Microeconomía II

Discriminación de precios de segundo grado: cuando el monopolista maximiza beneficios fijando dos precios

Problema: Una empresa que enfrenta la siguiente función de demanda P=500-2Q y produce de acuerdo con la siguiente función de costos CT=1000+\frac{Q^{2}}{2} , quiere maximizar el beneficio aplicando la discriminación de precios de segundo grado. Se le pide estimar el beneficio obtenido si la empresa vende  en dos bloques.

La discriminación de precios de segundo grado se enfoca en la ventaja de las empresas de obtener economías de escala por ventas en mayores volúmenes considerando que los precios de demanda son menores para mayores volúmenes. De esta manera, el consumidor está dispuesto a pagar menos por mayores cantidades y el productor a vender mayores cantidades con costos medios menores. El incremento en el beneficio es el resultado de no transferir toda la caída de costos. Si ventas de mayores cantidades generan una reducción de los costos medios, digamos del 25%, la empresa puede ofrecer descuentos de 10 o 15%. El Profesor Pindyck presenta esta idea en el gráfico de arriba. Allí se puede apreciar que las curvas de costos medio y costo marginal son decrecientes y que la empresa fija el precio P1 para el primer bloque, el P2 para el segundo bloque y el P3 para el bloque final, y de esta manera maximiza el beneficio. Aquí resulta claro que la curva de costo medio presenta economías de escala. Pero el concepto de economías de escala está asociado al largo plazo y no al corto plazo, mientras las decisiones de precios se toman en el corto plazo.

De otro lado, la ilustración del Profesor Pindyck puede generar la impresión que este tipo de discriminación corresponde exclusivamente a empresas con costos medios decrecientes. Si la empresa presenta costos medios en forma de U ¿no puede practicar la discriminación de precios de segundo grado? 

Beneficios por discriminación de segundo grado y sin discriminación

Finalmente, la ilustración, gráfico de la derecha, permite establecer el límite en los bloques para la discriminación de precios de segundo grado. El primer bloque genera un beneficio igual al rectángulo rojo con el número 1. El segundo bloque genera un beneficio igual al rectángulo rojo con el número 2.  El tercer bloque genera un beneficio igual al rectángulo rojo con el número 3. Pero no es un rectángulo o es un rectángulo con altura igual a cero. ¿Por qué? Porque en este caso el precio del tercer bloque es igual al costo medio. En consecuencia el tercer bloque genera cero beneficios. El beneficio total es igual a la suma de los rectángulos 1, 2 y 3, o mejor al 1 y 2. El rectángulo de color celeste con el número 4, es el beneficio que se obtiene sin practicar la discriminación de precios. Es el resultado de aplicar la regla de maximización del beneficio con precio único: IMg=CMg. 

El Problema

De acuerdo con el problema que presentamos al inicio de este artículo, la solución bajo monopolio de precio único, genera un beneficio igual a 24000, fijando un precio único de 300 y vendiendo 100 unidades. El costo medio cuando se producen 100 unidades es de 60 soles, mientras que el costo medio mínimo de la empresa es 44.7 soles. La solución de precio único no es eficiente porque se puede producir a un costo menor y la solución de maximización del beneficio implica un costo por unidad mayor. El punto (100, 60) sobre la función de demanda del mercado le permite a la empresa obtener un beneficio de 24000. Si se practica la discriminación de precios de segundo grado, fijando el precio de 60 para el primer bloque de 100 unidades, ¿cuál debería ser el precio para el segundo bloque y cuál debe ser el segundo bloque? 

