Pero la reflexividad es más importante aún si lo que se quiere sostener en el modelo, y para que el modelo explique y pronostique adecuadamente la realidad, es que los bienes en una economía de mercado son satisfactores de las necesidades humanas, cualesquiera que sean éstas. Es decir, un bien tiene un valor intrínseco.

El tercer supuesto del modelo, la transitividad parece ser el más obvio de todos. Si una combinación de bienes es preferida a una segunda y ésta segunda es preferida a una tercera, entonces la primera es preferida a la tercera. Muy obvio ¿verdad?. El siguiente ejemplo demuestra con mayor claridad esto.

Un día vamos a almorzar y tenemos que decidir entre un Lomo Saltado y un Tallarín Saltado y preferimos el Lomo Saltado. Al día siguiente vamos a almorzar y tenemos que decidir entre un Tallarín Saltado y un Arroz con Pollo y preferimos el Tallarín Saltado. Y el tercer día que salimos a almorzar tenemos que decidir entre un Lomo Saltado y un Arroz con Pollo y preferimos el Lomo Saltado. Todo parece tener sentido. El Consumidor tiene preferencias transitivas.

Ahora nos preguntamos si tiene sentido que el Consumidor no tenga preferencias transitivas. ¿Un consumidor con preferencias no transitivas, es un absurdo?

Repitamos el ejemplo anterior pero cambiemos los platos de comida por fruta y analicemos el comportamiento no transitivo del Consumidor. 

El primer día el Consumidor tiene que decidir entre manzanas y plátanos y escoge las manzanas. El segundo día tiene que decidir entre plátanos y naranjas y se decide por los plátanos. Y el tercer día tiene que decidir entre las manzanas y las naranjas y se decide por las naranjas. ¿Podemos decir que esto no es consistente? No! ¿Podemos decir que el Consumidor no es racional? No¡ Sólo podemos sostener que las preferencias del Consumidor no son transitivas, nada más.

En consecuencia, el supuesto de transitividad que parece el más obvio de todos los supuestos, no lo es tanto. Si se nos presenta la transitividad como la elección de los platos de comida, tener una preferencia transitiva parece lo más natural. Pero si se nos presenta como la elección en el ejemplo de las frutas, preferir las naranjas a las manzanas parece tener tanto sentido como a la inversa, preferir las manzanas a las naranjas. En este ejemplo el Consumidor puede o no ser transitivo en sus preferencias.

Una explicación probable de lo "obvio" de las preferencias transitivas, es que el Consumidor establece sus preferencias considerándolas cantidades de algo y prefiere más a menos. El Lomo Saltado es más que el Arroz con Pollo, probablemente en términos de precios monetarios y por eso parece natural que el Consumidor tenga preferencias transitivas. Pero lo mismo no ocurre con las frutas porque las naranjas se aprecian, en términos monetarios, tanto como las manzanas.

Pero la idea que subyace en el supuesto es que las preferencias son subjetivas y si alguien prefiere el Arroz con Pollo al Lomo Saltado, no está loco. Simplemente sus preferencias no son transitivas. Pero ¿por qué necesitamos preferencias transitivas? Porque si las preferencias no son transitivas las curvas de indiferencia se pueden intersectar. Y si se intersectan, entonces es posible que el Consumidor considere una combinación de bienes indiferente a otra, a pesar que la segunda tenga menos de ambos bienes. Con preferencias transitivas más es preferido a menos.

En general los manuales universitarios explican el supuesto de transitividad con ejemplos como el de los platos de comida. Hace poco me encontré con un texto donde se ponía el siguiente ejemplo. Un Consumidor prefiere una botella de Champaña a una botella de vino, y una botella de vino a una botella de cerveza y, por supuesto, una botella de champaña a una botella de cerveza. Con ejemplos como éstos todos tienen que admitir que las preferencias son transitivas. El ejemplo de las frutas nace en un comentario del Profesor Frank Cowell en su libro Microeconomics. Creo que explica mucho mejor el tema.

En nuestro artículo del 17 de Abril pasado, nos referimos a la importancia de tener la mente abierta a formas especiales de las curvas de indiferencia. De lo que se trata es de pensar más allá de las formas comunes a las que nos tienen acostumbrados los manuales universitarios o a las interpretaciones comunes de los manuales universitarios. El mapa de curvas de indiferencia que colocamos como ejemplo, empleaba ángulos rectos, pero cóncavos en lugar de convexos. No se trataba entonces de bienes complementarios perfectos. Pero el algoritmo matemático más sencillo para los bienes complementarios perfectos, nos pude dar una pista para desentrañar el misterio:

Basta un pequeño cambio para encontrar el algoritmo que representa el mapa de preferencias cóncavas para bienes y en ángulo recto:

Y el mapa de indiferencias resultantes es :

En el caso de la curva de indiferencia más alta, allí donde el consumidor tiene 20 unidades del bien 1 y 20 unidades del bien 2, el nivel de utilidad obtenido es 20. Para las curvas de indiferencia que se encuentran más cerca del orígen de coordenadas, los valores del bien 1 y del bien 2, pueden dar niveles de utilidad como, por ejemplo, 18, 16 y 12.

