Ingrese su e-mail para recibir los artículos que publicamos.
Join 713 other subscribers
En un artículo de este blog, publicado en Julio pasado, hemos expuesto nuestra opinión acerca de la importancia del ranking de universidades peruanas. A muchos no les ha gustado los resultados del estudio elaborado por el Doctor Piscoya. En general se puede decir que los resultados del ranking no les ha agradado a quienes se sienten afectados por los resultados del ranking. Los de las Universidades de las ciudades de mayor desarrollo, frente a las universidades de provincias; los de las universidades privadas frente a los de las universidades públicas, los de las universidades especializadas versus las universidades universidades (es decir, aquellas donde la universidad implica universalidad del conocimiento).
Nos parecía muy evidente, por ejemplo, que a la gente de La Católica no le había gustado nada, saber que San Marcos ocupaba el primer lugar. Y a mi universidad, la UNI, no le ha gustado nadita saberse en el noveno lugar y menos aún saber que Puno tiene el quinto lugar, ni que Trujillo y Arequipa ocupen el séptimo y el octavo lugar, respectivamente.
Y como casi siempre sucede en nuestro país, el que paga los platos rotos es el mensajero. Así, el Dr. Piscoya terminó siendo responsable del primer lugar de San Marcos porque él es Sanmarquino. Vuelvo al tema porque acaba de publicarse el ranking de universidades en los EEUU para el año 2008. La publicación y la responsabilidad del Estudio estuvo a cargo del US News. Princeton, la universidad del Profesor Gregory Mankiw, se encuentra en primer lugar, y Harvard, la primera en el ranking mundial de The Times, aparece como la segunda en los Estados Unidos. El MIT está en el octavo lugar, mientras su lugar fue el quinto en el ranking mundial de The Times. Harvard también tiene el primer lugar en el ranking mundial del Academic Ranking of World Universities, mientras que el MIT se encuentra también en el quinto lugar en este ranking.
Es decir, mientras los dos ranking mundiales coinciden en darle el primer y el quinto lugar, año 2007, a Harvard y el MIT, el US News le otorga a Harvard el segundo lugar y al MIT el octavo lugar en los Estados Unidos. Tengamos en cuenta además, que el Academic Ranking of World Universities le da a Princeton el octavo lugar.
¿Qué se puede concluir de todo esto? Primero, que se trata de rankings que obedecen a distintas metodologías y, por lo tanto, no se puede esperar los mismos resultados. Segundo, que se trata de coberturas diferentes, una es mundial y la otra está referida a un sólo país. Princeton va primero y Harvard va segundo según el US News. ¿Cuál es la diferencia entre estas universidades? En el ranking Princeton tiene 100 puntos (el primero siempre preside el puntaje con una base de 100 y el resto se distancia del primero por puntaje relativo) y Harvard 99. Una muy pequeña diferencia.
El puntaje es el resultado de la aplicación de 18 indicadores. Los indicadores obedecen a una metodología muy parecida a la que se emplea por parte de The Times y por parte del Academic Ranking of World Universities, y también por parte del Dr. Piscoya. Pueden apreciar una breve descripción de la metodología empleada por el US News AQUÍ. Mientras el US News emplea 18 indicadores, el Dr. Piscoya también.
En el trabajo del Dr. Piscoya se consideraban las siguientes 8 variables (en 18 indicadores): Selectividad del acceso a la Universidad; Carga Docente; Producción de Graduados y Titulados; Gravitación del posgrado sobre el curriculum y la matricula; Calificaciones Académicas de los Docentes; Producción Académica e, Investigación.
La Carga Académica se refiere al número de alumnos por Docente. En el caso del US News este indicador es más complicado o más fino.
El US News estima la proporción de aulas con menos de 20 alumnos y la proporción de aulas con más de 50 alumnos. Es mejor tener una mayor proporción de aulas con menos de 20 alumnos y es mejor tener una menor proporción de aulas con más de 50 alumnos. En el caso de Princeton, el 72% de clases tiene menos de 20 alumnos, frente al 69% de Harvard. En Princeton el 10% de clases tiene más de 50 alumnos versus 13% en Harvard. Si bien este factor no es la única diferencia entre ambas universidades, es el que establece una importancia relativa destacable. Es mejor una universidad donde la carga docente es menor que una donde la carga es mayor. El Dr. Piscoya ha considerado la misma variable pero en una sola lectura: mejor mientras menos carga académica.
Nos enteramos de la publicación del ranking de universidades de los Estados Unidos, gracias al Blog del Profesor Gregory Mankiw que tenemos indexado a nuestro blog. El 28 de Agosto último el Profesor Mankiw publicó un pequeño artículo titulado the magic number 49. En dicho artículo comentaba el Profesor Mankiw que un Profesor de su Universidad le había contado que las clases del curso de Introducción a la Economía nunca tenían más de 49 alumnos. ¿Por qué? Porque el US News penaliza en su ranking las clases con más de 50 estudiantes. Y el Profesor Mankiw termina: Deans, like all people, respond to incentives.
Es decir, muy criollos los Decanos en Princeton, para ganar puntos en el ranking, el número mágico es 49. Buena lección para que nuestras universidades se preparen para el ranking del 2008. Hay que ser más criollos.
En los últimos años la presencia de la explotación minera en nuestro país ha provocado conflictos sociales cada vez más agudos. Y es la minería una de las actividades más importantes hoy en el país, gracias al elevado nivel de los precios en el mercado mundial. Las mineras están ganando mucho dinero, el Gobierno está recaudando impuestos y los Gobiernos Subnacionales también, vía el Canon. Pero este no es el tema del presente artículo. El tema tiene que ver con los efectos de la presencia de la explotación minera sobre la población y sobre el área adyacente. El tema es conocido por los economistas, como externalidad.
Cuando una transacción en el mercado, que como toda transacción compromete al que vende como al que compra, afecta a terceros (que ni venden ni compran en ese mercado), se dice que el mercado está generando una externalidad. En el caso de la producción minera, la externalidad se expresa, principalmente, bajo la forma de contaminación ambiental, y es una externalidad negativa. La educación, al contrario, es una externalidad positiva, porque permite generar efectos beneficiosos para los que están fuera del mercado educativo: si los niños en el Jardín de infantes aprenden a dejar la basura en el bote de basura, la ciudad estará más limpia. Y este resultado no se debe a la mayor eficiencia del servicio de limpieza pública, sino al hecho que la población, educada, tiene mejores hábitos de limpieza.
Uno de los conflictos sociales más serios en el campo de la minería, se viene produciendo en Piura. Se trata del proyecto minero Río Blanco de Minera Majaz, en Ayabaca y Huancabamba. La empresa acaba de ofrecer 80 millones de dólares a las comunidades campesinas de Yanta y de Segunda y Cajas, área de influencia directa del proyecto de exploración. La minera busca Cobre y Molibdeno. Los campesinos rechazan el proyecto porque pondría en peligro las nacientes de la cuenca de los ríos Chinchipe y del Quiroz. En la nota de Perú 21 1 se informa que los efectos negativos, llegarían también a San Ignacio y Jaén en Cajamarca. Se estima que la inversión para explotar los recursos mineros en esta zona llegaría a los 800 millones de dólares; 80 millones es entonces una cifra importante. ¿Por qué la minera está dispuesta a pagar 80 millones de dólares a los campesinos piuranos?
El pago sería la cantidad suficiente para cubrir la externalidad negativa. Y si esto fuera cierto, nos encontraríamos frente a un caso donde la solución a los efectos de la externalidad no requiere de la intervención del gobierno. Basta el acuerdo entre las partes privadas. Sin embargo, ésa no parece ser la situación. Más de un campesino ha terminado muerto en los últimos incidentes. Pero asumiendo que los 80 millones son la cifra que cubre la externalidad, ¿significa esto que la contaminación de los ríos se va a producir de todas maneras? No. En la medida que los costos sociales derivados de la contaminación asciendan a esa cifra, esa cifra tendrá que ser invertida para eliminar los efectos de la contaminación. Nadie quiere la contaminación. Si se le pregunta a un campesino qué prefiere, de las dos imágenes de abajo, la respuesta es obvia. Todos queremos un río no contaminado.
En la medida que la explotación minera no puede evitar la contaminación del río. ¿se debe descartar la explotación minera? . Si las áreas bajo influencia del proyecto Río Blanco están destinadas a la Agricultura, el costo de oportunidad de esta actividad son los ingresos de la actividad minera. Si asumimos, sólo como una ilustración, que el valor presente neto de la actividad agrícola es menor al valor presente neto de la actividad minera, el costo de oportunidad es muy alto y los recursos estarían asignados de manera ineficiente. Los recursos se estarían asignando hacia la actividad menos rentable y el bienestar social sería menor. No sería el óptimo social. Si el valor presente neto es mayor en la Agricultura, nunca se hubiera presentado discusión alguna. Los recursos estarían eficientemente asignados y ninguna minera buscaría invertir en el área.
El problema, en consecuencia, surge a partir del momento en que se descubre una mayor rentabilidad de una actividad alternativa. Y no es la primera vez que esto ocurre. Sin embargo, en este ejemplo, las rentabilidades se miden sin tener en cuenta los costos sociales (o los beneficios sociales si se tratara de una externalidad positiva). Es decir, que debemos estimar los costos de oportunidad considerando todos los costos, los costos privados y los costos que tiene que enfrentar la sociedad frente a la presencia de externalidades. Si, considerando los costos sociales, el rendimiento de la actividad minera es mayor, entonces la asignación de los recursos será eficiente cuando se dirijan a la actividad minera. Veamos este tema con más detalle. 2
En el caso de mercados competitivos, y sin la presencia de externalidades, la teoría económica asume que el bienestar social es el máximo posible. La producción es óptima y el precio por unidad para ese volúmen de producción es la señal que permite que consumidores y productores asignen los recursos de manera eficiente. El precio se determina en la intersección de las curvas de oferta y demanda. La curva de oferta representa los costos marginales privados de producción y la curva de demanda representa los beneficios marginales privados del consumo.
