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Desde hace algunos años trabajo con la herramienta de Mapas Conceptuales. Me es muy útil para ordenar mis pensamientos, cuando escribo un artículo, elaboro un breve ensayo o estoy programando un trabajo de investigación. La herramienta es tan versatil, que es igualmente útil para tomar notas en una Conferencia, como para elaborar nuestro plan de tesis.
Cuando uno emplea el Mapa Conceptual, tiene el primer borrador de un documento y es entonces, el punto de partida. Y uno puede elaborar sus mapas conceptuales con un lapicero y un papel. No se requiere más. La experiencia no tiene que ser un requisito; sin embargo nuestros mapas mejoran cuando más mapas elaboramos. Y nuestros mapas mejoran más rápidamente siguiendo ciertas pautas, ciertos tips que provienen, precisamente de la experiencia.
Y para quienes trabajamos cotidianamente con el computador y en internet, la elaboración de mapas conceptuales se facilita gracias al empleo de software ad hoc. Mis primeros mapas conceptuales los elaboré gracias al CMAP TOOLS, un software libre y gratuito, desarrollado por la University of West Florida . Para publicar mi Guía de Estudio, donde tengo elaborados 42 mapas conceptuales, me fué útil el inspiration, un software propietario que pudimos emplear, en la versión 7.5, gracias a la versión de prueba que nos facilitó la empresa que lo distribuye . Pero en ambos casos no era muy cómodo publicar los mapas en internet. Hasta que conocimos FREEMIND, un software libre y gratuito, que cuenta con la ventaja de poder publicar los mapas en internet y con relativa facilidad.
El procedimiento de publicación en internet requiere de algunos conocimientos de HTML y de contar con un servidor a disposición. En los últimos años estoy presentando los syllabus de mis cursos en mapas conceptuales elaborados con Freemind.
Freemind me parece una de las mejores herramientas para elaborar Mapas Conceptuales. Y utilizo el plural porque acabo de conocer MINDOMO. MINDOMO es software libre y gratuito. Tiene todas las ventajas de Freemind, y otras más. ¿Qué de más nos ofrece MINDOMO? Con Inspiration, CMAP TOOLS y con FREEMIND, uno elabora los mapas conceptuales offline. Es decir, se elaboran en nuestra computadora y si se quieren publicar, hay que enviarlos a algún servidor. Pero con MINDOMO los mapas se elaboran en el servidor de MINDOMO. Cuando uno termina de elaborar su Mapa Conceptual, el Mapa ya está publicado en Internet. Y no se requiere de mayores conocimientos. Una ventaja extraordinaria.
Me encontré con MINDOMO cuando navegaba la red con la brújula de GOOGLE, tratando de encontrar una respuesta a un problemita técnico. Y llegué a un un Foro donde alguien había resuelto el problema y elaborado un mapa en MINDOMO con la respuesta. De inmediato nos registramos en Mindomo, el registro es libre. Y como teníamos que elaborar un mapa conceptual para un post que queremos publicar sobre calidad y cantidad de educación, decidimos probar con MINDOMO. La imagen que sigue es la imagen del Mapa que elaboramos en menos de cinco minutos. Haga click sobre la imagen y accederá al mapa en el servidor de MINDOMO. Visiten MINDOMO y prueben la herramienta; les sorprenderá. Haga click en cualquier sitio en blanco del Mapa, mantenga el botón apretado y desplace el mouse en cualquier dirección. Esto le permitirá desplazar todo el Mapa. Observe los botones con signo – y +. Haciendo click sobre ellos se expande o se contrae el Mapa. Y si encuentra unos pequeños rectángulos en el Mapa, que semejan una página escrita, mantenga el mouse sobre ellos y aparecerá el texto de lectura. Y tiene muchas más característivas.
www.mindomo.com/view
El Profesor Alberto Di Franco acaba de publicar en su blog Ecoeconomia el artículo Por un intento de análisis multidimensional y transdisciplinario, en respuesta a nuestros artículos del 21 de Setiembre y del 29 de Setiembre , que a su vez fueron una respuesta a su artículo del 5 de Setiembre , que a su vez respondía a nuestro artículo sobre Majaz, el que dió nacimiento a este debate, del 27 de Agosto.
Nos alegra sobremanera que el tema de externalidades mineras venga provocando este debate en el que, definitivamente, todos ganamos. Teníamos previsto cerrar la polémica abierta con Alberto con un artículo que tenía que salir esta semana, cuando nos encontramos con la grata sorpresa de esta nueva entrega por parte de Alberto. Pero nos alegra más todavía que esta nueva entrega de Alberto se realiza desde la blogosfera. Y aprovechamos para darle la bienvenida a Alberto al mundo de la blogosfera que, en nuestra opinión, es el mundo donde el conocimiento se socializa. Postergamos para la próxima semana nuestra entrega sobre el tema, pero queremos invitar a nuestros visitantes a visitar a Alberto en su blog. Aquí los primeros párrafos de su artículo.
