Curvas de indiferencia muy especiales

La siguiente digresión puede resultar muy simpática porque fuerza a una mayor creatividad de los estudiantes. Lo que se quiere es identificar la forma de las curvas de indiferencia de un consumidor, a partir de la descripción de sus preferencias.

Como se sabe, las preferencias se representan generalmente, y por eso se conocen como preferencias regulares, mediante curvas no lineales, convexas, con pendiente negativa. Las preferencias Cobb Douglas reúnen todas estas características.

Pero una recta de pendiente negativa, también representa curvas de indiferencia cuando se trata de preferencias por bienes sustitutos perfectos. En este caso la perfección reposa en la condición de una tasa subjetiva de cambio constante entre los bienes.

Y en el caso de los bienes complementarios perfectos, la perfección reposa en la proporción constante de uso de los bienes. En este caso, un algoritmo representativo de una curva de indiferencia para bienes complementarios perfectos, cuando la proporción de consumo es la unidad, viene dado por la función:

Este algoritmo matemático se representa mediante curvas de indiferencia en forma de ángulos rectos cuyos vértices se encuentran sobre una diagonal que parte del orígen de coordenadas y tiene un ángulo de inclinación con la horizontal de 45 grados.

Los manuales universitarios se refieren siempre a este algorítmo para inducir a los estudiantes a pensar en los bienes complementarios perfectos. Sin embargo, provocan que los estudiantes consideren que los bienes complementarios perfectos se representan solo de esa manera, cuando la realidad es que se trata de un caso especial: el caso en que los bienes se consumen en una proporción fija de una unidad de un bien con una unidad del otro bien.

Los bienes complementarios perfectos se consumen en una proporción fija, cualquiera que sea esa proporción, y sus curvas de indiferencia se representan por ángulos rectos o agudos u obtusos.

Pero,  ¿pueden representarse curvas de indiferencia con ángulos rectos ubicados en la forma que en el siguiente grafico? Y si la respuesta es afirmativa, ¿cuál sería el algoritmo matemático? ¿Y cómo serían los bienes cuyas preferencias se representan de esta manera?