Curvas de indiferencia, de bienes, cóncavas y en ángulo recto

En nuestro artículo del 17 de Abril pasado, nos referimos a la importancia de tener la mente abierta a formas especiales de las curvas de indiferencia. De lo que se trata es de pensar más allá de las formas comunes a las que nos tienen acostumbrados los manuales universitarios o a las interpretaciones comunes de los manuales universitarios. El mapa de curvas de indiferencia que colocamos como ejemplo, empleaba ángulos rectos, pero cóncavos en lugar de convexos. No se trataba entonces de bienes complementarios perfectos. Pero el algoritmo matemático más sencillo para los bienes complementarios perfectos, nos pude dar una pista para desentrañar el misterio:

Basta un pequeño cambio para encontrar el algoritmo que representa el mapa de preferencias cóncavas para bienes y en ángulo recto:

Y el mapa de indiferencias resultantes es :

En el caso de la curva de indiferencia más alta, allí donde el consumidor tiene 20 unidades del bien 1 y 20 unidades del bien 2, el nivel de utilidad obtenido es 20. Para las curvas de indiferencia que se encuentran más cerca del orígen de coordenadas, los valores del bien 1 y del bien 2, pueden dar niveles de utilidad como, por ejemplo, 18, 16 y 12.

Supongamos dos combinaciones diferentes al vértice en la curva de indiferencia más alta. Digamos (10, 20) y (20, 10). Con estas dos combinaciones podemos encontrar una combinación al medio del segmento lineal que las une: ((10+20)/2, (10+20)/2)=(15, 15).

La combinación (15, 15), genera un nivel de utilidad de 15, y entonces no es preferida frente a la combinación (10, 20) o la combinación (20, 10). Y entonces estas curvas de indiferencia son cóncavas, no convexas.

La idea aquí es que nos interesa tener un valor mayor, máximo, en cualquiera de los bienes que componen la combinación. Pero ¿de qué bienes se trata?

Los ejercicios sobre estos temas buscan fortalecer los conceptos. En el caso de preferencias, nos gusta contar un cuento a los Estudiantes, sobre el comportamiento de un consumidor, y pedirles que a partir de esa descripción imaginen la forma de las curvas de indiferencias que representan mejor dicho cuento. Y esto es lo que hacemos cuando trabajamos el capítulo 3 de Preferencias del Texto del Profesor Varian.

Para el capítulo 4, Utilidad, lo que hacemos es mostrar un algoritmo matemático y pedir a los Estudiantes que busquen la representación grafica correspondiente. Y en este caso particular, tenemos el algoritmo matemático y tenemos la representación grafica. Sólo nos falta el cuento.

Y el cuento lo hace el Profesor Bergstrom y el Profesor Varian, en su Texto de Ejercicios de Microeconomía Intermedia.

El bien en el eje horizontal son las notas del primer examen del curso de microeconomía. El bien en el eje horizontal son las notas del examen final del curso de microeconomía. Y la nota del curso de microeconomía es igual a la nota más alta.