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El IPK y el bienestar del cliente en un BRT

La conferencia del Jueves 12 de Mayo, del Ing. Otto Sarmiento, sobre el BRT y El Metropolitano, debe ser aprovechada para reforzar, aplicar y debatir los conceptos asoaciados a la microeconomía de mercados imperfectos. Si el BRT queda definido como un corredor segregado, entonces se trata de un monopolio. Y si las operaciones del BRT son de alta capacidad, entonces se debe presumir que los costos medios son decrecientes y estaríamos frente al monopolio natural.

En términos formales el BRT de Lima es una APP, una Asociación Público Privada. El subgobierno nacional invierte en la infraestructura (corredor, estaciones, terminales, patios, etc.), y el sector privado en los buses y la recaudación. La tarifa es la tarifa justa, es decir un precio regulado igual al costo de operación (que incluye la tasa de beneficio normal de los operadores de buses o costo de oportunidad del capital).

Gracias al Ing. Otto Sarmiento nos enteramos de una singularidad mundial de nuestro BRT, y es que el combustible que emplean los buses es Gas Natural, que ningún BRT emplea en el mundo y que, como consecuencia, contribuye a reducir los costos de operación. La operación económica del BRT debe realizarse de manera eficiente para que la demanda del servicio sea cubierta por la oferta y la tarifa cubra los costos de operación. Una herramienta de medición de la eficiencia y que conecta la oferta con la demanda, es el denominado IPK. Es el índice de pasajeros por kilómetro. Mide cuántos pasajeros son trasladados en un bus por kilómetro de recorrido. En el númerador, el número de pasajeros es la demanda efectiva, y en el denominador, el número de kilómetros recorridos, en un intervalo de tiempo, es la oferta de viajes que a su vez resulta de la oferta de buses.

En consecuencia, en términos del largo plazo, el número de buses, es decir la flota de buses, queda determinada por la demanda de pasajeros. Dado el número de pasajeros tenemos el número de viajes y dado el número de viajes, tenemos el número de buses. La Municipalidad pone la infraestructura y convoca a los inversionistas a poner los buses. Los inversionistas colocan los buses si estiman que las operaciones del sistema pueden cubrir los costos de la inversión. Si hay tantos pasajeros entonces invierto en tantos buses. Los operadores de buses llegan invitados por una licitación donde se fija el valor que se está dispuesto a pagar por kilómetro de recorrido, el VLK (valor licitado por kilómetro). Si el costo de mover un bus un kilómetro es de 1 nuevo sol, entonces como operador de los buses espero cobrar un nuevo sol por cada kilómetro de recorrido.

Pero no basta que los buses se desplacen por el corredor, sino que lo hagan con pasajeros, y que los pasajeros mejoren su nivel de bienestar al emplear el BRT. Un bajo número de pasajeros por bus genera un mayor nivel relativo de bienestar para el pasajero. Digamos que el límite máximo de bienestar se obtiene cuando cada pasajero está sentado en el bus. Un alto número de pasajeros genera un menor nivel relativo de bienestar. Digamos que al límite mínimo se llega cuando los pasajeros ocupan tanto los asientos como el resto de la plataforma del bus.

Con menos pasajeros, el IPK es menor, con más pasajeros el IPK es mayor. En consecuencia, con un IPK menor el bienestar es mayor y con un IPK mayor el bienestar es menor. Si restringimos el concepto de bienestar al de comodidad en el viaje, un indicador adecuado sería el número de pasajeros por metro cuadrado en el bus. Más pasajeros por metro cuadrado, menor bienestar; menos pasajeros por metro cuadrado mayor bienestar.

Y esto último quedó muy bien graficado por el Ing. Otto Sarmiento en su conferencia cuando representó de manera casi exácta la situación. En la primera foto se ve a 6 Estudiantes además del Ing. Sarmiento en un metro cuadrado. En la segunda foto hay 9 Estudiantes y el Ing. Sarmiento. Y en la primera foto se puede apreciar el grafico de la pantalla que correlaciona de manera positiva el número de pasajeros (en el eje vertical), con el IPK (en el eje horizontal). La tendencia es clara, más IPK más pasajeros por metro cuadrado. Y si se modifica el grafico reemplazando el eje vertical con datos del nivel de bienestar del pasajero, la grafica resultante tendría pendiente negativa. Más IPK menos bienestar.

Nuestro profundo agradecimiento al Ing. Otto Sarmiento por la Conferencia del Jueves 12 de Mayo. Él ha prometido realizar otra conferencia y visita guiada al Patio Sur de El Metropolitano. Los Alumnos que deseen participar deben inscribirse previamente a través de SEURPOS. Nuestro agradecimiento también a Rommel Castillo por todo el trabajo desplegado para que la Conferencia se lleve adelante exitosamente. Y también a la DIGA que tuvo la gentileza de obsequiar al Ing. Otto Sarmiento con una botella de nuestro Pisco-UNI. Un especial agradecimiento al Profesor Víctor Valdivieso, Decno (e) de nuestra Facultad, por alentar estas actividades académicas.

Guillermo Pereyra

14 May, 2011

competencia imperfecta, General, Microeconomía II, Monopolio

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Tags: BRT

¿De qué discriminación de precios estamos hablando?

El tema de la discriminación de precios por parte de las empresas que gozan de poder de mercado, es uno que provoca, de acuerdo con mi experiencia docente, entusiasmo en los Estudiantes de Microeconomía. Sin embargo les parecen un tema alejado de las prácticas reales de las empresas. Por ejemplo, la práctica de la denominada discriminación perfecta de precios requiere que el empresario tenga conocimiento pleno de los precios de demanda del consumidor, lo que parece ser un filtro muy fuerte de cumplir.

Y por esta razón, la práctica de la discriminación perfecta, resulta muy interesante porque permite extraer todo el excedente del consumidor, pero muy difícll de poner en práctica. Y termina como un modelo inútil. Algo así como el caso de los bienes Giffen, una posibilidad teórica, y una inexistencia real. Sin embargo la discriminación perfecta de precios existe y se aplica de manera sistemática. Lo que ocurre es que no la identificamos adecuadamente.

Por ejemplo, cuando como profesionales independientes, elaboramos un presupuesto para un cliente, lo determinamos en función de nuestra presunción del valor que el cliente tiene del servicio que le vamos a brindar. Es decir, fijamos el precio de demanda y, entonces, aplicamos la discriminación perfecta de precios.

Y cuando no podemos hacer la discriminación perfecta de precios porque no nos es posible determinar los precios de cada uno de nuestros clientes, nos aproximamos estableciendo un precio para un rango de ventas. Así ocurre con las pensiones en los servicios educativos privados. Las pensiones se fijan en función de algunas variables que nos conducen a determinar, de manera aproximada el precio de demanda. Nivel de ingreso de la familia, categoría del colegio anterior de procedencia, propiedad vehicular, propiedad inmobiliaria, ingresos familiares, etc. Si bien esto no permite la discriminación perfecta, si permite una aproximación a ella. No le extraemos todo el excedente al consumidor, pero sí buena parte de él.

Y lo mismo ocurre con el resto de modalidades de discriminación de precios. Son modelos perfectamente lógicos pero donde los Estudiantes no logran hacer una identificación con la realidad. Y esta dificultad puede ser resultado de una falta de esfuerzo, o de una falta de estímulo por parte de los Docentes.

Por eso es que pretendo, en mis clases, asociar cada uno de los modelos de discriminación de precios, con situaciones reales. Y entonces reto a los Estudiantes a analizar los precios propuestos por los comerciantes e identificar el tipo de discriminación que están practicando.

Las diferentes modalidades de discirminación, que se encuentran en los textos universitarios son:

Discriminación perfecta o de primer grado
Discriminación por Volúmen, o de segundo grado
Discriminación por segmentación, o de tercer grado
Discriminación intertemporal
Discriminación por intensidad de demanda
La Tarifa en dos tramos, y
La venta conjunta.

El ejercicio que proponemos, a manera de reflexión y entrenamiento en el tema a los Estudiantes, es analizar la propaganda de SODIMAC, TOTTUS y METRO, para identificar el tipo de discriminación de precios que se está practicando.

A fines del mes de Febrero e inicios del de Marzo, la propaganda de una gran cantidad de promociones de los supermercados ha sido abundante, particularmente en la zonda donde resido. Resido en una zona que corresponde al área de influencia directa de los supermercados Metro (que perteneció al grupo Wong, hoy al grupo Chileno CENCOSUD), Plaza Vea (del grupo Peruano Interbank) y Tottus (del grupo Chileno Saga Falabella). Este último supermercado se encuentra ubicado en el Mall Aventura Plaza Bellavista, en el Callao. En este Mall se encuentran también SODIMAC, RIPLEY y SAGA, además de una larga serie de otros proveedores.

La imagen que sigue corresponde a una de las promociones de SODIMAC que se publica en la edición de Marzo de su revista Home. La siguiente imagen corresponde a una de las promociones de Tottus poublicada en su encarte del 26 de Febrero. Y la última imagen se tomó del encarte de Metro del 25 de Febrero.

Caso No. 1: Arma tu COMBO.

SODIMAC ofrece una lista con cuatro productos que se pueden adquirir en combinaciones de 2 productos cualquiera, tres productos cualquiera o todo el paquete. El producto 1 es una hamburguesera que se vende por separado en 60 nuevos soles. El producto 2 es una cafetera que se vende por separado en 55 nuevos soles. El producto 3 es un hervidor que se vende por separado en 70 nuevos soles. Y el producto 4 es una maquinita para hacer pop corn que se vende por separado a 70 nuevos soles. El combo de dos productos se vende a 100 nuevos soles. El combo de 3 productos se vende a 160 nuevos soles, y el combo con todos los productos se vende a 200 nuevos soles.

Vamos a comparar el precio por paquete (la suma de los precios por separado de los componentes de cada combo) con el precio del combo, para estimar el beneficio que puede obtener el consumidor.