Mi respuesta a los dos artículos que ha publicado el profesor Guillermo Pereyra: “Externalidades y Majaz después de la Consulta del Domingo pasado” y “Externalidades y Majaz después de la Consulta del 16/09 (II)” no tiene el objetivo de aplastar al contrincante, como se hace normalmente en algunas polémicas sino que quiero darle un sentido persuasivo, amical y pedagógico y cuyas consecuencias sirvan no sólo para los polemistas – en mi caso tengo mucho que aprender – sino para nuestros alumnos, nuestros colegas y todo aquel que esté interesado en el tema. Lo dije en mi primer artículo: en el mundillo de la facultad y de la universidad hay muy poca discusión de altura, discusión sobre temas académicos y muy tupida y sorda lucha de un grupo por el poder patrimonial, hecha de maniobras y oscuras componendas realizadas en pos de mantener el control endogámico de sus puestos a los cuales están atornillados ya casi dos décadas. ¡ Uff; me sacudo el polvo y voy al grano! Es probable que mi forma de encarar el problema no sea muy común – creo que incorrectamente – en los economistas proclives por una formación que los encajona – más aún en estos últimos años de “pensamiento único”, de dominio casi exclusivo de la teoría neoclásica y de su engendro el neoliberalismo, que ha ido acompañada de un atosigante y oscurecedora formalización que, en opinión de reputados economistas matemáticos y de epistemólogos, la pretensión de asimilarla a las ciencias naturales, siendo una ciencia social, la ha alejado tendencialmente de la realidad. Los resultados están en el entorno: desde el BM. el FMI, el BID, etc. reconocen hoy los errores, padecidos por las poblaciones de los países sometidas a los planes de ajuste de la década de los 80, todos ellos inspirados en concepciones neoclásicas/neoliberales, la del autoritario “pensamiento único”: “no puede haber otra economía que la economía de mercado”. Algo así como que no habría otra economía que la capitalista como única teoría pensable y horizonte insuperable de la historia. Al encarar un problema tan profundo como el de la minería en el Perú no ha recogido la incitación a valorar la historia como un factor no exógeno, sino constituyente del análisis económico, Por mi propia formación me es imposible analizar este problema sin encararlo en forma sistémica o integral. No significa que la historia sea el argumento clave o milagroso para comprender un acontecimiento o que éste predetermine lo que ocurrirá en el futuro que siempre es incierto. Lo que es sí está adquirido es que es imposible comprender el presente a cabalidad sin comprender el pasado. No me parece acertado, como lo hace Guillermo en sus dos artículos cuestionar la masiva participación de los comuneros con los mismos argumentos y la misma mentalidad que los dueños de las minas y del gobierno: “teniendo en cuenta el perfil educativo de la zona, buena parte de la población es analfabeta o analfabeta funcional. ¿Cómo es que los organizadores informaron a los votantes por las opciones del sí y del no? En palabras del primer ministro Jorge del Castillo: que los comuneros que se oponen a la minera Majaz son unos bárbaros, unos insensibles con “prácticas medioevales” que agarran a chicotazos a los que no piensan como ellos”. O la emisora Radio Centinela de Huancabamba, que califica a los comuneros de “ignorantes y hambrientalistas”. Diario La República – Lima 12/09/2007 Me imagino que Guillermo Pereyra no concordará con aquellos que tildaron la consulta de ilegal (Jorge del Castillo), pese a que la Defensoría del Pueblo dijo que era legal, y a sus organizadores de “comunistas”, “enemigos del desarrollo”, “antiperuanos”, “pro chilenos” (Alan García), de ignorantes y manipulados (Oscar Trelles, presidente del gobierno regional de Piura) de estar financiados por Osama Bin Laden y Hugo Chávez (El Correo). Pese también a que organizaciones sociales vinculadas al gobierno hicieron una consulta paralela en Talara y que la empresa minera organizó campeonatos deportivos, con comida, premios y licor gratis; y que el gobierno llegó al colmo de denunciar a los alcaldes que convocaron a la consulta, utilizando el JNE para intentar decomisar el material electoral, la consulta vecinal se llevó a cabo. A Guillermo Pereyra le sorprende además la unanimidad aplastante de la consulta, que depasa el 90% (similar a la de Tambogrande) y la compara con votaciones realizadas en dictaduras. Pienso, más bien que esta forma de reacción y de expresión, es propia de la elaboración del pensamiento comunitario o “arcaico”, premoderno, precapitalista, con vivencias cósmicas, en oposición al pensamiento y conciencia individualista, moderna y capitalista. En aquella, prima el pensamiento de la comunidad sobre sus componentes individuales: cuando obran, lo hacen, en general, adoptando posiciones colectivas, de tipo unanimista, especie de “fuenteovejunas” de Lope de Vega.
La teoría de la producción y costos tiene equivalencias simétricas con la teoría del óptimo del consumidor. En el óptimo del consumidor, para preferencias regulares, del tipo Cobb-Douglas por ejemplo, se busca la combinación de bienes para la cual la tasa subjetiva de cambio es igual a la tasa objetiva de cambio. Es decir, el óptimo se encuentra allí donde la pendiente de la recta de presupuesto es igual a la pendiente de la curva de indiferencia. Si esto se cumple, entonces nos encontramos sobre la curva de indiferencia más alta posible y hemos maximizado la utilidad.
En el caso de la función de producción de largo plazo, para funciones de producción del tipo Cobb-Douglas, la empresa busca minimizar costos para un nivel deseado de producción. Entonces busca la combinación de factores de producción donde la tasa técnica de sustitución entre factores es igual al precio relativo de los factores. Es decir, el óptimo se encuentra allí donde la pendiente de la recta de isocosto es igual a la pendiente de la curva isocuanta. Si esto se cumple, entonces nos encontramos sobre la isocuanta de menor costo posible.
