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Un interesante problemita de demanda lineal
Dora nos escribe, el 1o de Setiembre:
Estimados: Soy estudiante de la carrera de Economía, y agradecería mucho me puedan ayudar con el siguiente problema:
De una muestra de 500 personas, se concluyó que : 200 personas pagarían S/. 12.50 por metro de tela y que si el precio aumentará en 20% el resto de la muestra no compraria nada.
a) elabore la ecuacion de demanda. grafique
b) cual es la demanda autónoma y a qué precio no habría demanda (precio prohibitivo)
c) si el precio = 15 soles cual es el gasto de los consumidores y su excedente?
Gracias a quien pueda colaborar conmigo. Que tengan un buen dia
Nuestra respuesta al problema:
En consecuencia la función de demanda es del tipo . Dice Dora que 200 personas, de 500, pagarían 12.50 por unidad, y que si el precio fuera 15 (20% mayor al precio de 12.50), el resto de la muestra no compraría nada. El resto son 300 personas. En consecuencia, si 200 personas pagarían 12.50 por unidad y al precio de 15 las otras 300 no comprarían nada, se concluye que las primeras 200 sí comprarían al precio de 15. Entonces un punto de la función de demanda es la combinación
,
. La función inversa de demanda será del tipo
y la pendiente c (la inversa de la pendiente de la función de demanda, b) es
. Y el precio prohibitivo será 25. Es decir, la función inversa de demanda es
, y la función de demanda es
. Veamos el grafico:

Veamos si la respuesta cumple con las exigencias del problema. Del total de 500 personas de la muestra, 200 pagarían 12.50. Eso se puede apreciar en el grafico. Si el precio fuera 15 los otros 300 no comprarían, es decir, al precio de 15 la cantidad demandada sería 500 – 300 = 200. Y esto también se aprecia bien en el grafico. El precio prohibitivo es 25 porque a éste precio la cantidad demandada es cero. Y la demanda autónoma es 500 porque es la cantidad demandada al precio cero.
De otro lado, al precio 15 como la cantidad demandada es 200, el gasto de los consumidores asciende a . Y el excedente del consumidor viene a ser el área por debajo de la curva de demanda y hasta el precio 15. Esta área es
. Graficamente:
