La teoría de la producción y costos tiene equivalencias simétricas con la teoría del óptimo del consumidor. En el óptimo del consumidor, para preferencias regulares, del tipo Cobb-Douglas por ejemplo, se busca la combinación de bienes para la cual la tasa subjetiva de cambio es igual a la tasa objetiva de cambio. Es decir, el óptimo se encuentra allí donde la pendiente de la recta de presupuesto es igual a la pendiente de la curva de indiferencia. Si esto se cumple, entonces nos encontramos sobre la curva de indiferencia más alta posible y hemos maximizado la utilidad.

En el caso de la función de producción de largo plazo, para funciones de producción del tipo Cobb-Douglas, la empresa busca minimizar costos para un nivel deseado de producción. Entonces busca la combinación de factores de producción donde la tasa técnica de sustitución entre factores es igual al precio relativo de los factores. Es decir, el óptimo se encuentra allí donde la pendiente de la recta de isocosto es igual a la pendiente de la curva isocuanta. Si esto se cumple, entonces nos encontramos sobre la isocuanta de menor costo posible.

La metodología es la misma: se trata de un tema de optimización. Maximización en un caso (de la utilidad), minimización en el otro (de los costos). En el primer caso el consumidor se encuentra sobre la recta de presupuesto y busca alcanzar la curva de indiferencia más alta posible. En el segundo caso, aquí hay una pequeña diferencia, el empresario se encuentra sobre la isocuanta de producción (y no sobre la recta de isocosto) que representa la meta de producción y busca alcanzar la recta isocosto más baja posible. En ambos casos el óptimo se encuentra allí donde las tasas de cambio, deseables en el caso del consumidor y técnicas en el caso del empresario, son iguales a la tasa objetiva de cambio, de los bienes en el mercado, en un caso; de los factores en el mercado, en el otro caso.

A partir del óptimo del consumidor se construye la curva de demanda de uno de los bienes, si hacemos que su precio cambie. Partiendo de una combinación óptima se pasa a otra combinación óptima que resulta del cambio en el precio. Entonces se toman las coordenadas de la cantidad óptima del bien y su precio, para los dos óptimos y se intenta construir una función que represente todos los cambios posibles en los precios. Esto da lugar a la denominada función de demanda marshalliana. La demanda marshalliana de un bien es el conjunto de pares, cantidad del bien y precio del bien, que permiten obtener la máxima utilidad posible para el consumidor cuando cambia el precio, manteniendo constantes el precio del otro bien y el ingreso del consumidor (además de sus preferencias).

Pero en el caso de la función de producción de largo plazo, cuando la meta de producción está determinada; es decir, cuando nos enfrentamos a sólo una isocuanta de producción (y no a un mapa de isocuantas de producción), la estática comparativa del precio del factor, no da lugar a un concepto equivalente a la demanda marshalliana de un bien. Si el precio del factor en el eje horizontal, por ejemplo desciende, la recta isocosto no pivota hacia afuera permitiendo que la empresa alcance una isocuanta de producción más alta. Lo que ocurre cuando cambia el precio de uno de los factores, es el desplazamiento de la ruta de expansión. ¿Qué es la ruta de expansión?

 La ruta de expansión es la función que muestra las combinaciones óptimas de los factores de producción que minimizan los costos para cada nivel de producción. En el caso de una función de producción del tipo Cobb-Douglas como ,la tasa técnica de sustitución es . En la combinación óptima de los factores que minimiza costos, la TTS debe ser igual al precio relativo de los factores, . En consecuencia:

es el precio de una unidad del factor trabajo; es el precio de una unidad del factor capital; y son constantes positivas. Resolviendo esta ecuación despejando el valor de K, se obtiene la función de la ruta de expansión:

Esta es una función lineal que empieza en el orígen y cuya pendiente es igual a . Cada combinación en la ruta de expansión es una combinación óptima de factores que minimiza costos para cada nivel de producción. La pendiente de la ruta de expansión muestra la combinación fija de los factores que minimiza los costos para cada nivel de producción.

Cuando se produce un cambio en el precio de uno de los factores, en lugar de pivotar la recta de isocosto, lo que ocurre es un pivot de la ruta de expansión. Al bajar el precio del factor trabajo, por ejemplo, la pendiente de la ruta de expansión disminuye y la recta pivota a la derecha. La empresa prefiere hacer una combinación de factores más intensiva en mano de obra y menos intensiva en capital. En la intersección de la nueva ruta de expansión con la curva isocuanta que representa el nivel de producción deseado, se encuentra la nueva combinación de factores que minimiza costos para la producción deseada. Para estimar los costos de producción basta trazar la nueva recta isocosto tangente a la misma isocuanta pero ahora en la nueva combinación óptima.

Al disminuir el precio del factor trabajo, la empresa se mueve hacia una combinación con más trabajo y menos capital. La distancia horizontal entre la cantidad óptima de trabajo después de la caída del precio del factor trabajo y la combinación óptima inicial, se conoce como el efecto sustitución.

La empresa sustituye factor capital por factor trabajo cuando el precio del factor trabajo disminuye.

Vamos a ilustrar el efecto sustitución con un ejemplo. Digamos que la función de producción es . El precio de una unidad del factor trabajo es 100 nuevos soles y el precio de una unidad del factor trabajo es 25 nuevos soles. Lo que se quiere saber es la demanda óptima de trabajo y capital para producir 600 unidades.

Dada la isocuanta de producción correspondiente a 600 unidades, la tasa técnica de sustitución de factores es . El precio relativo de los factores es . Igualando ambas tasas y despejando K obtenemos la ruta de expansión:

Para hallar la combinación óptima de factores que minimiza costos para producir 600 unidades, resolvemos el siguiente sistema de ecuaciones:

La combinación óptima que minimiza costos para producir 600 unidades es, 300 unidades de trabajo y 1200 de capital. Si ahora pasamos la recta isocosto por esta combinación, tangente a la isocuanta, se obtiene el costo total:

Si ahora el precio del factor trabajo cae a 25, entonces la nueva ruta de expansión es:

Esta ruta de expansión es un pivot a la derecha de la anterior ruta de expansión. La intersección de esta nueva ruta de expansión con la isocuanta de producción se produce cuando la empresa contrata 600 unidades de trabajo y 600 unidades de capital:

La nueva recta isocosto que pasa por esta nueva combinación de factores es:

La empresa sigue produciendo 600 unidades, pero ahora con costo 50% menor debido a la caída en el precio del factor trabajo. La empresa que contrataba 100 unidades de trabajo, ahora contrata 600. El incremento de 500 es el efecto sustitución.

El grafico animado que sigue muestra, paso a paso el efecto sustitución de un cambio en el precio del factor trabajo.