SIDEBAR
»
S
I
D
E
B
A
R
«
No existen bienes Giffen pero sí comportamientos Giffen
Oct 31st, 2011 by Guillermo Pereyra

Buscando material de soporte a mi asignatura de Teoría Económica II, que corresponde al nivel introductorio de Microeconomía, me encontré con un un vídeo sobre los Bienes Giffen.El vídeo ha sido publicado por la Universidad Internacional de La Rioja (UNIR), en España. Desde el punto de vista mediático, la edición es de muy buena calidad. Pero en relación a los contenidos me surgen serias dudas.

Se entienden los bienes Giffen como una curiosidad teórica más que una característica de ciertos bienes reales. Se trata de bienes cuya demanda queda representada por una función de pendiente positiva. Es decir, se trata de bienes para los cuales la conducta del consumidor es opuesta a la denominada ley de la demanda. Si el precio de un bien sube, la ley de la demanda sostiene que la cantidad demandada es menor, pero en el caso del bien Giffen la cantidad demandada sería mayor.

La explicación teórica de la existencia de funciones de demanda con pendiente positiva, es que frente a un incremento en el precio, por ejemplo, para los consumidores el bien se encarece mientras que otros bienes, que pueden sustituir al primero, se abaratan. En consecuencia prefieren sustituir el bien más caro por el más barato. Este efecto es conocido como el efecto sustitución. El efecto sustitución siempre sigue el comportamiento descrito por la ley de la demanda. Es decir el efecto sustitución siempre se opone al cambio en el precio. Si el precio sube o baja, la cantidad demandada baja o sube.

Pero una subida en el precio, siguiendo con el mismo ejemplo, no sólo genera un efecto sustitución. La subida del precio provoca que el ingreso del consumidor, medido como su capacidad de compra del mismo bien, disminuya. Si sube el precio del bien, nuestro ingreso en términos de ese bien es menor. Es decir, con nuestro ingreso monetario compramos menos del bien si el precio del bien sube. En consecuencia, si al subir el precio del bien, el ingreso del consumidor se reduce, interesa saber si con un menor ingreso, el consumidor comprará más o menos de dicho bien. Si compra más de dicho bien, se considera que el bien es un bien inferior, mientras que si compra menos se considera que el bien es normal. La condición de inferior o de normal es una percepción del consumidor y no obedece necesariamente a los atributos del mismo bien. La mayor o menor cantidad que el consumidor demanda a consecuencia del cambio en su ingreso, se conoce como el efecto ingreso.

Si al subir el precio del bien, la cantidad demandada baja por el efecto sustitución, pero la demanda sube y sube más de lo que baja, por el efecto ingreso, entonces el resultado del cambio en el precio es un incremento en la cantidad demandada del bien. Es decir, el  bien es un bien Giffen.

En consecuencia, para que el bien sea considerado Giffen, el efecto ingreso debe ser mayor y en dirección contraria al efecto sustitución. Y si el efecto ingreso tiene la dirección contraria al efecto sustitución, esto significa que el bien para ser Giffen, tiene que ser un bien inferior.

Ahora bien, es posible que un bien sea inferior sin ser un bien Giffen. Esto sucede si el efecto sustitución es mayor al efecto ingreso. En estos casos, el bien es inferior, pero al pendiente de la demanda sigue siendo negativa. Es posible también que el bien sea inferior sin ser Giffen cuando el efecto ingreso es igual al efecto sustitución.

Pongamos un ejemplo ilustrativo. Si el precio sube y esto provoca que el efecto sustitución es -10, el bien no es Giffen si siendo un bien inferior el efecto ingreso es +5, o +6, o +10. Pero si el efecto ingreso es +11 o mayor aún, entonces el bien es Giffen. Se concluye que el bien Giffen no sólo es inferior, sino muy inferior, tan inferior como para oponerse y superar al efecto ingreso.

Pero, qué bienes son o pueden ser Giffen. Es claro que se trata de bienes muy inferiores. Sin embargo, en la literatura microeconómica no se encuentran ejemplos sobre los bienes Giffen. Aunque sí se encuentran ejemplos equivocados sobre su existencia.