En consecuencia, en el punto de equilibrio del mercado, el beneficio marginal de los consumidores es igual al costo marginal de los productores y la suma del excedente del productor y del consumidor es el máximo posible. El nivel de producción alcanzado por el mercado es el óptimo social y los recursos han sido asignados de manera eficiente. Si estamos hablando del proyecto Río Blanco y si asumimos que la explotación minera del Cobre y el Molibdeno no genera contaminación alguna, la actividad minera se llevará adelante si el beneficio social es mayor que el que se obtendría con la actividad agrícola.
¿Cómo cambia todo esto si se presenta una externalidad? ¿Cómo cambia todo esto si, el proyecto Río Blanco es contaminante, como sucede realmente?.
En presencia de una externalidad negativa el nivel de producción de equilibrio del mercado deja de ser el nivel de producción óptimo socialmente y los recursos no están asignados eficientemente. En este caso el costo privado es menor al costo social. El costo social es igual al costo privado más los costos incorporando la externalidad. El resultado es equivalente a un desplazamiento a la izquierda de la función de oferta. En consecuencia el nuevo equilibrio estaría arriba a la izquierda del equilibrio del mercado. El nuevo equilibrio se logra para un nivel de producción menor al nivel de producción de equilibrio del mercado. Y el nuevo precio de equilibrio es mayor al precio de equilibrio del mercado.
Es decir, sin considerar la externalidad, el mercado asigna más recursos (porque el precio es menor al no considerar la externalidad), y por eso se sostiene que la asignación de recursos es ineficiente: una externalidad negativa genera una sobreasignación de recursos. (En la misma línea de análisis, frente a una externalidad positiva, los recursos su subasignan y esto es igualmente ineficiente). Si los recursos están sobreasignados cuando no se considera la externalidad, el problema es hallar los medios para llevar esta asignación ineficiente de los recursos a una asignación eficiente. ¿Cómo se puede hacer esto?
¿Cómo incorporar las externalidades? ¿Cómo internalizar la externalidad? En el caso de la externalidad negativa, el problema es encontrar la forma a partir de la cual se logre asignar menos recursos (corrigiendo la sobreasignación). El problema sería resuelto si las partes se ponen de acuerdo y terminan internalizando la externalidad. Este podría ser el caso de la noticia comentada en este artículo. Si Majaz se pone de acuerdo con las comunidades campesinas para incorporar los costos de la contaminación, entonces el problema queda resuelto, y sin la intervención del Gobierno.
Pero si las partes privadas no se ponen de acuerdo, entonces le corresponde al Gobierno intervenir para internalizar la externalidad. Y el Gobierno puede intervenir de dos maneras diferentes. La primera de ellas, mediante soluciones de mercado. Y la segunda, mediante soluciones fuera del mercado.
En el primer caso, soluciones dentro del mercado, el Gobierno puede aplicar un impuesto sobre las empresas contaminantes, de tal manera que los costos privados se incrementan y llevan la asignación de recursos hacia el óptimo social. A estos impuestos se les conoce como impuestos pigouvianos 3 en honor a Arthur Pigou, economista que inicia la Teoría del Bienestar. Aquí es necesario precisar si la externalidad negativa está presente en un mercado competitivo o en un mercado imperfecto. En el primer caso el impuesto corrige la externalidad; en el segundo caso, la presencia del monopolio podría exigir, además del impuesto, la participación del Estado vía regulación. 4 . Y la regulación es la segunda vía de intervención del Estado para corregir las externalidades. La regulación puede ser vista aquí de la manera más sencilla: El Estado prohibe la actividad si lo considera necesario o el Estado regula la actividad si lo considera necesario. Y en esta regulación puede fijar, por ejemplo, límites de contaminación.Y dados los límites, las empresas deben asumir costos para enfrentar esos límites. En consecuencia la vía de la intervención del Gobierno, fuera de las soluciones de mercado, es autoritaria, impone su decisión, prohíbe la actividad o le impone límites.
En resumen, cuando el Gobierno interviene para internalizar la externalidad puede optar por mecanismos de mercado o no. Sin embargo, sigue presente la opción de la solución privada a la externalidad. ¿Cuándo es posible una solución privada? ¿Cuándo es posible que las partes se pongan de acuerdo y logren internalizar la externalidad?
La respuesta se encuentra en el denominado Teorema de Coase. El Teorema de Coase establece que si las partes privadas enfrentan altos costos de transacción, no es posible considerar una solución privada. Pablo Miró explica el Teorema de Coase de la siguiente manera: Según Coase, si suponemos dos agentes en una economía (A y B) y hay responsabilidad por daños del agente A que causa la externalidad (porque así lo establecen los tribunales), A puede compensar a B de tal manera que lo que pierda B por seguir llevándose a cabo la actividad (ya sea de producción o de consumo) generadora de externalidad (o debido a los gastos por protegerse de la misma), sea menor que lo que gana como consecuencia de la compensación o indemnización por parte de A; mientras que el pago que realiza A deberá ser inferior a la pérdida que podría tener si tuviera que cesar su actividad o trasladarse a otro lugar para efectuarla. 5
En la explicación de Pablo Miró hay que tener en cuenta que la estimación de los costos de transacción, los costos que las partes privadas asumen para llegar a internalizar la externalidad, se estiman si y solo sí, los derechos de propiedad de cada una de las partes están debidamente asignados. Por eso se refiere a los daños establecidos por los tribunales. En el caso de Río Blanco, si los derechos de propiedad están debidamente asignados, y todo indica que sí, basta saber que los beneficios netos de las Comunidades Campesinas son positivos para internalizar la externalidad. Caso contrario, la solución pasa a manos de la autoridad, en este caso el Gobierno. Finalmente, se trata de saber si los 80 millones de dólares permitirán un beneficio neto positivo.
1.Perú 21, Viernes 24 de Agosto del 2007, página 18.
2. La exposición que continúa se basa en Mankiw Gregory, Principios de Economía, Segunda Edición, Capítulo 10, Mc Graw Hill, 2002. Los gif animados son una adaptación libre al español de las diapositivas en Inglés correspondientes al mismo capítulo. Si quiere obtener el documento completo (incluye las dos animaciones) en formato PDF haga clíck AQUÍ.
3. Arthur Cecil Pigou (18 de noviembre de 1877 – 7 de marzo de 1959) fue un economista inglés, conocido por sus trabajos en numerosos campos, y particularmente en la economía del bienestar. Estudió en el Harrow School y se graduó en el King’s College de Cambridge, donde estudió en las clases de Marshall. Le sucedió como profesor de economía política. Trabajó para diversas comisiones, incluyendo la de 1919 sobre el impuesto de la renta. Pigou fue pionero de la economía del bienestar. Los impuestos pigouvianos, impuestos usados para corregir las externalidades, reciben ese nombre en su honor. Su obra sirve de base, algunos años más tarde para el pensamiento (mal llamado teorema) de Coase. Pigou fue profesor de Economía política en la Universidad de Cambridge, desde 1908 a 1943. En 1920 publicó el influyente libro "The Economics of Welfare" (La economía del Bienestar). (Tomado de http://es.wikipedia.org/wiki/Arthur_Pigou )
4. Pueden obtener mayor información AQUÍ.
5. http://www.eumed.net/cursecon/colaboraciones/Miro-Coase.htm
El Presidente de la República no es santo de nuestra devoción y así lo hemos expresado en varias oportunidades, y particularmente en nuestro último artículo . Sin embargo, eso no nos coloca una venda sobre los ojos. En general intentamos ser objetivos en nuestros analisis, y por eso nos parecen injustas las diatribas de Jaime Bayly contra el Presidente en su último programa.
El programa del Domingo se dedicó por entero al tema del terremoto y su tratamiento quizo ser serio (al menos ése fué el propósito declarado por el mismo Bayly). Y no se podía esperar otra cosa dada la seriedad que implica la tragedia que hemos vivido. Pero el programa de Bayly no es serio ni Bayly es serio, y en más de una oportunidad quebró su intención de realizar un programa serio, terminando como un programa poco serio y, lo que es más grave, tendencioso y provocador.
Bayly empezó criticando el Mensaje a la Nación del Presidente. La lectura de Bayly es que García mintió al país o estuvo totalmente desinformado. Insistió a lo largo del programa que García había sostenido que no hubo catastrófe ni mayores víctimas por el terremoto.
Hemos vuelto a revisar el Mensaje y no hemos encontrado tal intención. García dice, textualmente, que Según las primeras informaciones afortunadamente (el terremoto) no ha traído como consecuencia una catástrofe con un inmenso número de víctimas como sería previsible, pero, pese a eso hay sectores de nuestro país que han sido duramente golpeados. Sostuvo también que En verdad la magnitud del evento ha sido muy grande . Más adelante sostuvo que los primeros datos nos informan que hay pérdidas humanas y un número de heridos todavía no precisado, tal vez superior a setenta.
¿Qué es lo que quiere Bayly? Si el Presidente de la República sale a la televisión y dice que hay miles de víctimas a consecuencia de la catastrofe, ¿está diciendo la verdad? La cifra de 500 víctimas es una cifra oficial recién a partir del propio Domingo, día del programa de Bayly. Buena parte de las víctimas, cerca de 200, se produjo en la Iglesia y nadie podía saber la cifra exácta porque las víctimas se encontraban bajo los escombros. Es cierto que podía conocerse que en la Iglesia habían 300 personas, pero sostener una cifra de víctimas en ese momento es irresponsable, porque sería sólo un pronóstico y totalmente subjetivo. Y hay que tener mucho cuidado con los pronósticos.
De otro lado, la misma cifra de 500 víctimas sí es una cifra pequeña, sí representa un terremoto con pocas víctimas. Un terremoto de la magnitud del que hemos sufrido, podría haber causado muchas, muchas más víctimas. Por ejemplo, el terremoto de 1970, de grado 7.7, provocó más de 50,000 muertos. 500 víctimas es el 1%. Y el terremoto del 28 de Julio de 1976 en China provocó 242,000 muertos. En 1990 un terremo de 7.3 a 7.7 en Irán provocó 50,000 muertos. Y fueron 17,000 muertos en Taiwan en 1999 con un terremoto de 7.6. Y el tremendo terremoto de 8.9 en Indonesia, el 26 de Diciembre del 2004, provocó un tsunami que dejó 150,000 muertos. Y la lista se extiende más, demostrando que 500 víctimas no son muchas víctimas dada la magnitud del terremoto.
También critica Bayly que el Presidente sostuvo que se trataba de dos terremotos cuando fue sólo uno. Y lanza la mofa que su informante pudo ser Laura Huarcayo. Las torpezas y falta de tacto de Laura Huarcayo son de Laura Huarcayo. Pero el dato sobre dos sismo provino de buena fuente: El National Earthquake Information Center (NEIC) de los EEUU, que informó, primero de dos sismos, y luego, algunas horas después del Mensaje del Presidente, revisó su propio informe indicando que se trataba de un sólo sismo y de magnitud 8. El reporte final del terremoto, de parte del NEIC es el siguiente:
Claro, siempre se puede criticar que el informante del Presidente fuera el NEIC. Pero es otro tema; el tema abierto por Bayly es que los informantes del Presidente lo desinformaron. La institución oficial en el Perú en tema de sismos es el Instituto Geofísico del Perú (IGP) . Y el IGP dice lo mismo que el NEIC. Su reporte sobre el terremoto del 15 de Agosto señala, para sismos grandes, es de mayor utilidad el uso de la escala “magnitud momento” por cuanto permite cuantificar mejor la energía liberada y para su calculo se requiere de información proveniente de estaciones sísmicas ubicadas a distancias mayores a 3,000 km. La agencia internacional NEIC (National Earthquake Information Center), utiliza esta información y ha calculado la magnitud del sismo en 7.9 Mw, o sea en la escala “magnitud momento. Y en relación a los "dos sismos", el IGP dice: El sismo del 15 de Agosto, tuvo como particularidad la gran duración de su proceso de ruptura o liberación de energía, aproximadamente 4 minutos, tiempo durante el cual se ha producido dos (2) importantes rupturas, la segunda 70 segundos después de la primera, siendo esta de mayor magnitud. La ocurrencia de estas dos rupturas, fue fácilmente perceptible por la población, de ahí que se indique la ocurrencia de 2 sismos. Esta característica es propia de sismos de gran magnitud con origen en el proceso de convergencia de placas en el Perú. (Lea el informe del IGP AQUÍ)
Es decir, el Presidente estuvo bien informado. Pero la intención de Bayly no fue sólo presentar al Presidente como desinformado, sino además, que este sismo fue pronosticado por el IGP y, más grave aún, que el IGP tiene pronosticado otro terremoto, ahora en Lima. La pretensión aquí es canalla. Si el Presidente no sabe lo que dice, si el Gobierno no está preparado para enfrentar un terremoto, si el IGP pronosticó el terremoto de Ica y no le hicieron caso, entonces el terremoto pronosticado para Lima terminará causando miles de víctimas. Bienvenido el pánico.
Lamentablemente en esta tarea Bayly ha sido apoyado, conciente o inconcientemente, por el Director de Sismología del propio IGP, el Dr. Hernando Tavera. En la entrevista del Domingo, Jaime Bayly le dice que el IGP pronosticó el sismo. Y el Dr. Tavera, si bien confirmó el pronóstico acerca del lugar del sismo y no de la fecha del mismo, no se preocupó en ningún momento de precisar que no se trataba de un pronóstico, y permitió que Bayly continuara con su tesis del pronóstico el resto del programa. Todo pronóstico está orientado a describir un hecho que ocurrirá en el futuro. Es decir, los pronósticos son de tiempo, no de lugar. Cuando el IGP dice que la eventualidad de un sismo en el Perú tiene una alta probabilidad en Pisco, no está haciendo un pronóstico. Un pronóstico fija un intervalo de tiempo en el futuro. Y aquí ni el IGP ni el Dr. Tavera han hecho pronóstico alguno. Cuando Bayly le preguntaba al Dr. Tavera sobre quién informaba al Presidente, Tavera respondía no sé. Pero es difícil aceptar esta respuesta, cuando el propio Tavera, que es quien firma el Informe del IGP del terremoto del 15 de Agosto, sostiene la tesis de los dos sismos y que la medida en magnitud momento fue suministrada por el NEIC, que son las fuentes del Presidente. Una conducta muy curiosa.
El Dr. Tavera sostuvo también que el supuesto pronóstico se realizó el 2000 o 2001 y Bayly le corrige, 2005, tengo el informe en la mano, es del INDECI. Y Tavera reacciona, fue un ajuste. Da la impresión que el Dr. Tavera está contento con la ocurrencia del terremoto por el acierto del lugar, que había explicitado en su estudio. El estudio, titulado Distribución espacial de áreas de ruptura y lagunas sísmicas en el borde oeste del Perú (Ojo el archivo pesa 12 megas; formato PDF, 14 páginas), frente a la pregunta ¿…dónde y cuándo se producirá el próximo sismo…?, responde: aún no es posible dar respuesta debido a que los métodos hasta hoy desarrollados para la predicción de sismos requieren conocer en detalle todo el proceso que antecede a la ocurrencia de los mismos, conocimiento que aún se sigue buscando. El propio Tavera admite que no se puede hacer pronósticos de terremotos. Pero el documento es más preciso aún. Dice que para predecir un sismo hay que conocer los siguientes parámetros: Predicción = Lugar + Tamaño + Fecha. Dice también que los resultados del estudio permiten determinar los lugares potencialmente sísmicos, estimar la magnitud el lugar, pero la fecha en que se produciría el sismo no puede ser determinada con exactitud. Y el documento no se atreve a fijar una fecha, ni un intervalo de fechas.
Lo que el estudio del Dr. Tavera dice, es que se puede conocer dónde, potencialmente, habría un sismo, de qué magnitud podría ser; pero no se puede saber cuándo. Y si no se sabe cuándo no se tiene pronóstico alguno. Las zonas probables del terremoto se pueden apreciar en el siguiente gráfico (tomado del mismo estudio del Dr. Tavera). El sismo podría haber ocurrido entre Lima e Ica, donde efectivamente ocurrió, o al sur de Ica, o entre Moquegua, Tacna y el Norte de Chile. Es decir, el sismo podría haber ocurrido en el Perú o en Chile y podría haber ocurrido un día después que el Dr. Tavera publicara su estudio o el 15 de Agosto de este año, como ocurrió, o dentro de 10 años, o nunca. Entonces uno tiene derecho a dudar del sentido práctico de estos estudios, porque, probablemente, estos estudios no tienen todavía un sentido práctico.
Y por eso mismo es que la conducta del Dr. Tavera en el programa de Bayly fue lamentable. Se dejó llevar por Bayly y permitió que Bayly se burlara del Presidente, que presentara el estudio como un pronóstico y terminara sosteniendo que se viene otro terremoto, esta vez en Lima. Y todo esto en el contexto abierto por uno de los más fuertes terremotos que se hayan producido en nuestro país. Un terremoto de grado 8 sirve de pretexto para que Bayly mantenga el rating de su programa. Patético. El estudio del Dr. Tavera es todo lo serio que se puede esperar de un científico y de una institución igualmente seria, pero no ha librado a su autor (felizmente la coautora, Isabael Bernal ha mantenido prudente y discreto anonimato) de actuar como tonto útil.
Si el estudio del Dr. Tavera "pronosticó" el terremoto de Pisco, también debió haber pronosticado las actividades previas al terremoto que hubieran neutralizado o minimizado los daños. ¿Qué dice el estudio al respecto? : ¿…y ahora que sabemos donde ocurrirá un gran sismo en el futuro, qué hacemos…? Su respuesta: educación y preparación en todos los niveles a fin de no ser afectados o no sufrir daños de consideración. Ambas tareas pueden ser resumidas en una sola palabara, Prevención. Nada más. El científico sabe que va a ocurrir un terremoto y propone estar prevenidos. ¿Este estudio justifica una política de prevención? Sí y no. Sí en la medida que el estudio reitera lo que es totalmente obvio, que el Perú es un país ubicado en zona sísmica. No, porque el estudio no determina fechas probables como para tomar medidas de prevención específicas. Desplazamiento de la población, fortalecimiento de la infraestructura, planes de evacuación, etc. Utilizar el estudio para criticar al gobierno por la falta de prevención es una exageración. Que el pueblo peruano debe tener ya una cultura de prevención de desastres es responsabilidad de todos los gobiernos hasta hoy, no sólo de este gobierno.
