Los televisores digitales bajaron de precio al menos en 15% en los últimos dos meses, luego del mundial de fútbol Sudáfrica 2010, impulsados por una mayor demanda de estos productos, manifestó el Ministerio de Transportes y Comunicaciones.

Una mayor demanda que provoca un menor precio. Esto no parece tener ningún sentido. Si una mayor demanda impulsa los precios a la  baja, entonces una menor demanda las impulsará al alza. Es el mundo al revés. Sin embargo los hechos que se describen en la noticia del periódico son hechos ciertos. La demanda de televisores digitales se ha incrementado y los precios se han reducido. Pero la explicación no puede estar dada por el impulso de la demanda. Si la demanda se incrementa, entonces, dada la oferta, el precio sube y la cantidad sube también. Pero esto contradice los hechos descritos. Si es la oferta la que se incrementa, dada la demanda, el precio cae y la cantidad sube. Esto parece estar de acuerdo con la noticia, pero la noticia se refiere a un incremento de demanda y no de oferta.

Una tercera alternativa es que la demanda se ha incrementado, aumentando el precio y la cantidad, y también la oferta se ha incrementado, disminuyendo el precio y aumentando la cantidad. El aumento de la oferta debe ser mayor al de la demanda para que el efecto neto sobre el precio sea a la baja y el efecto sobre la cantidad se refuerza, por el lado de la demanda como por el lado de la oferta.

En mercados competitivos, los desplazamientos simultáneos de oferta y demanda, dan como resultado cierto el incremento de la cantidad, mientras que el cambio en el precio depende de la fuerza del incremento. Si la demanda se incrementa más que la oferta, los precios suben. Si la oferta se incrementa más que la demanda, los precios bajan.

Por lo tanto, lo que ha ocurrido en el caso de los televisores digitales, es que la demanda se ha incrementado, pero la oferta también (hecho que no se informa en la nota periodística), dando como resultado un incremento de la cantidad y una disminución del precio.

El Mundial de Fútbal ha estimulado la compra de los televisores digitales, y la competencia entre los importadores a incrementado la oferta. El resultado feliz, es mayor cantidad a menor precio.

1. La demanda del bien 2 es 
2. La demanda ingreso del bien 1 es 
3. La demanda cruzada del bien 1 es 
4. La demanda ingreso del bien 2 es 

El país viene creciendo de manera sistemática en los últimos años, al punto que el PBI per cápita, considerando el poder de compra de paridad, se encuentra en 8500 dólares, según cifras del Banco Mundial. Es decir, podemos asumir que el ingreso de los consumidores se ha incrementado. ¿Qué ha ocurrido con el bien seguridad? Si el consumo se ha incrementado, el bien es normal y si ha disminuido, el bien es inferior. Pero ¿cuál es el bien seguridad?

Los hogares de menores ingresos gastan menos en seguridad que los hogares de mayores ingresos. Aquí la seguridad está pensada en términos de todos los bienes y/o servicios que previenen al consumidor y su familia de ser víctimas de un robo. Es probable que un hogar de menores ingresos sea menos atractivo para los delincuentes y en consecuencia no sea necesario destinar un mayor presupuesto para enfrentarlos. Y al revés, en hogares de mayor ingreso, el atractivo crece para los delincuentes y la tendencia es a un mayor gasto en seguridad. Mayor ingreso mayor gasto, menor ingreso, menor gasto, la seguridad sería un bien normal.

En el caso del delito se tendrían que considerar las preferencias entre el ingreso por actividades ilícitas y el ingreso por actividades lícitas. Digamos que una determinada persona tiene ciertas preferencias entre estos bienes y les destina unas 5 horas. Supongamos también que destina 4 horas a las actividades ilícitas y 1 hora a las actividades lícitas. En esta combinación de bienes, esta persona maximiza su utilidad, dadas sus preferencias y el ingreso que obtiene por sus actividades. Supongamos que sus preferencias son regulares (supongamos que sus curvas de indiferencia son convexas) y que el ingreso por hora de trabajo en actividades ilícitas es i y el ingreso por hora por actividades lícitas es l; el número de horas para actividades ilícitas es I y el número de horas para actividades lícitas es L. El ingreso que esta persona puede obtener con sus actividades considerando estos precios es m=i*I+l*L sujeto a I+L=5.

