En el caso de la función de producción de largo plazo, para funciones de producción del tipo Cobb-Douglas, la empresa busca minimizar costos para un nivel deseado de producción. Entonces busca la combinación de factores de producción donde la tasa técnica de sustitución entre factores es igual al precio relativo de los factores. Es decir, el óptimo se encuentra allí donde la pendiente de la recta de isocosto es igual a la pendiente de la curva isocuanta. Si esto se cumple, entonces nos encontramos sobre la isocuanta de menor costo posible.

La metodología es la misma: se trata de un tema de optimización. Maximización en un caso (de la utilidad), minimización en el otro (de los costos). En el primer caso el consumidor se encuentra sobre la recta de presupuesto y busca alcanzar la curva de indiferencia más alta posible. En el segundo caso, aquí hay una pequeña diferencia, el empresario se encuentra sobre la isocuanta de producción (y no sobre la recta de isocosto) que representa la meta de producción y busca alcanzar la recta isocosto más baja posible. En ambos casos el óptimo se encuentra allí donde las tasas de cambio, deseables en el caso del consumidor y técnicas en el caso del empresario, son iguales a la tasa objetiva de cambio, de los bienes en el mercado, en un caso; de los factores en el mercado, en el otro caso.

A partir del óptimo del consumidor se construye la curva de demanda de uno de los bienes, si hacemos que su precio cambie. Partiendo de una combinación óptima se pasa a otra combinación óptima que resulta del cambio en el precio. Entonces se toman las coordenadas de la cantidad óptima del bien y su precio, para los dos óptimos y se intenta construir una función que represente todos los cambios posibles en los precios. Esto da lugar a la denominada función de demanda marshalliana. La demanda marshalliana de un bien es el conjunto de pares, cantidad del bien y precio del bien, que permiten obtener la máxima utilidad posible para el consumidor cuando cambia el precio, manteniendo constantes el precio del otro bien y el ingreso del consumidor (además de sus preferencias).

Pero en el caso de la función de producción de largo plazo, cuando la meta de producción está determinada; es decir, cuando nos enfrentamos a sólo una isocuanta de producción (y no a un mapa de isocuantas de producción), la estática comparativa del precio del factor, no da lugar a un concepto equivalente a la demanda marshalliana de un bien. Si el precio del factor en el eje horizontal, por ejemplo desciende, la recta isocosto no pivota hacia afuera permitiendo que la empresa alcance una isocuanta de producción más alta. Lo que ocurre cuando cambia el precio de uno de los factores, es el desplazamiento de la ruta de expansión. ¿Qué es la ruta de expansión?

 La ruta de expansión es la función que muestra las combinaciones óptimas de los factores de producción que minimizan los costos para cada nivel de producción. En el caso de una función de producción del tipo Cobb-Douglas como ,la tasa técnica de sustitución es . En la combinación óptima de los factores que minimiza costos, la TTS debe ser igual al precio relativo de los factores, . En consecuencia:

es el precio de una unidad del factor trabajo; es el precio de una unidad del factor capital; y son constantes positivas. Resolviendo esta ecuación despejando el valor de K, se obtiene la función de la ruta de expansión:

Esta es una función lineal que empieza en el orígen y cuya pendiente es igual a . Cada combinación en la ruta de expansión es una combinación óptima de factores que minimiza costos para cada nivel de producción. La pendiente de la ruta de expansión muestra la combinación fija de los factores que minimiza los costos para cada nivel de producción.

Cuando se produce un cambio en el precio de uno de los factores, en lugar de pivotar la recta de isocosto, lo que ocurre es un pivot de la ruta de expansión. Al bajar el precio del factor trabajo, por ejemplo, la pendiente de la ruta de expansión disminuye y la recta pivota a la derecha. La empresa prefiere hacer una combinación de factores más intensiva en mano de obra y menos intensiva en capital. En la intersección de la nueva ruta de expansión con la curva isocuanta que representa el nivel de producción deseado, se encuentra la nueva combinación de factores que minimiza costos para la producción deseada. Para estimar los costos de producción basta trazar la nueva recta isocosto tangente a la misma isocuanta pero ahora en la nueva combinación óptima.