Supongamos dos combinaciones diferentes al vértice en la curva de indiferencia más alta. Digamos (10, 20) y (20, 10). Con estas dos combinaciones podemos encontrar una combinación al medio del segmento lineal que las une: ((10+20)/2, (10+20)/2)=(15, 15).

La combinación (15, 15), genera un nivel de utilidad de 15, y entonces no es preferida frente a la combinación (10, 20) o la combinación (20, 10). Y entonces estas curvas de indiferencia son cóncavas, no convexas.

La idea aquí es que nos interesa tener un valor mayor, máximo, en cualquiera de los bienes que componen la combinación. Pero ¿de qué bienes se trata?

Los ejercicios sobre estos temas buscan fortalecer los conceptos. En el caso de preferencias, nos gusta contar un cuento a los Estudiantes, sobre el comportamiento de un consumidor, y pedirles que a partir de esa descripción imaginen la forma de las curvas de indiferencias que representan mejor dicho cuento. Y esto es lo que hacemos cuando trabajamos el capítulo 3 de Preferencias del Texto del Profesor Varian.

Para el capítulo 4, Utilidad, lo que hacemos es mostrar un algoritmo matemático y pedir a los Estudiantes que busquen la representación grafica correspondiente. Y en este caso particular, tenemos el algoritmo matemático y tenemos la representación grafica. Sólo nos falta el cuento.

Y el cuento lo hace el Profesor Bergstrom y el Profesor Varian, en su Texto de Ejercicios de Microeconomía Intermedia.

El bien en el eje horizontal son las notas del primer examen del curso de microeconomía. El bien en el eje horizontal son las notas del examen final del curso de microeconomía. Y la nota del curso de microeconomía es igual a la nota más alta.

La siguiente digresión puede resultar muy simpática porque fuerza a una mayor creatividad de los estudiantes. Lo que se quiere es identificar la forma de las curvas de indiferencia de un consumidor, a partir de la descripción de sus preferencias.

Como se sabe, las preferencias se representan generalmente, y por eso se conocen como preferencias regulares, mediante curvas no lineales, convexas, con pendiente negativa. Las preferencias Cobb Douglas reúnen todas estas características.

Pero una recta de pendiente negativa, también representa curvas de indiferencia cuando se trata de preferencias por bienes sustitutos perfectos. En este caso la perfección reposa en la condición de una tasa subjetiva de cambio constante entre los bienes.

Y en el caso de los bienes complementarios perfectos, la perfección reposa en la proporción constante de uso de los bienes. En este caso, un algoritmo representativo de una curva de indiferencia para bienes complementarios perfectos, cuando la proporción de consumo es la unidad, viene dado por la función:

Este algoritmo matemático se representa mediante curvas de indiferencia en forma de ángulos rectos cuyos vértices se encuentran sobre una diagonal que parte del orígen de coordenadas y tiene un ángulo de inclinación con la horizontal de 45 grados.

Los manuales universitarios se refieren siempre a este algorítmo para inducir a los estudiantes a pensar en los bienes complementarios perfectos. Sin embargo, provocan que los estudiantes consideren que los bienes complementarios perfectos se representan solo de esa manera, cuando la realidad es que se trata de un caso especial: el caso en que los bienes se consumen en una proporción fija de una unidad de un bien con una unidad del otro bien.

Los bienes complementarios perfectos se consumen en una proporción fija, cualquiera que sea esa proporción, y sus curvas de indiferencia se representan por ángulos rectos o agudos u obtusos.

Pero,  ¿pueden representarse curvas de indiferencia con ángulos rectos ubicados en la forma que en el siguiente grafico? Y si la respuesta es afirmativa, ¿cuál sería el algoritmo matemático? ¿Y cómo serían los bienes cuyas preferencias se representan de esta manera?

A Carmen Tirosa le gustan los melocotones y los plátanos. El año pasado consumió 20 kilos de melocotones y 5 de plátanos. A Carmen le es indiferente consumir la combinación (20, 5) que cualquier combinación donde

Igualmente le es indiferente la combinación (10, 15) a cualquier combinación donde

    * Dibuja la curva de indiferencia que pasa por la combinación (20, 5)
    * Dibuja la curva de indiferencia que pasa por la combinación (10, 15)

El dibujo que sigue muetra las curvas de indiferencia que pasan por la combinación (20, 5) y (10, 15)

    * Dibuja el conjunto de preferencias débiles frente a la combinación (10, 15)

El conjunto de preferencias débiles frente a la combinación (10, 15) está conformado por todas las combinaciones en la curva de indiferencia que pasan por (10, 15) y por todas las combinaciones sobre las curvas de indiferencia arriba a la derecha de la curva de indiferencia que pasa por (10, 15). En el dibujo que sigue, todas las combinaciones sobre la curva de indiferencia de color rojo y todas las combinaciones sobre el área (ilimitada) de color amarillo forman el conjunto de preferencias débiles frente a la combinación (10, 15).