La metodología es la misma: se trata de un tema de optimización. Maximización en un caso (de la utilidad), minimización en el otro (de los costos). En el primer caso el consumidor se encuentra sobre la recta de presupuesto y busca alcanzar la curva de indiferencia más alta posible. En el segundo caso, aquí hay una pequeña diferencia, el empresario se encuentra sobre la isocuanta de producción (y no sobre la recta de isocosto) que representa la meta de producción y busca alcanzar la recta isocosto más baja posible. En ambos casos el óptimo se encuentra allí donde las tasas de cambio, deseables en el caso del consumidor y técnicas en el caso del empresario, son iguales a la tasa objetiva de cambio, de los bienes en el mercado, en un caso; de los factores en el mercado, en el otro caso.
A partir del óptimo del consumidor se construye la curva de demanda de uno de los bienes, si hacemos que su precio cambie. Partiendo de una combinación óptima se pasa a otra combinación óptima que resulta del cambio en el precio. Entonces se toman las coordenadas de la cantidad óptima del bien y su precio, para los dos óptimos y se intenta construir una función que represente todos los cambios posibles en los precios. Esto da lugar a la denominada función de demanda marshalliana. La demanda marshalliana de un bien es el conjunto de pares, cantidad del bien y precio del bien, que permiten obtener la máxima utilidad posible para el consumidor cuando cambia el precio, manteniendo constantes el precio del otro bien y el ingreso del consumidor (además de sus preferencias).
Pero en el caso de la función de producción de largo plazo, cuando la meta de producción está determinada; es decir, cuando nos enfrentamos a sólo una isocuanta de producción (y no a un mapa de isocuantas de producción), la estática comparativa del precio del factor, no da lugar a un concepto equivalente a la demanda marshalliana de un bien. Si el precio del factor en el eje horizontal, por ejemplo desciende, la recta isocosto no pivota hacia afuera permitiendo que la empresa alcance una isocuanta de producción más alta. Lo que ocurre cuando cambia el precio de uno de los factores, es el desplazamiento de la ruta de expansión. ¿Qué es la ruta de expansión?
La ruta de expansión es la función que muestra las combinaciones óptimas de los factores de producción que minimizan los costos para cada nivel de producción. En el caso de una función de producción del tipo Cobb-Douglas como ,la tasa técnica de sustitución es . En la combinación óptima de los factores que minimiza costos, la TTS debe ser igual al precio relativo de los factores, . En consecuencia:
es el precio de una unidad del factor trabajo; es el precio de una unidad del factor capital; y son constantes positivas. Resolviendo esta ecuación despejando el valor de K, se obtiene la función de la ruta de expansión:
Esta es una función lineal que empieza en el orígen y cuya pendiente es igual a . Cada combinación en la ruta de expansión es una combinación óptima de factores que minimiza costos para cada nivel de producción. La pendiente de la ruta de expansión muestra la combinación fija de los factores que minimiza los costos para cada nivel de producción.
Cuando se produce un cambio en el precio de uno de los factores, en lugar de pivotar la recta de isocosto, lo que ocurre es un pivot de la ruta de expansión. Al bajar el precio del factor trabajo, por ejemplo, la pendiente de la ruta de expansión disminuye y la recta pivota a la derecha. La empresa prefiere hacer una combinación de factores más intensiva en mano de obra y menos intensiva en capital. En la intersección de la nueva ruta de expansión con la curva isocuanta que representa el nivel de producción deseado, se encuentra la nueva combinación de factores que minimiza costos para la producción deseada. Para estimar los costos de producción basta trazar la nueva recta isocosto tangente a la misma isocuanta pero ahora en la nueva combinación óptima.
Al disminuir el precio del factor trabajo, la empresa se mueve hacia una combinación con más trabajo y menos capital. La distancia horizontal entre la cantidad óptima de trabajo después de la caída del precio del factor trabajo y la combinación óptima inicial, se conoce como el efecto sustitución.
La empresa sustituye factor capital por factor trabajo cuando el precio del factor trabajo disminuye.
Vamos a ilustrar el efecto sustitución con un ejemplo. Digamos que la función de producción es . El precio de una unidad del factor trabajo es 100 nuevos soles y el precio de una unidad del factor trabajo es 25 nuevos soles. Lo que se quiere saber es la demanda óptima de trabajo y capital para producir 600 unidades.
Dada la isocuanta de producción correspondiente a 600 unidades, la tasa técnica de sustitución de factores es . El precio relativo de los factores es . Igualando ambas tasas y despejando K obtenemos la ruta de expansión:
Para hallar la combinación óptima de factores que minimiza costos para producir 600 unidades, resolvemos el siguiente sistema de ecuaciones:
La combinación óptima que minimiza costos para producir 600 unidades es, 300 unidades de trabajo y 1200 de capital. Si ahora pasamos la recta isocosto por esta combinación, tangente a la isocuanta, se obtiene el costo total:
Si ahora el precio del factor trabajo cae a 25, entonces la nueva ruta de expansión es:
Esta ruta de expansión es un pivot a la derecha de la anterior ruta de expansión. La intersección de esta nueva ruta de expansión con la isocuanta de producción se produce cuando la empresa contrata 600 unidades de trabajo y 600 unidades de capital:
La nueva recta isocosto que pasa por esta nueva combinación de factores es:
La empresa sigue produciendo 600 unidades, pero ahora con costo 50% menor debido a la caída en el precio del factor trabajo. La empresa que contrataba 100 unidades de trabajo, ahora contrata 600. El incremento de 500 es el efecto sustitución.
El grafico animado que sigue muestra, paso a paso el efecto sustitución de un cambio en el precio del factor trabajo.