Primero los combos de dos componentes. Se trata de combinaciones de 2 elementos de una lista de 4. El resultado son 6 combos:

	Ppaq.	Pcombo	Diferencia
1 y 2	105	100	+5
1 y 3	130	100	+30
1 y 4	130	100	+30
2 y 3	125	100	+25
2 y 4	125	100	+25
3 y 4	140	100	+40

Veamos ahora los combos de tres componentes. Se trata de combinaciones de 3 elementos de una lista de 4. El resultado son 4 combos:

	Ppaq.	Pcombo	Diferencia
1 y 2 y 3	185	160	+25
1 y 2 y 4	185	160	+25
1 y 3 y 4	200	160	+40
2 y 3 y 4	195	160	+35

Finalmente el combo con todos los elementos.

	Ppaq.	Pcombo	Diferencia
1 y 2 y 3 y 4	255	200	+55

La estrategia de precios es ofrecer un descuento mayor por compras mayores de productos con precios mayores. Así, si compran dos productos de la lista ,el mayor descuento se obtiene con la combinación de bienes de precios más altos, 3 y 4, un descuento de 40 nuevos sobre un precio por el paquete de 140 nuevos soles., 29% de descuento. Y si se compran tres productos de la lista, el mayor descuento se obtiene con la combinación de bienes de precios más altos, 1 y 3 y 4, un descuento de 40 nuevos soles sobre un precio por el paquete de 200 nuevos soles, 20% de descuento.

Y si se compran todos los componentes de la lista, 1 y 2 y 3 y 4, el precio por paquete es 255, el precio del combo 200, el descuento 55 nuevos soles, 22% de descuento.

Es decir, con el combo de 2, el descuento es de 29%, con el combo de 3, el descuento es del 20% y si se compran todos los productos, el descuento es de 22%. El mayor descuento es para el combo de 2 donde se tienen hasta 6 combinaciones posibles. Comprar 3 productos de una lista de 4, o 4 productos de una lista de 4, genera un descuento de 20 y 22%. Pero comprar 2 productos de 4 genera un descuento de 29%. ¿Qué política de discriminación de precios sigue SODIMAC?

Caso No. 2: Precio de infarto.

La publicidad de TOTTUS promociona un precio que considera tan bajo que lo denomina "precio infarto". El precio normal del producto es 6 nuevos soles. El precio con descuento es 4.50, un descuento de 1.50 nuevos soles, 25%. Un descuento que parece muy apreciable dado el precio del producto. Sin embargo, si tenemos en cuenta el caso anterior, un descuento de casi 30% se obtenía a cambio de un precio de 100 nuevos soles. Comprando 22.22 botellas de aceite, un gasto de 100 nuevos soles, en TOTTUS se obtiene un ahorro de 33.33 nuevos soles, menor a los 40 nuevos soles que se ahorran comprando el producto 3 y 4 en SODIMAC.

Es decir, el descuento del 25% es apreciable pero no tanto como en el caso anterior. Pero, de otro lado, tratándose del aceite vegetal, un producto muy sensible para la familia y cuyo precio se había incrementado sustantivamente en el pasado, el descuento resulta siempre apreciable. Y el descuento se produce luego que INDECOPI ha reducido el arancel de las importaciones de aceite argentino. Es decir, en un contexto de costos medios decrecientes, TOTTUS decide ofertar un descuento del 25%. ¿Qué política de discriminación de precios sigue TOTTUS?

Caso No. 3: 3×2.

La publicidad de METRO promociona, entre otros muchos productos, la venta de aceite vegetal bajo la modalidad de "compra tres, uno gratis". El precio del aceite de Metro es 5.80 nuevos soles la unidad (3% menos que el precio sin descuento de TOTTUS). Tres unidades representan un gasto de 17.40 nuevos soles. Pero como uno es gratis, el gasto se eleva sólo a 11.60 nuevos soles. El descuento es del 33.33%. Si se compran 8.62 ofertas, un gasto de 100 nuevos soles, se obtiene un descuento de 50 nuevos soles.

Con SODIMAC se obtiene un descuento máximo de 40 nuevos soles por un gasto de 100 nuevos soles. Con TOTTUS se obtiene un descuento máximo de 33.33 nuevos soles por un gasto de 100 nuevos soles. Y con METRO se obtiene un descuento de 50 nuevos soles por un gasto de 100 nuevos soles. Pero en SODIMAC no se compran varias unidades del mismo producto, y tampoco en TOTTUS. ¿Qué política de discriminación de precios sigue METRO?

Guillermo Pereyra

7 March, 2009

competencia imperfecta, Discriminación, Microeconomía II, Problemas

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Los Oligopolios y el poder frente a los consumidores

En su columna de La República, Humberto Campodónico comenta un estudio realizado por MAXIMIXE que emplea el Índice Hirchsman-Herfindahl (IHH). El artículo se titula Mercados oligopólicos y precios altos.Humberto se pregunta

¿Cómo se puede saber si un mercado está dominado por pocas empresas que, por ello, pueden fijar los precios que más les convienen?