    * Dibuja el conjunto de preferencias débiles frente a la combinación (20, 5)

El conjunto de preferencias débiles frente a la combinación (20, 5) está conformado por todas las combinaciones en la curva de indiferencia que pasan por (20, 5) y por todas las combinaciones sobre las curvas de indiferencia arriba a la derecha de la curva de indiferencia que pasan por (20, 5). En el dibujo que sigue, todas las combinaciones sobre la curva de indiferencia de color verde y todas las combinaciones sobre el área (ilimitada) de color celeste forman el conjunto de preferencias débiles frente a la combinación (20, 5).

    * ¿Verdadero o Falso?
          o la combinación (30, 5) es indiferente frente a la combinación (10, 15)

Verdadero. Ambas combinaciones se encuentran sobre la misma curva de indiferencia.

          o la combinación (10, 15) es estríctamente preferida a la combinación (20, 5)

Verdadero. La combinación (10, 15) se encuentra sobre la curva de indiferencia de color rojo, que está arriba a la derecha de la curva de indiferencia que pasa por la combinación (20, 5) de color verde.

          o la combinación (20, 5) es preferida débilmente a la combinación (10, 10)

Verdadera. Ambas combinaciones se encuentran sobre la curva de indiferencia de color verde.

          o la combinación (24, 4) es preferida débilmente a la combinación (11, 9.1)

Falso. La combinación (24, 4) se encuentra sobre una curva de indiferencia donde

mientras que la combinación (11, 9.1) se encuentra sobre una curva de indiferencia arriba a la derecha, donde

En consecuencia, la combinación (11, 9.1) es estríctamente preferida a la combinación (24, 4).

          o la combinación (11, 14) es estríctamente preferida a la combinación (2, 49)

Verdadero. la combinación (11, 14) se encuentra sobre una curva de indiferencia donde

mientras que la combinación (2, 49) se encuentra sobre una curva de indiferencia abajo a la izquierda donde

    * Diga si el conjunto de preferencias débiles frente a la combinación (20, 5) es un conjunto convexo

El conjunto de preferencias débiles frente a la combinación (20, 5) es un conjunto convexo, si dadas dos combinaciones cualquiera sobre la curva de indiferencia (20, 5) , una combinación cualquiera sobre el segmento líneal que las une, es estríctamente preferida a la combinación (20, 5). Por ejemplo, consideremos la misma combinación (20, 5) y la combinación (5, 20); la combinación (12.5, 12.5) se encuentra al medio del segmento que une ambas combinaciones y forma parte del conjunto de preferencias débiles a la combinación (20, 5). Por la combinación (12.5, 12.5) pasa una curva de indiferencia donde

que se encuentra arriba a la derecha de la combinación (20, 5). En el dibujo que sigue se aprecia que la combinación (12.5, 12.5) es estríctamente preferida a las combinacione sobre la curva de indiferencia de color verde.

    * Diga si el conjunto de combinaciones que no son preferidas frente a la combinación (20, 5) es un conjunto convexo

El conjunto de combinaciones que no son preferidas a la combinación (20, 5) está formado por el conjunto de combinaciones para las cuales la combinación (20, 5) es estríctamente preferida. Pero como la combinación (20, 5) siempre se puede expresar como una combinación de dos canastas en una curva de indiferencia abajo a la izquierda de la que pasa por la combinación (20, 5), entonces siempre se trata de un conjunto convexo. Por ejemplo, en la curva de indiferencia, abajo a la izquierda de la combinación (20, 5), donde

se pueden encontrar las combinaciones (16,6) y (24, 4). Si unimos estas dos combinaciones, se forma un segmento lineal . La combinación que se encuentra a la mitad de este segmento lineal es  (20, 5). Y la combinación (20,5) es estríctamente preferida a las combinaciones (16, 6) y (24, 4).

    * Estime la tasa subjetiva de cambio (TSC) en la combinación (10, 10)

La combinación (10, 10) pertenece a la curva de indiferencia donde

y la pendiente de esta curva de indiferencia es

en consecuencia, la TSC para la combinación (10, 10) es -1

    * Estime la TSC en la combinación (5, 20)

Aquí la TSC es -4

    * Estime la TSC en la combinación (20, 5)

Aquí la TSC es -0.25

    * Diga si la TSC es decreciente

Para la combinación (5, 20) la TSC es -4. Para la combinación (10, 10) la TSC es -1. Y para la combinación (20, 5) la TSC es -0.25. Entonces la TSC es decreciente (en valor absoluto).
 

