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Aquí tienen una versión resumida del Varian, en PDF, en Castellano y con una extensión de 75 páginas. Es un excelente resumen.
6. En las curvas de indiferencia cuasilineales k=F(x)+y la linealidad va para el bien y,como lo puedo interpretar conómicamente?
En el caso de las funciones de utilidad cuasilineales, la grafica de las curvas de indiferencia se presentan como curvas convexas alargadas, en sentido horizontal, si la variable no lineal está en el eje horizontal, y en sentido vertical si la variable no lineal está en el eje vertical. Al "estirar" una curva convexa esta se presenta "casi" como una línea recta y de allí su nombre. Para el caso de la función de utilidad la variable cuasilineal está en el eje horizontal y la curva de indiferencia se representa como una curva convexa alargada horizontalmente. Dada una curva de indiferencia, otra curva de indiferencia se puede obtener desplazando verticalmente la primera.
Dado el óptimo del consumidor, cuando la solución es interior, la cantidad óptima del bien en el eje horizontal es independiente del nivel del ingreso del consumidor, para el intervalo de ingreso a partir de un ingreso mínimo igual al gasto que genera la cantidad óptima. Si por ejemplo, el precio del bien en el eje horizontal es 1 y la cantidad óptima es 5, el ingreso suficiente para cubrir este gasto es 5 y el ingreso mínimo tendría que ser 5. Si el consumidor tiene un ingreso de 5 o más, siempre consume 5 unidades. Y por esta razón se dice que el bien es neutro frente a cambios en el ingreso.
Dado el óptimo del bien en el eje horizontal, la demanda del bien en el eje vertical depende del ingreso disponible después de gastar en el bien en el eje horizontal. Y en este sentido, el bien en el eje vertical tiene una demanda residual. No tiene una interpretación económica especial.
7. En la función Cobb Douglas ,según el ejmplo del libro U=x^1/2+y^4/5;,¿Cómo interpreto que la "linealidad" este dada para el bien Y, según la gráfica del libro?
La función no es una función Cobb Douglas, aunque se trata de una función convexa de solución interior.
8. ¿En el capitulo V Cuando me refiero a necesario pero no suficiente en curvas de indiferencia en la que se tiene dos tangente graf 5.4 delcap de eleccion(V) del varian ;hay algún ejemplo práctico de ello porque bajo el supuesto de convexidad no sería ello posible al menos que el consumidor se especialize en una bien para consumirlo o estemos graficando la curva en distintos instantes de tiempo ,ello es posible de analizar en la teoría del consumidor que estamos estudiando ?
El ejemplo mostrado por Varian en el grafico 5.4 del Capítulo V. pretende ilustrar que la condición de tangencia para soluciones interiores no es suficiente. Si la solución es interior y nos encontramos con una combinación donde la TSC es igual a la TOC, es decir, donde la curva de indferencia y la recta de presupuestos son tangentes la combinación puede ser óptima, pero también puede no serlo, o siendo una combinación óptima no tiene que ser única.
El grafico demuestra que si la curva de indiferencia es una secuencia de convexidad y concavidad, se pueden tener combinaciones que son tangentes con la recta de presupuesto , en el ejemplo hay tres combinaciones que cumplen la condición de tangencia, y que no implican una solución, o una solución única. En el ejemplo, las combianciones tangentes en los tramos convexos son óptimas y la combinación tangente en el tramo cóncavo no es óptima.
9. ¿Puede una curva de utilidad coincidir en todos sus puntos con la curva del ingreso,que la TSC=TOC en todos los puntos de la curva ?,¿En sustitutos perfectos y en bienes "males ",hay algún otro? caso.
En el caso de las funciones de utilidad de bienes sustitutos perfectos, la TSC es constante y entonces es posible que sea igual a la TOC. Si esto ocurre, todas las combinaciones en la recta de presupuesto son óptimas. Y si esto no ocurre, la solución es de esquina. El consumidor decide consumir sólo aquel bien donde la TSC es mayor a la TOC.