El ingreso por hora de actividades ilícitas no tiene costo alguno. Aquí suponemos que la sociedad no castiga el delito. Son las preferencias las que lo castigan. Si las curvas de indiferencia están "verticalizadas" esto significa que la persona valora mucho las actividades lícitas. Y si las curvas de indiferencia están "horizontalizadas" esto significa que la persona valora mucho las actividades ilícitas. Una curva de indiferencia como la de la rama positiva de una hipérbola rectangualr, significa que la persona valora tanto las actividades lícitas como las ilícitas. Si la persona está dedicando 4 horas a las actividades ilícitas, suponemos que su curva de indiferencia está "horizontalizada" y tiene altas preferencias por el delito.

Si ésta es la situación que enfrenta la sociedad, es probable que se decida reprimir las actividades ilícitas. Digamos que se impone un costo de c por hora sobre las actividades ilícitas. Esto conduce a reducir el ingreso neto por actividades ilícitas, que pasaría de i a i-c. El ingreso inicial era m=i*I+l*L y ahora se reduce a m=(i-c)I+l*L. La ecuación del ingreso está representada por una función lineal de pendiente negativa. La pendiente original es l/i y ahora es l/(i-c). En consecuencia, se ha reducido la pendiente, el ingreso se ha "horizontalizado".

El grafico de arriba muestra la situación óptima antes de penalizar las actividades ilícitas. En el eje horizontal medimos el ingreso obtenido por las actividades lícitas y en el eje vertical el ingreso obtenido por las actividades lícitas. En la combinación óptima, el ingreso obtenido por las actividades ilícitas es 4i y el obtenido por las actividades lícitas 1l. La pendiente de la recta de presupuesto es constante e igual al intercepto vertical sobre el intercepto horizontal: 5i/5l =i/l. El denominador es el ingreso por hora de las actividades ilícitas y el denominador es el ingreso por hora de las actividades lícitas. La situación cambia cuando se penalizan las actividades ilícitas reduciendo el ingreso por hora. Esto es igual a un pivot de la recta inicial en sentido antihorario, como se puede apreciar en el siguiente grafico.

Al disminuir el ingreso por hora de las actividades ilícitas la persona salta de la combinación a a la combinación c, sus ingresos por actividades ilícitas han disminuído fuertemente pero han aumentado poco sus ingresos por actividades lícitas. Si se descompone el efecto del cambio en el ingreso de las actividades ilícitas en sus componentes sustitución e ingreso, se encuentra que el efecto sustitución conduce a la persona desde la combinación a hasta la b. En b los ingresos por las actividades ilícitas han disminuído ligeramente.Es claro que la persona se decide por sustituir los ingresos ilícitos por los lícitos dado que el ingreso por hora de éstos han aumentado en términos relativos. Pero el efecto ingreso, el salto vertical de b a c es muy fuerte y refuerza al efecto sustitución, convirtiendo al ingreso por actividades ilícitas en un bien inferior.  

En consecuencia, reprimir las actividades ilegales parece ser una solución adecuada. Disminuye el ingreso de las actividades ilegales y aumenta el de las actividades legales. Sin embargo, éste no necesariamente es el resultado que se puede obtener.  Andrew Schotter propone un resultado diferente. El siguiente grafico muestra la propuesta de Schotter en nuestros términos.

Ahora c se encuentra a la izquierda de a. El ingreso por actividades ilícitas sigue siendo un bien normal, pero ahora disminuye el ingreso de las actividades lícitas. La persona está comprando menos ingreso por actividades lícitas y menos ingreso por actividades ilícitas. c está abajo y a la izquierda de a. Los ingresos por actividades ilícitas disminuyen debido a la represión del Estado que disminuye el precio por hora, pero también disminuye el ingreso por las actividades lícitas. Éste no es un resultado deseado por las políticas públicas.