A partir de programas como el de Bayly de este Domingo, la población puede estar convencida que: a) Puede ocurrir un nuevo terremoto, esta vez en Lima y pronto; b) El gobierno no está preparado para enfrentar las consecuencias de este terremoto y menos de implementar políticas de prevención, y c) Tendremos miles de víctimas. Y nada de esto es cierto.
Han pasado casi cuatro días del violento terremoto que asoló la costa central de nuestro país, específicamente Ica, Lima y Callao. Las cifras de la tragedia van tomando forma definitiva: Poco menos de 500 muertos, poco menos de 1,000 heridos, 33,000 viviendas destruídas, 4 establecimientos de salud destruidos y 7 edificios, 6 iglesias, 1 hotel, 14 carreteras, 2 puentes y 8 establecimientos de salud afectados. Este es el resumen de daños que registra INDECI en su Nota de Prensa del 17 de Agosto.
La magnitud del terremoto también ha terminado de precisarse, 8 grados, uno de los más fuertes desde el siglo pasado. Recordamos el de 1970 y el de 1974, y éste ha sido el más fuerte de todos (en nuestra percepción, nada técnica por cierto). Mientras mayor la magnitud, mayor el número de réplicas y de mayor magnitud las primeras réplicas. Se cuentan más de 300 réplicas, y al menos 3 de ellas, muy fuertes, de 5 a 6 grados de magnitud.
Y el terremoto mostró además un fenómeno inusual, grandes resplandores que hicieron pensar a muchos en la presencia de relámpagos. Y no se trataba de relámpagos, pues el relámpago es un fenómeno que obedece a una naturaleza totalmente distinta del que origina los terremotos. El fenómeno se conoce como triboluminiscencia y se puede presentar en casos de sismo, cuando éstos son de larga duración y elevada magnitud como ha ocurrido en nuestro país. Pueden ver el fenómeno AQUÍ . Una explicación del fenómeno la encuentran AQUÍ.
En las primeras horas posteriores al terremoto, la red de comunicaciones había colapsado. Tanto la telefonía fija como la móvil se vieron fuertemente afectadas. La telefonía móvil se recuperó primero, aunque parcialmente, y la telefonía fija tuvo que esperar casi 24 horas. En ningún caso se logró recuperar las comunicaciones en el área de influencia directa del terremoto: Ica, Pisco y Chincha. En Lima y el Callao el servicio se recuperó, casi plenamente, a las 24 horas. Y lo mismo ocurría con la energía eléctrica (que también explica, en parte, el colapso de las telecomunicaciones).
A consecuencia del terremoto los pasajes a la zona afectada se incrementaron; se incrementaron también los precios de velas, de medicinas, etc. Entonces se habló de especulación y, como era de esperarse, se maldijo a los especuladores, y como era de esperarse también, el Presidente García fue el primero en maldecirlos. Malditos sean los que suben los pasajes, los alimentos, las medicinas, fue su diatriba cuando visitó Pisco, la ciudad más afectada por el terremoto. Pero ya antes, en su mensaje a la nación, criticó fuertemente a los operadores de las comunicaciones. Cuando se producen hechos como este, cualquier hijo y cualquier padre de familia quiere comunicarse de inmediato con los suyos y no puede ser que ello sea imposible dijo. Me preocupa como presidente que por diferentes razones el sistema telefónico haya colapsado. Necesitamos más reserva de comunicaciones, los sistemas no deben estar calculados para las horas punta sino para urgencias, hay que abrir nuevos canales (…) Tomaremos medidas con el Ministerio de Transportes para que no se produzca nunca más en nuestra patria. Nuestro país debe estar mejor comunicado para circunstancias como esta, concluyó.
Y a raíz del reclamo presidencial, el Ministerio de Transportes y Comunicaciones y el Organismo Regulador de las Telecomunicaciones (OSIPTEL) se allanaron a dar inicio a la investigación. Guillermo Thornberry, presidente de OSIPTEL, declaró que la investigación buscará determinar las causas que provocaron la caída de los sistemas de telefonía fija y móvil y evaluar las posibles infracciones que se habieran cometido en los contratos de concesión. Desde este modesto blog y afin de ahorrar los costos de la investigación, le informamos al Sr. Thornberry, a la Sra. Ministra de Transportes y al Sr. Presidente de la República, la razón del colapso de las telecomunicaciones: a las 6:40 pm. de ese Miércoles 15 de Agosto se produjo un terremoto de grado 8. No investiguen más.
El terremoto casi siempre provoca el colapso de los servicios básicos como la electricidad, las telecomunicaciones y el suministro de agua. En el caso de las telecomunicaciones, las antenas caen, las conexiones subterráneas se quiebran, el software se desconfigura. ¿Qué otra cosa se esperaba?
¿Se esperaba acaso que un instante después del terremoto las comunicaciones siguieran fluídas como si nada hubiera pasado? El Presidente reclama por una mayor reserva de comunicaciones, ¿qué quizo decir? Sostiene que los sistemas no deben estar calculados por las horas punta sino para urgencias. ¿Quiere decir que la oferta del servicio telefónico debe mantenerse al nivel de la demanda en situaciones de terremoto de grado 8 y a lo largo de todo el país? ¿El Presidente quiere una oferta de telecomunicaciones siempre por encima de la demanda normal?. Pero el Presidente se olvida que el servicio es atendido monopólicamente y que las tarifas del servicio se regulan por el Estado y que estas tarifas cubren los costos del servicio. En consecuencia, lo que el Presidente quiere es que las tarifas de telecomunicaciones se fijen muy por encima del nivel actual, para que cualquier hijo y cualquier padre de familia se comunique de inmediato con lus suyos.
No, Sr. Presidente, así no es. No estamos para asignar los recursos escasos de manera ineficiente. No puede Ud. pretender que la oferta se coloque siempre por encima de la demanda y que el pueblo cubra estos costos sin ningún beneficio de por medio (salvo que el Presidente, como Bush, haya recibido algún mensaje divino informándole de futuros y constantes sismos en el Perú).
Dudo mucho que los contratos de concesión estipulen que el servicio no debe colapsar en caso de terremotos, o que el nivel de colapso permitido sea, digamos, de 30 minutos. Digamos que el Sr. Presidente expresó un deseo, un buen deseo. Todos estábamos desesperados por comunicarnos con nuestra familia; la demanda se disparó por encima de la oferta, la oferta se contrajo y el resultado fue el colapso del sistema. Claro, la oferta está preparada para una demanda estacional, tal vez para una demanda pico, pero no para una demanda extraordinaria, la de la emergencia provocada por un terremoto. Pero no podemos dejar que los buenos deseos guien nuestras decisiones. Las telecomunicaciones se han restablecido, con la excepción de las localidades más afectadas por el sismo, en un período que va de 24 a 48 horas. No somos expertos en el tema pero parece que no se han presentado ineficiencias de parte de los operadores. En todo caso la presencia de ineficiencias debe ser identificada por el regulador. Si para que el sistema colapse ha sido necesario un terremoto de grado 8, pienso que los operadores han tenido las reservas de comunicaciones adecuadas. No hay terremotos de grado 8 todos los días Sr. Presidente.
Sin embargo no deja de parecer justo el reclamo del Presidente. Parece responder al masivo reclamo de la población que no pudo comunicarse mientras el sistema había colapsado. Un reclamo sentido por la población aunque absurdo. Y lo mismo ocurre con la elevación del precio de los pasajes. Aquí el reclamo del presidente se transformó en ira. La ira presidencial maldijo a quienes especularon con la tragedia. Y también parece tener sentido. ¿Cómo es que que Soyuz y Flores, las empresas de transporte más importantes en el trayecto Lima-Ica, subieron sus precios horas después del terremoto. Malditos sean, dijo el Presidente.
El maldito de mi vecino también se aprovechó del terremoto para hacer de las suyas. A pesar que el Sr. Presidente quiere que mantengamos reservas para enfrentar los colapsos por culpa de los terremotos de grado 8, en casa no teníamos velas. Entonces fuimos a la tienda de Valentín, quien nos vendió un paquete de cuatro velas medianas, a 1.20 nuevos soles (precio normal). Y le dí las gracias con mucho entusiasmo porque las otras tiendas ya no tenían reservas. Al día siguiente quize comprar otro paquete de velas (en el Callao la energía eléctrica recién llegó la noche del Jueves), pero Valentín nos dijo que se le habían acabado y tuvo que reabastecerse a un nuevo precio y por eso me vendía también a un nuevo precio, 1.40 nuevos soles. Y a pesar que el Presidente lo considera un maldito yo nuevamente le dí las gracias y con igual o mayor entusiasmo que el día anterior. Gracias a Valentín pude alumbrarme la noche del Miércoles y la noche del Jueves. Y pienso que si Valentín me cobraba 2 nuevos soles por el paquete de velas, igual se las compraba.
El Sr. Presidente luego de maldecir a Soyuz y Flores, se disculpó, o mejor, aclaró su maldición (parece que los presidentes no se equivocan; pueden dar mensajes confusos, tal vez). Ahora maldice a las empresas informales. Las empresas de transporte formales pueden subir sus precios sin ser maldecidos. Los malditos ahora son los informales. Malditos informales que cobran altos precios para trasladar a la gente a Ica y las ciudades afectadas por el terremoto. Y malditos los taxistas en Lima y el Callao también, que igual subieron sus tarifas. Una sobrina rogaba por que algún taxi la llevara a casa. Eran las 7:30 de la noche y no conseguía taxi y estaba desesperada. No sabía nada de su hija, de dos años, de su Esposo, de nadie en su familia. Entonces paró un taxista, le preguntó para dónde iba, mi Sobrina le conterstó, el taxista le dijo, que bien, es mi ruta, voy a casa, ¿cuánto paga? y mi sobrina le ofreció diez soles, de una carrera que cuesta 6. El taxista la llevó y mi sobrina no lo maldijo ni el taxista la maldijo a ella, los dos llegaron a casa sin maldición alguna. El Sr. Presidente es el que se encarga de maldecir.