A Carmen Tirosa le gustan los melocotones y los plátanos. El año pasado consumió 20 kilos de melocotones y 5 de plátanos. A Carmen le es indiferente consumir la combinación (20, 5) que cualquier combinación donde

Igualmente le es indiferente la combinación (10, 15) a cualquier combinación donde

• Dibuja la curva de indiferencia que pasa por la combinación (20, 5)
• Dibuja la curva de indiferencia que pasa por la combinación (10, 15)
• Dibuja el conjunto de preferencias débiles frente a la combinación (10, 15)
• Dibuja el conjunto de preferencias débiles frente a la combinación (20, 5)
• ¿Verdadero o Falso?
  • la combinación (30, 5) es indiferente frente a la combinación (10, 15)
  • la combinación (10, 15) es estríctamente preferida a la combinación (20, 5)
  • la combinación (20, 5) es preferida débilmente a la combinación (10, 10)
  • la combinación (24, 4) es preferida débilmente a la combinación (11, 9.1)
  • la combinación (11, 14) es estríctamente preferida a la combinación (2, 49)
• Diga si el conjunto de preferencias débiles frente a la combinación (20, 5) es un conjunto convexo
• Diga si el conjunto de combinaciones que no son preferidas frente a la combinación (20, 5) es un conjunto convexo
• Estime la tasa subjetiva de cambio (TSC) en la combinación (10, 10)
• Estime la TSC en la combinación (5, 20)
• Estime la TSC en la combinación (20, 5)
• Diga si la TSC es decreciente

El resto de preferencias planteado en el problema que publicamos hoy temprano, se resuelven a través de mapas de curvas de indiferencia con formas ya presentadas en los anteriores posts.

Cuando el consumidor sostiene que "No me importa si tienen Pilsen o Cristal, siempre que sea cerveza" , se refiere a bienes sustitutos perfectos donde la pendiente es igual a la unidad. Lo mismo ocurre en el último caso, cuando el consumidor dice "Me da igual llevar 30 nuevos soles en tres billetes de 10 nuevos soles que en 6 monedas de 5 nuevos soles"; también se trata de bienes sustitutos perfectos, pero donde la pendiente es ahora igual a 2 (billetes de 10 nuevos soles en el eje horizontal).

El último caso planteado es interesante:

El amor por el dinero de parte del avaro

En este caso, colocamos el dinero en el eje horizontal, y el resto de los otros bienes en el eje vertical. Como el avaro tiene amor por el dinero, prefiere más dinero a menos y le da igual tener poco o mucho del resto de los otros bienes. Las curvas de indiferencia son líneas verticales. Mientras más a la derecha del orígen de coordenadas, mejor. Dada una curva de indiferencia, mientras más unidades del resto de otros bienes, la combinación es indiferente a cualquier otra. El dibujo que sigue explica este último ejemplo.

En este caso, el consumidor nos habla de sus preferencias frente a la honestidad y el sentido del humor:

Lo que  busco en un amigo es la honestidad, pero entre la gente honesta prefiero los que tienen sentido del humor

En consecuencia, se trata de las preferencias entre los "bienes" honestidad y sentido del humor. Vamos a considerar la "cantidad" de honestidad en el eje horizontal y la "cantidad" de sentido del humor en el eje vertical. Y en cada eje estamos considerando un nivel cero, negativo y positivo. A partir del nivel cero en cada eje hemos trazado paralelas al otro eje y la intercepción de estas líneas se encuentra en la combinación de ambos bienes marcada con la "o". Se han formado cuatro cuadrantes I, II, III y IV.

Las combinaciones de ambos bienes en el cuadrante I a la izquierda y arriba de la combinación "o" representan combinaciones donde se encuentran amigos con sentido del humor pero que no son honestos y entonces no son preferidas frente a la combinación "o". Lo contrario ocurre en el cuadrante III. Aquí se tienen todas las combinaciones de ambos bienes abajo y a la derecha de la combinación "o". Aquí se encuentran los amigos que son honestos pero no tienen sentido del humor; son combinaciones preferidas a la combinación "o".

En el cuadrante IV se encuentran las combinaciones de ambos bienes abajo y a la izquierda de la combinación "o".  Aquí se encuentran los amigos que no son honestos y no tienen sentido del humor. La combinación "o" es preferida a todas estas combinaciones.

Todas las combinaciones a la izquierda de la combinación "o" son descartadas porque corresponden a los amigos que no son honestos. Y todas las combinaciones a la derecha de la combinación "o" son las combinaciones donde se encuentran los amigos honestos, pero que tienen sentido del humor o no tienen sentido del humor.

