El resto de preferencias planteado en el problema que publicamos hoy temprano, se resuelven a través de mapas de curvas de indiferencia con formas ya presentadas en los anteriores posts.

Cuando el consumidor sostiene que "No me importa si tienen Pilsen o Cristal, siempre que sea cerveza" , se refiere a bienes sustitutos perfectos donde la pendiente es igual a la unidad. Lo mismo ocurre en el último caso, cuando el consumidor dice "Me da igual llevar 30 nuevos soles en tres billetes de 10 nuevos soles que en 6 monedas de 5 nuevos soles"; también se trata de bienes sustitutos perfectos, pero donde la pendiente es ahora igual a 2 (billetes de 10 nuevos soles en el eje horizontal).

El último caso planteado es interesante:

El amor por el dinero de parte del avaro

En este caso, colocamos el dinero en el eje horizontal, y el resto de los otros bienes en el eje vertical. Como el avaro tiene amor por el dinero, prefiere más dinero a menos y le da igual tener poco o mucho del resto de los otros bienes. Las curvas de indiferencia son líneas verticales. Mientras más a la derecha del orígen de coordenadas, mejor. Dada una curva de indiferencia, mientras más unidades del resto de otros bienes, la combinación es indiferente a cualquier otra. El dibujo que sigue explica este último ejemplo.

En este caso, el consumidor nos habla de sus preferencias frente a la honestidad y el sentido del humor:

Lo que  busco en un amigo es la honestidad, pero entre la gente honesta prefiero los que tienen sentido del humor

En consecuencia, se trata de las preferencias entre los "bienes" honestidad y sentido del humor. Vamos a considerar la "cantidad" de honestidad en el eje horizontal y la "cantidad" de sentido del humor en el eje vertical. Y en cada eje estamos considerando un nivel cero, negativo y positivo. A partir del nivel cero en cada eje hemos trazado paralelas al otro eje y la intercepción de estas líneas se encuentra en la combinación de ambos bienes marcada con la "o". Se han formado cuatro cuadrantes I, II, III y IV.

Las combinaciones de ambos bienes en el cuadrante I a la izquierda y arriba de la combinación "o" representan combinaciones donde se encuentran amigos con sentido del humor pero que no son honestos y entonces no son preferidas frente a la combinación "o". Lo contrario ocurre en el cuadrante III. Aquí se tienen todas las combinaciones de ambos bienes abajo y a la derecha de la combinación "o". Aquí se encuentran los amigos que son honestos pero no tienen sentido del humor; son combinaciones preferidas a la combinación "o".

En el cuadrante IV se encuentran las combinaciones de ambos bienes abajo y a la izquierda de la combinación "o".  Aquí se encuentran los amigos que no son honestos y no tienen sentido del humor. La combinación "o" es preferida a todas estas combinaciones.

Todas las combinaciones a la izquierda de la combinación "o" son descartadas porque corresponden a los amigos que no son honestos. Y todas las combinaciones a la derecha de la combinación "o" son las combinaciones donde se encuentran los amigos honestos, pero que tienen sentido del humor o no tienen sentido del humor.

Como el consumidor considera en primer lugar a los amigos honestos, el conjunto de combinaciones que cumple con esta condición son las que se encuentran a la derecha de la combinación "o". Pero los que cumplen la segunda condición, amigos honestos y que tienen sentido del humor, se encuentran en el cuadrante II, sin contar las líneas amarillas. Aquí están los amigos honestos y con sentido del humor.

En el dibujo se han identificado algunas de estas combinaciones de bienes. Si consideramos cada una de ellos, las que se encuentran arriba a la derecha de la combinación "o", encontramos que ninguna de ellas puede ser indiferente con ninguna otra. Dada una combinación en el cuadrante II, siempre es posible identificar una preferencia estrícta con otras combinaciones. O se tiene más honestidad o se tiene más sentido del humor, o se tiene más de ambas. En consecuencia no hay curvas de indiferencia porque no hay dos combinaciones indiferentes. O, para decirlo de otra manera, cada combinación en el cuadrante "o" es una curva de indiferencia. Cada punto es una curva de indiferencia.

