Un problema de monopolio: empleando la hoja de cálculo

P    0        1        2       3       4        5      6       7

Q  150    140    130    120    110    100    90    80

a) Encuentre el precio y la cantidad de equilibrio

b) Grafique

c) Calcule el beneficio y la pérdida unitaria y total.

Éste es el mensaje que nos envía una Estudiante del curso de Microeconomía. El problema se puede reexpresar de la siguiente manera: 

La función de costos de un monopolista viene dada por .  Se conocen los siguientes puntos de la función de demanda del mercado.

P	0	1	2	3	4	5	6	7
Q	150	140	130	120	110	100	90	80

 Se trata de encontrar el precio y la cantidad que maximiza el beneficio del monopolista. Graficar la solución del monopolista. Estimar el beneficio.

Solución al problema

El monopolista maximiza el beneficio en el nivel de producción donde su ingreso marginal es igual al costo marginal. Como tenemos la función de costos, el costo marginal viene a ser . 

Para tener la función de ingreso marginal necesitamos la función inversa de demanda. Y lo que tenemos son ocho puntos de la función de demanda. Asumiendo que estos ocho puntos forman parte de una función continua, las hemos llevado a una hoja de cálculo, representado en un gráfico y ajustado con una línea de regresión. La ecuación de la regresión es , y reconvertida en terminos de precio y cantidad, viene a ser .

Dada la función inversa de demanda,  la función de ingreso marginal es  . Igualamos esta ecuación con la del costo marginal y determinamos el nivel de producción . Y cuando la producción es 7.14 el precio se obtiene por la funciòn de demanda,  .

El archivo con la hoja de cálculo AQUÍ.