El New York Times de hoy, 24 de Octubre, en su edición virtual, publica la opinión del Profesor Ken Caldeira , científico del Carnegie Institution (departamento de ecología global), donde propone una salida viable al grave problema del calentamiento global. Vale la pena leerlo. Es un deber difundirlo.
Y pasó el 18 de Octubre y no hubo terremoto, ni desapareció el Callao. Pero las visitas a este blog sí que sufrieron las consecuencias del sismo anunciado.
En el post anterior mostramos nuestra sorpresa por el fuerte crecimiento de las visitas. El pico más alto fue de 375 visitas el 16 de Octubre. Pero la demanda siguió creciendo. El 17 de Octubre las visitas llegaron a 525 y el 18 de Octubre, el día del terremoto anunciado, las visitas llegaron al pico de 750. El 19 de Octubre, las aguas volvieron a su nivel, 230 visitas. Y este fin de semana, como todos los fines de semana, la demanda es más baja y hemos vuelto a nuestro promedio diario de 170 – 180 visitas día.
Muy interesante el hipo registrado en la demanda de esta semana. Corre el rumor de un terremoto, la gente corre a buscar información en Internet, demanda esa información en los motores de búsqueda, Google los trae a este blog y la gente entra a visitar un post que dice precisamente lo contrario: que los terremotos no pueden ser pronosticados. Y luego pasa el rumor y la gente se va. Y volvemos a ser los mismos de siempre: un blog dedicado a comentar principalmente, temas de microeconomía y de la enseñanza aprendizaje de la microeconomía.
Sin embargo, no es tan cierto que la demanda se mantiene estable. Las visitas a este blog tienen una tendencia creciente. Hemos encontrado que cuando crece el número de posts publicados, crece también la demanda. Y por eso nos hemos propuesto mantener al menos un post por semana. Y en este mes de Octubre ya cubrimos y superamos la meta. Seguiremos adelante.
Ayer nuestro Blog superó una de sus propias marcas: recibimos 375 visitas. Nuestro promedio es de 180 visitas día y estamos muy contentos con este "rating". La demanda de este Blog es una demanda derivada: nuestro sitio de Microeconomía recibe un promedio de 1300 visitas día y de allí provienen cerca del 70% de las visitas al Blog. Digamos que este blog se apoya en una antena un poco caliente. En este mes de Octubre hemos publicado cuatro posts. Y es en este mes que el tráfico se ha incrementado hasta llegar al pico de ayer. Los cuatro posts publicados tratan temas de economía y 3 de ellos tratan especìficamente temas del curso de microeconomía.
El último post que publicamos, el 15 de Octubre, incluía el audio de la entrevista realizada en Chile a Javier Couzo y también el documento Somos más, queremos más, podemos más. El tema me pareció superinteresante. !Y pensé que las visitas de ayer se explicaban por este post! !Qué estúpido!
El post que pensamos que había interesado a muchos no había interesado casi a nadie (tuvo sólo 3 visitas). ¿Pero, entonces por qué tuvimos tantas visitas ayer? !Por culpa del terremoto de mañana, 18 de Octubre, en el Callao!
El 22 de Agosto, una semana después del violento terremoto que sufrimos en Ica y Lima-Callao, publicamos un post titulado Nadie puede sostener que habrá terremoto en Lima, salvo Bayly. Y este post ha tenido 2200 visitas. Como se puede apreciar en el grafico que sigue, las visitas a este post fueron altas en las primeras semanas después del terremoto, luego desciende, y finalmente se levanta en este mes de Octubre haciendo un pico con las 375 visitas de ayer.
Y este artículo es el que más visitas ha tenido en la última semana y en el último mes. Los temas que pensamos resultarían interesantes, como el problema en Majaz (externalidades) o como el Ranking de Universidades; o los tópicos relacionados a la enseñanza de microeconomía, se encuentran muy por debajo del tema del terremoto. El tema del terremoto es mucho más importante. ¿Pero, por qué?
Hace unos días el Dr. Julio Kuroiwa volvió a aparecer ante los medios para decir lo que siempre ha dicho y lo que los expertos del tema siempre dicen. Que no se puede hacer pronósticos de la ocurrencia de terremotos. Es decir, que no se puede afirmar que mañana en el Callao y a las 3 de la tarde se va a producir un terremoto más fuerte que el del 15 de Agosto. Es decir, el Dr. Kuroiwa sostiene que nadie puede decir nada acerca de estas cosas, más allá de lo obvio. Y lo obvio es sostener que como el Perú se encuentra en una zona sísmica, es posible que se produzca un terremoto. Nada más y nada menos. Y ahora entiendo porque apareció el Dr. Kuroiwa. Porque está creciendo el rumor del supuesto terremoto de mañana.
¿Pero de dónde surge la historia del terremoto de mañana en el Callao? No de Internet por cierto. Es un rumor que surge de la población misma y que, como el teléfono malogrado y como la malahierba, crece, se reproduce, se transforma, se perfila y termina en dos o tres historias, más o menos parecidas y con bastante especificidad. Y la historia tiene que ser específica porque cuando algo es específico es más creíble. Se trata de alguien que un día antes del terremoto del 15 de Agosto le anunció a otro alguien, que se produciría un terremoto. Y como el terremoto se produjo, entonces el personaje se ha convertido en un confiable pronosticador de desastres. Y ahora el personaje ha vuelto a aparecer, y pronostica un terremoto para mañana en el Callao y a las 3 de la tarde. Y es suficiente para creerlo. La bola crece y sigue creciendo y Internet termina reflejándola.