Uno se pregunta si el Sr. Presidente puede tener la razón alguna vez. Veamos. Valentín me vendió el primer paquete de velas al precio normal, digamos el precio-antes-del-terremoto, pero luego tuvo que comprar velas al precio-después-del-terremoto. Estoy seguro que Valentín no ha podido recuperar su capital, porque al vender al precio-antes-del-terremoto ya no puede comprar la misma cantidad porque el precio de reabastecimiento es ahora mayor después del terremoto. Pero el precio de Valentín ahora está alineado al precio-después-del-terremoto. Y por eso subió el precio para el consumidor en 20 centavos. Esta explicación, tan simple, ayuda para quitarle maldiciones a Valentín. Aunque el Sr. Presidente ahora lo va a maldecir al proveedor de Valentín. Este maldito se ha aprovechado de la desgracia de la gente y ha subido el precio de venta mayorista.
Pero es casi seguro que el vendedor mayorista tampoco es un maldito. ¿Qué puede explicar la subida de los precios si por un instante nos alejamos de la tesis presidencial?
En el caso del monopolio, la demanda ha crecido extraordinariamente, y si bien el monopolista quisiera subir su precio, los precios son regulados. El ajuste en el corto plazo es un ajuste de cantidad. No se puede atender toda la demanda. Pero el colapso de las telecomunicaciones no ha obedecido sólo a una presión de demanda, sino también a una de oferta. Se ha producido una contracción de oferta. El colapso ha sido tal porque hay menos capacidad de oferta y más demanda del mismo servicio. El ajuste se logrará cuando el operador recupere su capacidad de oferta y a la vez la demanda vuelva a su situación normal. Y esto es lo que viene ocurriendo. (También puede reprimirse la demanda para focalizarse a la demanda de emergencia; o estimular su reducción).
En el caso de los mercados competitivos, la presión de demanda provoca la subida del precio y la cantidad ofertada se incrementa. Los mayores precios generan mayores beneficios, los que a su vez generan la expansión de la oferta, que termina reprimiendo el precio. El resultado es un precio mayor y una oferta mayor. Es esto lo que explica, por ejemplo, que los precios del transporte a Chincha subieran en un máximo del 50%,como informa El Comercio hoy día, y que el Presidente les haya retirado la maldición que lanzó el Jueves.
¿Cuáles son los límites, si existen, en esta lógica del mercado? El terremoto genera presiones de demanda, que elevan los precios, y contracciones de oferta, que también elevan los precios. Si esto pasa con las velas, seguro que no provocan la maldición del Presidente. Pero si el mayor precio le impide a alguien pagar el pasaje a la ciudad, donde está herido o ha muerto un pariente, entonces la maldición aparece. O si sube el precio de un antibiótico que puede salvar la vida de alguien, etc.
Si se trata del transporte, de medicinas ¿no debe funcionar el mercado? ¿En una emergencia como la generada por un terremoto, no deben funcionar los mercados? Y si los mercados dejan de funcionar en las emergencias, ¿qué o quién lo reemplaza? Sólo hay una respuesta, el Estado. Pero el Estado no es una abstracción, la expresión material del Estado es el Gobierno. ¿El gobierno aprista como alternativa al mercado en situaciones de emergencia? Gracias, no fumo.
El terremoto se inició a las 6:40 de la tarde de ayer y su duración fue casi interminable cuando se tiene que medir por su fuerza. Algunas horas después, ya no teníamos un fuerte temblor sin mayores consecuencias, como anunció la radio a transistores al comienzo, sino un terremoto de 7.9 grados, de casi tres minutos, y con casi quinientos muertos. El terremoto del 31 de Mayo de 1970, que pensábamos fue lo peor que habíamos vivido, quedó atrás. Las comunicaciones colapsaron, aunque se recuperaron en buena medida a las cuatros horas. Pero los servicios básicos, agua y energía, quedaron cortados hasta ahora mismo en el área de influencia directa del terremoto, Ica y alrededores. En el Callao la energía ha vuelto recién hace 45 minutos.
Hemos estado 24 horas sin energía eléctrica, alumbrándonos con vela. El gran acierto de abandonar la cocina a gas por una eléctrica, acierto en precio y calidad, me cobró la factura. Hoy tuvimos que cocinar con carbón. Con Carmen, mi esposa, y mis hijos, Álvaro y Andrés, hemos recibido la luz, eléctrica, cuando jugábamos Pánico iluminados por cuatro velas en dos candelabros. La familia unida jamás será vencida.
Alan García sigue diciendo estupideces. Y se me ocurrió una estupidez. Este terremoto es el castigo a los peruanos por elegir a Alan García. Hoy el Presidente maldijo a quienes, dizque, especulan con los precios; se refería al transporte y el precio de las velas. Luego se disculpó (como siempre). Pero no es el momento de comentar más a este tipo. Es el momento de integrarnos con el pueblo peruano y ser solidarios.
Nosotros la pasamos muy mal, y sin embargo estamos muy bien en términos relativos. En la mañana hice una evaluación de los daños en la casa. Nada importante. Unos vidrios y un par de macetas. Y luego recorrimos la urbanización. Si fueramos extraños y recién llegados y nos cuentan de un terremoto el día anterior, no lo creemos. No hay prácticamente ningún daño en las casas. Y sin embargo la experiencia no la podremos olvidar nunca. Se inició con un fuerte ruido, luego movimientos ondulantes y cada vez más fuertes, dos grandes resplandores, y el movimiento que cedía un poco pero para retornar con más ímpetu. Terrible. Casi tres minutos. Si se mantiene 30 segundos más probablemente se hubiera iniciado el colapso de las edificaciones. Felizmente no ocurrió.
Sin embargo, como siempre, el terremoto ha golpeado principalmente a los más pobres. Allí están las quinientas víctimas y los miles de casas destruídas. Es el momento de ayudar. Mañana, o en unos días volveremos al blog. Un fuerte abrazo para todos. Gracias a todos los que preguntaron por nosotros. Gracias a que todos nuestros amigos están bien. Los peruanos seguimos de pie. El terremoto ya pasó y el Perú sigue en pie.
En nuestro artículo del Sábado 11 de Agosto, comentábamos la demolición del edificio de la primera fábrica de cerveza del Perú; demolición que dará lugar a la construcción de un moderno supermercado. Sosteníamos la importancia de preservar este símbolo, Pilsen Callao, que forma parte de la historia, no sólo de la Provincia Constitucional del Perú sino del Perú mismo. En ese sentido proponíamos seguir el ejemplo de la construcción del Compuplaza de la Av. Uruguay en Lima, que se realizó sobre el edificio del diario Correo y Ojo. En esta construcción se respetó la fachada principal, la cual fue recuperada y reforzada. Hoy día los miles de jóvenes visitantes del Compuplaza pueden apreciar lo que fue el edificio de los diarios Correo y Ojo y acceder a las modernas galerías.
En el caso de la Fábrica Pilsen, proponíamos mantener la fachada que da a la Plaza Casanaves. Dicha fachada se aprecia en la foto que sigue, que data de 1990.
En la foto se puede apreciar la Av. Sáenz Peña y la Plaza Casanaves. El primer bloque de la fábrica va de la Av. Sáenz Peña a la Calle Castilla. Y el segundo bloque, que también se aprecia en la foto -observen el tanque de agua con la imágen de la etiqueta de Pilsen Callao- va de la Calle Castilla a la Calle Sucre. Al parecer, la construcción del supermercado implica la demolición de ambos bloques.
Entendemos que el Instituto Nacional de Cultura va a interponer sus buenos oficios en el sentido de mantener la fachada de la Fábrica. Esto fue lo que nos manifestó el Director Regional del Callao, Don Herminio Vega, el mismo Sábado. Y ese mismo día, Tito Paz de la Vega nos mostró una foto de la fachada de la Fábrica tal como ella fue inaugurada en 1868, fina cortesía del Dr. Currarino. La foto es realmente extraordinaria. Aquí la pueden apreciar.
La perspectiva de la foto es casi la misma de la anterior, con una pequeña diferencia: muestra la fábrica con la fachada que tenía 122 años antes. La foto debe ser de la década del 30 del siglo pasado. La fachada de la fábrica tiene sólo dos pisos y no los cuatro de ahora . La Plaza Csanaves se aprecia en su integridad, entre la Av. Sáenz Peña y la calleCastilla. Se aprecian, claramente, los rieles, de ida y vuelta del tranvía de la época, sobre la Av. Sáenz Peña (Lima en esa época). El tranvía se inauguró en 1923 y a través de sus vagones, la Pilsen se despachaba a Lima desde 1927. Se aprecia también la chimenea, a la derecha de la fachada y hacia atrás, sobre la calle Castilla. Esta chimenea es la misma que se mantiene erguida hasta hoy (creemos), como se puede apreciar en la siguiente fotografía que tomamos el Sábado pasado.
La belleza de la foto que nos ha alcanzado Tito Paz de la Vega, nos lleva a replantear la propuesta inicial. Sería extraordinario que el proyecto del supermercado considere no sólo mantener la fachada sobre la Plaza Casanaves sino mantener la fachada original. Al hacerlo de esta manera, pienso que todos ganan. Se respeta la historia del Callao, se integra el Callao a la modernidad con un supermercado de primer nivel, los Chalacos recuperan una Plaza Casanaves tal como era hace 139 años. Y se recupera el valor inmobiliario de todo el centro del Callao.
Aprovecho para invitar a todos los Chalacos a la Caminata por el Centro Histórico que se realizará el próximo 25 de Agosto, gracias a la gentil iniciativa de la Universidad Nacional del Callao. El punto de inicio de la caminata es en la Plaza Gálvez.
El siguiente problema formó parte del Exámen Sustitutorio de Análisis Económico II, en la UNI, hace una semana. Los exámenes sustitutorios, como bien dice el nombre, sustituyen a uno de los exámenes (Parcial o Final). Y tienen un riesgo, porque sustituyen cualquiera que sea el resultado del exámen. Y entonces los Alumnos pueden terminar peor que antes de rendir el exámen, teniendo en cuenta que los contenidos del exámen se refieren a toda la asignatura. Y por eso los que se arriesgan son los que no tienen mucho que perder. Claro que esto es válido en la medida que el Alumno tiene la percepción que el exámen sustitutorio es siempre más difícil que los exámenes regulares.
Y en mi caso, yo mismo genero tal percepción. En esta prueba se me ocurrió evaluar las competencias en el modelo de mercado competitivo. Y a diferencia de los problemas clásicos, busqué vincular la teoría de la demanda con la teoría de la empresa en un solo problema. Veamos.
Los estudiantes de la UNI, en número de 5000, tienen la siguiente función de utilidad entre fotocopias e impresiones que requieren semanalmente:
F es el número de fotocopias e I el número de impresiones. Ellos cuentan con un ingreso de 5 nuevos soles para adquirir los servicios de fotocopias y/o impresiones en blanco y negro. De otro lado, se sabe que en la UNI hay un total de 100 microempresas que ofrecen el servicio de fotocopiado y de impresiones en blanco y negro. Se sabe que por colocar una fotocopiadora la Administración Central de la Universidad les cobra un derecho de 50 nuevos soles semanales. Los costos variables de cada microempresa se expresan bien por la siguiente función
Con esta información, se pide:
Encontrar el nivel de producción de fotocopias por cada microempresa Encontrar el precio de una fotocopia Encontrar el número de fotocopias adquirida por cada Alumno Estimar el beneficio de cada microempresa Encontrar el precio de equilibrio de largo plazo Determinar el número de empresas en equilibrio de largo plazo
Mi consejo para resolver un problema de este tipo es seguir, metodológicamente los siguientes pasos:
La información relevante en nuestro caso es la siguiente: Tenemos la función de utilidad de un estudiante (y por esta vía de todos los estudiantes; es decir el mercado por el lado de demanda). Tenemos la función de costo variable de cada empresa (y por esta vía de todas las empresas; es decir el mercado por el lado de la oferta).
El modelo económico asociado es el de competencia. El precio y la cantidad de equilibrio en el mercado se determinan por la oferta y la demanda. Dado el precio de equilibrio del mercado, la demanda de cada empresa es conocida y cada empresa debe determinar su nivel de producción.
Cada empresa obtiene un nivel de beneficio que determina, en el largo plazo, el estímulo para que otras empresas de fuera del mercado entren al mercado o para que algunas empresas en el mercado, salgan de él. Esto lleva al equilibrio de largo plazo del mercado competitivo, donde cada empresa obtiene un beneficio cero y entonces el precio es igual al costo medio.
Con la información y la teoría asociada, lo que se requiere ahora es aplicar los algoritmos para obtener los resultados. Veamos.
Nosotros jugamos con los datos del problema para provocar un resultado más o menos real. En el corto plazo obtuvimos un precio por fotocopia de poco menos de 4 centavos, que es el precio en la UNI para más de 20 fotocopias. Para llegar a este resultado nos fue muy útil la función SOLVER de la hoja de cálculo.
También jugamos con los datos para lograr que las empresas obtengan beneficios en el corto plazo, de tal manera que se tenga que estimar cuántas empresas adicionales deben ingresar al mercado para llegar al equilibrio.
Es muy difícil hallar este tipo de problemas. No porque resulten muy complicados, sino más bien porque vinculan el tema de la demanda, que se ve en los primeros capítulos del curso, con el de los mercados, que se ve en la parte casi final del curso. Y la idea es que siempre estén vinculados todos los conceptos, particularmente cuando deben estar vinculados. Los problemas tipo en estos casos, vienen con la función de demanda del mercado. La novedad aquí es muy sencilla: no se cuenta con la función de demanda del mercado pero sí con la información suficiente para construirla. Por lo tanto, el problema es sencillo pero trabajoso.
Lamentablemente la demanda del exámen no fue suficiente para llevarlo a la práctica. El único alumno que se presentó terminó retirándose del mismo. Y esto ocurre porque no buscamos generar estímulos para que el exámen sea demandado. Aunque elaborar el exámen es un estímulo para crear este tipo de problemas.
En muchas universidades ya se está abandonando esta figura del exámen sustitutorio. Yo pienso, muy vulgarmente, que este exámen es como ganar el partido en la mesa y no en la cancha. El Alumno tiene todo un semestre para llevar la asignatura. Y no puede esperar aprobarla con este exámen. Esperemos que se cancele esta opción.
El Callao es Pilsen y por eso Pilsen es Pilsen Callao. Y es un orgullo para todos los chalacos, porque Pilsen fue la primera cerveza del Perú y, de lejos, la mejor. Hoy, hay una gran cantidad de marcas en el mercado cervecero y el consumo se orienta más por los precios y las promociones que por la calidad. Antes habían muy pocas marcas y el consumo se orientaba por la calidad. Curiosamente, hoy con muchas marcas no hay competencia, el mercado está monopolizado; y antes, con pocas marcas el mercado era bastante competitivo.
La primera cerveza del Perú nace el año 1863, un 15 de Octubre, en la calle Vivero del Callao, casa del Alemán Federico Bindels, quien junto al Sr. Aloyse Kieffer, ciudadano Francés, iniciaron la producción artesanal de la primera cerveza del Perú, Pilsen Callao. Cinco años después, en 1868, se inaugura la Fábrica de Pilsen en la calle Lima (hoy Av. Sáenz Peña, la principal del Callao) a la altura de la Plaza Casanaves, en la propiedad de Aloyse Kieffer, bajo el nombre de Cervecería Nacional. Y el año 1902, otro gran Chalaco, el italiano Faustino Piaggio le compra el local a los descendientes de Kieffer y establece la Compañía Nacional de Cerveza.
La fábrica se convirtió en un símbolo para el Callao. No sólo se trataba de la primera industria de cerveza del Perú; se trataba de una cerveza que se identificó con el poblador del Callao. No había cantina donde no se vendiera Pilsen y la Cristal se empleaba, es la broma clásica, para lavar el vaso donde se tomaría la verdadera cerveza. Y el orgullo chalaco tenía bastante sentido. Cristal nace recién en 1922. (Si bien Backus nace en 1879).
Y el éxito de Pilsen fue casi inmediato. Kieffer y Bindels distribuían a los clientes en unas carretillas. Pero luego, con la producción de la Fábrica, la demanda creció tanto que Lima empezó a recibir el producto a través del tranvía. El tranvía empieza a ser empleado para conectar el mercado de la capital desde 1923.
La fábrica siguió funcionando, incluso después de la inauguración de la Planta Modelo en 1968, 100 años después de su fundación. Las familias de los obreros de la Pilsen recibían su cuota mensual de cerveza, creo que 8 cajas. (Cuántas reuniones hemos gozado de la Pilsen gracias a las amistades con estas familias. – Gracias Sr. Chunga) Se podía decir que la clase obrera de Pilsen fue una clase privilegiada. Los salarios eran muy respetables, pero además estaba el intangible de pertenecer a la industria pionera del país. Y quienes inauguramos ya la quinta dècada recordamos con nostalgia las reuniones cerveceras de los Viernes (Sábado chico) y los Sábado (Sábado Sábado), alrededor de la Pilsen bien helada y su cevichito de compañía. Y todo gracias a la Fábrica. Siempre en la Av. Sáenz peña. Hasta que empezaron los años malos.
En el Callao siempre se ha dicho que la Pilsen de Sáenz Peña fue siempre mejor que la Pilsen de La Modelo (en la Av. Colonial casi con Faucett). Y es cierto. El secreto estaba en el pozo de agua con una alta concentración de calcio. Y esta, al parecer, siempre fue la ventaja. Hasta que un Ingeniero decidió realizar un cambio para acelerar el período de maduración de la cerveza y consiguió el peor de los resultados. Fue en 1992. El sabor cambió y los cerveceros la rechazaron. Empezó así la primera gran crisis. Y luego fue el cierre de la fábrica y luego la desaparición de la competencia y su reemplazo por el monopolio. En 1994 Cristal adquiere la Pilsen. El año 2000 se consolida el monopolio cervecero El año 2002 ingresan los Colombianos. Y el año pasado ingresa a competir Ambev. Se perdió el prestigio de Pilsen, se perdió la fábrica a manos de los Limeños, se perdió luego a manos extranjeras y hoy hay una competencia oligopólica. Pero la fábrica de Pilsen seguía en el Callao. Hasta hace unas semanas que han empezado a destruirla para construir un supermercado.
