Un ejercicio sobre preferencias y la TSC (solucionario)

 

A Carmen Tirosa le gustan los melocotones y los plátanos. El año pasado consumió 20 kilos de melocotones y 5 de plátanos. A Carmen le es indiferente consumir la combinación (20, 5) que cualquier combinación donde

Igualmente le es indiferente la combinación (10, 15) a cualquier combinación donde

    * Dibuja la curva de indiferencia que pasa por la combinación (20, 5)
    * Dibuja la curva de indiferencia que pasa por la combinación (10, 15)

El dibujo que sigue muetra las curvas de indiferencia que pasan por la combinación (20, 5) y (10, 15)

    * Dibuja el conjunto de preferencias débiles frente a la combinación (10, 15)

El conjunto de preferencias débiles frente a la combinación (10, 15) está conformado por todas las combinaciones en la curva de indiferencia que pasan por (10, 15) y por todas las combinaciones sobre las curvas de indiferencia arriba a la derecha de la curva de indiferencia que pasa por (10, 15). En el dibujo que sigue, todas las combinaciones sobre la curva de indiferencia de color rojo y todas las combinaciones sobre el área (ilimitada) de color amarillo forman el conjunto de preferencias débiles frente a la combinación (10, 15).

    * Dibuja el conjunto de preferencias débiles frente a la combinación (20, 5)

El conjunto de preferencias débiles frente a la combinación (20, 5) está conformado por todas las combinaciones en la curva de indiferencia que pasan por (20, 5) y por todas las combinaciones sobre las curvas de indiferencia arriba a la derecha de la curva de indiferencia que pasan por (20, 5). En el dibujo que sigue, todas las combinaciones sobre la curva de indiferencia de color verde y todas las combinaciones sobre el área (ilimitada) de color celeste forman el conjunto de preferencias débiles frente a la combinación (20, 5).

 

    * ¿Verdadero o Falso?
          o la combinación (30, 5) es indiferente frente a la combinación (10, 15)

Verdadero. Ambas combinaciones se encuentran sobre la misma curva de indiferencia.

          o la combinación (10, 15) es estríctamente preferida a la combinación (20, 5)

Verdadero. La combinación (10, 15) se encuentra sobre la curva de indiferencia de color rojo, que está arriba a la derecha de la curva de indiferencia que pasa por la combinación (20, 5) de color verde.

          o la combinación (20, 5) es preferida débilmente a la combinación (10, 10)

Verdadera. Ambas combinaciones se encuentran sobre la curva de indiferencia de color verde.

          o la combinación (24, 4) es preferida débilmente a la combinación (11, 9.1)

Falso. La combinación (24, 4) se encuentra sobre una curva de indiferencia donde

mientras que la combinación (11, 9.1) se encuentra sobre una curva de indiferencia arriba a la derecha, donde

En consecuencia, la combinación (11, 9.1) es estríctamente preferida a la combinación (24, 4).

          o la combinación (11, 14) es estríctamente preferida a la combinación (2, 49)

Verdadero. la combinación (11, 14) se encuentra sobre una curva de indiferencia donde

mientras que la combinación (2, 49) se encuentra sobre una curva de indiferencia abajo a la izquierda donde

    * Diga si el conjunto de preferencias débiles frente a la combinación (20, 5) es un conjunto convexo

El conjunto de preferencias débiles frente a la combinación (20, 5) es un conjunto convexo, si dadas dos combinaciones cualquiera sobre la curva de indiferencia (20, 5) , una combinación cualquiera sobre el segmento líneal que las une, es estríctamente preferida a la combinación (20, 5). Por ejemplo, consideremos la misma combinación (20, 5) y la combinación (5, 20); la combinación (12.5, 12.5) se encuentra al medio del segmento que une ambas combinaciones y forma parte del conjunto de preferencias débiles a la combinación (20, 5). Por la combinación (12.5, 12.5) pasa una curva de indiferencia donde

que se encuentra arriba a la derecha de la combinación (20, 5). En el dibujo que sigue se aprecia que la combinación (12.5, 12.5) es estríctamente preferida a las combinacione sobre la curva de indiferencia de color verde.

    * Diga si el conjunto de combinaciones que no son preferidas frente a la combinación (20, 5) es un conjunto convexo

El conjunto de combinaciones que no son preferidas a la combinación (20, 5) está formado por el conjunto de combinaciones para las cuales la combinación (20, 5) es estríctamente preferida. Pero como la combinación (20, 5) siempre se puede expresar como una combinación de dos canastas en una curva de indiferencia abajo a la izquierda de la que pasa por la combinación (20, 5), entonces siempre se trata de un conjunto convexo. Por ejemplo, en la curva de indiferencia, abajo a la izquierda de la combinación (20, 5), donde

se pueden encontrar las combinaciones (16,6) y (24, 4). Si unimos estas dos combinaciones, se forma un segmento lineal . La combinación que se encuentra a la mitad de este segmento lineal es  (20, 5). Y la combinación (20,5) es estríctamente preferida a las combinaciones (16, 6) y (24, 4).

    * Estime la tasa subjetiva de cambio (TSC) en la combinación (10, 10)

La combinación (10, 10) pertenece a la curva de indiferencia donde

y la pendiente de esta curva de indiferencia es

en consecuencia, la TSC para la combinación (10, 10) es -1

    * Estime la TSC en la combinación (5, 20)

Aquí la TSC es -4

    * Estime la TSC en la combinación (20, 5)

Aquí la TSC es -0.25

    * Diga si la TSC es decreciente

Para la combinación (5, 20) la TSC es -4. Para la combinación (10, 10) la TSC es -1. Y para la combinación (20, 5) la TSC es -0.25. Entonces la TSC es decreciente (en valor absoluto).