Un ejercicio sobre preferencias y la TSC (solucionario)

A Carmen Tirosa le gustan los melocotones y los plátanos. El año pasado consumió 20 kilos de melocotones y 5 de plátanos. A Carmen le es indiferente consumir la combinación (20, 5) que cualquier combinación donde

Igualmente le es indiferente la combinación (10, 15) a cualquier combinación donde

    * Dibuja la curva de indiferencia que pasa por la combinación (20, 5)
    * Dibuja la curva de indiferencia que pasa por la combinación (10, 15)

El dibujo que sigue muetra las curvas de indiferencia que pasan por la combinación (20, 5) y (10, 15)

    * Dibuja el conjunto de preferencias débiles frente a la combinación (10, 15)

El conjunto de preferencias débiles frente a la combinación (10, 15) está conformado por todas las combinaciones en la curva de indiferencia que pasan por (10, 15) y por todas las combinaciones sobre las curvas de indiferencia arriba a la derecha de la curva de indiferencia que pasa por (10, 15). En el dibujo que sigue, todas las combinaciones sobre la curva de indiferencia de color rojo y todas las combinaciones sobre el área (ilimitada) de color amarillo forman el conjunto de preferencias débiles frente a la combinación (10, 15).

    * Dibuja el conjunto de preferencias débiles frente a la combinación (20, 5)

El conjunto de preferencias débiles frente a la combinación (20, 5) está conformado por todas las combinaciones en la curva de indiferencia que pasan por (20, 5) y por todas las combinaciones sobre las curvas de indiferencia arriba a la derecha de la curva de indiferencia que pasan por (20, 5). En el dibujo que sigue, todas las combinaciones sobre la curva de indiferencia de color verde y todas las combinaciones sobre el área (ilimitada) de color celeste forman el conjunto de preferencias débiles frente a la combinación (20, 5).

    * ¿Verdadero o Falso?
          o la combinación (30, 5) es indiferente frente a la combinación (10, 15)

Verdadero. Ambas combinaciones se encuentran sobre la misma curva de indiferencia.

          o la combinación (10, 15) es estríctamente preferida a la combinación (20, 5)

Verdadero. La combinación (10, 15) se encuentra sobre la curva de indiferencia de color rojo, que está arriba a la derecha de la curva de indiferencia que pasa por la combinación (20, 5) de color verde.

          o la combinación (20, 5) es preferida débilmente a la combinación (10, 10)

Verdadera. Ambas combinaciones se encuentran sobre la curva de indiferencia de color verde.

          o la combinación (24, 4) es preferida débilmente a la combinación (11, 9.1)

Falso. La combinación (24, 4) se encuentra sobre una curva de indiferencia donde

mientras que la combinación (11, 9.1) se encuentra sobre una curva de indiferencia arriba a la derecha, donde

En consecuencia, la combinación (11, 9.1) es estríctamente preferida a la combinación (24, 4).

          o la combinación (11, 14) es estríctamente preferida a la combinación (2, 49)

Verdadero. la combinación (11, 14) se encuentra sobre una curva de indiferencia donde

mientras que la combinación (2, 49) se encuentra sobre una curva de indiferencia abajo a la izquierda donde

    * Diga si el conjunto de preferencias débiles frente a la combinación (20, 5) es un conjunto convexo

El conjunto de preferencias débiles frente a la combinación (20, 5) es un conjunto convexo, si dadas dos combinaciones cualquiera sobre la curva de indiferencia (20, 5) , una combinación cualquiera sobre el segmento líneal que las une, es estríctamente preferida a la combinación (20, 5). Por ejemplo, consideremos la misma combinación (20, 5) y la combinación (5, 20); la combinación (12.5, 12.5) se encuentra al medio del segmento que une ambas combinaciones y forma parte del conjunto de preferencias débiles a la combinación (20, 5). Por la combinación (12.5, 12.5) pasa una curva de indiferencia donde

que se encuentra arriba a la derecha de la combinación (20, 5). En el dibujo que sigue se aprecia que la combinación (12.5, 12.5) es estríctamente preferida a las combinacione sobre la curva de indiferencia de color verde.

    * Diga si el conjunto de combinaciones que no son preferidas frente a la combinación (20, 5) es un conjunto convexo

El conjunto de combinaciones que no son preferidas a la combinación (20, 5) está formado por el conjunto de combinaciones para las cuales la combinación (20, 5) es estríctamente preferida. Pero como la combinación (20, 5) siempre se puede expresar como una combinación de dos canastas en una curva de indiferencia abajo a la izquierda de la que pasa por la combinación (20, 5), entonces siempre se trata de un conjunto convexo. Por ejemplo, en la curva de indiferencia, abajo a la izquierda de la combinación (20, 5), donde

se pueden encontrar las combinaciones (16,6) y (24, 4). Si unimos estas dos combinaciones, se forma un segmento lineal . La combinación que se encuentra a la mitad de este segmento lineal es  (20, 5). Y la combinación (20,5) es estríctamente preferida a las combinaciones (16, 6) y (24, 4).