Al disminuir el precio del factor trabajo, la empresa se mueve hacia una combinación con más trabajo y menos capital. La distancia horizontal entre la cantidad óptima de trabajo después de la caída del precio del factor trabajo y la combinación óptima inicial, se conoce como el efecto sustitución.

La empresa sustituye factor capital por factor trabajo cuando el precio del factor trabajo disminuye.

Vamos a ilustrar el efecto sustitución con un ejemplo. Digamos que la función de producción es . El precio de una unidad del factor trabajo es 100 nuevos soles y el precio de una unidad del factor trabajo es 25 nuevos soles. Lo que se quiere saber es la demanda óptima de trabajo y capital para producir 600 unidades.

Dada la isocuanta de producción correspondiente a 600 unidades, la tasa técnica de sustitución de factores es . El precio relativo de los factores es . Igualando ambas tasas y despejando K obtenemos la ruta de expansión:

Para hallar la combinación óptima de factores que minimiza costos para producir 600 unidades, resolvemos el siguiente sistema de ecuaciones:

La combinación óptima que minimiza costos para producir 600 unidades es, 300 unidades de trabajo y 1200 de capital. Si ahora pasamos la recta isocosto por esta combinación, tangente a la isocuanta, se obtiene el costo total:

Si ahora el precio del factor trabajo cae a 25, entonces la nueva ruta de expansión es:

Esta ruta de expansión es un pivot a la derecha de la anterior ruta de expansión. La intersección de esta nueva ruta de expansión con la isocuanta de producción se produce cuando la empresa contrata 600 unidades de trabajo y 600 unidades de capital:

La nueva recta isocosto que pasa por esta nueva combinación de factores es:

La empresa sigue produciendo 600 unidades, pero ahora con costo 50% menor debido a la caída en el precio del factor trabajo. La empresa que contrataba 100 unidades de trabajo, ahora contrata 600. El incremento de 500 es el efecto sustitución.

El grafico animado que sigue muestra, paso a paso el efecto sustitución de un cambio en el precio del factor trabajo.

El primer curso de Microeconomía, o micro cero, como me gusta llamarle, está orientado para ser curso introductorio para Economistas o curso básico para no economistas. La experiencia me dice que el texto de soporte de este curso es particularmente fundamental en el caso de Estudiantes que no van a ser Economistas. La idea es que logren un soporte sólido de los conceptos básicos y que tengan a la mano, un texto de referencia. En los últimos años mis preferencias han pasado de M. Parkin a G. Mankiw. Aunque últimamente me provoca explorar el texto de Paul Krugman.

Y al lado del texto universitario es recomendable contar con la Guía de Estudio. Lamentablemente, en nuestros países es muy dificil conseguir que los estudiantes consideren estas dos herramientas. La razón es bastante simple. El texto universitario puede tener un precio mínimo de 40 dólares, mientras que la Guía de Estudio puede llegar a 20. Total, 60 dólares, que nadie está dispuesto a gastar para una asignatura. Si no pensamos en los libros del circuito formal, sino el real costo de oportunidad de nuestros estudiantes (y también de los Profesores), la cifra baja hasta unos 8 o 10 dólares. (Una versión pirata del Mankiw cuesta 20 nuevos soles y un solucionario de ejercicios y problemas puede costar 8 nuevos soles). Pero, aún así, la proporción de estudiantes que asigna estos recursos a los materiales de soporte del curso es mínima. Felizmente ahora contamos con Internet.

Internet es una suerte de socialización del conocimiento. Es un gran almacén de materiales de soporte para el aprendizaje. De tal manera que los textos y guías de estudio virtuales son un buen sustituto, un sustituto cercano de los textos impresos. La experiencia que tenemos con www.microeconomia.org nos lo revela todos los días: Un promedio de 1400 visitas diarias. Visitantes que llegan, recogen materiales, a libre disposición, algunos hacen preguntas, y luego se van.

Por eso cada vez que inicio un curso, le informo al Estudiante del Texto Universitario que voy a emplear, de la Guía de Estudio, de los precios en el mercado formal, de los precios en el mercado informal, y de los sitios en Internet. y entonces nadie puede sostener que no cuenta con suficientes recursos para tener a mano los materiales de soporte del curso. Pero es conveniente contar con los mejores materiales. Y los mejores materiales son aquellos que permiten un mejor aprendizaje. Se vinculan más a la metodología del proceso de enseñanza-aprendizaje que al stock mismo de los conocimientos que el Estudiante debe administrar.

Y el punto de partida en microeconomía es el costo de oportunidad. Y la herramienta principal de trabajo es la Frontera de Posibilidades de Producción (FPP). El concepto de frontera de posibilidades de producción se encuentra bien desarrollado y expuesto en Mankiw, como en Parkin, como en prácticamente todos los textos universitarios de la materia. Pero ninguno de ellos relaciona la FPP con la función de producción (FP), aunque para todos los autores resulta obvia la relación entre ellos. Y por eso me parece interesante conocer al Profesor Eric Doviak. El Profesor Eric Doviak, Economista y analista de economía pública, dicta el curso Principios de Microeconomía en el Brookling College, New York. Uno de los objetivos del curso es "aplicar el concepto de costo de oportunidad, el marginalismo y los mercados eficientes en la vida diaria" ¹. El concepto de costo de oportunidad es una herramienta clave para el Profesor Doviak. Y la FPP es la herramienta que permite aprehender este concepto. El Profesor Doviak expone esta herramienta de una manera diferente a la convencional y esto le permite, es nuestra opinión, una mejor comprensión del mismo.

En el grafico de la derecha se aprecia la FPP. Se trata de una curva cóncava de pendiente negativa. Dados los recursos y la tecnología necesaria para producir los bienes X e Y, la curva muestra todas las combinaciones máximas que se pueden producir de estos bienes. El intercepto horizontal muestra la cantidad máxima del bien X que se puede obtener cuando todos los recursos y la tecnología se aplican a producir el bien X. El intercepto vertical muestra la cantidad máxima del bien Y que se puede obtener cuando todos los recursos y la tecnología se aplican a producir el bien Y. Y cualquier combinación sobre la curva que no se encuentre en un intercepto, muestra la cantidad máxima del bien X y del bien Y que se puede producir dados los recursos y la tecnología.

Al exterior de la curva, se encuentran combinaciones de cantidades del bien X y del bien Y que no se pueden producir dados los recursos y la tecnología.Al interior de la curva se encuentran combinaciones que se pueden producir y por eso son factibles, dados los recursos y la tecnología, pero que no son eficientes porque no se encuentran sobre la curva. En consecuencia, producir más de un bien, o más de otro bien, o incluso más de ambos bienes, es posible sin incurrir en costo alguno, puesto que los recursos y la tecnología no se están empleando en su totalidad. Esto significa que se puede llegar a una combinación eficiente a partir de una combinación ineficiente sin ningún costo. Pero no se puede producir más de ninguno de los bienes si nos encontramos sobre la curva de posibilidades de producción. En este caso, si queremos tener más unidades del bien X, por ejemplo, la única posiblidad de lograrlo es sacrificar algunas unidades del bien Y. El costo de oportunidad es, entonces, el número de unidades del bien Y que se tienen que sacrificar para producir una unidad adicional del bien X.

Estas son las ideas básicas que se pueden encontrar en prácticamente todos los textos de Introducción a la Microeconomía, o de Microeconomía. Pero no ocurre lo mismo con las notas de clase del Profesor Doviak. El Profesor Doviak busca conectar la función de producción con la frontera de posibilidades de producción. La función de producción se puede apreciar en el grafico de la izquierda. Como en el caso de la FPP la función de producción, FP, también es una frontera. Es la frontera entre la producción que es posible dados los recursos y la tecnología, y la que no es posible. En consecuencia la FP muestra la cantidad máxima del bien, en este caso del bien X, que se puede producir, dado el recurso y la tecnología. Aquí también se encuentra el concepto de ineficiencia productiva. Toda cantidad del bien X que está dentro de la función de producción, es ineficiente. Y es ineficiente porque dados los recursos y la tecnología, se puede producir más. En el grafico de más abajo, a la derecha, se puede apreciar la función de producción para el bien Y. En estos graficos la función de producción muestra la cantidad máxima que se puede obtener del bien X o Y cuando se emplea una cierta cantidad de trabajo (L), dada la tecnología. Se puede apreciar que la FP es una función no lineal de pendiente positiva. A medida que se incrementa el empleo del factor trabajo, la producción crece pero a ritmo decreciente. La razón de esto es la presencia de rendimientos decrecientes del factor trabajo.

En consecuencia, cuando se cuenta con el recurso trabajo, en ciertas cantidades, y dada la tecnología, se puede producir el bien X o el bien Y. La FP muestra la cantidad que se puede producir de cada bien dada la cantidad con que se cuenta del factor trabajo. Si asumimos que el factor trabajo es un recurso disponible en una cierta cantidad, se le puede representar como una función lineal de pendiente negativa. Una función como , nos dice por ejemplo, que el total del recurso trabajo disponible para producir el bien X y/o el bien Y es de 10 unidades. Estas 10 unidades se pueden destinar a producir el bien X , , o a producir el bien Y, ,  o se pueden destinar a producir ambos bienes. Al igual que en los casos anteriores, de la FPP, y de la FP, la disposición del factor trabajo también es una frontera. Toda combinación de trabajo destinado a producir el bien X o el bien Y y que se encuentra sobre esta función, es una disposición eficiente del recurso. Las combinaciones por encima de la frontera son imposibles; y las combinaciones dentro de la frontera representan disposiciones ineficientes del trabajo disponible (se destina menos trabajo a producir los bienes X e Y de los que se dispone).

Vamos a llamar a esta función de disposición del factor trabajo, la Restricción de Recursos (RR). La RR muestra las combinaciones disponibles del factor trabajo asignados a producir los bienes X e Y.

Ahora estamos en condiciones de sumar todas las piezas de este rompecabezas y apreciar que cada pieza juega su rol. Vamos a juntar la FPP con la FP del bien X, con la FP del bien Y y con la RR, dada la tecnología. El resultado es el grafico que sigue, y que hemos tomado de las notas de clase del Profesor Doviak.

• Para obtener la FPP, empezamos por disponer de una cierta combinación eficiente del factor trabajo en la RR. Para ello nos ubicamos en algún punto sobre la RR: El cuadrante inferior a la izquierda.
• Dada la distribución del factor trabajo en la producción de los bienes X e Y, ahora necesitamos determinar el volúmen de producción obtenido. Este volúmen lo obtenemos en la FP. Del punto en que nos encontramos sobre la RR trazamos una horizontal y avanzamos a la derecha hasta encontrar la función de producción del bien X: El cuadrante inferior a la derecha.
• Del punto en que nos encontramos sobre la RR trazamos una vertical y avanzamos hacia arriba hasta encontrar la función de producción del bien Y: El cuadrante superior a la izquierda.
• Ahora tenemos la cantidad máxima producidad del bien X y del bien Y. Estas cantidades las ubicamos en la FPP: El cuadrante arriba a la derecha.

De esta manera se cierra todo el circuito que vincula la RR con las FP en la FPP. Esta herramienta es muy útil para cumplir con el objetivo que se propuso el Profesor Doviak, ayudarnos a aplicar el costo de oportunidad a … todo en la vida.