El rumor corre ahora a través de la red. A través de Yahoo, a través de Hi5, a través del Foro Perú y hasta en un Blog creado sólo para lanzar el rumor y que sólo tiene un post, que ya tiene 50 comentarios (!). Y es este rumor en la red lo que ha llevado a los navegantes a buscar en Google y Google los lleva a mi artículo del 22 de Agosto. !Y yo creí que me visitaban porque les gustaba mi Blog! Qué le vamos a hacer. Así es la vida, así es nuestro pueblo, así es la red.
Y a los que se creen lo del terremoto, les cuento que el personaje éste del pronóstico, me visitó hace un rato y me dijo que el terremoto no será mañana y no será en el Callao; hace una corrección (todos tienen derecho a equivocarse). Me dijo que el terremoto será en Gringolandia el 37 de Octubre a las 29 horas. Así que no se preocupen, visiten el Callao, vayan por la Fortaleza del Real Felipe, pidan un Ceviche en Mateo, hagan un salud con Pilsen Callao, y visiten este Blog, please!
Después de 20 años de crecimiento sostenido, Chile ha cambiado mucho. Hace 20 años el 45% de los Chilenos era pobre, hoy son pobres el 13% de los Chilenos. Hace 20 años el 20% de los Chilenos se encontraban en pobreza extrema, hoy el 2% de ellos se encuentra en situación de pobreza extrema. Definitivamente Chile ha cambiado mucho y lo ha logrado con estrategias de mercado.
Y luego de crecer durante 20 años, Chile se enfrenta a problemas nuevos. Digamos que tiene que enfrentar los problemas del desarrollo a partir del desarrollo que han logrado. Y por eso se proponen objetivos para los próximos 20 años.
Nosotros venimos registrando un crecimiento sostenido en los últimos 6 años. La pobreza, que afectaba a la mitad de la población y la pobreza extrema que afectaba a la cuarta parte de la población, van cediendo. La pobreza ha cedido 4 puntos y la pobreza extrema 6. Pero queda mucho por recorrer. A la velocidad "chilena" nos faltan 14 años. Pero el desarrollo no se replica y menos se replica linealmente. Con el TLC (que a Chile le costó 8 años lograrlo y a nosotros nos costará sólo 3) la tasa de crecimiento se debe acelerar más todavía.
Es el momento de planificar el futuro. No digamos los próximos veinte años. Una fecha simbólica puede ser el 2021, el año del bicentenario de la independencia. ¿Qué queremos ser para el 2021?
El audio con la entrevista a Javier Couzo de Expansiva, y que trata el documento Somos más, queremos más, podemos más, donde Chile quiere planificar los próximos 20 años, lo pueden escuchar haciendo click con el mouse en la imagen de abajo. Creo que vale la pena escucharlo. (El documento lo obtienen AQUÍ).
La curva precio consumo (CPC) de un bien, es el locus geométrico de todas las combinaciones óptimas cuando cambia su precio.
El tema parece más o menos evidente si trabajamos con preferencias regulares. Se trata de curvas convexas, suaves, de pendiente negativa. Si el precio del bien en el eje horizontal cae, la recta de presupuesto pivota hacia afuera y el consumidor salta a una curva de indiferencia más alta, a la derecha del óptimo actual. En este caso, uniendo todas las canastas óptimas resultantes del cambio en el precio, obtenemos la curva precio consumo. Ésta es una curva líneal de pendiente cero (¿por qué?). 1
Pero, ¿qué pasa en el caso de preferencias no regulares, como en el caso de los bienes sustitutos perfectos? ¿Cómo es la CPC?
En el caso de sustitutos perfectos la función de utilidad del consumidor es del tipo . Si ponemos la función de utilidad en términos de la cantidad del bien en el eje vertical para cada nivel de utilidad, obtenemos: . Se trata de una función líneal con pendiente negativa igual a .
Esta pendiente es la tasa subjetiva de cambio (tasa marginal de sustitución) TSC y nos dice la cantidad de unidades del bien en el eje vertical que estamos dispuestos a sacrificar para tener una unidad adicional del bien en el eje horizontal. En consecuencia, en el caso de sustitutos perfectos la tasa marginal de sustitución es constante.
En el caso más sencillo, cuando en la función de utilidad a y b son iguales, la TSC es -1; es decir, el consumidor siempre está dispuesto a sacrificar una unidad del bien en el eje vertical para obtener una unidad adicional del bien en el eje horizontal.
Si el precio del bien en el eje horizontal, bien 1, , es igual al precio del bien en el eje vertical, bien 2, , el costo de oportunidad de una unidad del bien 1 será siempre igual a una unidad del bien 2. Es decir la tasa objetiva de cambio (TOC) , la tasa a la cual podemos obtener una unidad adicional del bien 1 sacrificando una cantidad de unidades del bien 2, es igual a la pendiente de la recta de presupuesto. Esta pendiente es . Y como, en nuestro ejemplo, el precio del bien 1 es igual al precio del bien 2, la TOC es igual a -1 y es igual a la TSC. En consecuencia, la tasa a la cual estamos dispuestos a sacrificar unidades del bien 2 para tener una unidad adicional del bien 1, es igual a la tasa a la cual se puede cambiar unidades del bien 2 para tener una unidad adicional del bien 1.
Y como la TSC es constante e igual a la TOC el consumidor es indiferente frente a cualquier combinación de bienes que se encuentre sobre su recta de presupuesto. Y si se unen todas estas combinaciones óptimas esta recta viene a ser también un tramo de la CPC. El siguiente gráfico dinámico muestra este resultado.