10. ¿Con respecto a la la elección de los bienes discretos y los "males"¿lo interepreto con el punto discreto de la recta que coincide con el presupuesto y es el punto más alto o cuál sería la manera más adecuada de elegir la canasta óptima;y en los bienes males sólo lo entiendo como una solución de esquina pero para el análisis en el tiempo seguiría siendo una solución de esquina o sería una tangente por ejemplo para el caso en el que analizo el consumo de helado y aceitunas del consumidor en un mes,donde se reparte el ingreso para ambos bienes?
En el caso de los bienes en cantidades discretas, no es necesario establecer una regla, sino más bien una comparación de utilidades. Como se trata de bienes discretos, evaluamos el nivel de utilidad de cada combinación posible y escogemos la de mayor utilidad. En este sentido es que Varian prefiere considerar el bien en cantidades discretas en un eje y el resto de otros bienes en el otro eje.
En el caso de los bienes que son males, la solución no es de tangencia pero tampoco de esquina. El caso de bienes que son males se presenta exclusivamente para ilustrar la presencia de curvas de indiferencia cóncavas a partir del punto de saciedad. Y a partir del punto de saciedad nadie toma decisiones sobre un "óptimo" de males. No existe el "óptimo" de males. Si tenemos un mapa de preferencias de bienes que son males, la solución tendría que ser el orígen de coordenadas. ¿Cuánto queremos de dos males? Nada de ambos males.
Y lo mismo ocurre si consideramos un bien y un mal. Como la recta de presupuesto tiene pendiente negativa y la curva de indiferencia pendiente positiva, la mejor combinación es una solución de esquina. Nada del mal y todo del bien.
4. ¿Económicamente que significa un conjunto de nivel ?matemáticamente es que el conjunto de todas las(x,y),tal que U(x,y)sea una constante.
Técnicamente un conjunto de nivel es el resultado de asociar una magnitud constante a un cierto conjunto. Aquí la definición:
Sea H un conjunto y un campo escalar sobre H. El conjunto de nivel Ck para la función f es el subconjunto de puntos x en H para los cuales f(x) = k. En símbolos:
Sea H un conjunto y un campo escalar sobre H. El conjunto de nivel Ck para la función f es el subconjunto de puntos x en H para los cuales f(x) = k.
En símbolos:
Un conjunto de nivel puede coincidir con el conjunto vacío. Si los conjuntos de nivel son en general curvas y se las llama curvas de nivel. Si los conjuntos de nivel suelen ser superficies y se les llama superficies de nivel. Para dimensiones mayores, no se cuenta con una representación gráfica de estos conjuntos
Si los conjuntos de nivel son en general curvas y se las llama curvas de nivel.
Si los conjuntos de nivel suelen ser superficies y se les llama superficies de nivel.
Para dimensiones mayores, no se cuenta con una representación gráfica de estos conjuntos
En el caso específico de las funciones de utilidad, se trata de conjuntos de nivel definidos en dos dimensiones y que corresponden a curvas de nivel. El nivel es la magnitud de la utilidad.
5. ¿Preferencias monótonas ?,¿se toma una canasta como mas preferida que otra?
No se trata de preferencias monótonas sino de transformaciones monótonas. La idea es que la utilidad es ordinal y no cardinal y entonces las relaciones de preferencias que describe una función de utilidad son las mismas que describe cualquier otra que sea una transformación monótona de la primera. Por ejemplo, en el caso de bienes sustitutos perfectos con una TSC igual a la unidad, la función de utilidad es . La combinación (1, 1) genera un nivel de utilidad de 2 y la combinación (1. 2) genera un nivel de utilidad mayor, de 3. En consecuencia (1. 2) es estríctamente preferida a (1. 1). Si ahora consideramos una función de utilidad diferente, como y se la aplicamos a las combinaciones anteriores, la combinación (1, 1) obtiene un nivel de utilidad de 12 y la combinación (1 , 2) un nivel de utilidad de 13. En consecuencia, la relación de preferencias es la misma porque (1 , 2) es estríctamente preferida a (1 , 1). Esto ocurre así porque la función de utilidad V es una transformación monótona de la función de utilidad U. .
Aquí tienen los ejercicios de microeconomía del Profesor Ted Bergstrom y Hal Varian. Se trata de la edición en inglés en formato PDF (548 páginas). Puede ser muy útil si lo combinan con el mismo texto que incluye el solucionario.