Y nosotros nos preguntamos ¿si un mercado está dominado por pocas empresas, ¿pueden fijar los precios que más les convienen? ¿Qué sentido tiene la expresión "los precios que más les convienen"? En el contexto del artículo de Humberto, siguiendo el tenor del título, significa "precios altos". Es decir, si la industria está concentrada, las empresas, fijan precios altos. Y esta sería la explicación de por qué no bajan los precios de la leche, del aceite, del GLP, etc. Y los precios del aceite, la leche, el GLP, etc., bajarían si la industria tuviera una baja concentración. En breve, el problema se resolvería si el gobierno interviene en el mercado reduciendo la concentración de la industria promoviendo la competencia.

Cuando el IHH es menor a 1, la concentración de la industria es baja. Cuando se encuentra entre 1 y 1.8 la concentración en la industria es media. Y cuando el IHH es mayor a 1.8 la concentración es alta. Esta es la lectura que se encuentra en toda la literatura económica especializada. Pero Humberto tiene una lectura adicional

Si el IHH es de 0.40, 0.50 o más, entonces está “requeteconcentrado”.(!!)

De acuerdo con la literatura económica especializada, un IHH mayor a 1.8 representa una alta concentración en la industria. Punto. Pero un IHH "requeteconcentrado" resulta útil si se quiere demostrar que las empresas pueden fijar precios altos. El grafico que sigue muestra el IHH de algunos bienes. La elaboración es de Humberto (o de La República) y la fuente es Maximixe. De acuerdo con esta novísima lectura del IHH, los lácteos, el jabón de lavar y el transporte aéreo están "requeteconcentrados" y los aceites con un IHH cercano a 0.40 están casi "requeteconcentrados".

Empresas como Gloria, Alicorp y LAN tienen una alta participación en el mercado de estos productos. Sin embargo, el hecho de tener una alta concentración no implica tener un fuerte poder sobre el consumidor (que se expresa fijando precios altos). El estudio de Maximixe no llega a las conclusiones a las que llega Humberto Campodónico. El siguiente cuadro muestra la información elaborada por Maximixe.

El cuadro de Maximixe trae mucha más información que el cuadro presentado en el artículo de Humberto. Aparece el IHH para el año 2001 y 2006. En jabón la concentración se ha mantenido. En lácteos se ha incrementado, y también en fideos aunque en menor medida. En aceites comestibles la concentración ha disminuiído. Maximixe también muestra la información correspondiente a los cambios en la tasa de utilización de la capacidad instalada. También muestra el índice de transabilidad y el poder frente al consumidor.

El poder frente al consumidor es muy alto (1), alto (2), intermedio (3), bajo (4) y muy bajo (5). En el caso de los fideos el indicador es 4, bajo. Lo mismo ocurre en el caso de los lácteos. En jabón de lavar el indicador es 3, intermedio. Y en aceites comestibles es alto, 2. En ningún caso es muy alto. En dos casos es bajo. Si incorporamos el servicio de transporte aéreo, que se encuentra en otro cuadro en el trabajo original de Maximixe, se encuentra que el poder de mercado es muy alto, 1.

Por lo tanto, no se puede decir que existe una relación de causa a efecto entre el grado de concentración de la industria y los precios altos oligopólicos. Tomando los bienes y servicios del cuadro que publica Humberto y la información original de Maximixe sobre el IHH y el poder frente al consumidor (PFC), encontramos este resultado:

	IHH	PFC
Jabón de Lavar	0.71	3
Lácteos	0.49	4
Aceites	0.38	2
Fideos	0.37	4
Transporte Aéreo	0.59	1

El transporte aéreo tiene el segundo mayor IHH y tiene el mayor poder sobre el consumidor. Pero el jabón de lavar que tiene el mayor IHH tiene un poder sobre el consumidor intermedio. El aceite tiene el segundo menor IHH pero tiene un alto poder sobre el consumidor. Y los fideos con el menor IHH tiene un bajo poder sobre el consumidor. Observen que todos estos productos tienen un IHH "requeteconcentrado".

Es definitivo, no hay una relación necesaria entre la fijación de precios altos y un alto grado de concentración de la industria.

(La exposición de Jorge Chávez, de Maximixe, titulada Políticas de Competencia en el Perú: Balance y Qué Podemos Aprender de Estados Unidos y Europa, donde se encuentra la información sobre el IHH, AQUÍ.)

Guillermo Pereyra

5 March, 2009

competencia imperfecta, Microeconomía II, Oligopolio

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Audio, clase del Viernes 27 de Febrero, Duopolio

Guillermo Pereyra

1 March, 2009

competencia imperfecta, Microeconomía II, Oligopolio

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El modelo de Duopolio en precios con productos diferenciados

El modelo Cournot de duopolio se sustenta en bienes o servicios homogéneos y donde la variable estratégica decisional, es el nivel de producción. Cada duopolista fija de manera simultánea (o sin conocer el momento en que el competidor toma su decisión) cuánto ha de producir en dirección a obtener el máximo beneficio.

