Preguntas

Impuesto específico y pérdida de bienestar social en el mercado

Problema : Las funciones del mercado de un cierto bien son P=4Q y P=120-2Q . Si el gobierno fija un impuesto específico  de 18, estime el nuevo precio de equilibrio, estime la carga del impuesto para el consumidor y para el productor, estime la pérdida de bienestar social. ¿Porqué la carga del impuesto no se distribuye por igual entre consumidores y productores?

Peso muerto del impuesto
EC, EP y BS sin impuestos

Dadas las funciones del mercado se encuentra el precio de equilibrio, 80, la cantidad de equilibrio, 20, el excedente del consumidor (EC), 400, el excedente del productor (EP), 800, y el bienestar social (BS), 1200.  Si se aplica un impuesto específico de 18 soles, es necesario precisar si se aplica a los consumidores o a los productores. Si se aplica a los consumidores se modifica la función de demanda. Si los consumidores tienen que pagar 18 soles por unidad comprada, no van a querer pagar el impuesto y preferirán reducir el precio de demanda en el monto del impuesto, esto se representa como una contracción de demanda. Dada la oferta el resultado es una reducción del precio y de la cantidad de equilibrio. Al revés, si se aplica a los productores se modifica la función de oferta. Si los productores tienen que pagar 18 soles por unidad vendida, no van a querer pagar el impuesto y preferirán aumentar el precio de oferta en el monto del impuesto, esto se representa como una contracción de oferta. Dada la demanda el resultado es un aumento del precio y una reducción de la cantidad de equilibrio.

En cualquiera de los casos, si se trata de una contracción de demanda o de oferta, el precio de equilibrio final depende de la reacción del otro componente del mercado. Solo en el caso de una demanda o una oferta perfectamente elástica al precio, el precio queda determinado por la demanda  o por la oferta exclusivamente. Pero en la mayoría de los casos, el precio de equilibrio final dependerá de la capacidad de la demanda o de la oferta de trasladar el peso muerto del impuesto a los productores o a los consumidores. En este artículo vamos a asumir que el impuesto se aplica a los productores. Se trata de analizar el impacto en el equilibrio de una contracción de oferta.

En este mercado los productores forman el precio mediante la función P=4Q . Si el gobierno los obliga a pagar 18 soles por unidad vendida, el precio de oferta final será igual al precio anterior más el impuesto: P=4Q+18 . Dada la función de demanda P=120-2Q el precio de equilibrio final es igual a 86 soles y la cantidad de equilibrio final es igual a 17 unidades. El EC es 289, el EP es 578. Pero el BS no es igual a la suma del EC y del EP; falta considerar el ingreso fiscal (IF), los ingresos del gobierno como resultado de la aplicación del impuesto. Como se venden 17 unidades y cada una tributa 18 soles el IF es igual a 306. En consecuencia BS=EC+EP+IF=1173. 

El BS antes del impuesto fue de 1200, en consecuencia se ha producido una pérdida de bienestar social (PBS) igual a -27.

En el gráfico se aprecia que el EC se ha reducido como consecuencia de la aplicación del impuesto. La pérdida de EC es igual a 289-400=-111. Otro tanto ocurre con el EP. El EP se ha reducido como consecuencia de la aplicación del impuesto. La pérdida de EC es igual a 578-800=-222. Las pérdidas de bienestar de los consumidores y de los productores debidas al impuesto serían compensadas por el ingreso fiscal. El IF es igual a 306. Sin embargo las pérdidas de los consumidores y de los productores ascienden a  -111-222=-333. Los ingresos que obtiene el gobierno como consecuencia del impuesto son menores a las pérdidas de consumidores y productores, la diferencia es -333+306=-27 que es la PBS representada por el triángulo de color negro en el gráfico. En consecuencia, la aplicación del impuesto genera pérdidas mayores que los ingresos que genera al gobierno.

De otro lado, los ingresos fiscales resultado del impuesto representan una carga a los consumidores y a los productores. ¿Cuánto del impuesto se le carga a los consumidores?

Los consumidores pagaban 80 soles por unidad antes del impuesto y después del impuesto pagan 86 soles, 6 soles más. El monto del impuesto por unidad comprada es de 18 soles, en consecuencia la carga del impuesto para los consumidores es del 33%. 

Los productores cobraban 80 soles por unidad antes del impuesto y después del impuesto cobran 86 soles, pagan 18 soles del impuesto por unidad vendida y se quedan con 68, soles pero antes del impuesto se quedaban con 80 soles, ahora se quedan con 12 soles menos. En consecuencia la carga del impuesto para los productores es del 66%.