Dado el primer bloque, se ha cubierto el tramo superior de la curva de demanda que va desde el intercepto vertical hasta el punto (100, 60). Queda por establecer un punto sobre la demanda residual (el tramo que va de (100, 60) hasta el intercepto horizontal) que permita maximizar el beneficio de la empresa. Es lo que se aprecia en el gráfico de abajo. Se desplaza el eje vertical a la derecha hasta la cantidad de 100 unidades. Lo que se busca es encontrar la solución a un nuevo problema: si la función de demanda (residual) es igual a P=300-2Q, dada la función de costos, se trata de maximizar el beneficio igualando el IMg (correspondiente a la demanda residual) con el CMg en el tramo que va a partir de la unidad 100. La nueva función de IMg es igual a P=300-4Q. La función de CMg es ahora CMg=100+Q . El resultado se aprecia en el último gráfico.  Se  aprecia  que  la  segunda curva  de IMg  es  paralela  a la  primera.  El  encuentro  entre  la  nueva  curva  de  IMg  y el  CMg  determina  una  cantidad  de  40  unidades  que  se  van  a vender  al  precio  de  220  soles.  El  beneficio  final  obtenido,  beneficio  del  primer  bloque,PB,  más  el  beneficio  del  segundo  bloque, SB,  asciende  a 28000,  4000  más  que  la  cantidad  que  se  obtuvo  en  el  primer  bloque.

En consecuencia es mejor practicar la discriminación de precios de segundo grado en lugar de fijar un precio único. Con dos bloques el beneficio se incrementa en 4000 soles. ¿Por qué no fijar un precio diferente para un tercer bloque en dirección a la maximización del beneficio. En la medida que todavía se cuenta con una demanda residual es posible fijar otro bloque. Sin embargo es importante aquí considerar el comportamiento de los costos. Y ésta es la razón por la que el texto del Profesor Pindyck establece el límite allí donde el precio del último bloque tiene que ser igual al costo medio. 

Competencia, monopolio y regulación (solución al problema)

Guillermo Pereyra

En un mercado intervienen 10 empresas, cada una con la siguiente función de costos
CT=600+4q+3q^{2}. La demanda del mercado viene dada por la función
P=580-\frac{Q}{2}

  1. Estime el precio de equilibrio del mercado
  2. Estime la cantidad de equilibrio del mercado
  3. Estime el bienestar social que se alcanza en el mercado
  4. Estime la cantidad que produce cada empresa para maximizar el beneficio

La función de oferta de cada una de las diez empresas es su función de costo marginal, en su tramo creciente y a partir del costo variable medio. La función de costo total es
LaTeX: CT=600+4q+3q^2\Rightarrow\binom{CMg=4+6q}{CVMe=4+3q}\begin{matrix}\Longrightarrow CMg>CVMe\Rightarrow P=4+6q\end{matrix} es la curva de oferta de cada empresa. La curva de oferta del mercado es la suma horizontal de las funciones de oferta de las 10 empresas
LaTeX: P=4+6q\Rightarrow q=\frac{P}{6}-\frac{2}{3}\Rightarrow Q=\frac{10P}{6}-\frac{20}{3} \Rightarrow P=\frac{3Q}{5}+4.

Dadas las funciones de oferta y demanda se encuentra el precio de equilibrio del mercado:
LaTeX: P^{*}=318.18

La cantidad de equilibrio del mercado:
LaTeX: Q^{*}=523.64

De acuerdo con el gráfico, se encuentra que el bienestar social es igual a:
LaTeX: BS=150808.32

La cantidad que produce cada una de las empresas es igual a LaTeX: n=\frac{Q^{*} }{m^{*} }=52.36 . El nivel de producción de cada empresa también se puede hallar con la curva de oferta de cada empresa
LaTeX: 318.18=4+6q\Rightarrow q^{\ast}=52.36

  5. Si el mercado se monopoliza estime el precio y la cantidad que fija el monopolista

Si las 10 empresas “desaparecen” y “reaparecen” como plantas de producción de una sola empresa, esta empresa, el monopolio tiene que decidir el nivel de producción y el precio para el mercado. Mientras la empresa competitiva solo decide el nivel de producción que maximiza el beneficio dado el precio del mercado, el monopolista tiene que decidir la producción y el precio para maximizar el beneficio. La regla de la maximización del beneficio sigue siendo la misma, igualar el ingreso marginal con el costo marginal. La diferencia es que para la empresa competitiva el precio es el ingreso marginal y para el monopolista el ingreso marginal es menor al precio. La demanda del mercado es ahora la demanda del monopolista, entonces

LaTeX: P=580-\frac{Q}{2}\Rightarrow IT=580Q-\frac{Q^2}{2}\Rightarrow IMg=580-Q . El costo marginal del monopolista es igual a la suma horizontal de las curvas de costo marginal de cada una de las 10 plantas de producción
LaTeX: CMg=4+\frac{3Q}{5}, en consecuencia
LaTeX: IMg=580-Q=CMg=4+\frac{3Q}{5}\Rightarrow Q^{\ast}_M=360\Rightarrow P^{\ast}_M=400.