En el croquis que sigue se aprecia la ubicación de la Fábrica. La fábrica ocupaba desde Sáenz Peña hasta la manzana después de Sucre. La conexión entre la parte principal (Sáenz Peña) y el bloque que se encontraba en Castilla, se realizaba mediante un puente. Y detrás, por Sucre ingresaban los camiones para la carga desde el Almacén principal. Todo esto está desapareciendo. Al parecer van a terminar con la Fábrica desde Sáenz Peña hasta Sucre (tal vez sin afectar el bloque luego de Sucre).
En las siguientes imágenes se aprecia (!) el avance de la destrucción. En esta primera todavía se encuentra intacto el extremo que da a la Plaza Casanaves. Observe la chimenea, centenaria.
Aquí ya desaparecieron el puente entre los dos bloques principales, sobre la calle Castilla.
Casi no queda nada de la parte principal de la fábrica. Observe la chimenea, completa.
Observe que todavía sigue la parte derecha intacta. Sería una buena idea mantener esta como un mascarón del futuro supermercado. Así se rendiría homenaje a un símbolo del Callao.
11 de Agosto 5: 22 pm. El avance de la demolición de la fábrica se puede apreciar en las siguientes fotos. Hoy tuvimos la suerte de participar con un grupo de Chalacos en una Caminata por el Centro Histórico del Callao. En el grupo estuvo Hermilio Vega, Director Regional del Instituto Nacional de Cultura. Se mostró interesado por el tema y se comprometió a conversar con los responsables de la obra para proponerles que se mantenga la fachada original de la fábrica. Esto se hizo en el caso del Diario Correo en la Av. Uruguay en Lima. Allí los constructores mantuvieron la fachada del diario y hacia adentro se ha construído un moderno edificio de galerías. En la Caminata también estuvo presente Tito Paz de la Vega quien tenía una foto de la fábrica que ha prometido enviarla para ser publicada aquí. Es realmente hermosa.
La recta de presupuesto queda determinada por el ingreso y el precio de los bienes 1 y 2. Mientras mayores los precios, menores los interceptos vertical y horizontal y menor el área de canastas factibles para el consumo.
El área de las canastas factibles también se reduce cuando se reduce el ingreso.
Si los precios se mueven en la misma dirección y en la misma proporción, el área de las canastas factibles se incrementa (disminuye) cuando bajan (suben) los precios y el efecto es el mismo que una disminución (aumento) del ingreso. En estos casos el costo de oportunidad, es decir, la pendiente de la recta de presupuesto, no cambia.
Si los precios cambian en la misma o en diferente dirección, pero en proporciones distintas, el costo de oportunidad cambia.
A medida que el costo de oportunidad del bien 1 se incrementa, a consecuencia de una subida de su precio, la recta pivota hacia adentro y se va parando. A medida que el costo de oportunidad del bien 1 disminuye, a consecuencia de una disminución en su precio, la recta pivota hacia afuera y se va echando.En todas las circunstancias anteriores, y en combinaciones de ellas, para tomar decisiones es conveniente apreciar si se presentaron o no cambios en el costo de oportunidad. Pero en todos los casos mencionados el costo de oportunidad permanece constante dados los precios y el ingreso. Se pueden y deben comparar los cambios en el precio y/o el ingreso en relación a una situación inicial, pero la nueva y la vieja situación tienen el mismo costo de oportunidad. Los graficos que siguen muestran lo que señalamos.
En el primer grafico, se aprecia el cambio en el área del conjunto de canastas factibles, cuando el ingreso se incrementa y cuando disminuye. En este caso la pendiente no cambio y el costo de oportunidad permanece constante. En el segundo grafico lo que cambia es el costo de oportunidad. La recta de presupuesto pivota hacia afuera y hacia adentro.
Veamos ahora una situación diferente. Una situación en que el costo de oportunidad es diferente para diferentes tramos de consumo de uno de los bienes. Se pueden presentar diferentes casos.
El área del triángulo azul biene a medir el nivel del bienestar del consumidor antes que el gobierno se decida por subsidiar totalmente el consumo de una cierta cantidad del bien 1. El tramo horizontal de color rojo indica la cantidad máxima de consumo gratuito del bien 1. Y el tramo de color rojo y de pendiente negativa indica el consumo por encima del consumo máximo con precio cero. En el tramo horizontal, el costo de oportunidad de una unidad del bien 1 es cero, porque no se requiere sacrificar ninguna unidad del bien 2 para obtener unidades adicionales del bien 1. Pero a partir del consumo máximo subsidiado del bien 1, el costo de oportunidad es positivo. Consumir una unidad adicional del bien 1 implica sacrificar algunas unidades del bien 2. El trapecio de color rojo indica la mejora en el nivel de bienestar del consumidor gracias al subsidio.
El área del triángulo de color rojo muestra el nivel de bienestar alcanzado por el consumidor antes de la intervención del gobierno. El gobierno considera que debe reprimir el consumo del bien 1 a partir de un cierto consumo máximo. Para lograrlo fija un precio mayor sobre las unidades adicionales respecto al consumo máximo. La recta de presupuesto pivota hacia adentro y ahora el área de color azul representa el nivel de bienestar del consumidor. El área de color azul es menor al área de color rojo. El costo de oportunidad del bien 1 es menor para niveles de consumo menores al consumo máximo y mayor para niveles de consumo mayores. La idea es reprimir el mayor consumo. El gobierno piensa que si la gente decide consumir más unidades de un bien que podría serle dañino, debería pagar un precio adicional que pueda reprimir este mayor consumo.
En este caso el consumo por encima del consumo mínimo se premia con una reducción en el precio. La recta de presupuesto pivota hacia afuera. El tramo donde el consumidor consume menos del consumo mínimo, el costo de oportunidad es mayor en terminos del bien 2; y el tramo que corresponde a las unidades de consumo por encima del consumo mínimo, el costo de oportunidad es menor. El área final de color rojo, refleja un nivel de bienestar mayor que el inicial.
El área del triángulo de color negro antes de la intervención del gobierno, es el nivel de bienestar del consumidor. Cuando el gobierno se decide a reprimir el consumo a partir de un cierto consumo máximo del bien 1, simplemente corta el área que existe o existía a la derecha del nivel considerado ahora como consumo máximo. El costo de oportunidad del bien 1 antes del nivel de consumo máximo es el original. El costo para unidades adicionales del bien 1 por encima del consumo máximo sería infinito. El costo de oportunidad es igual a la cantidad de unidades del bien 2 que sacrificamos (valor en el numerador) para obtener una unidad adicional del bien 1 (valor en el denominador). Esta unidad adicional viene a ser cero por la prohibición y entonces el ratio sería infinito. La idea detrás de este concepto es que el costo de consumir en el tramo prohibido está por encima de las cantidades posibles de sacrificio del bien 2 (por ejemplo, ir a la carcel).
El grafico de la izquierda se refiere al caso en que el bien 2 tiene un precio positivo y el bien 1 un precio cero. El consumidor puede consumir el máximo posible del bien 2, dado su ingreso, y cantidades ilimitadas del bien 1. En el grafico de la derecha el bien 1 es el que tiene un precio positivo y el bien 2 es gratuito. El consumidor puede consumir el máximo posible del bien 1, dado su ingreso, y cantidades ilimitadas del bien 2. En este caso el costo de oportunidad del bien gratuito es cero y no hay consumo máximo. Un ejemplo que ilustra estos casos es el de las cuentas de correo electrónico gratuito. Empresas como Gmail, Yahoo y Hotmail, entre otras, ofrecen cuentas de correo electrónico sin costo alguno y con bandejas de entrada de gran tamaño. Nadie está restringido en el consumo. Se pueden obtener las cuentas de correo que se quieran.
En este caso el bien 2 tiene un precio positivo y el bien 1 un precio negativo. El intercepto vertical nos indica el consumo máximo de unidades del bien 2 cuando el consumidor no consume unidades del bien 1. A partir de este punto, al incrementarse las unidades del bien 2 se incrementan también las unidades del bien 1 y la recta tiene pendiente positiva. Desde el punto de vista económico significa que el consumidor recibe dinero en vez de dar dinero para consumir unidades del bien 1. Y esto hace que el área amarilla sea un área abierta. Las posibilidades de consumo son ilimitadas. En la medida que al consumir el bien 1 nos dan dinero, éste dinero nos sirve para cubrir el consumo del bien 2. Así, el consumidor cuenta con dos ingresos, el ingreso monetario, m, y el ingreso por consumir el bien 1. Un ejemplo de esta curiosa situación son los bienes que son males y que un consumidor está dispuesto a recibir si le pagan una cierta cantidad de dinero. Por ejemplo, admitir residuos radioactivos. Por ejemplo recibir basura.
La gran mayoría de textos universitarios de Microeconomía Intermedia, y en este caso, específicamente el Varian, son imprecisos cuando definen las curvas de indiferencia y las funciones de utilidad, que corresponden a los bienes sustitutos y complementarios perfectos. Y la imprecisión se extiende y agrava cuando ejemplifican el tipo de bienes.
Y esto genera confusión en los estudiantes y los conduce a error.En el caso de los bienes sustitutos perfectos, por ejemplo, si se les pide graficar la función de demanda marshalliana, tienden a realizar un buen dibujo en términos de la forma pero impreciso en términos del concepto. El grafico que sigue muestra lo que queremos significar.