Y para decidir cuánto producir cada duopolista asume cuánto producirá su competidor, es decir, cada duopolista actúa como un monopolista sobre la demanda residual del mercado, dado el nivel de producción de su competidor. Y esto lo lleva a aplicar la denominada regla de oro. Iguala el costo marginal con el ingreso marginal. El resultado no es un nivel óptimo de producción. El resultado es una función de producción que determina el nivel óptimo de producción en función de la producción del competidor. Se le conoce como función de reacción. Dadas las funciones de reacción, se tiene dos ecuaciones con dos incógnitas. Y se obtiene el nivel de producción óptimo de cada duopolista. Y dada la producción conjunta, se obtiene el precio del mercado. Este resultado se conoce como el equilibrio Cournot.

Pero, ¿qué ocurre con el beneficio si en lugar de competir en el mercado, los duopolistas deciden coludir? Es decir, actuar como si fueran un monopolio. O mejor aún, actuar como si fueran un monopolio multiplanta. El resultado es una menor producción, un mayor precio y un mayor beneficio. Pero también una mayor inestabilidad.

La colusión es inestable porque el costo de oportunidad de cada duopolista es alto considerando que el otro va a mantener el nivel de producción de colusión. Al estimar el nivel de producción que maximiza el beneficio dado que el competidor va a mantener el nivel de producción de colusión, se encuentra un volúmen de producción mayor, un precio de mercado menor y un beneficio mayor para el monopolista que rompe el acuerdo de colusión.

Y como a cada duopolista le conviene romper el acuerdo de colusión, la colusión es inestable.

El modelo Stackelberg es un modelo de duopolio que también se basa en la producción como variable estratégica decisional. Pero asume, de manera más realista, que los duopolistas no actúan simultáneamente, o sin conocer cuándo ha actuado el otro. Stackelberg asume que un duopolista actúa primero y luego lo hace el otro. El primero es el líder y el segundo el seguidor. El resultado es que el líder obtiene un beneficio mayor que el seguidor.

Pero ¿qué ocurre si en lugar de decidir cuánto producir, se decide a qué precio vender la producción?

En el model Bertrand la variable estratégica decisional es el precio. Dado el equilibrio Cournot, ¿qué ocurre si un duopolista decide disminuir su precio, digamos, en un centésimo de nuevo sol? Saca al competidor del mercado y se convierte en un monopolista. Esto ocurre porque el bien o servicio es homogéneo y los consumidores prefieren comprar más barato. Sin embargo, la reducción del precio que convierte a un dupolista en monopolista, también lo puede terminar sacando del mercado si su competidor decide también bajar su precio. El resultado es un guerra de precios. La guerra de precios se detiene en la barrera del costo marginal. Si los duopolistas tienen iguales costos marginales, el precio termina siendo igual al costo marginal y el beneficio desaparece.

El modelo Bertrand resulta una muy interesante respuesta al modelo Cournot porque cambia la variable estratégica decisional. Pero termina con un resultado inesperado. Buscando un mayor beneficio termina con un beneficio cero.

El modelo en precios con productos diferenciados es una alternativa que salva al modelo Bertrand.

El siguiente ejemplo explica su funcionamiento. Los duopolistas producen productos diferenciados. El bien que produce la empresa 1 es sustituto del bien que produce la empresa 2 y viceversa. La demanda del bien 1 depende directamente del precio del bien 2. Si el precio del bien 2 sube la demanda del bien 1 sube también. La cantidad demandada del bien 1 depende inversamente de su precio. Si el precio dle bien 1 sube disminuye la cantidad demandada. Y lo mismo ocurre con el bien 2. La demanda del bien 2 depende directamente del precio del bien 1. Si el precio del bien 1 sube la demanda del bien 2 sube también. La cantidad demandada del bien 2 depende inversamente de su precio. Si el precio dle bien 2 sube disminuye la cantidad demandada.

Supongamos las funciones de demanda de los duopolistas son

$Q_{1}=20-3P_{1}+2P_{2}$

$Q_{2}=20-3P_{2}+2P_{1}$

y supongamos también que las funciones de costos son las mismas e iguales a

$CT_{i}=2Q_{i}$

Se trata de hallar el nivel de producción y el precio de cada duopolista y estimar el beneficio obtenido.

Empezamos por analizar el comportamiento de la empresa 1. Sus ingresos por ventas son

$IT_{1}=PQ_{1}$

, es decir

$IT_{1}=20P_{1}-3P_{1}^{2}+2P_{1}P_{2}$

y de aquí obtenemos el ingreso marginal

$IMg_{1}=20-6P_{1}+2P_{2}$

y este resultado lo igualamos con el costo marginal

$20-6P_{1}+2P_{2}=2$

y obtenemos la función de reacción en precios de la empresa 1

$P_{1}=3+\frac{P_2}{3}$

Como las funciones de costos son las mismas para cada duopolista, la función de reacción en precios de la empresa 2 es simétrica a la de la empresa 1

$P_{2}=3+\frac{P_1}{3}$

Y resolviendo este sistema de ecuaciones llegamos a determinar los precios de cada duopolista

$P_{1}=4.5=P_{2}$

Las funciones de reacción en precios tienen pendiente positiva. El siguiente grafico muestra los resultados encontrados. La producción que maximiza el beneficio de cada empresa es 15.5 unidades. El costo total por empresa es 31 nuevos soles. El ingreso total por empresa es 69.75. Y el beneficio obtenido por empresa es 38.75 nuevos soles.