    * Estime la tasa subjetiva de cambio (TSC) en la combinación (10, 10)

La combinación (10, 10) pertenece a la curva de indiferencia donde

y la pendiente de esta curva de indiferencia es

en consecuencia, la TSC para la combinación (10, 10) es -1

    * Estime la TSC en la combinación (5, 20)

Aquí la TSC es -4

    * Estime la TSC en la combinación (20, 5)

Aquí la TSC es -0.25

    * Diga si la TSC es decreciente

Para la combinación (5, 20) la TSC es -4. Para la combinación (10, 10) la TSC es -1. Y para la combinación (20, 5) la TSC es -0.25. Entonces la TSC es decreciente (en valor absoluto).
 

Un ejercicio sobre preferencias y la TSC

A Carmen Tirosa le gustan los melocotones y los plátanos. El año pasado consumió 20 kilos de melocotones y 5 de plátanos. A Carmen le es indiferente consumir la combinación (20, 5) que cualquier combinación donde

Igualmente le es indiferente la combinación (10, 15) a cualquier combinación donde

• Dibuja la curva de indiferencia que pasa por la combinación (20, 5)
• Dibuja la curva de indiferencia que pasa por la combinación (10, 15)
• Dibuja el conjunto de preferencias débiles frente a la combinación (10, 15)
• Dibuja el conjunto de preferencias débiles frente a la combinación (20, 5)
• ¿Verdadero o Falso?
  • la combinación (30, 5) es indiferente frente a la combinación (10, 15)
  • la combinación (10, 15) es estríctamente preferida a la combinación (20, 5)
  • la combinación (20, 5) es preferida débilmente a la combinación (10, 10)
  • la combinación (24, 4) es preferida débilmente a la combinación (11, 9.1)
  • la combinación (11, 14) es estríctamente preferida a la combinación (2, 49)
• Diga si el conjunto de preferencias débiles frente a la combinación (20, 5) es un conjunto convexo
• Diga si el conjunto de combinaciones que no son preferidas frente a la combinación (20, 5) es un conjunto convexo
• Estime la tasa subjetiva de cambio (TSC) en la combinación (10, 10)
• Estime la TSC en la combinación (5, 20)
• Estime la TSC en la combinación (20, 5)
• Diga si la TSC es decreciente

La forma de las curvas de indiferencia depende de las preferencias de los consumidores (ejemplo 4)

El resto de preferencias planteado en el problema que publicamos hoy temprano, se resuelven a través de mapas de curvas de indiferencia con formas ya presentadas en los anteriores posts.

Cuando el consumidor sostiene que "No me importa si tienen Pilsen o Cristal, siempre que sea cerveza" , se refiere a bienes sustitutos perfectos donde la pendiente es igual a la unidad. Lo mismo ocurre en el último caso, cuando el consumidor dice "Me da igual llevar 30 nuevos soles en tres billetes de 10 nuevos soles que en 6 monedas de 5 nuevos soles"; también se trata de bienes sustitutos perfectos, pero donde la pendiente es ahora igual a 2 (billetes de 10 nuevos soles en el eje horizontal).

El último caso planteado es interesante:

El amor por el dinero de parte del avaro

En este caso, colocamos el dinero en el eje horizontal, y el resto de los otros bienes en el eje vertical. Como el avaro tiene amor por el dinero, prefiere más dinero a menos y le da igual tener poco o mucho del resto de los otros bienes. Las curvas de indiferencia son líneas verticales. Mientras más a la derecha del orígen de coordenadas, mejor. Dada una curva de indiferencia, mientras más unidades del resto de otros bienes, la combinación es indiferente a cualquier otra. El dibujo que sigue explica este último ejemplo.

La forma de las curvas de indiferencia depende de las preferencias de los consumidores (ejemplo 3)

En este caso, el consumidor nos habla de sus preferencias frente a la honestidad y el sentido del humor:

Lo que  busco en un amigo es la honestidad, pero entre la gente honesta prefiero los que tienen sentido del humor

En consecuencia, se trata de las preferencias entre los "bienes" honestidad y sentido del humor. Vamos a considerar la "cantidad" de honestidad en el eje horizontal y la "cantidad" de sentido del humor en el eje vertical. Y en cada eje estamos considerando un nivel cero, negativo y positivo. A partir del nivel cero en cada eje hemos trazado paralelas al otro eje y la intercepción de estas líneas se encuentra en la combinación de ambos bienes marcada con la "o". Se han formado cuatro cuadrantes I, II, III y IV.

Las combinaciones de ambos bienes en el cuadrante I a la izquierda y arriba de la combinación "o" representan combinaciones donde se encuentran amigos con sentido del humor pero que no son honestos y entonces no son preferidas frente a la combinación "o". Lo contrario ocurre en el cuadrante III. Aquí se tienen todas las combinaciones de ambos bienes abajo y a la derecha de la combinación "o". Aquí se encuentran los amigos que son honestos pero no tienen sentido del humor; son combinaciones preferidas a la combinación "o".