Si el precio del bien 1 es mayor al precio del bien 2 y si el bien 2 y el bien 1 son sustitutos perfectos, entonces es obvio que preferimos el bien 2. Esto explica el tramo vertical de la curva de demanda marshalliana. Y si el precio del bien 1 es igual al precio del bien 2, entonces también es obvio que nos sea indiferente comprar cualquiera de los bienes. O no compramos el bien 1 o compramos el máximo que podemos comprar dado nuestro ingreso, o compramos un tanto del bien 1 y otro tanto del bien 2 hasta agotar el ingreso. Esto explica el tramo horizontal de la curva de demanda marshalliana.Finalmente, si el precio del bien 1 es menor que el precio del bien 2, el consumidor prefiere adquirir el bien 2 y destina todo su ingreso a comprar este bien. Esto explica el último tramo de la curva de demanda marshalliana, en este tramo la curva es no lineal, tiene la forma de una hipérbola rectangular.
En mi experiencia en el aula de clases, me ocurre esto. Se le requiere al alumno graficar la función de demanda marshalliana de los bienes sustitutos perfectos, y el alumno hace la grafica de más arriba. Y entonces tengo que decirle que está equivocado y que su dibujo es incorrecto. Que si bien la forma del dibujo es apropiado, no responde a la pregunta formulada. Y si el alumno estuviera alerta replicaría con molestia: "Pero es el mismo grafico que se encuentra en el texto del Varian". Y si fuera todavía más aplicado añadiría "y es el mismo grafico que aparece en las diapositivas del Varian". Y tiene razón. Nosotros hemos traducido estas diapositivas y son las que empleamos en el dictado del curso. Y las diapositivas son fieles a lo que se encuentra en el texto del Profesor Hal Varian. Cuando define los bienes sustitutos perfectos, el Profesor Varian dice, explícitamente:
Dos bienes son sustitutivos perfectos si el consumidor está dispuesto a sustituir uno por otro a una tasa constante. El caso más sencillo es aquel en el que el consumidor está dispuesto a sustituir un bien por otro a una tasa igual a 1. La definición es correcta. El problema ocurre cuando en el texto y en las diapositivas, desaparece la mención de la tasa constante de sustitución y aparece el ejemplo en que la tasa constante es igual a la unidad. El caso general no es expuesto en ningún momento. Y parece como que los bienes son sustitutos perfectos cuando una unidad de uno de ellos puede ser reemplazado por una unidad de otro. ¿Qué ocurre cuando una unidad de un bien puede ser reemplazada por 20 unidades de otro bien? ¿Y cuando 16 unidades de un bien pueden ser reemplazados por 724 de otro bien? Una tasa igual a la unidad es el caso más sencillo, pero el costo de la sencillez, si no se advierte a tiempo a los estudiantes, puede ser muy elevado. El ejemplo empleado por Varian para ilustrar el caso de los bienes sustitutos perfectos es el de los lápices azules y rojos cuando alguien quiere escribir algo. Si se trata de escribir algo y no importa el color, da igual escribir con un lápiz azul o rojo. ¿De qué depende emplear uno u otro? Enteramente de los precios. Si el lápiz azul es más barato, lo emplearemos (la demanda marshalliana es una hipérbola rectangular). Si el lápiz azul cuesta tanto como el rojo, nos da igual usar uno u otro (la demanda marshalliana es horizontal). Y si el lápiz azul es más caro, pues no lo usamos (la demanda marshalliana es vertical). ¿Pero qué ocurre si la tasa no es la unidad? Si se trata de manzanas o plátanos y nos da igual comer una manzana que dos plátanos. En este caso ¿cuándo se espera que la demanda de plátanos (eje horizontal) sea una horizontal?
¿Y cuándo una vertical o una hipérbola rectangular? La experiencia me dice que a los Estudiantes se les hace difícil graficar la demanda marshalliana para estos casos. En mi opinión el punto de partida debe ser diferente. El objetivo académico del capítulo de preferencias es el concepto de tasa subjetiva de cambio. Varian le llama tasa marginal de sustitución. A nosotros nos gusta más la tasa subjetiva de cambio (TSC). Es la tasa a la cual estoy dispuesto a sacrificar una cantidad de unidades del bien 2 para tener una unidad adicional del bien 1. Y la tasa objetiva de cambio (TOC), es la tasa a la cual puedo obtener una unidad adicional del bien 1 entregando a cambio en el mercado una cantidad de unidades del bien 2. La TOC es la tasa a la cual PUEDO obtener una unidad adicional del bien 1. Y la TSC es la tasa a la cual QUIERO obtener una unidad adicional del bien 1. El óptimo del consumidor consiste en encontrar una canasta de los bienes 1 y 2 donde la tasa a la cual QUIERO es la tasa a la cual PUEDO. Es decir, cuando la TSC es igual a la TOC.
Entonces si las preferencias son regulares, el óptimo se encuentra allí donde la pendiente de la curva de indiferencia (TSC) es igual a la pendiente de la recta de presupuesto (TOC). Y esta canasta se conoce como una solución interior. En el caso de soluciones interiores la TSC es variable. Pero en el caso de los bienes sustitutos perfectos la TSC es constante. Por lo tanto, para encontrar la canasta óptima, tenemos tres posibles escenarios. La TSC es mayor a la TOC y entonces siempre vamos a consumir el bien 1 porque es más barato. La demanda del bien 1 es aquí una hipérbola rectangular. Y si la TSC es igual a la TOC nos da igual consumir uno u otro bien. La demanda del bien 1 es aquí una horizontal. Y si la TSC es menor a la TOC, entonces siempre vamos a consumir el bien 2 y no el bien 1, porque éste es más caro. La demanda del bien 1 es aquí una vertical. ¿Cuál debe ser el procedimiento a seguir, en términos prácticos, para dibujar la demanda marshalliana de bienes sustitutos perfectos, en el caso general? El mismo que se ha seguido para el caso específico de una TSC igual a la unidad. En el grafico de arriba, cuando aparece en el eje de precios
En realidad estamos diciendo que la TSC es igual a la TOC porque
El lado derecho de esta expresión es la TOC y el lado izquierdo viene a ser la TSC. Si la TSC fuera 3 entonces
Y la demanda marshalliana sería horizontal cuando
Y la demanda marshalliana sería vertical cuando el precio del bien 1 es superior a tres veces el precio del bien 2. La demanda marshalliana será una hiperbola rectangular, cuando el precio del bien 1 sea menor a tres veces el precio del bien 2. Para el caso general, la grafica de la demanda marshalliana de bienes sustitutos perfectos es una horizontal si y solo sí
Y será una hiperbola rectangular cuando la TSC sea mayor a la TOC, y una vertical si la TSC es menor a la TOC.Cuando el texto del Varian presenta, de manera correcta, la definición de los bienes sustitutos perfectos, siente la necesidad de mostrar un caso simple. Pero luego no siente la misma necesidad para mostrar un caso no simple. En el siguiente capítulo, el capítulo 4 sobre Utilidad, Varian presenta el algoritmo matemático del caso general, pero no muestra ejemplo alguno. Y en el capítulo 5, Óptimo del Consumidor, presenta el caso de los bienes sustitutos perfectos sin advertir que se trata del caso particular en que la TSC es la unidad.
En nuestra opinión, es mejor presentar el caso general, ejemplificar el caso general y mostrar, para fines de sencillez de cálculo, el caso en que la tasa de sustitución es la unidad. Por el otro camino se puede generar confusión. Y lo mismo ocurre en el caso de los bienes complementarios perfectos. En este caso el procedimiento ha sido el mismo. Se define correctamente. Se asume el ya manoseado y poco adecuado ejemplo del zapato izquierdo y el zapato derecho, es decir una proporción de uso igual a la unidad. Se formula el algoritmo matemático general. Y finalmente, en el capítulo 5, se presenta el óptimo sin advertir que se trata de un caso particular.
____________________________________________
1. Varian Hal, Microeconomía Intermedia, un enfoque actual, Ed. Antonio Bosch, 4a edición, capítulo 3.
2. En el capítulo 6 del Varian, La Demanda, se estudia la estática comparativa a partir del óptimo del consumidor. Dado el óptimo, se trata de conocer el nuevo óptimo que resulta de un cambio en el precio de uno de los bienes, ceteris paribus. El locus geométrico de las combinaciones óptimas entre la cantidad demanda de un bien y su precio, se conoce como demanda marshalliana o demanda ordinaria.
3. Si el bien 1 es más barato que el bien 2, el consumidor adquiere la cantidad máxima del bien 1. Esto es igual al ingreso del consumidor dividido entre el precio del bien 1. En este ratio, el numerador es un valor paramétrico (un dato) y el denominador es una variable decreciente. A medida que baja el precio la cantidad máxima que se puede comprar del bien 1 es creciente. Una curva con este comportamiento es una hipérbola rectángular.
4. Las diapositivas del curso de Microeconomía Intermedia del Profesor Ted Bergstrom, coautor con Hal Varian de los Ejercicios de Microeconomía Intermedia, y que corresponden al texto de Varian, Microeconomía Intermedia, se encuentran en la Universidad de California en Santa Barbara. Click AQUÃ para acceder al material correspondiente al capítulo de Preferencias (en inglés).
5. página 40 de la 4a edición en español.
6. No me queda claro en qué se está pensando cuando se presenta el ejemplo del zapato derecho y del zapato izquierdo. Nadie piensa que estos sean bienes separados. Los zapatos son pares de zapatos. Es absurdo hablar de la necesidad de combinar un zapato derecho con uno izquierdo. No es igual en el caso de combinar, por ejemplo, una cucharada de azúcar con una taza de café. El ejemplo de los zapatos debería ser desechado de los textos universitarios.
