La gran mayorí­a de textos universitarios de Microeconomí­a Intermedia, y en este caso, especí­ficamente el Varian, son imprecisos cuando definen las curvas de indiferencia y las funciones de utilidad, que corresponden a los bienes sustitutos y complementarios perfectos. Y la imprecisión se extiende y agrava cuando ejemplifican el tipo de bienes.

Y esto genera confusión en los estudiantes y los conduce a error.En el caso de los bienes sustitutos perfectos, por ejemplo, si se les pide graficar la función de demanda marshalliana, tienden a realizar un buen dibujo en términos de la forma pero impreciso en términos del concepto. El grafico que sigue muestra lo que queremos significar.

Si el precio del bien 1 es mayor al precio del bien 2 y si el bien 2 y el bien 1 son sustitutos perfectos, entonces es obvio que preferimos el bien 2. Esto explica el tramo vertical de la curva de demanda marshalliana. Y si el precio del bien 1 es igual al precio del bien 2, entonces también es obvio que nos sea indiferente comprar cualquiera de los bienes. O no compramos el bien 1 o compramos el máximo que podemos comprar dado nuestro ingreso, o compramos un tanto del bien 1 y otro tanto del bien 2 hasta agotar el ingreso. Esto explica el tramo horizontal de la curva de demanda marshalliana.Finalmente, si el precio del bien 1 es menor que el precio del bien 2, el consumidor prefiere adquirir el bien 2 y destina todo su ingreso a comprar este bien. Esto explica el último tramo de la curva de demanda marshalliana, en este tramo la curva es no lineal, tiene la forma de una hipérbola rectangular.

En mi experiencia en el aula de clases, me ocurre esto. Se le requiere al alumno graficar la función de demanda marshalliana de los bienes sustitutos perfectos, y el alumno hace la grafica de más arriba. Y entonces tengo que decirle que está equivocado y que su dibujo es incorrecto. Que si bien la forma del dibujo es apropiado, no responde a la pregunta formulada. Y si el alumno estuviera alerta replicarí­a con molestia: "Pero es el mismo grafico que se encuentra en el texto del Varian". Y si fuera todaví­a más aplicado añadirí­a "y es el mismo grafico que aparece en las diapositivas del Varian". Y tiene razón. Nosotros hemos traducido estas diapositivas y son las que empleamos en el dictado del curso. Y las diapositivas son fieles a lo que se encuentra en el texto del Profesor Hal Varian. Cuando define los bienes sustitutos perfectos, el Profesor Varian dice, explí­citamente:

Dos bienes son sustitutivos perfectos si el consumidor está dispuesto a sustituir uno por otro a una tasa constante. El caso más sencillo es aquel en el que el consumidor está dispuesto a sustituir un bien por otro a una tasa igual a 1. La definición es correcta. El problema ocurre cuando en el texto y en las diapositivas, desaparece la mención de la tasa constante de sustitución y aparece el ejemplo en que la tasa constante es igual a la unidad. El caso general no es expuesto en ningún momento. Y parece como que los bienes son sustitutos perfectos cuando una unidad de uno de ellos puede ser reemplazado por una unidad de otro. ¿Qué ocurre cuando una unidad de un bien puede ser reemplazada por 20 unidades de otro bien? ¿Y cuando 16 unidades de un bien pueden ser reemplazados por 724 de otro bien? Una tasa igual a la unidad es el caso más sencillo, pero el costo de la sencillez, si no se advierte a tiempo a los estudiantes, puede ser muy elevado. El ejemplo empleado por Varian para ilustrar el caso de los bienes sustitutos perfectos es el de los lápices azules y rojos cuando alguien quiere escribir algo. Si se trata de escribir algo y no importa el color, da igual escribir con un lápiz azul o rojo. ¿De qué depende emplear uno u otro? Enteramente de los precios. Si el lápiz azul es más barato, lo emplearemos (la demanda marshalliana es una hipérbola rectangular). Si el lápiz azul cuesta tanto como el rojo, nos da igual usar uno u otro (la demanda marshalliana es horizontal). Y si el lápiz azul es más caro, pues no lo usamos (la demanda marshalliana es vertical). ¿Pero qué ocurre si la tasa no es la unidad? Si se trata de manzanas o plátanos y nos da igual comer una manzana que dos plátanos. En este caso ¿cuándo se espera que la demanda de plátanos (eje horizontal) sea una horizontal?

¿Y cuándo una vertical o una hipérbola rectangular? La experiencia me dice que a los Estudiantes se les hace difícil graficar la demanda marshalliana para estos casos. En mi opinión el punto de partida debe ser diferente. El objetivo académico del capí­tulo de preferencias es el concepto de tasa subjetiva de cambio. Varian le llama tasa marginal de sustitución. A nosotros nos gusta más la tasa subjetiva de cambio (TSC). Es la tasa a la cual estoy dispuesto a sacrificar una cantidad de unidades del bien 2 para tener una unidad adicional del bien 1. Y la tasa objetiva de cambio (TOC), es la tasa a la cual puedo obtener una unidad adicional del bien 1 entregando a cambio en el mercado una cantidad de unidades del bien 2. La TOC es la tasa a la cual PUEDO obtener una unidad adicional del bien 1. Y la TSC es la tasa a la cual QUIERO obtener una unidad adicional del bien 1. El óptimo del consumidor consiste en encontrar una canasta de los bienes 1 y 2 donde la tasa a la cual QUIERO es la tasa a la cual PUEDO. Es decir, cuando la TSC es igual a la TOC.