El equilibrio encontrado, Cournot en precios con productos diferenciados, es estable. Si el precio fijado por el duopolista 1 por ejemplo, fuera mayor a 4.5 , digamos 5 nuevos soles, la respuesta de la empresa 2 es fijar un precio4.67. Pero si el duopolista 2 fija el precio en 4.67, la respuesta del duopolista 1 es fijar su precio en 4.55. Y la respuesta del duopolista 2 es fijar un precio de 4.51. El duopolista 1, 4.506, etc., hasta llegar al precio de equilibrio de 4.5 . Lo mismo ocurre si el precio es menor a 4.5.

Si un duopolista fija un precio, digamos de 4 nuevos soles, la respuesta del otro es fijar un precio de 4.33. El competidor responde fijando un precio de 4.44. El otro competidor, 4.48, etc., hasta llegar nuevamente al precio de 4.5 nuevos soles. El precio 4.5 nuevos soles es el precio de equilibrio Cournot en precios con productos diferenciados.

El modelo Bertrand fracasa porque el bien es homogéneo. Si se modifica por un producto diferenciado, el modelo se salva. En competencia cada empresa termina fijando el mismo precio (en este caso porque los costos son iguales) y si se desata una guerra de precios, se termina retornando al precio de equilibrio.

En el modelo Cournot en cantidades, el modelo Stackelberg representava una alternativa. Pero aquí, con productos diferenciados, no tiene sentido fijar primero el precio. Si alguien fija primero el precio el otro responde con un precio menor, y termina obteniendo menores beneficios.

Pero la colusión sí tiene sentido. Si los duopolistas se ponen de acuerdo para fijar un mismo precio, las funciones de demanda quedan como

$Q_{1}=20-3P_{c}+2P_{c}=20-P_{c}$

$Q_{2}=20-3P_{c}+2P_{c}=20-P_{c}$

donde $P_{c}$ es el precio bajo colusión.

Sumando las demandas, obtenemos la demanda del mercado $Q_{c}=40-2P{c}$ , y la inversa de demanda $P_{c}=20-\frac{Q_c}{2}$ y de aquí obtenemos el ingreso marginal $P_{c}=20-Q_c$ . Igualando con el costo marginal, obtenemos $Q_c=18$ y $P_c=11$ .

Cada empresa produce 9 unidades y las vende al precio de 11. Los ingresos por empresa son 99, los costos son 18, y el beneficio es 81 nuevos soles, bastante mayor que el beneficio competitivo de 38.75. Pero la colusión es inestable.

Si el duopolista 1 sabe que el duopolista 2 va a vender al precio de 11 nuevos soles, puede decidir romper el acuerdo de colusión y fijar un precio, por ejemplo, de 10. La demanda a estos precios es $Q_1=20-3*10+2*11=12$ y el beneficio obtenido es $12*10-12*2=96$ . Mientras tanto, la demanda del duopolista 2 que sí cumple con el acuerdo de colusión es $Q_2=20-3*11+2*10=7$ y el beneficio obtenido es $latex 7*11-7*2=63 nuevos soles.

Pero lo que hace el duopolisa 1 al romper el acuerdo de colusión es lo también haría el duopolista 2 y la colusión termina siendo inestable como en el caso Cournot en producción. El grafico que sigue muestra la solución bajo colusión.

Guillermo Pereyra

26 February, 2009

competencia imperfecta, Microeconomía II, Oligopolio, Problemas

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Un problema de “triopolio”: Modelo Cournot

Este problema fue enviado por Rubén:

Calcule el precio, la cantidad y los beneficios de tres empresas que actúan en un mercado homogéneo sabiendo que la curva de demanda del bien es:

$Q= 46-P$

y que compiten en cantidades (equilibrio de Cournot). La función de costes es la misma para las tres empresas.

$CT_{i}=18-2Q_{i}+Q_{i}^{2}$

Esta curva de costos totales tiene forma de "U" como se puede apreciar en el siguiente grafico. No es un comportamiento esperado para los costos de producción de una empresa. Al comienzo los costos totales decrecen, lo que resulta muy curioso.

Para pequeños niveles de producción los costos son decrecientes, llegan a un costo mínimo y luego crecen. La conducta de los costos totales debería ser creciente; mientras más se produce más cuesta producir. Pero asumiendo que fuera así, la conducta del costo marginal de cada empresa sería lineal, pero con un tramo negativo (que explica el tramo decreciente del costo total). .