Esto ocurre así proque el consumidor tiene preferencias conocidas como lexicográficas. Dadas dos combinaciones, el consumidor prefiere la primera a la segunda, si tiene más del bien en el eje de las abcisas, por ejemplo, o si teniendo la misma cantidad, de unidades en este eje, tiene más del bien en el eje de las ordenadas.

En el caso de los bienes 1 y 2, el consumidor sostiene : "El bien 1 y el bien 2 son buenos sustitutos porque siempre que duplico la cantidad del bien 1, me resulta indiferente que el bien 2 se divida por la mitad". Esto quiere decir que está dispuesto a sustituir un bien por el otro a una tasa constante. Si incrementa la cantidad del bien 1 en dos unidades, entonces está dispuesto a aceptar  a cambio una unidad menos del bien 2. El mapa de preferencias puede estar bien representado mediante curvas de indiferencia  lineales, con pendiente negativa, e iguales a 0.5. Un algoritmo matemático que nos puede ayudar es el que representa a las funciones lineales como  . Se trata de curvas lineales de pendiente negativa que intersectan a los ejes. El valor K es un valor paramétrico.

No importa la cantidad que se tenga del bien 1, para tener más siempre se está dispuesto a sacrificar la mitad de una unidad del bien 2. Las preferencias de este tipo se conocen como preferencias para bienes sustitutos perfectos. El consumidor está interesado en la cantidad de los bienes que tiene y no la cantidad que tiene de cada uno.

El siguiente dibujo representa tres curvas de indiferencia del consumidor con preferencias para bienes sustitutos perfectos.

En el caso de los sandwiches de mantequilla y mermelada, el consumidor sostiene : "No como mantequilla ni mermelada por sí solos, pero me gustan los sandwiches de mantequilla y mermelada". Esto quiere decir que está dispuesto a combinar los bienes y no importa la proporción en que los combina, basta con que exista alguna cantidad de cada uno de ellos. El mapa de preferencias puede estar bien representado mediante curvas de indiferencia no lineales, con pendiente negativa. Un algoritmo matemático que nos puede ayudar es el que representa a las hipérbolas rectangulares. Se trata de curvas de pendiente negativa que son asintóticas a los ejes.

Esto implica que no se consideran esquinas, combinaciones donde existe una cantidad de mantequilla y nada de mermelada, o una cantidad de mermelada y nada de mantequilla. Pero si se incluyen combinaciones donde se tiene mucho de mantequilla y poco de mermelada, o mucho de mermelada y poco de mantequilla.

Las preferencias de este tipo se conocen como preferencias Cobb-Douglas. El conjunto de preferencias débiles sobre este tipo de curvas de indiferencia, es convexo. Y esto implica que el consumidor prefiere la variedad, la combinación de bienes, a la especialización en el consumo, consumir sólo uno de los bienes (que ocurriría si las curvas de indiferencia fueran cóncavas en vez de convexas).

El siguiente dibujo representa tres curvas de indiferencia del consumidor con preferencias convexas.

Este problema permite identificar la forma de las curvas de indiferencia. Se trata de representar el mapa de preferencias de cada consumidor en base a la siguiente información:

• No como mantequilla ni mermelada por sí solos, pero me gustan los sandwiches de mantequilla y mermelada;
• El bien 1 y el bien 2 son buenos sustitutos porque siempre que duplico la cantidad del bien 1, me resulta indiferente que el bien 2 se divida por la mitad
• Lo que  busco en un amigo es la honestidad, pero entre la gente honesta prefiero los que tienen sentido del humor
• No me importa si tienen Pilsen o Cristal, siempre que sea cerveza
• El amor por el dinero de parte del avaro
• Me da igual llevar 30 nuevos soles en tres billetes de 10 nuevos soles que en 6 monedas de 5 nuevos soles.