El siguiente problema formó parte del Exámen Sustitutorio de Análisis Económico II, en la UNI, hace una semana. Los exámenes sustitutorios, como bien dice el nombre, sustituyen a uno de los exámenes (Parcial o Final). Y tienen un riesgo, porque sustituyen cualquiera que sea el resultado del exámen. Y entonces los Alumnos pueden terminar peor que antes de rendir el exámen, teniendo en cuenta que los contenidos del exámen se refieren a toda la asignatura. Y por eso los que se arriesgan son los que no tienen mucho que perder. Claro que esto es válido en la medida que el Alumno tiene la percepción que el exámen sustitutorio es siempre más difícil que los exámenes regulares.

Y en mi caso, yo mismo genero tal percepción. En esta prueba se me ocurrió evaluar las competencias en el modelo de mercado competitivo. Y a diferencia de los problemas clásicos, busqué vincular la teoría de la demanda con la teoría de la empresa en un solo problema. Veamos.

 

Los estudiantes de la UNI, en número de 5000, tienen la siguiente función de utilidad entre fotocopias e impresiones que requieren semanalmente:

F es el número de fotocopias e I el número de impresiones. Ellos cuentan con un ingreso de 5 nuevos soles para adquirir los servicios de fotocopias y/o impresiones en blanco y negro. De otro lado, se sabe que en la UNI hay un total de 100 microempresas que ofrecen el servicio de fotocopiado y de impresiones en blanco y negro. Se sabe que por colocar una fotocopiadora la Administración Central de la Universidad les cobra un derecho de 50 nuevos soles semanales. Los costos variables de cada microempresa se expresan bien por la siguiente función 

Con esta información, se pide:

• Encontrar el nivel de producción de fotocopias por cada microempresa
• Encontrar el precio de una fotocopia
• Encontrar el número de fotocopias adquirida por cada Alumno
• Estimar el beneficio de cada microempresa
• Encontrar el precio de equilibrio de largo plazo
• Determinar el número de empresas en equilibrio de largo plazo

Mi consejo para resolver un problema de este tipo es seguir, metodológicamente los siguientes pasos:

• Leer detenidamente el problema y estar seguro de comprenderlo. Esto quiere decir, tener la competencia de separar la información significativa de la que no lo es.
• Con la información relevante debemos asociar los modelos económicos pertinentes. ¿Cuál es la teoría detrás de esta información?
• Identificar las incóginitas del problema para aplicar los algoritmos que correspondan para hallar la solución.

La información relevante en nuestro caso es la siguiente: Tenemos la función de utilidad de un estudiante (y por esta vía de todos los estudiantes; es decir el mercado por el lado de demanda). Tenemos la función de costo variable de cada empresa (y por esta vía de todas las empresas; es decir el mercado por el lado de la oferta).

El modelo económico asociado es el de competencia. El precio y la cantidad de equilibrio en el mercado se determinan por la oferta y la demanda. Dado el precio de equilibrio del mercado, la demanda de cada empresa es conocida y cada empresa debe determinar su nivel de producción.

Cada empresa obtiene un nivel de beneficio que determina, en el largo plazo, el estímulo para que otras empresas de fuera del mercado entren al mercado o para que algunas empresas en el mercado, salgan de él. Esto lleva al equilibrio de largo plazo del mercado competitivo, donde cada empresa obtiene un beneficio cero y entonces el precio es igual al costo medio.

Con la información y la teoría asociada, lo que se requiere ahora es aplicar los algoritmos para obtener los resultados. Veamos.

• La función de utilidad es del tipo Cobb Douglass y entonces hallamos la demanda marshalliana. Se sabe que esta demanda depende del ingreso del consumidor y del precio de las fotocopias (y no depende del precio del otro bien). Como el ingreso de cada alumno es conocido, la ecuación de demanda es una ecuación que vincula la cantidad demandada de fotocopias con su precio.
• La función de demanda del mercado es igual a la suma horizontal de las funciones de demanda de todos los consumidores para cada nivel de precio. Como tenemos el número de consumidores, 5000, tenemos la función de demanda del mercado. (Aquí el problema queda resuelto al 50%).
• Con la función de Costo Variable de cada empresa, obtenemos la función de costo marginal y con la función de costo marginal restringida obtenemos la función de oferta de cada empresa. (La restricción al costo marginal para emplearlo como función de oferta, es tomar el tramo creciente por encima del costo variable medio). Y teniendo la función de oferta de la empresa, obtenemos la función de oferta del mercado como suma horizontal de las 100 empresas.
• Ahora juntamos la Demanda con la Oferta y obtenemos el precio y la cantidad de equilibrio.
• Con el precio del mercado obtenemos la cantidad que produce cada empresa. Para eso igualamos el precio con el costo marginal.
• Para hallar la cantidad comprada por cada Alumno, aplicamos la ecuación de demanda marshalliana y reemplazamos el valor obtenido del precio.
• El beneficio de cada empresa se obtiene considerando la función de ingresos (precio por cantidad producida y vendida) de cada empresa, frente a su función de costos totales (al costo variable hay que sumarle el costo fijo de 50 nuevos soles).
• El precio de equilibrio en el largo plazo, es igual al costo medio mínimo de cada empresa. ¿Por qué? Porque la condición de optimización nos lleva a igualar el precio con el costo marginal, y la condición de beneficio cero nos lleva a igual el precio con el costo medio. Entonces el nivel de producción de equilibrio es aquel donde el costo medio es igual al marginal y esto ocurre cuando el costo medio es mínimo. Con la ecuación de costo total hallamos la función de costo medio y a partir de esta función hallamos el nivel de producción que minimiza el costo medio. Y con este nivel de producción hallamos el precio de equilibrio de largo plazo que es ése costo medio mínimo.
• Y teniendo el precio de equilibrio de largo plazo, obtenemos la cantidad de equilibrio en la función de oferta del mercado.
• Y conociendo cuánto se produce en el mercado y cuánto produce cada empresa, obtenemos el número de empresas.

Nosotros jugamos con los datos del problema para provocar un resultado más o menos real. En el corto plazo obtuvimos un precio por fotocopia de poco menos de 4 centavos, que es el precio en la UNI para más de 20 fotocopias. Para llegar a este resultado nos fue muy útil la función SOLVER de la hoja de cálculo.

También jugamos con los datos para lograr que las empresas obtengan beneficios en el corto plazo, de tal manera que se tenga que estimar cuántas empresas adicionales deben ingresar al mercado para llegar al equilibrio.

Es muy difícil hallar este tipo de problemas. No porque resulten muy complicados, sino más bien porque vinculan el tema de la demanda, que se ve en los primeros capítulos del curso, con el de los mercados, que se ve en la parte casi final del curso. Y la idea es que siempre estén vinculados todos los conceptos, particularmente cuando deben estar vinculados. Los problemas tipo en estos casos, vienen con la función de demanda del mercado. La novedad aquí es muy sencilla: no se cuenta con la función de demanda del mercado pero sí con la información suficiente para construirla. Por lo tanto, el problema es sencillo pero trabajoso.

Lamentablemente la demanda del exámen no fue suficiente para llevarlo a la práctica. El único alumno que se presentó terminó retirándose del mismo. Y esto ocurre porque no buscamos generar estímulos para que el exámen sea demandado. Aunque elaborar el exámen es un estímulo para crear este tipo de problemas.

En muchas universidades ya se está abandonando esta figura del exámen sustitutorio. Yo pienso, muy vulgarmente, que este exámen es como ganar el partido en la mesa y no en la cancha. El Alumno tiene todo un semestre para llevar la asignatura. Y no puede esperar aprobarla con este exámen. Esperemos que se cancele esta opción.