2. Cuando nos referimos a la continuidad de las curvas y nos encontramos en el gráfico de bienes que tiene que ser estrictamente medidos en unidades enteras(discretas)¿lo que debemos entender es si unimos los puntos discretos la recta que una los puntos será debilmente preferida a los puntos discretos?
No. Cuando nos referimos a unidades discretas, entonces no hay continuidad entre los puntos discretos. Esto significa que al unir geométricamente, una combinación con otra mediante un segmento lineal, los puntos dentro del segmento no existen. Pero sí existe el concepto de indiferencia entendido como un nivel constante de utilidad en cada combinación discreta. El conjunto de combinaciones discretas determinan una curva de indiferencia, y curvas de indiferencia más alejadas son estríctamente preferidas a las más cercanas al orígen de coordenadas.
La situación cambia cuando las combinaciones son contínuas y las curvas de indiferencia son convexas. Aquí al tomar dos combinaciones sobre una misma curva de indiferencia y unirlas geométricamente mediante un segmento lineal, las combinaciones dentro del segmento, sin considerar las combinaciones iniciales, son estríctamente preferidas a cualquier combinación sobre la curva de indiferencia inicial.
3. ¿al hablar de la TMS o de la TSC nos referimos a la -(variación del bien dos /var.del bien uno ) ,si U=2x+3y entonces no seria -3/2,porque en el cap IV del varian se menciona que seria -2/3?
Cuando se habla de la Tasa Subjetiva de Cambio (TSC), se refiere al número de unidades del bien 2 que estamos dispuestos a sacrificar a cambio de una unidad adicional del bien 1 y mantenernos sobre la misma curva de indiferencia cuando queremos más del bien 1. Si lo que queremos es más del bien 2, entonces la TSC se refiere al número de unidades del bien 1 que estamos dispuestos a sacrificar a cambio de una unidad adicional del bien 2 y mantenernos sobre la misma curva de indiferencia.
El concepto de TSC se refiere a la tasa a la cual estamos dispuestos a sacrificar una cantidad de un bien para tener una unidad adicional de otro bien. Es una costumbre, considerar, como lo hace el texto de Varian, que la TSC se mide cómo la cantidad de unidades del bien 2 que se sacrifican a cambio de una unidad adicional del bien 1.
Por otro lado, si la función de utilidad es , la TSC es 2/3 (signo negativo) y no 3/2 (signo negativo). Aplicando el diferencial total a la función de utilidad, se llega a determinar la TSC como el ratio entre la utilidad marginal del bien 1 sobre la utilidad marginal del bien 2.
Daniel nos ha enviado este muy interesante problema:
Se trata de determinar el nivel de utilidad que generan las combinaciones de los bienes 1 y 2 , . Para cualquier combinación , queda determinado, y el nivel de utilidad es el valor mínimo entre los valores de , y .
Si fuera una combinación de esquina, entonces el nivel de utilidad es cero porque siempre será mayor que cero. En el siguiente cuadro se aprecian posibles combinaciones de esquina:
Si el bien 1 es cero y el bien 2 es cualquier cantidad positiva, la utilidad es cero. si el bien 2 es cero y el bien 1 es cualquier cantidad positiva, la utilidad es cero. La conclusión, es que para esta función de utilidad, las combinaciones de esquina no generan ningún nivel de utilidad y la curva de indiferencia que las representa es el cuadrante positivo de las cantidades del bien 1 y del bien 2.
Si las combinaciones fueran interiores, es decir, si el consumidor prefiere cantidades positivas de cada uno de los bienes, el nivel de utilidad queda determinado por siempre que o también siempre que .
Para estos casos el nivel de utilidad se corresponde con el de bienes sustitutos perfecto. El siguiente cuadro muestra algunas combinaciones.
Si hacemos , obtenemos todas las combinaciones de los bienes 1 y 2 que generan un nivel de utilidad de 1. La utilidad obtenida es igual a 2 para las combinaciones donde . Y para las combinaciones donde y para las combinaciones donde y para las combinaciones donde . En todos los casos se trata de líneas rectas de pendiente positiva donde la TSC es igual a la unidad.