Los productores asumen el doble de carga del impuesto que los consumidores. ¿Por qué? 

Si medimos la elasticidad precio de demanda y la comparamos con la elasticidad precio de oferta, en el punto de equilibrio con impuestos, encontramos que la demanda tiene una elasticidad de 2.53 mientras que la elasticidad de la oferta es unitaria. Mientras más elástica la función, de demanda o de oferta, mayor capacidad para trasladar el impuesto. En este problema, los consumidores muestran una mayor capacidad de trasladar la carga del impuesto a los productores. 

El impacto de los impuestos sobre el bienestar social

Problema: Las funciones de oferta y demanda del mercado de un cierto bien están representadas por P=200-Q y P=Q. Si el gobierno decide aplicar un impuesto específico de t soles por unidad vendida, estime t si la recaudación fiscal asciende a 3200. 

De acuerdo con las funciones de oferta y demanda, el equilibrio del mercado se encuentra cuando el precio es igual a 100 y la cantidad de equilibrio es igual también a 100. El excedente del consumidor es igual al excedente del productor, iguales a 5000, y el bienestar social total que se genera en el mercado es igual a 10000.

El excedente del consumidor se define como el área debajo de la curva de demanda y hasta el precio de equilibrio del mercado. De manera más estricta, se trata de la distancia entre el precio de demanda y el precio del mercado. El precio de demanda (Pd) es el precio que el consumidor puede y quiere pagar, mientras el precio del mercado (Pm) es el precio que realmente paga. En consecuencia si Pd>Pm el consumidor tiene efectivamente un excedente. 

El excedente del productor se define como el área arriba de la curva de oferta y hasta el precio de equilibrio del mercado De manera más estricta, se trata de la distancia entre el precio de oferta y el precio del mercado. El precio de oferta (Ps) es el precio que el productor puede y quiere cobrar, mientras el precio del mercado es el precio que realmente cobra. En consecuencia si Pm>Ps el productor tiene efectivamente un excedente.

El bienestar social se define como el área debajo de la curva de demanda y hasta la curva de oferta. De manera más estricta, se trata de la distancia entre el precio de demanda y el precio de oferta. Si el Pd>Ps consumidores y productores cuentan con un excedente.

¿Qué ocurre con el equilibrio del mercado si el gobierno decide aplicar un impuesto específico a la oferta?

Si se aplica un impuesto específico, digamos de t soles por cada unidad que venden los productores, la respuesta natural de los productores es elevar el precio de oferta en el monto del impuesto. La respuesta del productor es “yo no voy a pagar el impuesto, que lo pague el consumidor”. Si se trata de un impuesto específico a la demanda, la respuesta sería simétrica: “como consumidor no voy a pagar el impuesto, que lo pague el productor”.

En el caso de un impuesto específico a la oferta, si la función de oferta está dada por P=A+BQ  y el monto del impuesto específico es de t soles por unidad, entonces la nueva función de oferta está dada por la función P=(A+BQ)+t . En consecuencia, la aplicación de un impuesto específico sobre la oferta se representa como un desplazamiento hacia arriba de la función de oferta inicial en una distancia vertical igual al monto del impuesto. Esto representa una contracción de la oferta que va a elevar el precio final de equilibrio y reducir la cantidad final de equilibrio.

Pero ¿cuánto sube el precio de equilibrio y cuánto cae la cantidad de equilibrio del mercado? La nueva función de oferta del mercado, que pretende trasladar el impuesto a los consumidores es P=Q+t ; dada la demanda del mercado P=200-Q se encuentra que la cantidad de equilibrio es igual a Q^{*}=\frac{200-t}{2}  . La recaudación fiscal que se obtiene es de 3200, es decir 3200=tQ^{*} . Resolviendo estas dos ecuaciones se encuentran dos valores para t, t=40 y t=160 . Si el impuesto es de 40 soles el nuevo precio de equilibrio del mercado es igual a 120; si el impuesto es de 160 soles el nuevo precio de equilibrio del mercado es igual a 180. Tenemos que descartar t=160 ¿Por qué?

Con un impuesto de 40 soles el nuevo precio de equilibrio es 120 soles y la nueva cantidad de equilibrio es 80 unidades. El precio que pagan los consumidores ha aumentado de 100 a 120, un incremento de 20 soles que representa el 50% del pago del impuesto. Los productores venden cada unidad a 120 soles y pagan el impuesto de 40 soles; les queda 80 soles. Antes recibían 100 soles y se quedaban con los 100 soles. Ahora reciben 120 soles y se quedan con 80 soles, 20 soles menos que antes, esto representa el 50% del pago del impuesto. Se puede apreciar que no se ha cumplido la pretensión de los productores de trasladar el impuesto a los consumidores. La carga del impuesto se distribuye entre productores y consumidores por igual. ¿Por qué?