En este ejemplo la restricción no es el ingreso que recibe la persona por actividades lícitas o ilícitas, sino el tiempo disponible para realizar dichas actividades. En todos los graficos, el intercepto vertical es 5*i y el intercepto horizontal es 5*l. Es el ingreso máximo que se obtiene si se dedican las 5 horas a actividades ilícitas o a actividades lícitas. La restricción es I+L=5. Consideremos el tiempo destinado al ingreso para actividades lícitas. En la combinación c digamos que x es el número de horas destinado a actividades lícitas. En consecuencia, se destinan 5- x para actividades ilícitas y se obtiene un ingreso de m=(i-c)(5-x)+ lx.  Como el total de horas destinadas a cualquiera de las actividades es 5, la proporción de horas destinadas a actividades lícitas es x/5. Pero x/5 es también igual a xl/5l, la proporción entre el ingreso obtenido en actividades lícitas y el ingreso total que se puede obtener en actividades lícitas.  En el grafico que sigue, para la combinación c la proporción de horas dedicadas a actividades lícitas a disminuído comparado con la proporción antes de imponer la penalidad por las actividades ilícitas.

En consecuencia, si se establece una penalidad por realizar actividades ilícitas, se incrementaría el número de horas que se dedican a estas actividades y el efecto de la política de represión sería no solo nulo sino negativo. Tal vez esto es lo que está ocurriendo en nuestro país que explica el incremento de la delincuencia.

Como parte del proceso de enseñanza-aprendizaje, nuestros Estudiantes de Microeconomía I, tienen que resolver problemas y analizar situaciones reales del mercado. En el primer caso, se trata de consolidar sus conocimientos mediante aplicaciones donde se conjuga el empleo de algoritmos matemáticos, el análisis geométrico y la lógica deductiva, a partir de la identificación de información efectiva. Aquí me gusta combinar las preguntas de alternativas múltiples con las de desarrollo. Se administran dos evaluaciones durante el semestre, prácticas calificadas 1 y 2. Las prácticas deben realizarse individualmente.

En el segundo caso se trata de comprender la realidad a través de los modelos teóricos. Si lo que se aprende en los textos es correcto, entonces debe funcionar en la realidad. Aquí se busca desconectar a los Estudiantes de todo prejuicio para ir a la realidad tal como ella se presenta y terminar cogiéndola a partir de las tenazas de la teoría. Se administran dos trabajos domiciliarios en el semestre, 1 y 2. Los trabajos domiciliarios deben realizarse en grupos.

El total de estas actividades representa el 25% de la evaluación total. El otro 75% se reparte entre tres exámenes que, a su vez, recogen los contenidos de las prácticas y los trabajos domiciliarios.

El segundo trabajo domiciliario consistía de cuatro proposiciones problema, de las cuales los Estudiantes tenían que resolver sólo dos. De todos los Estudiantes que escogieron el problema de las paltas, sólo uno lo resolvió correctamente.

La proposición problema de las paltas fue la siguiente:

Se les recomendó a los Estudiantes que fueran al Mall Aventura Plaza Bellavista, al hipermercado Tottus, para verificar la información y encontrar la explicación al problema planteado. Al parecer, esta recomendación fue tomada en cuenta. Pero, al parecer también, la visita fue infructuosa.

La información contenida en el problema, se refiere a precios tomados en el mismo sitio el 10 de Julio pasado. Hoy fuí al mismo hipermercado y los precios habían cambiado. La palta se vende a 3.45 nuevos soles el kilo y la misma palta pero en envases plastificados con dos paltas, se vende a 6.45 nuevos soles. Es decir, los precios han cambiado, pero la situación problema no. La palta envasada es mucho más cara que la palta a granel. Y en el enunciado de la proposición problema, sosteníamos que los costos del envasado eran nulos. La idea de esta información es que los Estudiantes no consideren el empaque como una diferenciación del producto.