   6. Estime la pérdida de bienestar que genera la monopolización del mercado

El monopolista vende menos a precios más altos y, en consecuencia, el área del bienestar social es menor al área del bienestar social bajo competencia. La pérdida de bienestar social, PBS es igual a
LaTeX: PBS=14727.6

7. Estime el precio regulado que elimina o reduce la pérdida de bienestar

Si se ha producido la monopolización del mercado y generado pérdida de bienestar social, la solución del problema es retornar al nivel de bienestar anterior. En este caso el gobierna fija el precio, regula el precio, al nivel de la competencia. Si el precio es un dato para el monopolista entonces el nivel de producción que maximiza el beneficio seguirá siendo aquel donde el ingreso marginal es igual al costo marginal. Pero ahora el ingreso marginal es igual al precio y este debe igualarse con el costo marginal. Si el gobierno quiere que se alcance el nivel de bienestar inicial, tendrá que fijar el precio competitivo. En consecuencia, haciendo P=CMg=318.18 , donde el CMg es el CMg del monopolista, se obtiene una producción de 523.64 y el bienestar social vuelve a ser igual a 150808.32.

¿Acepta el monopolista? Los ingresos totales del monopolista para este precio y nivel de producción ascienden a 166611.78 . Cada planta de producción produce un décimo del total, con costos iguales a 9034.15. El costo total para el monopolista es 10 veces el costo de cada planta de producción, 90341.49 que es menor al ingreso total. El beneficio del monopolista, con el precio regulado, es igual a 76270.29 .En consecuencia el monopolista sigue teniendo beneficios positivos, aunque menores al precio sin regulación. En consecuencia el monopolista se enfrente a la disyuntiva de tener beneficios económicos positivos o beneficios económicos cero y opta por admitir el precio regulado.

De esta manera, en el caso de un mercado competitivo que termina siendo monopolizado y donde se genera pérdida de bienestar social, la solución es regular el precio desde el Estado. La solución P=CMg no siempre es una buena solución. Por ejemplo, si al nivel de producción donde P=CMg, el CMg<CMe la empresa tiene beneficios económicos negativos. Es el caso de los monopolios naturales. Para estos casos la solución es fijar un precio donde P=CMe. De esta manera los beneficios económicos son cero, pero se cubren los costos de oportunidad de la inversión.

Finalmente, hay que tener en cuenta que este problema es una simple aplicación de lo que ocurre si se monopoliza un mercado. Los textos universitarios generalmente presentan este caso como característica principal del monopolio. El monopolio no se define como consecuencia de la eliminación de la competencia. Se define como la solución de una empresa que es la única que abastece el mercado. Si alguien identifica una brecha en el mercado e identifica un satisfactor para esa brecha del mercado, es lógico que sea el único en el mercado y genera bienestar social, no pérdida de bienestar social. Antes del monopolio el bienestar social es cero, con el monopolio el bienestar social es una magnitud positiva, en consecuencia el monopolio incrementa el bienestar social.

La situación es diferente cuando aparecen otras empresas a competir en el mercado como respuesta al incentivo de los beneficios económicos positivos. El mercado deja de ser monopólico y se hace competitivo, los precios bajan, las cantidades aumentan y el bienestar social es mayor.

Competencia, monopolio y regulación

Guillermo Pereyra

En un mercado intervienen 10 empresas, cada una con la siguiente función de costos CT=600+4q+3q^{2}. La demanda del mercado viene dada por la función P=580-\frac{Q}{2}

  1. Estime el precio de equilibrio del mercado
  2. Estime la cantidad de equilibrio del mercado
  3. Estime el bienestar social que se alcanza en el mercado
  4. Estime la cantidad que produce cada empresa para maximizar el beneficio
  5. Si el mercado se monopoliza estime el precio y la cantidad que fija el monopolista
  6. Estime la pérdida de bienestar que genera la monopolización del mercado
  7. Estime el precio regulado que elimina o reduce la pérdida de bienestar

La pretensión de esta pregunta es mostrar que la competencia genera bienestar y la monopolización genera una pérdida de bienestar. Generalmente los textos universitarios muestran que los monopolios generan pérdida de bienestar porque el precio que fija el monopolio es más alto que el que fija la competencia y la cantidad que produce el monopolio es menor que la que produce la competencia. De esta manera la conclusión es muy lógica: el monopolio produce menos y vende más caro.