$CMg_{i}=2Q_{i}-2$

Teniendo en cuenta estas observaciones, vamos a buscar la solución al "triopolio" a la Cournot. Primero buscamos las funciones de reacción de cada empresa. Para ello estimamos la demanda residual de cada una. Empezamos por la empresa 1:

$P=46-Q_{3}-Q_{2}-Q_{1}$

La demanda de la empresa 1 depende de cuánto ha colocado la empresa 2 y 3 en el mercado. Los ingresos por ventas de la empresa 1 son

$IT_{1}=46Q_{1}-Q_{1}Q_{3}-Q_{1}Q_{2}-Q_{1}^{2}$

Y el ingreso marginal de la empresa 1 es

$IMg_{1}=46-Q_{3}-Q_{2}-2Q_{1}$

Ahora igualamos el ingreso marginal de la empresa 1 con su costo marginal

$46-Q_{3}-Q_{2}-2Q_{1}=2Q_{1}-2$

Y obtenemos la función de reacción de la empresa 1

$Q_{1}=12-\frac{Q_{2}}{4}-\frac{Q_{3}}{4}$

Siguiendo el mismo el mismo procedimiento para la empresa 2 y para la empresa 3 se encuentras sus respectivas funciones de reacción

$Q_{2}=12-\frac{Q_{1}}{4}-\frac{Q_{3}}{4}$

$Q_{3}=12-\frac{Q_{1}}{4}-\frac{Q_{2}}{4}$

Resolviendo estas tres ecuaciones, se llega a la solución Cournot

$Q_{1}=Q_{2}=Q_{3}=8$

Y las ventas totales en el mercado son

$Q_{1}+Q_{2}+Q_{3}=24$

Con un precio igual a

$P=46-24=22$

Guillermo Pereyra

21 February, 2009

competencia imperfecta, Microeconomía II, Oligopolio, Problemas

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Un problema de Oligopolio: modelo Cournot

Rubén nos envía este problema:

Un mercado presenta una función de demanda

$P = 1000 - Q$

En él trabajan dos oligopolistas cuyas funciones de costes respectivas son las siguientes:

$CT_{1}=10+130Q_{1}$

$CT_{2}=10+170Q_{2}$

Se pide calcular las respectivas funciones de reacción, y la cantidad que cada uno suministra si siguen un modelo de Cournot.

Los costos marginales de cada duopolista son constantes

$CMg_{1}=130$

$CMg_{2}=170$

Para encontrar la solución a la Cournot, vamos a analizar primero, la conducta estratégica de la empresa 1. Como la demanda del mercado es

$P = 1000 - Q$

La demanda residual de la empresa 1 es

$P=1000-Q_{2}-Q_{1}$

Y el ingreso total es

$IT_{1} = 1000Q_{1} - Q_{1} Q_{2}-Q_{1}^{2}$

Y el ingreso marginal es

$IMg_{1} = 1000- Q_{2}-2Q_{1}$

Ahora igualamos el ingreso marginal con el costo marginal y obtenemos

$1000- Q_{2}-2Q_{1}=130$

Y de aquí obtenemos la función de reacción de la empresa 1

$Q_{1}=435-\frac{Q_{2}}{2}$

Seguimos el mismo procedimiento para obtener la función de reacción de la empresa 2:

La demanda residual de la empresa 2 es

$P=1000-Q_{1}-Q_{2}$

Y el ingreso total es

$IT_{2} = 1000Q_{2} - Q_{1} Q_{2}-Q_{2}^{2}$

Y el ingreso marginal es

$IMg_{2} = 1000- Q_{1}-2Q_{2}$

Ahora igualamos el ingreso marginal con el costo marginal y obtenemos

$1000- Q_{1}-2Q_{2}=170$

Y de aquí obtenemos la función de reacción de la empresa 1

$Q_{2}=415-\frac{Q_{1}}{2}$

En el siguiente grafico se muestran las funciones de reacción de los duopolistas. El punto de intersección entre ellas es el equilibrio Cournot. Resolviendo las ecuaciones de las funciones de reacción

$Q_{1}=435-\frac{Q_{2}}{2}$

$Q_{2}=415-\frac{Q_{1}}{2}$

Se obtiene $Q_{1}=303.33$ y $Q_{2}=263.33$ y $Q=566.66$ y el precio de venta sería $P=1000-566.66=433.33$

Guillermo Pereyra

20 February, 2009

competencia imperfecta, Microeconomía II, Oligopolio, Problemas

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Leopoldo Abadía explica la crisis financiera internacional

A comienzos de Octubre publicamos un breve comentario sobre el trabajo del Profesor Leopoldo Abadía explicando la crisis financiera internacional. El artículo titulado La crisis NINJA: No income, No Job, No Assets, explicaba de manera clara el orígen del crack financiero en los EEUU a partir de las hipotecas subprime.

En Noviembre, el Profesor Leopoldo Abadía fue entrevistado por la televisión española, donde realizó una breve, graciosa y clara exposición de su trabajo. Es una entrevista de 7 minutos. Muy interesante.