La idea de esta proposición problema surgió por una anécdota que me ocurrió en el mismo hipermercado. Seleccioné tres paltas del precio bajo y las llevé a la plataforma donde una Señorita las debe pesar y colocar la etiqueta con el precio. Cuando estaba pesando las paltas descubrió que dos de ellas estaban maduras y me preguntó de dónde las había tomado. Le respondí que del mismo sitio de donde tomé la palta que no estaba madura. Se asustó, terminó de pesar y etiquetar la bolsa y corrió a la góndola de las paltas. Seguí su trajín por unos minutos. La chica empezó a tocar las paltas y separar las maduras de las verdes.

El secreto de todo esto es que la palta verde tiene un precio y la palta madura tiene otro precio. A quienes nos gustan las paltas pero también los precios bajos, buscamos entre las paltas verdes las que estén más cerca de madurar o están maduras, para aprovechar su precio. En mi experiencia personal, estimo que no más del 5% de las paltas están cerca de madurar y el resto deben esperar de 2 a 4 días para llegar a esa condición.

De tal manera que si queremos comer palta en el desayuno de mañana, no nos queda más alternativa que comprar palta madura al precio alto. Pero a quienes no nos desespera la ausencia de la palta, la compramos hoy para el desayuno del Sábado.

La palta es la misma, la palta fuerte, pero su condición de madurez segmenta el mercado en dos demandas diferentes. La demanda de palta madura y la demanda de palta verde. La demanda de palta verde es menor que la demanda de palta madura y eso explica la diferencia de precios.

Al parecer, los estudiantes que escogieron este problema y fueron al hipermercado, se limitaron a mirar el producto y nada más. Estuvieron cerca del problema pero no cerca de la solución.

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Los diferentes métodos que emplean las empresas con cierto poder de mercado, para extraer el excedente del consumidor, resultan del estímulo por un mayor beneficio. El escenario de un monopolista de precio único, que genera un nivel de producción que maximiza el beneficio, resulta avasallado frente, por ejemplo, al escenario de la discriminación perfecta de precios.

Trataremos de demostrar esto.

La regla de oro de la maximización del beneficio para el monopoliste, consiste en igualar su función de costo marginal con su función de ingreso marginal. Al hacer esto, garantiza un beneficio máximo, pero condicionado a un precio único para todas las unidades que produce.

En el dibujo que sigue, se explica la conducta del monopolista de precio único. Asumiendo una función inversa de demanda lineal, el ingreso marginal está debajo de la inversa de demanda y corta el eje de cantidades a la mitad del intercepto horizontal. Hemos asumido una función de costo marginal que crece a velocidad creciente (como puede ocurrir cuando se enfrenta una demanda intensa). El monopolista iguala el ingreso marginal con el costo marginal, baja y determina en el eje de cantidades, el nivel de producción, Q*, luego sube hasta alcanzar la función inversa de demanda y obtiene el precio único al que va a vender todas las unidades producidas, P*.

El área de color verde, el área debajo de la curva de costo marginal en el tramo de producción donde opera el monopolista, es su costo variable. El área de color amarillo más la de color verde, representa el ingreso por las ventas del monopolista. Es igual al área debajo de la curva de ingreso marginal en el tramo de producción donde opera el monopolista. En consecuencia, el área amarilla viene a ser un estimador del beneficio del monopolista. No es exáctamente el beneficio, porque el área de color verde no es el costo total. Si al área amarilla le quitamos el costo fijo, tendríamos la medida exacta del beneficio.

Pero para fines de comparación, el área amarilla es un estimador adecuado del beneficio.

La pregunta que se hace el monopolista es: ¿se puede obtener un beneficio mayor?.

Veamos el siguiente dibujo.

Si el monopolista no vende todas las unidades al mismo precio, puede optar por vender cada una de las unidades al precio de demanda. Si puede hacer esto logrará extraer todo el excedente del consumidor. La idea es bastante sencilla: si el consumidor quiere pagar un cierto precio al monopolista, el monopolista le cobrará este precio si le permite incrementar el beneficio. De hecho, en todo el tramo de la curva de demanda, arriba a la izquierda de Q*, los consumidores quieren pagarle más al monopolista que el precio que le está cobrando, P*. Entonces, ¿por qué no cobrarles el precio que están dispuestos a pagar?.