La CPC es la recta de presupuesto porque une todas las combinaciones óptimas para el consumidor. Pero aún no hemos realizado la estática comparativa. Supongamos ahora que el precio del bien 1 cambia. Supongamos que el precio del bien 1 sube. Ahora . ¿Cómo es ahora la CPC?
Si el precio del bien 1 es mayor al precio del bien 2, el consumidor prefiere comprar el bien 2. ¿Cuánto comprará del bien 2? El máximo que me permite comprar mi ingreso dado el precio del bien 2, . ¿Por qué? Porque mi TSC es igual a la unidad pero ahora la TOC es mayor a la unidad. Entonces dejo de consumir el bien 1 y consumo únicamente el bien 2.
Y esto significa que siempre que el precio del bien 1 es mayor al precio del bien 2, la demanda del bien 1 será de cero unidades y la demanda del bien 2 será del máximo de unidades posibles del bien 2. Es decir, la CPC es ahora el eje vertical a partir del intercepto vertical de la recta de presupuesto.
Ahora, si el precio del bien 1 es menor al precio del bien 2, el consumidor prefiere comprar el bien 1. ¿Cuánto comprará del bien 1? El máximo que me permite comprar mi ingreso dado el precio del bien 1, . ¿Por qué? Porque mi TSC es igual a la unidad pero ahora la TOC es menor a la unidad. Entonces dejo de consumir el bien 2 y consumo únicamente el bien 1.
Y esto significa que siempre que el precio del bien 1 es menor al precio del bien 2, la demanda del bien 2 será de cero unidades y la demanda del bien 1 será del máximo de unidades posibles del bien 1. Es decir, la CPC es ahora el eje horizontal a partir del intercepto horizontal de la recta de presupuesto.
Resumiendo, la CPC es el eje vertical para el tramo de precios en que el precio del bien 1 es mayor al precio del bien 2; y es el eje horizontal para el tramo de precios en que el precio del bien 1 es menor al precio del bien 2. Y cuando el precio del bien 1 es igual al precio del bien 2 la CPC es la restricción de presupuesto.
En el siguiente gráfico animado se puede apreciar cómo se dibuja la CPC cuando el precio del bien 1 es mayor al precio del bien 2 (y entonces sólo estamos consumiendo el bien 2) y luego el precio del bien 1 va disminuyendo, durante el primer intervalo el precio del bien 1 disminuye pero sigue siendo menor al precio del bien 2 y el consumidor sólo consume el bien 2, en consecuencia, el consumo del bien 2 es el máximo posible e igual al ingreso del consumidor entre el precio del bien 2. Se representa por el punto verde. En un sengundo momento el precio del bien 1 disminuye y se hace igual al precio del bien 2, y en este caso el consumidor se ubica en cualquier combinación de bienes sobre su recta de presupuesto. Y finalmente el precio del bien 1 sigue cayendo y se hace menor al precio del bien 2, y ahora el consumidor prefiere sólo el bien 1. En el primer tramo de precios la CPC es un punto, en el caso de precios iguales, la CPC es la recta de presupuesto, y en el caso final, la CPC es horizontal.
La CPC para sustitutos perfectos tiene la misma forma incluso para el caso en que la TSC no es igual a la unidad. En estos casos se debe tener cuidado para determinar el tramo de precios donde somos indiferentes entre consumir uno u otro de los bienes. Si 2 unidades del bien 2 son equivalentes, para mí, a una unidad del bien 1, entonces me dará igual consumir el bien 1 o el bien 2 si el precio del bien 1 es el doble del precio del bien 2. Esto es así porque con el dinero suficiente para comprar una unidad del bien 1 puedo comprar dos unidades del bien 2 y estas cantidades son indiferentes para mí.
Por la misma razón, si el precio del bien 1 es más del doble del precio del bien 2, sólo consumiré el bien 2 y sólo consumiré el bien 1 si el precio del bien 1 es menor al doble del precio del bien 2.
A partir de la CPC podemos estudiar el comportamiento del consumidor en términos de sus opciones para cada uno de los bienes cuando cambia su precio. Esto nos lleva a la curva de demanda marshalliana o curva de demanda ordinaria.
La curva de demanda ordinaria es el locus geométrico de las cantidades óptimas del bien para cada nivel de precio.
Si queremos estimar la demanda del bien 1, tomamos las cantidades óptimas de la CPC para cada cambio en el precio del bien 1. Graficamos en el eje horizontal las cantidades óptimas del bien y en el eje vertical el precio. En consecuencia, la curva de demanda ordinaria nos muestra la cantidad demandada, óptima, para cada precio del mismo bien, manteniendo constantes el ingreso del consumidor y el precio del otro bien.
En el tramo de precios donde la CPC es un tramo del eje vertical, la demanda del bien 1 es cero. En el tramo de precios donde la CPC es la recta de presupuesto, la demanda del bien 1 va desde CERO hasta el máximo que puede comprar destinando todo su ingreso. Finalmente cuando la CPC es horizontal la demanda del bien 1 es m/P1 . Este tramo de la curva es una HIPÉRBOLA con pendiente negativa. El grafico animado que sigue muestra el comportamiento de la curva de demanda.
