Preguntas de María (III)

4. ¿Económicamente que significa un conjunto de nivel ?matemáticamente es que el conjunto de todas las(x,y),tal que U(x,y)sea una constante.

Técnicamente un conjunto de nivel es el resultado de asociar una magnitud constante a un cierto conjunto. Aquí la definición:

Sea H un conjunto y un campo escalar sobre H. El conjunto de nivel C_k para la función f es el subconjunto de puntos x en H para los cuales f(x) = k.

En símbolos:

 

Un conjunto de nivel puede coincidir con el conjunto vacío.

Si los conjuntos de nivel son en general curvas y se las llama curvas de nivel.

 

Si los conjuntos de nivel suelen ser superficies y se les llama superficies de nivel.

Para dimensiones mayores, no se cuenta con una representación gráfica de estos conjuntos

En el caso específico de las funciones de utilidad, se trata de conjuntos de nivel definidos en dos dimensiones y que corresponden a curvas de nivel. El nivel es la magnitud de la utilidad.

5. ¿Preferencias monótonas ?,¿se toma una canasta como mas preferida que otra?

No se trata de preferencias monótonas sino de transformaciones monótonas. La idea es que la utilidad es ordinal y no cardinal y entonces las relaciones de preferencias que describe una función de utilidad son las mismas que describe cualquier otra que sea una transformación monótona de la primera. Por ejemplo, en el caso de bienes sustitutos perfectos con una TSC igual a la unidad, la función de utilidad es . La combinación (1, 1) genera un nivel de utilidad de 2 y la combinación (1. 2) genera un nivel de utilidad mayor, de 3. En consecuencia (1. 2) es estríctamente preferida a (1. 1). Si ahora consideramos una función de utilidad diferente, como  y se la aplicamos a las combinaciones anteriores, la combinación (1, 1) obtiene un nivel de utilidad de 12 y la combinación (1 , 2) un nivel de utilidad de 13. En consecuencia, la relación de preferencias es la misma porque (1 , 2) es estríctamente preferida a (1 , 1). Esto ocurre así porque la función de utilidad V es una transformación monótona de la función de utilidad U. .