Como el consumidor considera en primer lugar a los amigos honestos, el conjunto de combinaciones que cumple con esta condición son las que se encuentran a la derecha de la combinación "o". Pero los que cumplen la segunda condición, amigos honestos y que tienen sentido del humor, se encuentran en el cuadrante II, sin contar las líneas amarillas. Aquí están los amigos honestos y con sentido del humor.

En el dibujo se han identificado algunas de estas combinaciones de bienes. Si consideramos cada una de ellos, las que se encuentran arriba a la derecha de la combinación "o", encontramos que ninguna de ellas puede ser indiferente con ninguna otra. Dada una combinación en el cuadrante II, siempre es posible identificar una preferencia estrícta con otras combinaciones. O se tiene más honestidad o se tiene más sentido del humor, o se tiene más de ambas. En consecuencia no hay curvas de indiferencia porque no hay dos combinaciones indiferentes. O, para decirlo de otra manera, cada combinación en el cuadrante "o" es una curva de indiferencia. Cada punto es una curva de indiferencia.

Esto ocurre así proque el consumidor tiene preferencias conocidas como lexicográficas. Dadas dos combinaciones, el consumidor prefiere la primera a la segunda, si tiene más del bien en el eje de las abcisas, por ejemplo, o si teniendo la misma cantidad, de unidades en este eje, tiene más del bien en el eje de las ordenadas.

En el caso de los bienes 1 y 2, el consumidor sostiene : "El bien 1 y el bien 2 son buenos sustitutos porque siempre que duplico la cantidad del bien 1, me resulta indiferente que el bien 2 se divida por la mitad". Esto quiere decir que está dispuesto a sustituir un bien por el otro a una tasa constante. Si incrementa la cantidad del bien 1 en dos unidades, entonces está dispuesto a aceptar  a cambio una unidad menos del bien 2. El mapa de preferencias puede estar bien representado mediante curvas de indiferencia  lineales, con pendiente negativa, e iguales a 0.5. Un algoritmo matemático que nos puede ayudar es el que representa a las funciones lineales como  . Se trata de curvas lineales de pendiente negativa que intersectan a los ejes. El valor K es un valor paramétrico.

No importa la cantidad que se tenga del bien 1, para tener más siempre se está dispuesto a sacrificar la mitad de una unidad del bien 2. Las preferencias de este tipo se conocen como preferencias para bienes sustitutos perfectos. El consumidor está interesado en la cantidad de los bienes que tiene y no la cantidad que tiene de cada uno.

El siguiente dibujo representa tres curvas de indiferencia del consumidor con preferencias para bienes sustitutos perfectos.

En el caso de los sandwiches de mantequilla y mermelada, el consumidor sostiene : "No como mantequilla ni mermelada por sí solos, pero me gustan los sandwiches de mantequilla y mermelada". Esto quiere decir que está dispuesto a combinar los bienes y no importa la proporción en que los combina, basta con que exista alguna cantidad de cada uno de ellos. El mapa de preferencias puede estar bien representado mediante curvas de indiferencia no lineales, con pendiente negativa. Un algoritmo matemático que nos puede ayudar es el que representa a las hipérbolas rectangulares. Se trata de curvas de pendiente negativa que son asintóticas a los ejes.

Esto implica que no se consideran esquinas, combinaciones donde existe una cantidad de mantequilla y nada de mermelada, o una cantidad de mermelada y nada de mantequilla. Pero si se incluyen combinaciones donde se tiene mucho de mantequilla y poco de mermelada, o mucho de mermelada y poco de mantequilla.

Las preferencias de este tipo se conocen como preferencias Cobb-Douglas. El conjunto de preferencias débiles sobre este tipo de curvas de indiferencia, es convexo. Y esto implica que el consumidor prefiere la variedad, la combinación de bienes, a la especialización en el consumo, consumir sólo uno de los bienes (que ocurriría si las curvas de indiferencia fueran cóncavas en vez de convexas).

El siguiente dibujo representa tres curvas de indiferencia del consumidor con preferencias convexas.

Este problema permite identificar la forma de las curvas de indiferencia. Se trata de representar el mapa de preferencias de cada consumidor en base a la siguiente información:

• No como mantequilla ni mermelada por sí solos, pero me gustan los sandwiches de mantequilla y mermelada;
• El bien 1 y el bien 2 son buenos sustitutos porque siempre que duplico la cantidad del bien 1, me resulta indiferente que el bien 2 se divida por la mitad
• Lo que  busco en un amigo es la honestidad, pero entre la gente honesta prefiero los que tienen sentido del humor
• No me importa si tienen Pilsen o Cristal, siempre que sea cerveza
• El amor por el dinero de parte del avaro
• Me da igual llevar 30 nuevos soles en tres billetes de 10 nuevos soles que en 6 monedas de 5 nuevos soles.

