Microeconomía

Nora nos envió este problema:

Cada empresa de una industria perfectamente competitiva tiene la siguiente función de costos totales a largo plazo, . La función de demanda del mercado está dada por . Y nos piden:

1. La curva de oferta de la empresa en el largo plazo
2. ¿Cuántas empresas hay en la industria en el equilibrio de largo plazo?

Como tenemos la curva de oferta de largo plazo de cada empresa, podemos hallar su curva de oferta. La curva de oferta de largo plazo de una empresa, es su curva de costo marginal para el tramo de producción donde el costo medio es igual o mayor al costo marginal. La curva de costo marginal de largo plazo de cada empresa es la primera derivada de su curva de costo total, es decir .

La curva de costo medio de largo plazo de cada empresa, se obtiene dividiendo el costo total entre el nivel de producción, es decir . Y el nivel de producción donde el costo medio es igual al costo marginal, corresponde al nivel de producción donde el costo medio es mínimo. Para hallar el nivel de producción de costo medio mínimo, minimizamos la función de costo medio. Es decir, tomamos la primera derivada y la igualamos a cero.

 En consecuencia, la función de oferta de cada empresa en el largo plazo, viene a ser su función de costo marginal para los niveles de producción de 25 unidades a más. Por lo tanto, para cada empresa , es su función de oferta si .

Vamos ahora a encontrar el número de empresas. Para hallar el número de empresas en el mercado tenemos que asumir el equilibrio de largo plazo. En equilibrio de largo plazo, el beneficio de las empresas es nulo. Todas y cada una de las empresas están produciendo al nivel donde el precio de equilibrio del mercado es igual al costo medio. Y como la condición de maximización del beneficio de cada empresa se obtiene igualando el precio con el costo marginal, entonces el precio debe ser igual al costo marginal y al costo medio. Esta condición se obtiene cuando el costo medio es mínimo.

Ya conocemos el nivel de producción que minimiza el costo medio de las empresas. Es 25 unidades. Y el costo medio para 25 unidades es . Por lo tanto, el precio de equilibrio de largo plazo es igual a 125 nuevos soles.

Como también conocemos la demanda del mercado, , en equilibrio de largo plazo, la cantidad demandada es igual a la cantidad ofertada, entonces , es decir .

Si cada empresa produce 25 unidades y en el mercado se venden 1500 unidades, entonces el número de empresas en el mercado es 60.

Actualización, 31/12/2008, 3:31 pm.

Dada la función de costos de largo plazo, , la función de costo marginal es . Esta función tiene forma de U, un primer tramo decreciente, de 0 a 16.66 unidades, y un segundo tramo creciente a partir de 16.66 unidades. Pero el valor mínimo del costo marginal es negativo e igual a -83.33 nuevos soles.  Come el costo medio mínimo se encuentra cuando se producen 25 unidades, la curva de oferta sería la curva de costo marginal en su tramo creciente y a partir de 25 unidades. El grafico que sigue muestra el costo marginal y el costo medio de la empresa.

Aquí les alcanzo las preguntas del examen de microeconomía para el curso de actualización del BCR, que se administró el 2007. Al final encuentran la clave de respuestas.

Examen Microeconomía

Zuleyma nos presenta un problema:

Un fabricante ha vendido 1,000 aparatos de televisión por semana a 450 dólares cada uno. Una investigación de mercado indica que por cada diez dólares de descuento que ofrezca, el número de aparatos se incrementará en 100 por semana.

a) Encuentre la función de demanda

b) ¿Cuan grande debe ser el descuento que ofrezca la compañía para maximizar su ingreso?

c) Si la función de costo semanal es C(q)=68,000+150q, ¿Cuál tiene que ser la magnitud del descuento para maximizar el beneficio?

En el punto sobre la curva de demanda donde está operando el fabricante, el precio es 450 y la cantidad demandada es 1000 unidades. Si baja el precio a 440, 430, 420, etc., la cantidad demandada se incrementa en una cantidad constante: 100 unidades. Es decir, la demanda es lineal y la pendiente de la función inversa de demanda es dP/dq= - 10/100= - 0.1. La forma general de una función inversa de demanda lineal es P=a - bq. b es la pendiente y a es el intercepto vertical. Aplicando la fórmula a la combinación (1000, 450), se tiene 450 = a - 0.1(1000) y entonces se obtiene a = 550 y la función inversa de demanda : P = 550 - 0.1q .

El ingreso total es igual a Pq y es igual al área del rectángulo bajo las coordenadas del punto de la curva de demanda donde opera el fabricante. Se trata ahora de conocer cuándo este rectángulo tiene un área máxima. Para descubrir el punto donde el ingreso total es máximo, tenemos que maximizar la función. Para ello aplicamos las condiciones de primer orden (CPO). Derivamos el ingreso total y lo igualamos a cero. Pq= 550q-0.1q² . Y a derivada del ingreso total igual a cero: 550-0.2q=0, y entonces q=2750 y P=275.

Si ahora se quiere maximizar el beneficio, tenemos que seguir el mismo criterio. Aplicar las CPO a la función beneficio. El beneficio es igual al ingreso total menos el costo total: 550q-0.1q² - 68,000 - 150q. Y derivando e igualando a cero tenemos, 550-0.2q-150=0 y entonces q=2000 y P=350.

Como el fabricante venía vendiendo 1000 unidades al precio de 450, para maximizar el beneficio tiene que ofrecer su producto a un precio de 350 y vender el doble de unidades. El descuento que tiene que realizar es de 100 dólares.

Jonathan nos ha envíado un problema muy simpático. Se trata de un mercado competitivo donde operan 10 empresas. Pero una de ellas no actúa siguiendo el criterio de la maximización del beneficio. Esta empresa ha decidido producir y llevar al mercado la cantidad que minimiza su costo medio.

Pero las otras 9 empresas sí actúan como maximizadoras de beneficios. Todas las empresas tienen la misma curva de costos y se conoce la demanda del mercado. El problema pide el precio y la cantidad de equilibrio del mercado. Estimar el beneficio de las empresas maximizadoras del beneficio y compararlo con la empresa minimizadora de costos. Y finalmente graficar todas las curvas de costos.

Reitero que es un simpático problema. Aquí tienen el solucionario.

Respuesta a Jonathan

Isabel nos escribe planteándonos un problema para hallar la demanda marshalliana de un bien, cuando la función de utilidad del consumidor es del tipo Cobb Douglas.

He asumido libremente la redacción del problema (porque no se le entiende bien) y aquí tienen la respuesta.

Respuesta al problema propuesto por Isabel

Hemos continuado con la publicación de los capítulos del texto del Profesor Bergstrom y Varian, Ejercicios de Microeconomía Intermedia. El material está en inglés e incluye el solucionario. Primero publicamos los capítulos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10 ,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 y 21. Ahora tienen a disposición los capítulos 22, 23, 24, 25, 26 y 27. Espero en una próxima entrega completar todo el libro.

• Capítulo 22, Oferta de la Empresa
   
• Capítulo 23, Oferta de la Industria
   
• Capítulo 24, Monopolio
   
• Capítulo 25, La Conducta del Monopolio
   
• Capítulo 26, Mercado de Factores
   
• Capítulo 27, Oligopolio