El vídeo de la UNIR sostiene que existen ejemplos reales de bienes Giffen. Menciona primero a las papas, que es además el bien que habría dado origen al término. Supuestamente el propio Robert Giffen menciona este ejemplo. Y  luego se menciona al arroz y los tallarines. Antes se ha sostenido que los bienes Giffen se encuentran principalmente entre los alimentos y se encuentran en zonas como China y Sudamerica. Así que estamos advertidos. En países sudamericanos y en la China, se encuentran los bienes Giffen dentro del rubro de alimentos. Estas aseveraciones me hacen recordar a una "investigación" realizada por economistas Cubanos, que encontraron muchos bienes Giffen en su país, específicamente en Cienfuegos y con los alimentos.

Antes de desarrollar las supuestas razones que explican el por qué los bienes mencionados serían bienes Giffen, el vídeo sostiene que dichos bienes, cuya demanda tiene pendiente negativa, se oponen al resto de  bienes, que clasifica como bienes normales. De tal manera que los bienes normales serían aquellos bienes cuya demanda tiene pendiente negativa, es decir, que cumplen con la ley de la demanda. Pero esto tampoco es cierto. Un bien puede ser inferior y tener pendiente negativa

Los bienes normales (normal goods) son aquellos bienes cuya demanda sigue el cambio en el ingreso del consumidor. Si el ingreso sube la demanda sube, y si el ingreso baja la demanda baja. Los cambios en la demanda resultantes de un cambio en el ingreso, no se pueden comparar con los cambios en la cantidad demandada cuando cambia el precio. Si el ingreso cambia, toda la función de demanda se modifica. Pero si el precio cambia, la demanda sigue siendo la misma, pero el consumidor se mueve de un punto de la curva de demanda a otro punto de la curva de demanda. Cuando lo que se estudia es el impacto sobre la cantidad demandada a consecuencia de un cambio en el precio, se encuentra que los bienes son ordinarios, (ordinary goods) cuando siguen la Ley de la Demanda, o bienes Giffen.

El vídeo que comentamos, describe brevemente la supuesta historia de los bienes Giffen. Dice bien que la historia empieza con Alfred Marshall quien en 1895 en su Principles of Economics menciona el tema. Pero en Principles of Economics no se menciona a las papas sino al pan. En el Libro III, Capítulo VII, Value and Utility, Marshall dice, textualmente:

For instance, as Sir R. Giffen has pointed out, a rise in the price of bread makes so large a drain on the resources of the poorer labouring families and raises so much the marginal utility of money to them, that they are forced to curtail their consumption of meat and the more expensive farinaceous foods: and, bread being still the cheapest food which they can get and will take, they consume more, and not less of it. But such cases are rare; when they are met with, each must be treated on its own merits.

Lo que Marshall sostiene y que supuestamente toma de Robert Giffen, es que un incremento en el precio del pan provoca una fuerte caída en el ingreso real de las familias más pobres; que esto a su vez, provoca un incremento en la utilidad marginal del dinero, y entonces las familias más pobres se ven forzadas a reducir el consumo de  carne y de otras harinas, que son bienes más caros y en consecuencia, el pan sigue siendo el alimento más barato que ellos pueden consumir y consumen más, no menos. Es decir, sube el precio del pan y la gente consume más pan.

Sin embargo, de esto no se puede deducir necesariamente que la demanda del pan tenga pendiente positiva. Si sube el precio del pan, si cae fuertemente el ingreso del consumidor por esta razón, y si los sustitutos del pan, como otras harinas o la carne, son más caras, entonces lo que está ocurriendo es que el precio del pan no ha subido sino ha bajado en términos relativos, y la gente compra más porque es más barato. Aquí las expectativas del consumidor sobre el precio de la carne y de las otras harinas, es al alza, y, en consecuencia, el pan sigue siendo más barato.

El vídeo menciona también la investigación realizada por Jensen y Miller, en el año 2002, pero recién publicada el año 2007. Se menciona el caso del arróz y los tallarines. En realidad se refiere al arróz y el trigo. El texto de Jensen y Miller dice:

This paper provides the first real-world evidence of Giffen behavior, i.e., upward sloping demand. Subsidizing the prices of dietary staples for extremely poor households in two provinces of China, we find strong evidence of Giffen behavior for rice in Hunan, and weaker evidence for wheat in Gansu. The data provide new insight into the consumption behavior of the poor, who act as though maximizing utility subject to subsistence concerns, with both demand and calorie elasticities depending significantly, and non-linearly, on the severity of their poverty. Understanding this heterogeneity is important for the effective design of welfare programs for the poor.

En consecuencia, la investigación desarrollada por Jensen y Miller, vendría a ser la primera evidencia real de la presencia de comportamientos Giffen, pero no de bienes Giffen. La diferencia es significativa. El vídeo que comentamos refiere a bienes Giffen. Tales bienes no existen. Pero luego de los descubrimientos de Jensen y Miller, sí se puede hablar de conductas Giffen. Conductas Giffen alrededor de bienes como el arróz. El largo listado de  bienes Giffen que mencionan los economistas Cubanos, no merecen mayor atención. Y que al interior de los alimentos en nuestros países o en China, se encuentren bienes Giffen, tampoco debe ser considerado.

¿Qué tan diferentes somos de los animales salvajes?
Oct 29th, 2011 by Guillermo Pereyra

La pregunta del título de este artículo, la he tomado, literalmente, de un post de Facebook. El post publica el video que muestra cómo atropellan a una niña en China; la vuelven a atropellar; queda tirada en la pista, pasan por su lado 18 personas, pero ninguna la auxilia. Al final, un mujer muy humilde, recicladora, la ayuda. El mismo día del post de Facebook, Lunes 17 de Octubre, comenté la noticia.

Mi comentario buscaba entender el comportamiento de la gente. La indiferencia criminal de los peatones que no ayudaron a la niña, puede explicarse de dos maneras diferentes. En la primera, la explicación es obvia, pero poco probable, indiferencia criminal por parte de criminales. La segunda explicación es más factible. La gente no ayuda a la niña porque puede ser mejor no ayudarla que ayudarla. En mi comentario buscaba entrar a este razonamiento con una pregunta: "…qué tal si en Lima, frente a una zona de mucha violencia, pasamos y vemos a alguien tirado en el suelo". Me atrevo a pensar que nuestra conducta hubiera sido muy parecida a la registrada en China.

Hoy no se puede ver el video publicado en You Tube. You Tube ha retirado el video "como consecuencia de una infracción de la política de You Tube relacionada con contenido ofensivo y desagradable". La niña, Yue Yue, de apenas 2 años, murió el 20 de Octubre en el Hospital Guangzhou. La noticia de la muerte de Yue Yue, publicada por El Comercio, ha generado, como en Facebook, los comentarios de nuestros conciudadanos, indignados, entristecidos y condenando la falta de valores en la humanidad, denunciando una sociedad enferma.

La indignación es mayor si se toma en cuenta las declaraciones del Chofer que atropelló a Yue Yue. De acuerdo con el China Daily , el Chofer que atropelló a Yue Yue habría declarado: "If she is dead, I may pay only about 20,000 yuan ($3,125). But if she is injured, it may cost me hundreds of thousands yuan", "Si hubiera muerto, sólo tendría que pagar 20,000 yuanes (3125 dólares), pero herida, me costaría cientos de miles de yuanes ", La declaración parece lamentable y patética pero no deja de ser sincera, aunque no agrava para nada la situación del chofer. Sin embargo aquí empiezan a encontrarse las pistas que pueden explicar la conducta de quienes no auxiliaron a Yue Yue: La gente responde a los incentivos, el principio 4 de los principios de economía de Gregory Mankiw. 

La información del China Daily es bastante precisa: Yue Yue fue atropellada cuando se encontraba en la pista en un centro ferretero, eran las 5:26 pm. Su Madre la había dejado en una tienda luego de salir del jardín de infantes. Luego de ser atropellada, tres peatones pasaron a su lado ignorándola. Entonces un segundo vehículo la atropella. Pasan cuatro ciclistas y la ignoran. Pasa un triciclo y tres peatones que igualmente ignoran a Yue Yue tirada en la pista. Los empleados de la tienda cerca a la zona del atropello, tampoco se acercaron a ayudar. 7 minutos después de haber sido atropellada por primera vez, una Sra. recicladora, de 57 años, levantó a Yue Yue y la colocó al borde de la pista. Entonces fue a solicitar ayuda a la tienda cercana, sin que nadie le responda, y decide irse. Unos segundos después aparece la Madre que lleva a Yue Yue al hospital.

Las declaraciones del chofer son irrelevantes. No lo hubieran sido si luego de atropellar a la niña hubiera vuelto a hacerlo para asegurarse de su muerte. Allí tendrían sentido sus declaraciones. Los costos si el atropellado muere son menores. Y esto es lo que ocurría en la década de los 90 en México y se conocía como "el repase". Un chofer atropella a una persona ("el pase"), y si encuentra que sigue vivo, retrocede y lo vuelve a atropellar. El Chofer que atropelló a Yue Yue, las noticias no precisan si el primero o el segundo, se entregó a la policía voluntariamente. Es decir, asumió su responsabilidad. Digamos que en este caso no se puede hablar de ausencia de valores.