El BS antes de impuestos se ha distribuido, también,  por igual entre consumidores y productores. ¿Por qué? El BS después de impuestos incluye los ingresos o recaudación fiscal, BS=EC+EP+RF=9600. Esta cifra es menor en 400 al BS antes de impuestos. Es decir \Delta BS=-400. La pérdida de bienestar social, PBS, es el resultado de la reducción del mercado. Antes de impuestos el mercado incluía a todos los vendedores dispuestos a vender al precio mínimo de 100 soles y vendían 100 unidades. Antes de impuestos el mercado incluía a todos los consumidores dispuestos a comprar al precio máximo de 100 soles y compraban 100 unidades. Todos los que querían vender vendían al precio del mercado y todos los que querían comprar compraban al precio del mercado. Pero después que el gobierno decide aplicar un impuesto, justificado en la recaudación fiscal cuyo destino debe ser mejorar el bienestar social, por ejemplo con el financiamiento de transporte público, educación y salud, el mercado termina siendo menor. Analicemos el triángulo de pérdida de bienestar social, PBS. 


Está formado, en la parte superior, por el tramo de la curva de demanda entre los precios 120 y 100. Allí se encuentran todos los consumidores que antes compraban y ahora no lo hacen. De otro lado está formado, en la parte inferior, por el tramo de la curva de demanda entre los precios 80 y 100, que antes vendían y ahora no lo hacen. Se puede apreciar que en el triángulo de PBS se cumple que Pd>Ps, lo que representa una oportunidad de negocios: quiero vender a un precio Ps lo que me quieren comprar a un precio mayor Pd. Esta oportunidad de negocios ha desaparecido por la presencia del impuesto. 

El EC se ha reducido por el impuesto. El EP se ha reducido por el impuesto. El BS ha aumentado gracias al impuesto; BS neto ha disminuido.

Observen que si la demanda fuera igual a P=50, perfectamente elástica, el equilibrio inicial seguiría siendo el mismo (50, 50). El EC sería cero y el EP sería 1250 y el BS también sería igual a 1250. Si ahora se aplica un impuesto específico de 40, el precio final seguiría siendo de 50, la cantidad final de equilibrio sería 10, la recaudación fiscal sería 10×40=400. El vendedor cobra 50 por unidad pero paga 40 por el impuesto y se queda con 10 soles y entonces el EP se reduce a 50. El BS=EC+EP+RF=0+50+400=450 y la PBS igual a -800. En este caso, en que la demanda es perfectamente elástica el productor tiene que asumir el 100% del impuesto. Qué se puede decir si fuera la oferta perfectamente inelástica, por ejemplo Q=50? Finalmente, se observa que en el problema planteado la carga del impuesto se distribuye por igual entre consumidores y productores. ¿Cómo puede explicar esto la elasticidad?

El impacto del control de precios sobre el bienestar social: el caso de la oferta rígida

PROBLEMA 1: Las funciones de oferta y demanda de un mercado competitivo son Q=1500 y P=700-\frac{Q}{4}

  • Encuentre la solución de equilibrio

  • Estime el bienestar social

  • Si el gobierno fija un precio máximo de 150 estime el cambio en el bienestar social

La característica de este problema es la presencia de una función de oferta perfectamente inelástica. Cualquiera que se la función de demanda, la cantidad de equilibrio del mercado sigue siendo la misma, 1500 en este caso. En un modelo donde la oferta es perfectamente inelástica, la demanda del mercado determina el precio de equilibrio. Aquí el equilibrio del mercado es (1500, 325).

Una expansión o una contracción de la demanda del mercado, elevará o reducirá el precio de equilibrio, pero la cantidad de equilibrio seguirá siendo igual a 1500. 

El bienestar social es igual a la suma del excedente del consumidor y del productor. El excedente del consumidor (EC) es el área del triángulo que se forma debajo de la función de demanda hasta el precio de equilibrio. El EC es igual a 281250. El excedente del productor (EP) es el área del rectángulo que va desde el precio de equilibrio hasta el eje horizontal con límite en las 1500 unidades. El EP es igual a 487500. El bienestar social (BS) es el área debajo de la curva de demanda hasta el eje horizontal con límite en las 1500 unidades. El BS es igual a 768750.