Y lo que nos ocurrió con este blog, también ocurrió con la lectura de los post de los blogs a los que estamos suscritos. Luego de una semana sin leer nada en el reader, nos encontramos con 170 posts pendientes de lectura.  Pero en lugar de abrumarnos con la tarea, la iniciamos con entusiasmo, o fue tal vez que los primeros posts que encontramos, nos contagiaron el entusiasmo. Sea cual fuere la razón, el hecho es que terminamos de leer todo y nos sentimos bien, sin tareas pendientes.

Y es entonces que hoy me encuentro con el último post del Profesor Gregory Mankiw. , muy sabroso y que anima a escribir un comentario y a reiniciar el trabajo en nuestro blog.

El Profesor Mankiw cuenta que un exalumno de su curso Introducción a la Economía,  curso más conocido por su código, el  EC 10, le comentó el extraño resultado del paquete económico de reactivación del Presidente Bush. El paquete parece haber impulsado, más que la economía en general, la indsutria de la pornografía en particular.

La notica aparece comentada en Yahoo News : President Bush boosts porn industry with economic stimulus plan. El plan de estímulos a la economía, del Presidente Bush incluye la entrega de cheques por 600 (por persona) y hasta 1200 dólares (por pareja) a los americanos de menores ingresos, para de esta manera estimular la demanda y reactivar la economía. El objetivo es evitar que la economía norteamericana entre en recesión.

Si bien formalmente, la economía norteamericana no registra todavía el fenómeno de la recesión (para que ello ocurra tendrían que presentarse tasas negativas sucesivas de crecimiento del PBI), es claro que el crecimiento se ha desacelerado. Así que estimular, a lo Keynes, la demanda debe conducir a la economía a terminar con el freno al crecimiento y al reinicio de una nueva fase de crecimiento … o al desarrollo de la pornografía.

Según Yahoo News, una investigación desarrollada por la ONG AIMRCo (Adult Internet Market Research Company) ha descubierto que

many websites focused on adult or erotic material have experienced an upswing in sales in the recent weeks since checks have appeared in millions of Americans’ mailboxes across the country

Muchos sitios de internet orientados a la pornografía han experimentado un crecimiento de sus ventas a partir del momento en que los cheques del gobierno empezaron a llegar a millones de hogares.

Es decir, el gobierno norteamericano, bajo el pretexto de reactivar la economía, termina financiando la industria pornografica. Y esto me recuerda lo que puede estar ocurriendo también aquí en nuestro país. Si el sistema de estímulos no funciona de manera adecuada, los resultados de las acciones del gobierno terminan beneficiando a cualquiera, menos a quienes se quiere beneficiar.

Hace unos meses me encontré con un viejo amigo de la infancia. Él es drogadicto y no tiene trabajo estable. Conversamos largo rato, de los viejos tiempos. Me dijo que cachueleando lograba unos cinco nuevos soles diarios. Pero eso no te alcanza para nada, me arriesgué a decirle. Pero su respuesta fue negativa. Sí le alcanzaba. Con cincuenta centavos desayuna en un comedor de una Iglesia Evangélica. Con un nuevo sol almorzaba en el comerdor popular. Y con otros cincuenta centavas podía cenar. Dos nuevos soles en total. El resto es suficiente para sus drogas.

El post se originó en el post del mismo nombre que el Profesor Gregory Mankiw publicó el 2 de Mayo. Allí el Profesor Mankiw comentaba cómo los consumidores estaban cambiando sus preferencias, de carros grandes por carros chicos, a consecuencia del alza del precio de la gasolina. Los siguientes post, el 3, 10 y 11 de Mayo, refieren la sustitución del servicio de transporte particular por el público, de los tractores, por camellos, y del carro por la bicicleta, y todos explicados por el mismo fenómeno: la elevación del precio de la gasolina.

Y hoy se añade otro comentario sobre el mismo tema: la sustitución del empleo de tractores por mulas. La noticia se puede leer en Asociated Press de ayer 22 de Mayo. Es decir, frente al fuerte incremento del precio de la gasolina, los consumidores, en todas partes donde el mercado ha registrado esta alza del precio, han optado por ajustar sus preferencias y reasignar los recursos hacia servicios sustitutos.

Nuestro artículo del 14 de Mayo terminaba como sigue:

Para resumir:  al subir el precio de la gasolina, cambian las preferencias de los consumidores: autos pequeños en lugar de autos grandes, camellos en lugar de tractores, transporte público en lugar de transporte privado, transporte en bicicleta en lugar de transporte privado.

Pero cabe una pregunta para todos aquí en el Perú ¿Qué cambios se están registrando en las preferenciasfrente a la subida del precio de la gasolina? !Ninguno! El Perú es el paraíso. Miles de millones de nuevos soles son destinados por el gobierno de Alan García para mantener sin cambios el precio de la gasolina. Y luego nos dice que es urgente cambiar la matríz energética. ¿Para qué?

Es decir, en el Perú no se ha registrado un cambio en las preferencias porque el mercado no ha registrado cambio alguno en el precio de la gasolina. Y esto ha ocurrido gracias al Fondo de Estabilización que ha creado el gobierno. Es decir, el precio de la gasolina está subsidiado en el Perú y el mercado no puede hacer su trabajo.

Pero este párrafo ha dejado de ser completamente cierto. El precio del petróleo sigue su carrera alcista. Y esta semana ya se acerca a los 140 dólares. Y entonces el gobierno ha decidido, finalmente, un primer cambio. El fondo de estabilización ya no subsidia las gasolinas de 95 y 97 octanos. Es un inicio, tímido, pero inicio al fin, de permitir que los precios de la gasolina envíen a los consumidores la señal correcta: la gasolina es cara porque el petróleo es caro.

Si bien el cambio en general, es positivo, la próxima subida de los precios de la gasolina de 95 y 97 va a afectar precisamente a quienes menos contaminan. Existe una correlación positiva entre estas gasolinas, y el tipo de autos que las consumen: la mayor parte de autos que las consumen contaminan menos. Y entonces se genera un mensaje perverso: si contaminas menos te cobro más.

El procedimiento pudo ser inverso: retirar gradualmente, en mayor proporción, el subsidio para aquellas gasolinas más contaminantes y en menor proporción a las menos contaminantes. Y empezar a generar la señal correcta: la gasolina es cara y hay que buscar sustitutos. Ojalá y en el Perú empecemos a notar estos cambios: más empleo de bicicletas, mayores compras de vehículos pequeños, empleo de gas natural, y empleo de nuestras llamas.

Se trata de analizar los cambios en la demanda de un bien cuando cambia el precio de otro bien. La variación estimada no se obtiene a partir de la pendiente de la función que relaciona la demanda con el precio del otro bien. Aunque esta pendiente mide la tasa de cambio en la cantidad demandada a consecuencia del cambio en el precio en una unidad, no es una medida adecuada. Y no lo es porque depende de las escalas que se emplean al medir las abcisas y ordenadas de cualquier punto en la función.

Para evitar este problema, la elasticidad se estima a partir de la pendiente, pero ponderada, y ponderada en las coordenadas del punto donde analizamos la elasticidad. En consecuencia, el principio general es admitir que que la elasticidad depende tanto de la pendiente como de las coordenadas del punto de la función donde la medimos.

Dicho esto, la elasticidad precio cruzada de demanda se estima mediante:

Donde dQ/dP viene a ser la inversa de la pendiente de la función de demanda cruzada, la función que mide en el eje vertical el precio del otro bien, y en el eje horizontal, la cantidad demandada del bien. P/Q son las coordenadas del punto de la función inversa cruzada de demanda donde medimos la elasticidad. Si la elasticidad es positiva, entonces los bienes son sustitutos: si sube el precio del otro bien y sube la cantidad demandada del bien, entonces los consumidores están sustituyendo el bien más caro por el más barato. Si la elasticidad es negativa, entonces los bienes son complementarios: si sube el precio del otro bien y baja la cantidad demandada del bien, entonces los consumidores demandan menos del bien porque ahora la cantidad demandada del otro bien es menor por su mayor precio.

En el primer caso, los bienes sustitutos, se trata de bienes que pueden ser reemplazados unos con otros. En el segundo caso, los bienes complementarios, se trata de bienes que se consumen juntos.

En el caso planteado por el Profesor Mankiw, se trata de los bienes: gasolina y autos pequeños. Y se trata de evaluar el cambio en la demanda de autos pequeños como consecuencia de la subida de los precios de la gasolina. La información relevante sostiene que al subir el precio de la gasolina, sube la cantidad demandada de autos pequeños. Es decir, el signo de la elasticidad sería positivo y los bienes sustitutos. ¿la gasolina es un sustituto de los autos pequeños?

No. Más bien los autos pequeños son sustitutos de los autos grandes y entonces al subir el costo operativo de los autos grandes, porque ha subido el precio de la gasolina, la cantidad demandada de autos pequeños crece. La noticia se encuentra publicada en el New York Times, el 2 de Mayo . El artículo está ilustrado de la imagen que también publicamos aquí. Se trata de un auto pequeño, que rinde 45 millas por galón de gasolina. Un equivalente a poco más de 72 kilómetros. Un auto muy rendidor. ¿Cuánto pueden haber cambiado las preferencias de los consumidores norteamericanos a consecuencia de la subida del precio de la gasolina?

De acuerdo con el New York Times, 1 de cada 5 carros vendidos en el mes de Abril, fue un carro pequeño. Y hace 10 años, por cada 8 carros vendidos uno era pequeño. Un incremento del 60%.