Pero qué en el caso de los peatones, ciclistas, el triciclista y los empleados de la tienda cercana, que decidieron no ayudar a Yue Yue.

Yue Yue fue atropellada en Foshan, en la provincia de Guangzhou. La ciudad de Foshan, desde el punto de vista económico, es la segunda ciudad más importante de la provincia de Guangzhou. El PBI de Foshan el año 2010 fue de poco menos de 90,000 millones de dólares (56% del PBI de todo el Perù). Los últimos tres años el PBI de Foshan está creciendo a una tasa anual del 19%. Recientemente fue inaugurado el edificio de la Torre Foshan, de 488 metros de altura. La torre cuenta don dos restaurantes en los pisos 105 y 106. El PBI per cápita en Foshan asciende a 12,700 dólares (para el año 2009), con una población de 7 millones de habitantes.

En consecuencia, Yue Yue vivìa en una ciudad moderna, floreciente en términos económicos. Sin embargo fue atropellada y nadie la auxilió a tiempo. ¿Por qué?

No hemos podido recoger información sobre violencia urbana en Foshan. Si el nivel de violencia urbana fuera alto, se podría considerar como una hipótesis de investigación, que la indiferencia frente al dolor, particularmente de una niña atropellada, fue consecuencia de la inseguridad. La gente no se mete porque piensa que puede salir perjudicada.

Esto me hace recordar un episodio ocurrido a un familiar cercano. Venía en su auto por una carretera, cuando se encuentra frente a un accidente terrible. Se detiene. Varios muertos. Recoge dos heridos en su auto y los lleva al Hospital más cercano. La policía lo detuvo 24 horas hasta que se demostró que él no tuvo responsabilidad alguna en el choque. Es decir, el buen ciudadano que socorre a un herido es considerado, en primer lugar, el responsable del accidente. Frente a este estímulo, no resulta extraño lo ocurrido a Yue Yue. ¿Los peatones podrían haber sospechado que se trataba de un ardid para asaltarlos?  No lo sabemos.

Pero consideramos que deben existir razones, no justificaciones, que producen esto. ¿No nos està ocurriendo ya esto en nuestro país?

Gráfico Interactivo de Oferta y Demanda (Teoría Económico II)
Oct 27th, 2011 by Guillermo Pereyra

Click para acceder a los gráficos interactivos

Teoría Económica II, Examen Parcial, SOLUCIONARIO
Oct 21st, 2011 by Guillermo Pereyra

EPTEIIS

Teoría Económica II, Examen Parcial
Oct 20th, 2011 by Guillermo Pereyra

EPTEII

Un crimen en el Estadio Monumental: La gente responde a los incentivos
Oct 2nd, 2011 by Guillermo Pereyra

Lo ocurrido el Sábado 24 de Setiembre, en el Estadio Monumental, que terminó con la vida de un Jóven Universitario, vuelve a colocar el tema de la violencia y la seguridad urbana en la agenda de la clase política. Ocurrió algo parecido cuando la hija de un Congresista resultó herida en un asalto. En ambos casos es la clase política la que se ha encargado de publicitar estos eventos delictuosos y proponer las alternativas de solución. En ambos casos los diagnósticos no han sido objetivos y las alternativas de solución no parecen ser alternativas de solución.

En general se buscan explicaciones apelando a razonamientos falaces. En el caso de la hija del Congresista, Alcaldes, Congresistas y hasta el propio Presidente de la República, condenaron el acto por su criminalidad a partir de lo ocurrido: una niña herida de bala por un delincuente que quizo asaltar a la Madre. Si no se hubiera tratado de la hija de un Congresista, el acto criminal se habría vestido de rutina y hubiera ocupado espacio sólo en las crónicas policiales de los diarios. La falacia aquí es clara: en lugar de enfocar la atención en el crimen cometido, se enfoca en los personajes alrededor del crimen. Si los personajes son importantes el crimen es importante.