1. La demanda de un bien con preferencias regulares (funciones de utilidad del tipo Cobb Douglas) depende de su propio precio y del ingreso y no depende del precio del otro bien. En consecuencia, cuando cambia el precio de uno de los bienes, no cambia la cantidad demandada del otro bien. Si el precio del bien en el eje horizontal cambia, cambia la cantidad óptima de este bien sin que cambie la cantidad óptima del bien en el eje vertical. En consecuencia la CPC que une todas las combinaciones óptimas cuando cambia el precio del bien en el eje horizontal, tiene siempre la misma altura, porque la cantidad óptima del bien en el eje vertical no cambia. Entonces la CPC es una horizontal a la altura de la cantidad óptima del bien en el eje vertical.
El primer curso de Microeconomía, o micro cero, como me gusta llamarle, está orientado para ser curso introductorio para Economistas o curso básico para no economistas. La experiencia me dice que el texto de soporte de este curso es particularmente fundamental en el caso de Estudiantes que no van a ser Economistas. La idea es que logren un soporte sólido de los conceptos básicos y que tengan a la mano, un texto de referencia. En los últimos años mis preferencias han pasado de M. Parkin a G. Mankiw. Aunque últimamente me provoca explorar el texto de Paul Krugman.
Y al lado del texto universitario es recomendable contar con la Guía de Estudio. Lamentablemente, en nuestros países es muy dificil conseguir que los estudiantes consideren estas dos herramientas. La razón es bastante simple. El texto universitario puede tener un precio mínimo de 40 dólares, mientras que la Guía de Estudio puede llegar a 20. Total, 60 dólares, que nadie está dispuesto a gastar para una asignatura. Si no pensamos en los libros del circuito formal, sino el real costo de oportunidad de nuestros estudiantes (y también de los Profesores), la cifra baja hasta unos 8 o 10 dólares. (Una versión pirata del Mankiw cuesta 20 nuevos soles y un solucionario de ejercicios y problemas puede costar 8 nuevos soles). Pero, aún así, la proporción de estudiantes que asigna estos recursos a los materiales de soporte del curso es mínima. Felizmente ahora contamos con Internet.
Internet es una suerte de socialización del conocimiento. Es un gran almacén de materiales de soporte para el aprendizaje. De tal manera que los textos y guías de estudio virtuales son un buen sustituto, un sustituto cercano de los textos impresos. La experiencia que tenemos con www.microeconomia.org nos lo revela todos los días: Un promedio de 1400 visitas diarias. Visitantes que llegan, recogen materiales, a libre disposición, algunos hacen preguntas, y luego se van.
Por eso cada vez que inicio un curso, le informo al Estudiante del Texto Universitario que voy a emplear, de la Guía de Estudio, de los precios en el mercado formal, de los precios en el mercado informal, y de los sitios en Internet. y entonces nadie puede sostener que no cuenta con suficientes recursos para tener a mano los materiales de soporte del curso. Pero es conveniente contar con los mejores materiales. Y los mejores materiales son aquellos que permiten un mejor aprendizaje. Se vinculan más a la metodología del proceso de enseñanza-aprendizaje que al stock mismo de los conocimientos que el Estudiante debe administrar.
Y el punto de partida en microeconomía es el costo de oportunidad. Y la herramienta principal de trabajo es la Frontera de Posibilidades de Producción (FPP). El concepto de frontera de posibilidades de producción se encuentra bien desarrollado y expuesto en Mankiw, como en Parkin, como en prácticamente todos los textos universitarios de la materia. Pero ninguno de ellos relaciona la FPP con la función de producción (FP), aunque para todos los autores resulta obvia la relación entre ellos. Y por eso me parece interesante conocer al Profesor Eric Doviak. El Profesor Eric Doviak, Economista y analista de economía pública, dicta el curso Principios de Microeconomía en el Brookling College, New York. Uno de los objetivos del curso es "aplicar el concepto de costo de oportunidad, el marginalismo y los mercados eficientes en la vida diaria" 1. El concepto de costo de oportunidad es una herramienta clave para el Profesor Doviak. Y la FPP es la herramienta que permite aprehender este concepto. El Profesor Doviak expone esta herramienta de una manera diferente a la convencional y esto le permite, es nuestra opinión, una mejor comprensión del mismo.
En el grafico de la derecha se aprecia la FPP. Se trata de una curva cóncava de pendiente negativa. Dados los recursos y la tecnología necesaria para producir los bienes X e Y, la curva muestra todas las combinaciones máximas que se pueden producir de estos bienes. El intercepto horizontal muestra la cantidad máxima del bien X que se puede obtener cuando todos los recursos y la tecnología se aplican a producir el bien X. El intercepto vertical muestra la cantidad máxima del bien Y que se puede obtener cuando todos los recursos y la tecnología se aplican a producir el bien Y. Y cualquier combinación sobre la curva que no se encuentre en un intercepto, muestra la cantidad máxima del bien X y del bien Y que se puede producir dados los recursos y la tecnología.
Al exterior de la curva, se encuentran combinaciones de cantidades del bien X y del bien Y que no se pueden producir dados los recursos y la tecnología.Al interior de la curva se encuentran combinaciones que se pueden producir y por eso son factibles, dados los recursos y la tecnología, pero que no son eficientes porque no se encuentran sobre la curva. En consecuencia, producir más de un bien, o más de otro bien, o incluso más de ambos bienes, es posible sin incurrir en costo alguno, puesto que los recursos y la tecnología no se están empleando en su totalidad. Esto significa que se puede llegar a una combinación eficiente a partir de una combinación ineficiente sin ningún costo. Pero no se puede producir más de ninguno de los bienes si nos encontramos sobre la curva de posibilidades de producción. En este caso, si queremos tener más unidades del bien X, por ejemplo, la única posiblidad de lograrlo es sacrificar algunas unidades del bien Y. El costo de oportunidad es, entonces, el número de unidades del bien Y que se tienen que sacrificar para producir una unidad adicional del bien X.
Estas son las ideas básicas que se pueden encontrar en prácticamente todos los textos de Introducción a la Microeconomía, o de Microeconomía. Pero no ocurre lo mismo con las notas de clase del Profesor Doviak. El Profesor Doviak busca conectar la función de producción con la frontera de posibilidades de producción. La función de producción se puede apreciar en el grafico de la izquierda. Como en el caso de la FPP la función de producción, FP, también es una frontera. Es la frontera entre la producción que es posible dados los recursos y la tecnología, y la que no es posible. En consecuencia la FP muestra la cantidad máxima del bien, en este caso del bien X, que se puede producir, dado el recurso y la tecnología. Aquí también se encuentra el concepto de ineficiencia productiva. Toda cantidad del bien X que está dentro de la función de producción, es ineficiente. Y es ineficiente porque dados los recursos y la tecnología, se puede producir más. En el grafico de más abajo, a la derecha, se puede apreciar la función de producción para el bien Y. En estos graficos la función de producción muestra la cantidad máxima que se puede obtener del bien X o Y cuando se emplea una cierta cantidad de trabajo (L), dada la tecnología. Se puede apreciar que la FP es una función no lineal de pendiente positiva. A medida que se incrementa el empleo del factor trabajo, la producción crece pero a ritmo decreciente. La razón de esto es la presencia de rendimientos decrecientes del factor trabajo.
En consecuencia, cuando se cuenta con el recurso trabajo, en ciertas cantidades, y dada la tecnología, se puede producir el bien X o el bien Y. La FP muestra la cantidad que se puede producir de cada bien dada la cantidad con que se cuenta del factor trabajo. Si asumimos que el factor trabajo es un recurso disponible en una cierta cantidad, se le puede representar como una función lineal de pendiente negativa. Una función como , nos dice por ejemplo, que el total del recurso trabajo disponible para producir el bien X y/o el bien Y es de 10 unidades. Estas 10 unidades se pueden destinar a producir el bien X , , o a producir el bien Y, , o se pueden destinar a producir ambos bienes. Al igual que en los casos anteriores, de la FPP, y de la FP, la disposición del factor trabajo también es una frontera. Toda combinación de trabajo destinado a producir el bien X o el bien Y y que se encuentra sobre esta función, es una disposición eficiente del recurso. Las combinaciones por encima de la frontera son imposibles; y las combinaciones dentro de la frontera representan disposiciones ineficientes del trabajo disponible (se destina menos trabajo a producir los bienes X e Y de los que se dispone).
Vamos a llamar a esta función de disposición del factor trabajo, la Restricción de Recursos (RR). La RR muestra las combinaciones disponibles del factor trabajo asignados a producir los bienes X e Y.
Ahora estamos en condiciones de sumar todas las piezas de este rompecabezas y apreciar que cada pieza juega su rol. Vamos a juntar la FPP con la FP del bien X, con la FP del bien Y y con la RR, dada la tecnología. El resultado es el grafico que sigue, y que hemos tomado de las notas de clase del Profesor Doviak.
De esta manera se cierra todo el circuito que vincula la RR con las FP en la FPP. Esta herramienta es muy útil para cumplir con el objetivo que se propuso el Profesor Doviak, ayudarnos a aplicar el costo de oportunidad a … todo en la vida.
El 28 de Setiembre Lady nos envía este problema:
En algún país del mundo, con el objeto de proteger la producción agrícola nacional, el gobierno ha decidido prohibir el comercio internacional. Considere que la demanda inversa de productos agrícolas está representada por la siguiente función: Por otra parte, la oferta (inversa) es condicional a la situación climática del año. Esta situación se representa de la manera siguiente: Oferta en un año Normal o Lluvioso : Oferta en un año Seco : Nota: Para obtener la demanda y ofertas basta con rescribir la expresión en función de los precios. (a) Grafique y comente las curvas de oferta y demanda. ¿Cómo caracterizaría el equilibrio de mercado para un año seco? (b) Grafique y comente las curvas de oferta y demanda. ¿Cómo caracterizaría el equilibrio de mercado para un año lluvioso?
Oferta en un año Normal o Lluvioso : Oferta en un año Seco :
(a) Grafique y comente las curvas de oferta y demanda. ¿Cómo caracterizaría el equilibrio de mercado para un año seco?
(b) Grafique y comente las curvas de oferta y demanda. ¿Cómo caracterizaría el equilibrio de mercado para un año lluvioso?
El precio y la cantidad de equilibrio del mercado, deben estimarse para cada situación de la oferta. Tendríamos dos casos, el primero si el año es normal o lluvioso, y el segundo cuando el año es seco.
Si el año es normal o lluvioso, tenemos que resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
El precio de equilibrio resultante es 160 y la cantidad de equilibrio 640. Si, por el contrario, el año es seco, hay que resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
El precio de equilibrio resultante es 500 y la cantidad de equilibrio 300. Ambos resultados se aprecian en el siguiente grafico:
La oferta agrícola en un año normal, dada la demanda, genera un precio más bajo y una producción mayor. Si el año es seco, la oferta se hace más rigida, se provoca un giro a la izquierda, y el precio es mayor y la cantidad es menor. Y estos resultados son adecuados para describir la situación real en un mercado como este. Cuando el año es lluvioso la producción es mayor y los precios son menores. Pero si el año es seco la producción es menor y más cara.