En el cuadrante IV se encuentran las combinaciones de ambos bienes abajo y a la izquierda de la combinación "o".  Aquí se encuentran los amigos que no son honestos y no tienen sentido del humor. La combinación "o" es preferida a todas estas combinaciones.

Todas las combinaciones a la izquierda de la combinación "o" son descartadas porque corresponden a los amigos que no son honestos. Y todas las combinaciones a la derecha de la combinación "o" son las combinaciones donde se encuentran los amigos honestos, pero que tienen sentido del humor o no tienen sentido del humor.

Como el consumidor considera en primer lugar a los amigos honestos, el conjunto de combinaciones que cumple con esta condición son las que se encuentran a la derecha de la combinación "o". Pero los que cumplen la segunda condición, amigos honestos y que tienen sentido del humor, se encuentran en el cuadrante II, sin contar las líneas amarillas. Aquí están los amigos honestos y con sentido del humor.

En el dibujo se han identificado algunas de estas combinaciones de bienes. Si consideramos cada una de ellos, las que se encuentran arriba a la derecha de la combinación "o", encontramos que ninguna de ellas puede ser indiferente con ninguna otra. Dada una combinación en el cuadrante II, siempre es posible identificar una preferencia estrícta con otras combinaciones. O se tiene más honestidad o se tiene más sentido del humor, o se tiene más de ambas. En consecuencia no hay curvas de indiferencia porque no hay dos combinaciones indiferentes. O, para decirlo de otra manera, cada combinación en el cuadrante "o" es una curva de indiferencia. Cada punto es una curva de indiferencia.

Esto ocurre así proque el consumidor tiene preferencias conocidas como lexicográficas. Dadas dos combinaciones, el consumidor prefiere la primera a la segunda, si tiene más del bien en el eje de las abcisas, por ejemplo, o si teniendo la misma cantidad, de unidades en este eje, tiene más del bien en el eje de las ordenadas.

La forma de las curvas de indiferencia depende de las preferencias de los consumidores (ejemplo 2)

En el caso de los bienes 1 y 2, el consumidor sostiene : "El bien 1 y el bien 2 son buenos sustitutos porque siempre que duplico la cantidad del bien 1, me resulta indiferente que el bien 2 se divida por la mitad". Esto quiere decir que está dispuesto a sustituir un bien por el otro a una tasa constante. Si incrementa la cantidad del bien 1 en dos unidades, entonces está dispuesto a aceptar  a cambio una unidad menos del bien 2. El mapa de preferencias puede estar bien representado mediante curvas de indiferencia  lineales, con pendiente negativa, e iguales a 0.5. Un algoritmo matemático que nos puede ayudar es el que representa a las funciones lineales como  . Se trata de curvas lineales de pendiente negativa que intersectan a los ejes. El valor K es un valor paramétrico.

No importa la cantidad que se tenga del bien 1, para tener más siempre se está dispuesto a sacrificar la mitad de una unidad del bien 2. Las preferencias de este tipo se conocen como preferencias para bienes sustitutos perfectos. El consumidor está interesado en la cantidad de los bienes que tiene y no la cantidad que tiene de cada uno.

El siguiente dibujo representa tres curvas de indiferencia del consumidor con preferencias para bienes sustitutos perfectos.

La forma de las curvas de indiferencia depende de las preferencias de los consumidores (ejemplo 1)

En el caso de los sandwiches de mantequilla y mermelada, el consumidor sostiene : "No como mantequilla ni mermelada por sí solos, pero me gustan los sandwiches de mantequilla y mermelada". Esto quiere decir que está dispuesto a combinar los bienes y no importa la proporción en que los combina, basta con que exista alguna cantidad de cada uno de ellos. El mapa de preferencias puede estar bien representado mediante curvas de indiferencia no lineales, con pendiente negativa. Un algoritmo matemático que nos puede ayudar es el que representa a las hipérbolas rectangulares. Se trata de curvas de pendiente negativa que son asintóticas a los ejes.

Esto implica que no se consideran esquinas, combinaciones donde existe una cantidad de mantequilla y nada de mermelada, o una cantidad de mermelada y nada de mantequilla. Pero si se incluyen combinaciones donde se tiene mucho de mantequilla y poco de mermelada, o mucho de mermelada y poco de mantequilla.

Las preferencias de este tipo se conocen como preferencias Cobb-Douglas. El conjunto de preferencias débiles sobre este tipo de curvas de indiferencia, es convexo. Y esto implica que el consumidor prefiere la variedad, la combinación de bienes, a la especialización en el consumo, consumir sólo uno de los bienes (que ocurriría si las curvas de indiferencia fueran cóncavas en vez de convexas).

El siguiente dibujo representa tres curvas de indiferencia del consumidor con preferencias convexas.