¿Se puede considerar que los delincuentes buscaban herir a la niña? Obviamente no. Lo que buscaban era robar. ¿Por qué se desató la balacera? De acuerdo con la información periodística, ésta fue el resultado de la intervención de la seguridad del Congresista. Es probable que si no se hubiera producido la intervención de la seguridad, no se habría generado la reacción del delincuente que terminó hiriendo a la niña. Pero nadie ha explorado esta probabilidad que parece obvia.

En el caso del crimen en el Estadio Monumental, también se han empleado falacias para explicar lo sucedido y para proponer las alternativas de solución. Éstas mismas revelan la falacia de origen. Desde el cierre de los Palcos en el Monumental, pasando por el cierre de los mismos estadios al público, hasta dejar de lado el football como deporte. ¿Qué tiene que ver el football en este crimen? ¿Qué tienen que ver los Palcos? En el Estadio Nacional también hay palcos. ¿Próximamente se va a producir otro crimen allí?

Los propietarios de los Palcos declaran que no son responsables de lo ocurrido. Los dirigentes del Club Universitario dicen lo mismo. Lo cierto es que los palcos se alquilan y está claro que entre quienes los alquilan se encuentran las barras de los clubes. El propietario de un palco en el Monumental, que lo alquila para un clásico y lo alquila a los Aliancistas, sabe lo que hace. Sabe que se va a colocar banderolas y que esas banderolas son una provocación pra las barras opuestas. Pero no les interesa lo que ocurra. Les interesa la renta del palco.

Se debe presumir que en el Estadio de la U, colgar banderolas de Alianza en los palcos es una clara provocación. Y que la violencia al término de los clásicos se ha convertido en algo rutinario. Es decir, colocar una banderola implica bronca. Aunque nadie espera que la bronca termine en un crimen. En este sentido ¿pudo ocurrir lo contrario? ¿Pudo ocurrir que el que fuera lanzado desde el palco fuera alguien de la U y no de Alianza? Creo que es posible. Como es posible que ocurra un crimen en el Estadio de Alianza cuando se juegue un clásico allí, o allí donde se juegue un clásico, siempre es posible que se cometa un crimen. Y otro tanto puede ocurrir en el Miguel Grau del Callao, por ejemplo.

Cuando hay partidos en el Miguel Grau del Callao, los que vivimos cerca tenemos que tomar precauciones. Antes del partido, durante y luego del partido, hay que mantenerse alejado del Estadio y de la Av. Colonial entre el Estadio y hasta la Av. Universitaria. No es una exageración. Las barras se agrupan desde la Av. Universitaria y avanzan por la Av. Colonial y asaltan a todo el que encuentran indefenso en el camino. La respuesta a este problema es bastante estúpida. Ahora estas barras se desplazan con acompañamiento policial, decenas, hasta cientos de policías, con tanquetas y motos, acompañan todo el recorrido de estas barras. De esta manera se generan incentivos para que las barras se fortalezcan.

La policía ha generado derechos a las barras. Las barras pueden tomar las calles cerca de los estadios, y en lugar de ser repelidos, son acompañados por la policía. La policía se encarga de prohibir el tránsito vehicular para que las barras puedan desplazarse por las calles. Los clubes de football complementan la tarea de generar incentivos a las barras y a la consecuente violencia. Reparten miles de entradas a las barras. Parte de los barristas reciben las entradas de manera gratuita. La mayor parte es explotada por los dirigentes de las barras que negocian las entradas, con el pretexto de cubrir los costos de banderolas, transporte, etc. 

Los costos de las entradas, los costos de la policía que los acompaña, son costos que todos los ciudadanos asumimos. Es decir, estamos financiando la violencia. Hemos financiado el crimen cometido el Sábado 24. Los propietarios de los Palcos están haciendo negocio alquilando los Palcos. Los dirigentes de los clubes hacen negocios repartiendo entradas. La policía hace negocio cuando protege a los barristas. Mientras se mantenga esta estructura de incentivos, la violencia va a continuar. Se necesita eliminar este sistema de incentivos perversos.

Teoría Económica II: Cambios inducidos y autónomos en el mercado
Sep 28th, 2011 by Guillermo Pereyra

El capítulo IV del texto del Profesor Mankiw, trata el tema de la Demanda, la Oferta y el Mercado.

La demanda tiene un comportamiento opuesto a la oferta: los consumidores van al mercado buscando bajar precios con sus compras, mientras que los vendedores van buscando subir precios con sus ventas. Pero en un mercado competitivo ninguno puede imponer sus condiciones. El precio es determinado por todos y nadie, individualmente, puede determinarlo. Entonces los compradores y los vendedores, son tomadores de precios.