En consecuencia, para la función de utilidad la utilidad es cero cuando se trata de combinaciones de esquina y es para combinaciones interiores. El gráfico que sigue muestra algunas de estas curvas de indiferencia.
Sin considerar las combinaciones de esquina, la conclusión más importante de este problema es, que la función de utilidad es una transformación monótona de la función de utilidad
Y otra conclusión importante en términos de preferencias, es que el consumidor está dispuesto a sustituir a una tasa constante una cantidad de un bien para tener una unidad adicional del otro bien y mantenerse sobre el mismo nivel de utilidad, pero no está dispuesto a prescindir de uno de los bienes.
Algunas cosas interesantes de la Gripe AH1N1 En nuestro país por lo menos, a mayor ingreso, mayor probabilidad de contagio: por primera vez no tener parientes que viajan fuera del país es un alivio. Cualquier resfrío es interpretado como la peor de las enfermedades: mi hermana está resfriada y ya quieren cerrar el colegio donde estudia. Cuando los economistas soñamos con un shock 99% exógeno, estamos soñando en esto!!!
Se puede decir, entonces, que esta gripe es un bien normal, a más ingreso, más gripe. Pero esto sería válido para los países como el nuestro, y como Chile, donde la gripe llega desde el exterior. Acaba de ocurrir en el Perú con las jóvenes del Colegio de La Molina que regresaron de su paseo de promoción a Centroamérica. Todos los casos conocidos hasta ahora, tienen su orígen en el exterior.
Por otro lado, también es cierto que se exagera el tema. Cualquier resfrio es cualquier resfrío y no tiene que tratarse de esta gripe cuyo virus ha mutado. La información que se distribuye no es suficiente y no es la más adecuada. Información asimétrica que conduce a decisiones equivocadas. Un ejemplo es el empleo de las mascarillas, tema que ya traté aquí antes. La propia información que suministra la OMS no considera el uso de la mascarilla como efectivo. Además que el uso de la mascarilla corresponde más, al que está infectado o se sospecha que está infectado que para la gente que está sana. Con este tipo de información, los roles se invierten. Los sanos actúan como enfermos y los enfermos como sanos.
Y en relación al sueño del schock exógeno, también en total acuerdo. Y pienso que se puede ir más allá todavía. Recuerdo el comentario que me hizo un amigo Peruano que reside en México. Al terminar el correo, mi amigo se despide así:
Estimado, Guillermo, recibe un afectuoso saludo desde el DF. Nos han recomendado no saludar de mano y abrazar, pero la “chingada”, como dicen aquí, y recibe un fuerte abrazo virtual.
Que la gente no se dé la mano, no se dé un abrazo ni un beso al saludarse, etc. es un drástico cambio de conducta. Así que la gripe no sólo es un schock externo sino también un laboratorio para explorar muchos fenómenos. Tal vez contribuya reduciendo los costos de transacción para generar mejores y mayores entornos competitivos.
La respuesta hoy es Zimbabwe, pero fue Perú al final del primer gobierno de Alan García. La inflación es tan alta en Zimbabwe que el Banco Central ha tenido que emitir un billete de 100 trillones de dólares, es decir, 100, 000 000 000 000 dólares. Pero ¿qué se puede comprar con 100, 000 000 000 000 dólares de Zimbabwe?
No tengo una respuesta exácta, pero las Autoridades de Zimbabwe han prohibido a la población utilizar estos billetes en los baños. Al parecer el papel moneda es más barato que el papel higiénico. ¿Y cómo se puede llegar a esta situación? Preguntémosle a Alan García cómo lo hizo. Pero para ser justos, ahora no lo está haciendo. Como que aprendió la lección.
El problema es el siguiente:
NOTA: su solución debe contemplar un modelo teórico (formas funcioanales) y a partir de esté se deben asumir valores específicos de las variables de su modelo.
El problema se puede modelizar de la siguiente manera.
La demanda del mercado para la empresa 1 se puede expresar de la siguiente manera . En consecuencia, el ingreso total será igual a , y el ingreso marginal .
Y para maximizar el beneficio, la empresa 1 iguala el ingreso marginal con el costo marginal: . Y de aquí obtenemos la función de reacción de la empresa 1:
