Problemas

Impuesto específico y pérdida de bienestar social en el mercado

Problema : Las funciones del mercado de un cierto bien son P=4Q y P=120-2Q . Si el gobierno fija un impuesto específico  de 18, estime el nuevo precio de equilibrio, estime la carga del impuesto para el consumidor y para el productor, estime la pérdida de bienestar social. ¿Porqué la carga del impuesto no se distribuye por igual entre consumidores y productores?

Peso muerto del impuesto
EC, EP y BS sin impuestos

Dadas las funciones del mercado se encuentra el precio de equilibrio, 80, la cantidad de equilibrio, 20, el excedente del consumidor (EC), 400, el excedente del productor (EP), 800, y el bienestar social (BS), 1200.  Si se aplica un impuesto específico de 18 soles, es necesario precisar si se aplica a los consumidores o a los productores. Si se aplica a los consumidores se modifica la función de demanda. Si los consumidores tienen que pagar 18 soles por unidad comprada, no van a querer pagar el impuesto y preferirán reducir el precio de demanda en el monto del impuesto, esto se representa como una contracción de demanda. Dada la oferta el resultado es una reducción del precio y de la cantidad de equilibrio. Al revés, si se aplica a los productores se modifica la función de oferta. Si los productores tienen que pagar 18 soles por unidad vendida, no van a querer pagar el impuesto y preferirán aumentar el precio de oferta en el monto del impuesto, esto se representa como una contracción de oferta. Dada la demanda el resultado es un aumento del precio y una reducción de la cantidad de equilibrio.

En cualquiera de los casos, si se trata de una contracción de demanda o de oferta, el precio de equilibrio final depende de la reacción del otro componente del mercado. Solo en el caso de una demanda o una oferta perfectamente elástica al precio, el precio queda determinado por la demanda  o por la oferta exclusivamente. Pero en la mayoría de los casos, el precio de equilibrio final dependerá de la capacidad de la demanda o de la oferta de trasladar el peso muerto del impuesto a los productores o a los consumidores. En este artículo vamos a asumir que el impuesto se aplica a los productores. Se trata de analizar el impacto en el equilibrio de una contracción de oferta.

En este mercado los productores forman el precio mediante la función P=4Q . Si el gobierno los obliga a pagar 18 soles por unidad vendida, el precio de oferta final será igual al precio anterior más el impuesto: P=4Q+18 . Dada la función de demanda P=120-2Q el precio de equilibrio final es igual a 86 soles y la cantidad de equilibrio final es igual a 17 unidades. El EC es 289, el EP es 578. Pero el BS no es igual a la suma del EC y del EP; falta considerar el ingreso fiscal (IF), los ingresos del gobierno como resultado de la aplicación del impuesto. Como se venden 17 unidades y cada una tributa 18 soles el IF es igual a 306. En consecuencia BS=EC+EP+IF=1173. 

El BS antes del impuesto fue de 1200, en consecuencia se ha producido una pérdida de bienestar social (PBS) igual a -27.

En el gráfico se aprecia que el EC se ha reducido como consecuencia de la aplicación del impuesto. La pérdida de EC es igual a 289-400=-111. Otro tanto ocurre con el EP. El EP se ha reducido como consecuencia de la aplicación del impuesto. La pérdida de EC es igual a 578-800=-222. Las pérdidas de bienestar de los consumidores y de los productores debidas al impuesto serían compensadas por el ingreso fiscal. El IF es igual a 306. Sin embargo las pérdidas de los consumidores y de los productores ascienden a  -111-222=-333. Los ingresos que obtiene el gobierno como consecuencia del impuesto son menores a las pérdidas de consumidores y productores, la diferencia es -333+306=-27 que es la PBS representada por el triángulo de color negro en el gráfico. En consecuencia, la aplicación del impuesto genera pérdidas mayores que los ingresos que genera al gobierno.

De otro lado, los ingresos fiscales resultado del impuesto representan una carga a los consumidores y a los productores. ¿Cuánto del impuesto se le carga a los consumidores?

Los consumidores pagaban 80 soles por unidad antes del impuesto y después del impuesto pagan 86 soles, 6 soles más. El monto del impuesto por unidad comprada es de 18 soles, en consecuencia la carga del impuesto para los consumidores es del 33%. 

Los productores cobraban 80 soles por unidad antes del impuesto y después del impuesto cobran 86 soles, pagan 18 soles del impuesto por unidad vendida y se quedan con 68, soles pero antes del impuesto se quedaban con 80 soles, ahora se quedan con 12 soles menos. En consecuencia la carga del impuesto para los productores es del 66%.

Los productores asumen el doble de carga del impuesto que los consumidores. ¿Por qué? 

Si medimos la elasticidad precio de demanda y la comparamos con la elasticidad precio de oferta, en el punto de equilibrio con impuestos, encontramos que la demanda tiene una elasticidad de 2.53 mientras que la elasticidad de la oferta es unitaria. Mientras más elástica la función, de demanda o de oferta, mayor capacidad para trasladar el impuesto. En este problema, los consumidores muestran una mayor capacidad de trasladar la carga del impuesto a los productores. 

El impacto del control de precios sobre el bienestar social: el caso de la oferta rígida

PROBLEMA 1: Las funciones de oferta y demanda de un mercado competitivo son Q=1500 y P=700-\frac{Q}{4}

  • Encuentre la solución de equilibrio

  • Estime el bienestar social

  • Si el gobierno fija un precio máximo de 150 estime el cambio en el bienestar social

La característica de este problema es la presencia de una función de oferta perfectamente inelástica. Cualquiera que se la función de demanda, la cantidad de equilibrio del mercado sigue siendo la misma, 1500 en este caso. En un modelo donde la oferta es perfectamente inelástica, la demanda del mercado determina el precio de equilibrio. Aquí el equilibrio del mercado es (1500, 325).

Una expansión o una contracción de la demanda del mercado, elevará o reducirá el precio de equilibrio, pero la cantidad de equilibrio seguirá siendo igual a 1500. 

El bienestar social es igual a la suma del excedente del consumidor y del productor. El excedente del consumidor (EC) es el área del triángulo que se forma debajo de la función de demanda hasta el precio de equilibrio. El EC es igual a 281250. El excedente del productor (EP) es el área del rectángulo que va desde el precio de equilibrio hasta el eje horizontal con límite en las 1500 unidades. El EP es igual a 487500. El bienestar social (BS) es el área debajo de la curva de demanda hasta el eje horizontal con límite en las 1500 unidades. El BS es igual a 768750.

El excedente del consumidor es un índice que mide el bienestar y está definido por la distancia entre el precio de demanda y el precio de equilibrio. Esta distancia representa un beneficio para el consumidor que quiere, puede y está dispuesto a pagar el precio de demanda, mientras el mercado le cobra un precio menor. Por ejemplo, si la cantidad demandada es 500 unidades, el precio de demanda es igual a 575>325. 575-325=250 que representa las ganancias del consumidor. 

La presencia de una función de oferta perfectamente inelástica es muy particular. En sentido estricto implica que se pueden vender 1500 unidades a cualquier precio, lo que, de otra forma, significa que los costos marginales son despreciables. Si la función de oferta tiene pendiente positiva, el EC es el área del triángulo formado debajo del precio de equilibrio y hasta la curva de oferta. Pero si la función de oferta es vertical, el EC es el área del rectángulo desde el precio de equilibrio y hasta la curva de oferta. Esta diferencia, en términos gráficos, entre el triángulo y el rectángulo, son importantes cuando se evalúa el cambio en el bienestar como resultado de una intervención del gobierno buscando proteger a los consumidores fijando un precio máximo debajo del precio de equilibrio del mercado.

¿Cómo cambia el BS si el gobierno fija un precio máximo de 150? Al precio de 150, que ahora es el precio legal, la cantidad demandada es igual a 2200 y la cantidad ofertada sigue siendo la mism, 1500. En consecuencia se genera una escasez igual a 2200-1500=700. Con el precio máximo se sigue vendiendo la misma cantidad que sin el precio máximo, 1500 unidades. Pero estas 1500 unidades ahora se venden a un menor precio, en lugar de pagar 325 se va a pagar 150. Es evidente que esto va a provocar un incremento fuerte del EC. Veamos.

El EC es el área debajo de la curva de demanda y hasta el precio máximo. Incluye al EC antes del precio máximo más el rectángulo inferior cuya altura es el cambio en el precio. El valor del EC es 543750. El cambio en el EC es del 93.33%. Casi se ha duplicado.  ¿Qué  ocurrirá  con  el  EP?  El  EP  es  el  área  debajo  del  precio  máximo  hasta  el  eje  horizontal.  El  EP  es  igual  a 225000  que  corresponde  al  área  del  rectángulo  de  color  marrón.  Sumando el EC con el EP se obtiene el BS con el precio máximo. El BS asciende a la cifra de 768750. El BS antes del precio máximo asciende a la cifra de 768750. El cambio en el BS como consecuencia de la presencia del precio máximo es igual a 768750-768750=0¡¡¡  ¿Qué ha ocurrido?

¿Qué ha ocurrido? El BS es el área debajo de la función de demanda hasta el eje horizontal y ésta área siempre va a ser la misma cualquiera que sea el precio máximo, es decir para cualquier precio menor al precio de equilibrio del mercado. Y esto ocurre porque la oferta es perfectamente inelástica. Con una oferta inelástica el EP es el área de un rectángulo, no de un triángulo, y el área de este rectángulo es igual al precio máximo por la cantidad ofertada a ese precio. Precio por cantidad es igual al valor de las ventas del mercado, el ingreso total.
Pero si bien el BS no cambia, si ha cambiado el EC, que ha aumentado en 93.33% y también ha cambiado el EP. El EP antes del precio máximo ascendía a 487500. El EP después del precio máximo, asciende a 225000, una pérdida de 262500, una pérdida del 53.84%. El cambio en el EC ha sido de 281250 a 543750, un aumento de 262500. Los consumidores ganan lo que los productores pierden¡

¿Qué ocurriría si el gobierno, en lugar de imponer un precio máximo para proteger a los consumidores, fija un precio mínimo para proteger a los productores? 

PROBLEMA 2: Las funciones de oferta y demanda de un mercado competitivo son Q=1500 y P=700-\frac{Q}{4}

  • Encuentre la solución de equilibrio

  • Estime el bienestar social

  • Si el gobierno fija un precio mínimo de 500 estime el cambio en el bienestar social

El equilibrio del mercado, sin intervención del gobierno, es el mismo del problema anterior (1500, 325). El BS sigue siendo el mismo, 768750, distribuído en 281250 y 487500 como EP . Con la aplicación de un precio mínimo, arriba del precio de equilibrio, para proteger a los productores, se produce un desequilibrio a la inversa que en el caso del precio máximo. La cantidad ofertada al precio mínimo sigue siendo la misma porque la oferta es infinitamente inelástica, 1500. Pero la cantidad demandada al precio mínimo es igual a 800. En consecuencia Qs-Qd=700. Se ha generado un excedente igual a 700. Con el precio mínimo las ventas han sido sólo de 800 unidades. En el caso del precio máximo, las ventas siempre son iguales a 1500 unidades. En el caso del precio mínimo el mercado se ha reducido.  

En el caso del precio máximo, que protege a los consumidores, el EC aumenta y el EP se reduce y el BS no se modifica, es decir, el incremento del EC se anula con la reducción del EP. En el caso del precio mínimo, que protege a los productores, el EP se reduce, el EC también se reduce, y el BS termina igualmente reducido; esto es el resultado de una menor cantidad vendida, lo que no ocurre en el caso del precio máximo que no afecta la cantidad vendida. El EC antes de la aplicación del precio mínimo fue de 281250 y con la aplicación del precio mínimo se redujo a 80000. Un cambio negativo del EC igual a 201250. El EP antes de la aplicación del precio mínimo fue de 487500 y con la aplicación del precio mínimo se redujo a 400000. Un cambio negativo del EP igual a 87500. En conjunto se produce una caída en el BS igual a 201250+87500=288750.

La pérdida de bienestar social, PBS, generada por la aplicación de un precio mínimo, para proteger a los productores, cuando la oferta es perfectamente inelástica, genera PBS. Al revés, la aplicación de un precio máximo, para proteger a los consumidores, cuando la oferta es perfectamente inelástica, no genera PBS. En el caso del precio máximo, se genera una transferencia de los productores a los consumidores. Mientras que en el caso del precio mínimo consumidores y productores pierden. En el caso del precio máximo el tamaño del mercado, las unidades vendidas, no cambia. En el caso del precio mínimo, el tamaño del mercado se reduce.