Guillermo Pereyra

13 December, 2008

Bancos, competencia imperfecta, economía

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La crisis NINJA: No Income, No Job, No Assets

Gracias al Blog del Instituto de Negocios y Finanzas Personales hemos tenido la oportunidad de conocer el trabajo del Profesor Leopoldo Abadía. El Profesor Leopoldo Abadía trabaja más de 30 años en la Escuela de Dirección de Empresas de la Universidad de Navarra donde tiene a su cargo el curso de Política de Empresa. Leopoldo Abadía es además Presidente del Grupo Sonnenfeld donde desarrolla consultorías en Cultura Empresarial.

El Profesor Abadía acaba de publicar un muy interesante trabajo explicativo de la crisis financiera mundial, que estallara a partir de las denominadas hipotecas basura en los EEUU. Crisis que ha obligado al Presidente Bush a lanzar un plan de salvataje para las empresas por valor de 700,000 millones de dólares. 700,000 millones de dólares, 7 veces el PBI de nuestro país, lanzados para salvar a quienes colocaron créditos de alto riezgo y que luego titulizaron para obtener ganancias extraordinarias.

El Profesor Abadía prefiere llamar a los clientes de las hipotecas basura, Clientes NINJA: No Income, No Job, No Assets. Créditos colocados a gente sin ingresos, sin trabajo y sin propiedades. Una entrada muy ingeniosa que anuncia la importancia de su análisis. Un documento que tenemos que leer. En español y puede obtenerlo en PDF AQUÍ.

Guillermo Pereyra

8 October, 2008

Bancos, competencia imperfecta, economía

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Tags: crisis hipotecaria

¿Por qué quiebra Lehman Brothers?

Estimado Profesor:
No encontré en su web un lugar donde postear este cortito articulo sobre la crisis de Lehmann Brothers.No creo que sea la única respuesta. Es cierto que "luego de la batalla, todos somos generales", pero este articulo me abre a otra pregunta: ¿Para eso van a estudiar a Harvard?

Atentamente, Jorge Beteta.

¿Por qué quiebra Lehman Brothers?

Lehman brothers, una de las bancas de inversión más importantes de Estados Unidos y del mundo se declara hoy en quiebra luego de 158 años de existencia. La noticia llega luego de realizar infructuosos intentos por revitalizar la empresa y de que se retiraran ofertas por parte posibles compradores como Bank of America y Barclays Bank. La empresa posee en la actualidad una deuda con otros bancos de alrededor de USD 613 billones, sumado a USD 155 billones de deuda en bonos.Por otra parte, sus activos están valorados en tan sólo USD 639 billones, lo cual quiere decir que si Lehman vende todo lo que tiene y paga todo lo que debe, todavía quedaría debiendo USD 129 billones.

La causa de la quiebra de Lehman son las pérdidas generadas por la posesión de bonos garantizados con créditos hipotecarios de baja calidad, o, lo que se ha denominado en el mundo financiero, la crisis subprime. Vamos a analizar esto. En Estados Unidos se ofrecen créditos hipotecarios a dos tipos de personas. Por una parte, personas que poseen un buen récord crediticio, a quienes se les cobra una tasa más baja denominada "prime", y, por la otra, a personas que no poseen historial de crédito -o es insuficiente-, pero que estarían dispuestos a pagar una tasa mayor por recibir un préstamo de este tipo. A la tasa que se cobra este tipo de crédito -más alta por más riesgosas- se le denomina "subprime". Con el tiempo, el Banco Central de USA (FED) comenzó a subir las tasas paulatinamente, y, como la mayoría de las tasas subprime eran variables, los pagos mensuales que venían haciendo las personas por sus hipotecas se comenzaron a elevar, a tal punto de que ese monto comenzó a representar un porcentaje importante del presupuesto mensual de las familias, por cuya razón, muchas personas comenzaron a caer en retrasos en los pagos de las hipotecas.

Muchos de los bancos emisores de hipotecas "subprime" comenzaron a emitir bonos cuyo flujo estaba garantizado con el pago de estos préstamos hipotecarios. Básicamente empaquetaban muchos préstamos en un bono. A esta metodología se le denomina "titularización". Muchos inversionistas grandes, como los bancos de inversión, entre ellos Lehman brothers, comenzaron a comprar estos títulos atraídos por el rendimiento que ofrecían. Después de todo, ¿qué probabilidad había de que las familias no pagaran las hipotecas de sus viviendas principales? Con lo que los inversionistas de este tipo de activos no contaban es que la gente comenzaría a caer en mora con sus hipotecas y a entregar sus casas por no poder hacer frente a los pagos. Al no pagar la gente sus hipotecas, el bono pierde valor. El poseer muchos de estos bonos, que luego de la explosión de la burbuja inmobiliaria nadie quería, fue la causa principal de que hoy, uno de los grandes del mercado financiero internacional, esté en una situación de quiebra. Seguiremos comentando sobre la situación de los mercados financieros internacionales.

Guillermo Pereyra

21 September, 2008

Bancos, competencia imperfecta, economía

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Tags: Lehman Brothers

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