Si cada punto de la curva inversa de demanda, a la izquierda de Q*, es el precio que va a pagar el consumidor, entonces la curva  inversa de demanda es también la curva de ingreso marginal. El monopolista está dispuesto a vender a cada precio de la curva inversa de demanda siempre que este precio (su ingreso marginal) sea mayor al costo marginal. Pero al llegar a Q* el precio sigue siendo mayor al costo marginal. Entonces la producción del monopolista debe ser mayor, que bajo el escenario de precio único.

Siguiendo la regla de oro de la maximización del beneficio, el monopolista va a continuar vendiendo su producción al precio de demanda, hasta que el ingreso marginal (que es su función inversa de demanda) sea igual al costo marginal. Y esto ocurre cuando se produce y vende Q**.

¿Cuál es ahora el beneficio? El área de color amarillo en el grafico. Viene a ser el área debajo de la curva de ingreso marginal (inversa de demanda) menos el área debajo del costo marginal, para el tramo de producción hasta Q**. Y esta área es claramente mayor al área del beneficio que el monopolista obtiene cuando vende todas las unidades al mismo precio.

En consecuencia, para maximizar el beneficio el monopolista debe practicar la discriminación perfecta de precios, es decir, vender cada unidad al precio de demanda.

Esa solución tiene que ver con la legalización del consumo de drogas y no es una propuesta nueva. Recientemente los expresidentes de Colombia, Brasil y México , Gaviria, Cardoso y Zedillo, han reclamado la legalización del consumo de marihuana. Y el propio premio nobel de Economía Gary Becker se ha prounciado al respecto.

Gary Becker ha escrito, junto con Kevin Murphy y Michael Grossman, un artículo titulado El Mercado de bienes ilegales: el caso de la droga. (El artículo en español aquí, y en el original inglés aquí). Aquí desarrollamos una breve reseña de este trabajo.

• El Objetivo

  Los autores se proponen evaluar dos alternativas para reprimir el consumo de un determinado bien o servicio. Si la sociedad estima que el consumo de un cierto bien o servicio debe ser reprimido, la pregunta es ¿cómo? Una alternativa es declarar ilegal la producción y penalizar a quienes violen la ley. La otra alternativa es permitir la producción y gravar la venta aplicando un impuesto elevado.
   

• Resultados

  Si las drogas son ilegales, su precio sube al incorporarse el costo de la represión a la producción. Y asumiendo que la demanda es inelástica, la reducción del consumo frente al incremento del precio, hace que los ingresos por ventas se incrementen.

  Si las drogas son legales, un fuerte impuesto a la producción eleva su precio y reduce el consumo. La reducción del consumo por efecto del impuesto es mayor a la que se produce en el caso de la represión de la droga ilegal.

  Y en consecuencia, esto demuestra que legalizando la droga y gravándola, la reducción del consumo es más efectiva.
   

• Las elasticidades inelásticas de la oferta y la demanda

  El estudio muestra que la aplicación de impuestos a la producción legal de drogas genera una ventaja frente a la represión de la droga ilegal, especialmente cuando la demanda y la oferta no son muy elásticas y mejor cuando ambas son inelásticas.

  Si el mercado es competitivo y los costos medios son constantes, entonces el precio de equilibrio es igual al costo medio y los beneficios económicos son nulos. Y si se reprime la producción, los costos se incrementan y se incrementan los precios. En consecuencia, el costo total sube.

  En el caso del impuesto sobre la producción, la reducción del consumo resulta más efectiva y es independiente de las elasticidades. Sin embargo, al aplicarse el impuesto se alienta la producción clandestina. En este caso, bastaría que la represión de la producción clandestina genere un costo superior al costo de la producción legal, para desalentarla.
   

• Comparación gráfica

  El grafico que sigue muestra dos dibujos que buscan explicar mejor la diferencia entre las alternativas que buscan reprimir el consumo de drogas. Veamos primero el dibujo superior. las curvas de oferta (S) y demanda (D) representan el mercado de drogas cuando no es reprimido y no es gravado con ningún impuesto. El precio de equilibrio es P y la cantidad de equilibrio es Q₁.