Pero se trata de un resultado inevitable cuando primero se da la competencia y luego se da el monopolio. ¿Qué si se invierte el orden? ¿Si primero es el monopolio y luego es la competencia?; la conclusión sería que la competencia produce más y más barato que el monopolio, es decir, la competencia es mejor. 

En el orden que presentan los textos universitarios el monopolista reduce el bienestar social. En el orden invertido, la competencia mejora el bienestar. ¿Cuál debe ser el orden? ¿Aparece primero la competencia o aparece primero el monopolio? Nos queda claro que el monopolio es el que surge primero. Se identifica una necesidad insatisfecha y se genera un satisfactor de esa necesidad insatisfecha. Surge el monopolio (M). Luego llega la competencia (C), los beneficios económicos desaparecen y se genera un incentivo para identificar una nueva necesidad insatisfecha y el satisfactor social de esa necesidad . El ciclo es M-C-M-C-M….

En consecuencia este problema debería invertirse. Primero encontrar la solución bajo monopolio, estimar el bienestar social y luego encontrar la solución bajo competencia y estimar el bienestar social. De esta manera el monopolio siempre genera bienestar social y la competencia aumenta el bienestar social.   

Visite el Aula Virtual del curso Análisis Económico II

Acabamos de terminar el curso de Análisis Económico II en la Facultad de Ingeniería Económica, Estadística y CCSS de la Universidad Nacional de Ingeniería. En este semestre, 2016 I, hemos empleado como soporte del curso el Aula Virtual, donde se han colocado una serie de recursos académicos que, pensamos, pueden ser útiles para estudiantes de cursos similares.

Durante este semana y hasta el sábado 30 de julio, que se va a cerrar y eliminar el curso, pueden visitarlo. Ingrese aquí con el usuario estudiantedemo y la contraseña demodemo . Espero que la experiencia pueda serles útil y si me alcanzan sus comentarios, estaré muy agradecido.

Profesor Guillermo Pereyra

¿Y si les pagamos a nuestros Congresistas con la Tarifa en dos tramos?

Recién leo el último post de Economic Logic sobre el efecto ingreso y el efecto sustitución de cambios en el ingreso de los parlamentarios europeos. Se trata del comentario al estudio realizado por Naci Mocan y Duha Altindag: "Is Leisure a Normal Good? Evidence from the European Parliament".

Mocan Y Altindag concluyen que el ocio es un bien normal para los Parlamentarios Europeos. ¿Por qué? Porque frente a un aumento de su ingreso se produce una disminución en la asistencia a las Plenarias (el efecto ingreso es más fuerte). Pero, de otro lado, un incremento en el ingreso conduce también a un incremento en la asistencia a las plenarias. ¿Cómo se explica esto? La explicación se encuentra en el sistema de remuneracioes que se ha establecido en el Parlamento Europeo desde el 2009.

La remuneración de un parlamentario tiene dos componentes. Tienen un ingreso igual al 38.5% del ingreso de los Jueces. Y, por otro lado, tienen una dieta por asistencia a las plenarias. La investigación realizada por Mocan y Altindag, descubre que cuando se eleva el ingreso por el primer componente, disminuye la asistencia a las plenarias, mientras que aumenta cuando aumenta el ingreso por las dietas (aquí el efecto sustitución es más fuerte).

En consecuencia, si se les paga un básico más alto, prefieren el ocio al trabajo. Y si se les paga una dieta más alta, prefieren el trabajo al ocio.

¿Por qué no imitar este sistema de remuneraciones? Que los otorongos, perdón, los Congresistas peruanos, tengan un salario básico, digamos unos 4000 nuevos soles, y cobren una dieta por asistencia a las Plenarias, digamos unos 1000 nuevos soles (incluyendo las sesiones de comisiones).