante LaTeX: U=XY=\frac{m}{2P_x}\frac{m}{2P_y}\Rightarrow U=\frac{m^2}{4P_xP_y}\:\:que se conoce como la función indirecta de utilidad. Aquí la utilidad depende del ingreso y del precio de los bienes. Reemplazando por los valores de los precios y del ingreso se obtiene LaTeX: U=\frac{40^2}{4\cdot2\cdot4}=50\:.

Gráficamente:

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Problema No. 3: Si conocemos los precios de los bienes, la función de utilidad y la utilidad, podemos encontrar el gasto mínimo que hace el consumidor para obtener esa utilidad. Recordemos que el consumidor maximiza utilidad sujeto a la restricción de presupuesto. Su ingreso tiene que ser igual al gasto en los bienes. Ya conocemos la función indirecta de utilidad LaTeX: U=\frac{m^2}{4P_xP_y}\:\:,si despejamos el ingreso obtenemos  LaTeX: m=\sqrt{4UP_xP_y}\:que se conoce como la función de gasto mínimo. Reemplazando por el nivel de utilidad y los precios, se obtiene LaTeX: U=\sqrt{4\cdot50\cdot2\cdot4}=40\:.

Gráficamente:

Captura de Pantalla 2020-02-27 a la(s) 10.13.35.png

Pueden trabajar diferentes problemas empleando la siguiente hoja de cálculo: CLICK AQUÍ