  El gobierno quiere reprimir el consumo para que sea menor a Q₁. Para eso ilegaliza el mercado y reprime a los productores y a los consumidores. Esta represión genera un costo por romper la ley (CRL). En el caso de los productores, el CRL desplaza la curva de oferta hacia arriba en una distancia vertical igual al CRL. En el caso de los consumidores, el CRL desplaza la curva de demanda hacia abajo en una distancia vertical igual al CRL.  El resultado es que el precio de mercado se mantiene en P y el consumo queda reprimido disminuyendo de Q₁ a Q₂.

  Vamos ahora a analizar la segunda alternativa. Se encuentra en el dibujo inferior. El gobierno legaliza la producción y el consumo de drogas pero aplica un fuerte impuesto a la producción. La curva de oferta se desplaza hacia arriba una distancia vertical igual al CRL. El nuevo equilibrio se da a un precio mucho más alto y con un consumo mucho menor. Lo que prueba la efectividad de esta alternativa.

La presencia del Alcalde de Surquillo, Gustavo Sierra, en el Congreso de la República, portando 8 gramos de marihuana en 19 paquetitos, ha generado un escándalo sin precedentes entre las más diversas instituciones y personajes. La visita de Gustavo Sierra forma parte de su campaña por legalizar el consumo de drogas para los drogadictos. Ha querido llamar la atención del Presidente de la Comisión de Salud para que su propuesta sea debatida y pueda convertirse en Ley.

El resultado: ha recibido todo tipo de epítetos zahirientes desde todo tipo de instituciones: De varios Alcaldes limeños, de la Iglesia Católica, del Primer Ministro, de Congresistas, del Ministerio de Justicia, del Ministerio de Salud, de la Defensora del Pueblo, de CEDRO, de DEVIDA, etc.

Hasta Hildebrandt publicó en La Primera un artículo con el título Un Alcalde sin nombre, para sostener la hipótesis que la propuesta de Sierra era un pretexto para salir del anonimato.

Pero Sierra no sólo ha recibido opiniones en contra de su propuesta sino, además , amenazas de ser denunciado por "incapacidad moral" y pedir la vacancia de su cargo como Alcalde de Surquillo.

El argumento de Sierra, sin embargo, no es absurdo.

Lo que estoy proponiendo es que el Estado asuma un rol protagónico. Se dice de qué manera usarla, pero no cómo obtenerla. Esto es contradictorio porque ignora el problema de la comercialización, el cual debería estar regulado.

La Ley 28002, de Junio del 2003, que modifica algunos artículos del Código Penal , incrementa sustantivamente las penas las penas por tráfico ilícito. Y por esta vía se busca reprimir el consumo. Los artículos modificados son el 296, 297, 298 y 299. El artículo 299 dice textualmente:

Posesión no punible. No es punible la posesión de droga para el propio e inmediato consumo, en cantidad que no exceda de cinco gramos de pasta básica de cocaína, dos gramos de clorhidrato de cocaína, ocho gramos de marihuana o dos gramos de sus derivados, un gramo de látex de opio o doscientos miligramos de sus derivados. Se excluye de los alcances de lo establecido en el párrafo precedente la posesión de dos o más tipos de drogas.

Así que consumir, en las cantidades límites señaladas en el art. 299 del código penal, no es punible. Pero comercializar o microcomercializar drogas es punible. Y entonces Sierra tiene razón.

En su opinión (la de Sierra), la Ley 28002, que determina el marco legal para el tráfico ilícito de drogas, es “hipócrita” pues, entre otras cosas, indica las cantidades máximas de posesión de sustancias y plantas prohibidas, pero no dice dónde adquirirlas.