La función de demanda es multivariable. La cantidad que se demanda de un determinado bien o servicio, en un determinado período del tiempo, depende de muchas variables, como por ejemplo: su precio (la relación es inversa), del precio de los bienes sustitutos (la relación es directa), del precio de los bienes complementarios (la relación es inversa), del ingreso (la relación puede ser directa o inversa, según que el bien o servicio sea normal o inferior), del gusto (la relación es directa), de las expectativas (la relación es directa), del número de compradores (la relación es directa).

La función de oferta es multivariable. La cantidad que se oferta de un determinado bien o servicio, en un determinado período del tiempo, depende de muchas variables, como por ejemplo: su precio (la relación es directa), del precio de las producciones sustitutas (la relación es inversa), del precio de las producciones complementarias (la relación es directa), del precio de los factores de producción (la relación es inversa), de la tecnología (la relación es directa), de las expectativas (la relación es inversa), de los impuestos (la relación es inversa), del número de vendedores (la relación es directa).

Para el análisis del comportamiento de la demanda y de la oferta, dada las relaciones funciones multivariables, es conveniente saltar a una función monovariable. Para ello se emplea la condición ceteris paribus (frase latina que significa: manteniendo las condiciones constantes). De esta manera se puede obtener la denominada Ley de la Demanda: La cantidad demandada de un bien o servicio depende del precio, ceteris paribus.

Siguiendo el mismo procedimiento, se obtiene la Ley de la Oferta: La cantidad ofertada de un bien o servicio depende del precio, ceteris paribus.

Como la relación entre la cantidad demandada y el precio es inversa, la pendiente de una curva de demanda es negativa. Como la relación entre la cantidad ofertada y el precio es directa, la pendiente de una curva de oferta es positiva. Aquí se confirma que la demanda tiene un comportamiento opuesto a la oferta. Sin embargo, siempre es posible en un mercado competitivo, encontrar una cantidad para la cual el precio de demanda es igual al precio de oferta. Y en el mismo sentido, siempre es posible en un mercado competitivo, encontrar un precio para el cual la cantidad demandada es igual a la cantidad ofertada.

El precio y la cantidad que iguala el comportamiento de compradores y vendedores, en un mercado competitivo, se conoce como el precio y la cantidad de equilibrio. Por fuera del equilibrio del mercado, se generan excedentes (si el precio efectivo es mayor al precio de equilibrio), o se genera escasez (el precio efectivo está debajo del precio de equilibrio). En consecuencia el equilibrio en el mercado competitivo es estable.

El comportamiento de los mercados competitivos se puede estudiar a partir del cambio en algunas de las variables determinantes de la demanda o de la oferta. Un cambio en el precio, se representa como un movimiento de un punto de la curva a otro punto. Es un cambio inducido. Un cambio en cualquier otra variable, diferente del precio, se representa como un movimiento de toda la curva. Si se produce el cambio en una de las variables determinantes de la demanda y/o de la oferta del mercado, se puede estimar el impacto sobre el precio y la cantidad de equilibrio si se analiza: i) Dònde se produce el cambio, en la oferta, en la demanda, o en ambos; ii) En què dirección se produce el cambio, una expansión o una contracción y, finalmente, iii) Apreciar el impacto sobre el precio y la cantidad.

El siguiente cuadro describe todos los posibles resultados.

IE University ha liberado, bajo la licencia de Creative Commons, un conjunto de archivos multimedia que ayudan al mejor aprendizaje de una serie de conceptos sobre el tema del mercado. De manera especìfica, en el tema de cambios en la Demanda , Cambios en la Oferta, y sus efectos sobre el precio, han desarrollado un muy interesante material sobre los precios del petróleo. Pueden apreciar el archivo aquí.

Si Mamá tiene lavadora te puede enseñar a leer: la lavadora mágica
Jun 21st, 2011 by Guillermo Pereyra

Teoría Económica II, Práctica Dirigida No. 4
Jun 11th, 2011 by Guillermo Pereyra

Click sobre la imagen para descargar la PD No. 4


Teoría Económica II, Examen Parcial, SOLUCIONARIO
May 27th, 2011 by Guillermo Pereyra

Click sobre la imagen para descargar el Examen en PDF

»  Substance:WordPress   »  Style:Ahren Ahimsa