El excedente del consumidor es un índice que mide el bienestar y está definido por la distancia entre el precio de demanda y el precio de equilibrio. Esta distancia representa un beneficio para el consumidor que quiere, puede y está dispuesto a pagar el precio de demanda, mientras el mercado le cobra un precio menor. Por ejemplo, si la cantidad demandada es 500 unidades, el precio de demanda es igual a 575>325. 575-325=250 que representa las ganancias del consumidor. 

La presencia de una función de oferta perfectamente inelástica es muy particular. En sentido estricto implica que se pueden vender 1500 unidades a cualquier precio, lo que, de otra forma, significa que los costos marginales son despreciables. Si la función de oferta tiene pendiente positiva, el EC es el área del triángulo formado debajo del precio de equilibrio y hasta la curva de oferta. Pero si la función de oferta es vertical, el EC es el área del rectángulo desde el precio de equilibrio y hasta la curva de oferta. Esta diferencia, en términos gráficos, entre el triángulo y el rectángulo, son importantes cuando se evalúa el cambio en el bienestar como resultado de una intervención del gobierno buscando proteger a los consumidores fijando un precio máximo debajo del precio de equilibrio del mercado.

¿Cómo cambia el BS si el gobierno fija un precio máximo de 150? Al precio de 150, que ahora es el precio legal, la cantidad demandada es igual a 2200 y la cantidad ofertada sigue siendo la mism, 1500. En consecuencia se genera una escasez igual a 2200-1500=700. Con el precio máximo se sigue vendiendo la misma cantidad que sin el precio máximo, 1500 unidades. Pero estas 1500 unidades ahora se venden a un menor precio, en lugar de pagar 325 se va a pagar 150. Es evidente que esto va a provocar un incremento fuerte del EC. Veamos.

El EC es el área debajo de la curva de demanda y hasta el precio máximo. Incluye al EC antes del precio máximo más el rectángulo inferior cuya altura es el cambio en el precio. El valor del EC es 543750. El cambio en el EC es del 93.33%. Casi se ha duplicado.  ¿Qué  ocurrirá  con  el  EP?  El  EP  es  el  área  debajo  del  precio  máximo  hasta  el  eje  horizontal.  El  EP  es  igual  a 225000  que  corresponde  al  área  del  rectángulo  de  color  marrón.  Sumando el EC con el EP se obtiene el BS con el precio máximo. El BS asciende a la cifra de 768750. El BS antes del precio máximo asciende a la cifra de 768750. El cambio en el BS como consecuencia de la presencia del precio máximo es igual a 768750-768750=0¡¡¡  ¿Qué ha ocurrido?

¿Qué ha ocurrido? El BS es el área debajo de la función de demanda hasta el eje horizontal y ésta área siempre va a ser la misma cualquiera que sea el precio máximo, es decir para cualquier precio menor al precio de equilibrio del mercado. Y esto ocurre porque la oferta es perfectamente inelástica. Con una oferta inelástica el EP es el área de un rectángulo, no de un triángulo, y el área de este rectángulo es igual al precio máximo por la cantidad ofertada a ese precio. Precio por cantidad es igual al valor de las ventas del mercado, el ingreso total.
Pero si bien el BS no cambia, si ha cambiado el EC, que ha aumentado en 93.33% y también ha cambiado el EP. El EP antes del precio máximo ascendía a 487500. El EP después del precio máximo, asciende a 225000, una pérdida de 262500, una pérdida del 53.84%. El cambio en el EC ha sido de 281250 a 543750, un aumento de 262500. Los consumidores ganan lo que los productores pierden¡

¿Qué ocurriría si el gobierno, en lugar de imponer un precio máximo para proteger a los consumidores, fija un precio mínimo para proteger a los productores? 

PROBLEMA 2: Las funciones de oferta y demanda de un mercado competitivo son Q=1500 y P=700-\frac{Q}{4}

  • Encuentre la solución de equilibrio

  • Estime el bienestar social

  • Si el gobierno fija un precio mínimo de 500 estime el cambio en el bienestar social

El equilibrio del mercado, sin intervención del gobierno, es el mismo del problema anterior (1500, 325). El BS sigue siendo el mismo, 768750, distribuído en 281250 y 487500 como EP . Con la aplicación de un precio mínimo, arriba del precio de equilibrio, para proteger a los productores, se produce un desequilibrio a la inversa que en el caso del precio máximo. La cantidad ofertada al precio mínimo sigue siendo la misma porque la oferta es infinitamente inelástica, 1500. Pero la cantidad demandada al precio mínimo es igual a 800. En consecuencia Qs-Qd=700. Se ha generado un excedente igual a 700. Con el precio mínimo las ventas han sido sólo de 800 unidades. En el caso del precio máximo, las ventas siempre son iguales a 1500 unidades. En el caso del precio mínimo el mercado se ha reducido.  