Si la ley declara que no es punible el consumo propio e inmediato de drogas y, a la vez, prohibe la comercialización, entonces ¿cómo se puede consumir lo que no se puede adquirir?. Si es correcto admitir que no es punible la posesión para el consumo propio e inmediato, la microcomercialización también tendría que tener un carácter no punible. Pero si la microcomercialización tiene un carácter no punible ,la comercialización también lo tendría que tener. Es decir, hay que liberar el comercio de las drogas si se quiere ser coherente con su consumo no punible.

Pero mientras Sierra ha sido duramente criticado en el Perú, ha recibido un respaldo inesperado desde el exterior.. La República de hoy informa que los expresidentes de Brasil, Colombia y México, Cardoso, Gaviria y Zedillo, han pedido la descriminalización de la tenencia de marihuana para uso personal. Y lo han hecho ante la Comisión Latinoamericana sobre drogas y democracia.

Tres expresidentes de los tres más grandes países de América del Sur proponiendo la legalización de la marihuana. Entonces el Alcalde de Surquillo no anda tan despistado.

Pero Gustavo Sierra tiene todavía más defensores y de mucho renombre. Gary Becker, premio Nobel de Economía, también sostiene lo mismo. En un ensayo desarrollado junto a Kevin Murphy y Michael Grossman, sostiene que es preferible legalizar el comercio de las drogas y aplicarles un impuesto, para reprimir el consumo, que reprimir el consumo,  mediante mayores castigos,.

Y lo que hace la Ley 28002 es precisamente éso: Incrementar el castigo. Si bien la propuesta de Sierra no está en la línea de la propuesta de Becker, tiende un puente para comprender la importancia de reprimir el consumo mediante soluciones alternativas. (Seguiremos con la propuesta de Becker). 

Un fabricante ha vendido 1,000 aparatos de televisión por semana a 450 dólares cada uno. Una investigación de mercado indica que por cada diez dólares de descuento que ofrezca, el número de aparatos se incrementará en 100 por semana.

a) Encuentre la función de demanda

b) ¿Cuan grande debe ser el descuento que ofrezca la compañía para maximizar su ingreso?

c) Si la función de costo semanal es C(q)=68,000+150q, ¿Cuál tiene que ser la magnitud del descuento para maximizar el beneficio?

En el punto sobre la curva de demanda donde está operando el fabricante, el precio es 450 y la cantidad demandada es 1000 unidades. Si baja el precio a 440, 430, 420, etc., la cantidad demandada se incrementa en una cantidad constante: 100 unidades. Es decir, la demanda es lineal y la pendiente de la función inversa de demanda es dP/dq= – 10/100= – 0.1. La forma general de una función inversa de demanda lineal es P=a – bq. b es la pendiente y a es el intercepto vertical. Aplicando la fórmula a la combinación (1000, 450), se tiene 450 = a – 0.1(1000) y entonces se obtiene a = 550 y la función inversa de demanda : P = 550 – 0.1q .

El ingreso total es igual a Pq y es igual al área del rectángulo bajo las coordenadas del punto de la curva de demanda donde opera el fabricante. Se trata ahora de conocer cuándo este rectángulo tiene un área máxima. Para descubrir el punto donde el ingreso total es máximo, tenemos que maximizar la función. Para ello aplicamos las condiciones de primer orden (CPO). Derivamos el ingreso total y lo igualamos a cero. Pq= 550q-0.1q² . Y a derivada del ingreso total igual a cero: 550-0.2q=0, y entonces q=2750 y P=275.

Si ahora se quiere maximizar el beneficio, tenemos que seguir el mismo criterio. Aplicar las CPO a la función beneficio. El beneficio es igual al ingreso total menos el costo total: 550q-0.1q² – 68,000 – 150q. Y derivando e igualando a cero tenemos, 550-0.2q-150=0 y entonces q=2000 y P=350.

Como el fabricante venía vendiendo 1000 unidades al precio de 450, para maximizar el beneficio tiene que ofrecer su producto a un precio de 350 y vender el doble de unidades. El descuento que tiene que realizar es de 100 dólares.

He asumido libremente la redacción del problema (porque no se le entiende bien) y aquí tienen la respuesta.

Respuesta al problema propuesto por Isabel