Entonces si las preferencias son regulares, el óptimo se encuentra allí donde la pendiente de la curva de indiferencia (TSC) es igual a la pendiente de la recta de presupuesto (TOC). Y esta canasta se conoce como una solución interior. En el caso de soluciones interiores la TSC es variable. Pero en el caso de los bienes sustitutos perfectos la TSC es constante. Por lo tanto, para encontrar la canasta óptima, tenemos tres posibles escenarios. La TSC es mayor a la TOC y entonces siempre vamos a consumir el bien 1 porque es más barato. La demanda del bien 1 es aquí­ una hipérbola rectangular. Y si la TSC es igual a la TOC nos da igual consumir uno u otro bien. La demanda del bien 1 es aquí­ una horizontal. Y si la TSC es menor a la TOC, entonces siempre vamos a consumir el bien 2 y no el bien 1, porque éste es más caro. La demanda del bien 1 es aquí­ una vertical. ¿Cuál debe ser el procedimiento a seguir, en términos prácticos, para dibujar la demanda marshalliana de bienes sustitutos perfectos, en el caso general? El mismo que se ha seguido para el caso especí­fico de una TSC igual a la unidad. En el grafico de arriba, cuando aparece en el eje de precios

En realidad estamos diciendo que la TSC es igual a la TOC porque

El lado derecho de esta expresión es la TOC y el lado izquierdo viene a ser la TSC. Si la TSC fuera 3 entonces

Y la demanda marshalliana serí­a horizontal cuando

Y la demanda marshalliana serí­a vertical cuando el precio del bien 1 es superior a tres veces el precio del bien 2. La demanda marshalliana será una hiperbola rectangular, cuando el precio del bien 1 sea menor a tres veces el precio del bien 2. Para el caso general, la grafica de la demanda marshalliana de bienes sustitutos perfectos es una horizontal si y solo sí­

Y será una hiperbola rectangular cuando la TSC sea mayor a la TOC, y una vertical si la TSC es menor a la TOC.Cuando el texto del Varian presenta, de manera correcta, la definición de los bienes sustitutos perfectos, siente la necesidad de mostrar un caso simple. Pero luego no siente la misma necesidad para mostrar un caso no simple. En el siguiente capítulo, el capí­tulo 4 sobre Utilidad, Varian presenta el algoritmo matemático del caso general, pero no muestra ejemplo alguno. Y en el capí­tulo 5, Óptimo del Consumidor, presenta el caso de los bienes sustitutos perfectos sin advertir que se trata del caso particular en que la TSC es la unidad.

En nuestra opinión, es mejor presentar el caso general, ejemplificar el caso general y mostrar, para fines de sencillez de cálculo, el caso en que la tasa de sustitución es la unidad. Por el otro camino se puede generar confusión. Y lo mismo ocurre en el caso de los bienes complementarios perfectos. En este caso el procedimiento ha sido el mismo. Se define correctamente. Se asume el ya manoseado y poco adecuado ejemplo del zapato izquierdo y el zapato derecho, es decir una proporción de uso igual a la unidad. Se formula el algoritmo matemático general. Y finalmente, en el capí­tulo 5, se presenta el óptimo sin advertir que se trata de un caso particular.

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1. Varian Hal, Microeconomí­a Intermedia, un enfoque actual, Ed. Antonio Bosch, 4a edición, capí­tulo 3.

2. En el capí­tulo 6 del Varian, La Demanda, se estudia la estática comparativa a partir del óptimo del consumidor. Dado el óptimo, se trata de conocer el nuevo óptimo que resulta de un cambio en el precio de uno de los bienes, ceteris paribus. El locus geométrico de las combinaciones óptimas entre la cantidad demanda de un bien y su precio, se conoce como demanda marshalliana o demanda ordinaria.

3. Si el bien 1 es más barato que el bien 2, el consumidor adquiere la cantidad máxima del bien 1. Esto es igual al ingreso del consumidor dividido entre el precio del bien 1. En este ratio, el numerador es un valor paramétrico (un dato) y el denominador es una variable decreciente. A medida que baja el precio la cantidad máxima que se puede comprar del bien 1 es creciente. Una curva con este comportamiento es una hipérbola rectángular.

4. Las diapositivas del curso de Microeconomí­a Intermedia del Profesor Ted Bergstrom, coautor con Hal Varian de los Ejercicios de Microeconomí­a Intermedia, y que corresponden al texto de Varian, Microeconomí­a Intermedia, se encuentran en la Universidad de California en Santa Barbara. Click AQUÍ para acceder al material correspondiente al capí­tulo de Preferencias (en inglés).

5. página 40 de la 4a edición en español.

6. No me queda claro en qué se está pensando cuando se presenta el ejemplo del zapato derecho y del zapato izquierdo. Nadie piensa que estos sean bienes separados. Los zapatos son pares de zapatos. Es absurdo hablar de la necesidad de combinar un zapato derecho con uno izquierdo. No es igual en el caso de combinar, por ejemplo, una cucharada de azúcar con una taza de café. El ejemplo de los zapatos deberí­a ser desechado de los textos universitarios.