En el caso del precio máximo, que protege a los consumidores, el EC aumenta y el EP se reduce y el BS no se modifica, es decir, el incremento del EC se anula con la reducción del EP. En el caso del precio mínimo, que protege a los productores, el EP se reduce, el EC también se reduce, y el BS termina igualmente reducido; esto es el resultado de una menor cantidad vendida, lo que no ocurre en el caso del precio máximo que no afecta la cantidad vendida. El EC antes de la aplicación del precio mínimo fue de 281250 y con la aplicación del precio mínimo se redujo a 80000. Un cambio negativo del EC igual a 201250. El EP antes de la aplicación del precio mínimo fue de 487500 y con la aplicación del precio mínimo se redujo a 400000. Un cambio negativo del EP igual a 87500. En conjunto se produce una caída en el BS igual a 201250+87500=288750.

La pérdida de bienestar social, PBS, generada por la aplicación de un precio mínimo, para proteger a los productores, cuando la oferta es perfectamente inelástica, genera PBS. Al revés, la aplicación de un precio máximo, para proteger a los consumidores, cuando la oferta es perfectamente inelástica, no genera PBS. En el caso del precio máximo, se genera una transferencia de los productores a los consumidores. Mientras que en el caso del precio mínimo consumidores y productores pierden. En el caso del precio máximo el tamaño del mercado, las unidades vendidas, no cambia. En el caso del precio mínimo, el tamaño del mercado se reduce.

 

280 problemas de microeconomía

Gracias a los Profesores María del Carmen Arrieta, Carlos Bravo, Mario Hernández y Giovanna Perea, compartimos los 280 problemas correspondientes al curso de Microeconomía. Abarca los temas de : Costo de oportunidad, oferta y demanda, intervenciones del gobierno al mercado, elasticidad, producción y costos, competencia perfecta, monopolio, competencia monopolística y oligopolio.

Microcuaderno

Competencia, monopolio y regulación

Guillermo Pereyra

En un mercado intervienen 10 empresas, cada una con la siguiente función de costos CT=600+4q+3q^{2}. La demanda del mercado viene dada por la función P=580-\frac{Q}{2}

  1. Estime el precio de equilibrio del mercado
  2. Estime la cantidad de equilibrio del mercado
  3. Estime el bienestar social que se alcanza en el mercado
  4. Estime la cantidad que produce cada empresa para maximizar el beneficio
  5. Si el mercado se monopoliza estime el precio y la cantidad que fija el monopolista
  6. Estime la pérdida de bienestar que genera la monopolización del mercado
  7. Estime el precio regulado que elimina o reduce la pérdida de bienestar

La pretensión de esta pregunta es mostrar que la competencia genera bienestar y la monopolización genera una pérdida de bienestar. Generalmente los textos universitarios muestran que los monopolios generan pérdida de bienestar porque el precio que fija el monopolio es más alto que el que fija la competencia y la cantidad que produce el monopolio es menor que la que produce la competencia. De esta manera la conclusión es muy lógica: el monopolio produce menos y vende más caro.

Pero se trata de un resultado inevitable cuando primero se da la competencia y luego se da el monopolio. ¿Qué si se invierte el orden? ¿Si primero es el monopolio y luego es la competencia?; la conclusión sería que la competencia produce más y más barato que el monopolio, es decir, la competencia es mejor. 

En el orden que presentan los textos universitarios el monopolista reduce el bienestar social. En el orden invertido, la competencia mejora el bienestar. ¿Cuál debe ser el orden? ¿Aparece primero la competencia o aparece primero el monopolio? Nos queda claro que el monopolio es el que surge primero. Se identifica una necesidad insatisfecha y se genera un satisfactor de esa necesidad insatisfecha. Surge el monopolio (M). Luego llega la competencia (C), los beneficios económicos desaparecen y se genera un incentivo para identificar una nueva necesidad insatisfecha y el satisfactor social de esa necesidad . El ciclo es M-C-M-C-M….

En consecuencia este problema debería invertirse. Primero encontrar la solución bajo monopolio, estimar el bienestar social y luego encontrar la solución bajo competencia y estimar el bienestar social. De esta manera el monopolio siempre genera bienestar social y la competencia aumenta el bienestar social.