Según el mismo artículo, esta tendencia de los consumidores se viene produciendo desde hace varios años, pero se ha acelerado ahora debido al precio de la gasolina: 3.50 el galón. Y al lado de este fenómeno se produce otro, complementario, la reducción drástica de las ventas de camionetas y vehículos grandes. Y la caída en los beneficios de las grandes empresas americanas: Ford, Chrisler y General Motors. ¿Quién gana con estos cambios? Los productores asiáticos de autos pequeños: Honda y Toyota.

Pero el problema no nace con la subida del precio de la gasolina, nace más bien con el sostenimiento de las expectativas de su precio en el futuro. Todos piensan que el precio seguirá subiendo. Y parecen tener mucha razón. Ya el precio del barril de petróleo supero los 100 dólares, y los 110 dólares y los 120 dólares. Entonces hay que hacer cambios.

 Pero lo que ocurre en Estados Unidos también ocurre en otros países y, tal vez, de una manera más original. Al día siguiente del enlace publicado por el Profesor Mankiw, el 3 de Mayo, publicó otro post. Esta vez se trataba de la India. El sustituto encontrado allí fue el camello:

It’s excellent for the camel population if the price of oil continues to go up because demand for camels will also go up

Si el precio del petróleo sigue subiendo, la demanda de camellos seguirá subiendo y la población de camellos también. Y esto es excelente, nos dicen en la India. La noticia apareció en el Financial Times del 2 de Mayo. Hace dos años, informa el Financial Times, un camello costaba poco más que una cabra, la que no costaba casi nada. Hoy su precio se ha triplicado.

 Y el New York Times vuelve sobre el mismo tema el 10 de Mayo. Si los carros chicos sustituyen a los grandes, el transporte público sustituye el empleo de los carros, chicos o grandes. El New York Times informa que en Denver, el transporte público de pasajeros creció 8% en los primeros tres meses del año. Y esto ocurre a pesar de dos circunstancias adversas: el aumento en el precio de los pasajes y la recesión económica. Es decir, a pesar de ser más caro y que la gente tiene menos dinero, la gente emplea más el transporte público. ¿Por qué? Elasticidad precio cruzada de demanda positiva. La gente está sustituyendo el transporte personal, con altos costos operativos por la subida del precio de la gasolina, por el transporte público, cuyos costos son mucho menores.

 Y finalmente, el Profesor Mankiw enlaza otra noticia, esta vez desde la Associated Press: las ventas de bicicletas se han incrementado notablemente. Sube el precio de la gasolina y se incrementa sustantivamente la demanda de bicicletas.

Y sobre este mismo punto, el incremento de la demanda de bicicletas, Jason Welker se pregunta si el transporte en bicicleta es un bien inferior. Welker sostiene que la subida del precio de la gasolina provoca un cambio positivo en la demanda de bicicletas. Pero sostiene también que los ingresos reales han caído en los EEUU debido a la recesión y la inflación. En consecuencia, si el ingreso cae y la demanda de bicicletas sube el transporte en bicicletas debe ser un bien inferior.

Para resumir:  al subir el precio de la gasolina, cambian las preferencias de los consumidores: autos pequeños en lugar de autos grandes, camellos en lugar de tractores, transporte público en lugar de transporte privado, transporte en bicicleta en lugar de transporte privado.

Pero cabe una pregunta para todos aquí en el Perú ¿Qué cambios se están registrando en las preferencias de la gente frente a la subida del precio de la gasolina? !Ninguno! El Perú es el paraíso. Miles de millones de nuevos soles son destinados por el gobierno de Alan García para mantener sin cambios el precio de la gasolina. Y luego nos dice que es urgente cambiar la matríz energética. ¿Para qué?

Elasticidad precio cruzada de demanda, 2 de Mayo del 2008; Elasticidad precio cruzada de demanda (II), 3 de Mayo del 2008; Elasticidad precio cruzada de demanda (III), 10 de Mayo del 2008; Elasticidad precio cruzada de demanda (IV), 11 de Mayo del 2008;

Ahora se trata de decidir sobre cuál de las alternativas es mejor. Dos de ellas, incrementar el ingreso y regalar 10 canastas dan los mismos resultado. La otra, la entrega de cupones, genera una menor utilidad pero implica también un menor gasto público. Si los recursos públicos son una restricción, ésta es la mejor alternativa.

Se han probado dos políticas para mejorar la situación de las familias en pobreza extrema. En la primera, el gobierno entrega gratuitamente 10 canastas de alimentos con un costo de 250 nuevos soles. En la segunda subsidi con 15 nuevos soles cada una de las 10 primeras canastas, y el costo es de 150 nuevos soles. En ambos casos se alcanza una utilidad mayor que sin la intervención del gobierno. Pero la utilidad es mayor con el primer programa. Lo que es bastante obvio. La utilidad crece si se regalan las canastas de alimentos que si se abaratan.

Ahora se analiza la tercera alternativa: Un incremento en el ingreso de las familias, igual a 250 nuevos soles.